莆田四中高三數學模擬試卷

nnnnnnnn一：選擇題1】若

22

yix.

則

()

A.

434C.3443【文】

（）．

14

B．

1C．D．4432.命甲：2或y3

；命題乙：y

，則甲是乙的()A.充分非必要條件；必非充分條件；C.充要條件；既是充分條件也不是必要條.3.已函數fx的導數為

f

4

3

x

且圖象過點0，－函數(x)取得極值5時，的應為()A．－B．0．1D．±4.數

{}n

滿足

n

0aa

，若a

，則

a

2004

的值為)3A.B.C.D.75.定義集合A與B的運:xB,則

()6.已為角形的一個內角，且

incos

12

,則方程x22cos

=1表A．焦點在軸的橢B．焦在點上的橢圓C．焦點在軸的雙曲D．焦點軸上的雙曲線7.已函數(（0≤≤1）圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示）若0x則（1

yO

xf(x)fx)（）12

（）

f(x)fx)2x

（）

f()f)2x

（）三個判斷都不正確8.若O為的心，且滿(OB－)(OB+OC2)=0,則⊿ABC是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．上都不對9.首系數為1的次函數

yf(x)

在

x

處的切線與

軸平行，則（）A．

f

B．

f

C．

f

D．

f10.若面角

120直線，所在平面內的直線與m所成角的取值范圍是()/

33B．ＣC．ＣＣab33B．ＣC．ＣＣab（cosαsin（cosβsβcc（）

0,900

]

（）[30，60]）[60，90]（）[30，]11．已知棱長都為3的平行六體ABCD—ABC中∠BAD=60°長為2的線MN的一端點M在DD，運動，另一個端點N在底面ABCD上運。則MN中點P的軌與直平行六面體的面所圍成的幾何體的體積為（）（）

2（）9

（）

4（）912．在（＋）＋1＋ｘ）＋…＋＋ｘ）

的展開式中ｘ的數等于)A．

443320042005二：填空題13．某公司在甲、乙、丙、丁四地區(qū)分別有150個120個、個150個銷點公為了調查產品銷售的情況需這600個銷點中抽取一個容量為100的本記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷焦點，要從中抽取個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②，則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是14．設坐標平面內有一個質點從點出發(fā)，沿x軸動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經5次跳動質點落在點（，0許復過此點）處，則質點不同的運動方法共有種

頻率/組距（用數字作答）.15如是150輛汽車通過某路時速度的頻率分布直方圖，則速度在[60,70)的汽車大約有.

O

40506080

速度(16．已知拋物線

y2

上兩點(y),B(x,y)12

關于直線

yx

對稱，且

x2

12

，那么m的為三：解答題17設量

（0（，

（

2

與

的夾角θ，與

的夾角θ，且θθ=

3

，求

2

的值。D

1

C

118．已知正方體ABCD—

CD中，E為棱上的動點，A11

1

B

1BD（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）當E恰棱CC中點時，求證：平面1

BD

⊥

EBD

；A

B

EC/

19．從汽車東站駕車至汽車西站途中要經過交通崗，假設某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨1立的，并且概率都是.求3（）輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗的概率；（科這輛汽車在途中遇到紅燈ξ期望與方.（文科）這輛汽車在途中恰好遇到4次燈的概.20．某廠家擬在年慶節(jié)期間舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產萬件與年促銷費用m萬（

）滿足x

k

（為常果搞促銷活動，該產品的年銷售量只能是1萬已2003生產該產品的固定投入為8元每生產1萬產品需要投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為年平均每件產品成本的1.5倍產品成本包括固定投入和投入兩部分資金）（）2003年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（）廠家2003年促銷費用投入多少萬元時，廠家的年利潤最大？21．直角坐標平面內，ABC的上頂點、的坐標分別為（－，（，面兩GM時滿足以下條件：①

GAGC0

；②

|MAMB|

；③

GM//AB.（Ⅰ）求△的點C的跡程；（Ⅱ）過點P（，）直線l與△ABC的頂點的軌交于、點，求PE的取值范圍22．已知函數f(x)=x+(b-1)x+cx(b、為).若f(x)在和x=3處極，試求、c的值；(2)若在x∈∞x)、(x，∞上單調遞增且在∈(xx)上單調遞減，又滿足x-x＞，求證：b＞2(b+2c)；(3)在2)的條件下，若t＜x，比較t+bt+c與x的大小，并加以證./

年莆一：選擇題1――5AB(文BBCD610BCACD；―12BB二：填空題13．分層抽樣法；單隨機抽樣法14．；．60；．三：解答題

1217解：∵∈（，∈（2

)(2

又

1

a|

cos2

sin

2

cos

，

1

∴

又cos

2

b|

cos2

2

cossin)22(0,2

且(0,，22∴

)∴22226∴sin

18解：[解法連

，設

DBO，結O,OE（Ⅰ）底面,AA,又

BDAC

，平面ACEA

,平ACEA

.∴

⊥

BD

．（Ⅱ）在等邊三角形BD中BDA，BDA1

，O平面AOE,平,OAE，⊥面AOE11111/

1118211182于是

BD

，∴

OE

為二面角

BD

的平面角．在正方體ABCD—

CD11

中，設棱長為2，為中點，∴

EO

a,A61

Ea1

，滿足

AE1

2

AO1

2

2

，∴

OE901

．即平面

1

⊥平面

EBD

．[解法以,DD所直線為x,y,z軸建立空間直角坐標,（Ⅰ）Aa1設e,即AEBD111（Ⅱ）由題設,Ea的中點為則O,,022aaOE,222

BD

.OA

a,a2

1

,

A1

為二面角

E1

的平面角,則OE90面A平面.119解）∵這輛汽車在第一二個交通崗均未遇到紅燈，而第三個交通崗遇到紅燈1概率P)(1)327（科∽

1381116期望E方)3339(文科)概率P4)4)3820解）設年產產品x萬件m

時，

代入13

k

則年成本：

816x16·

2年利潤：

y

·

28

（）

y

16

291621當且僅當

m

，m時等號m

時，y21

萬元21解）點C，G的坐分別為

x),(,)00

，GBGC,),)y)0000/

xy)00

0，

11x3x,3y0

0

，由

MA|MB|GM//AB

，知點M的標為（，由

MC，得

x

)

∴

1

24y2y2y即x2C的跡方程是0).993（Ⅱ）直線的率為k（k≠它的方程為y=k－由

k(x32y0.

可得

(3x

2

2k

2

其中

k

42)(4k23)36(1

0,

∴

0.設兩交點F的標別為

(xy),x,y)112

由達定理得：

12

4k4x.又因為

2),k12從而

xx1

2

2)1)(

4k2k9(k29(1).k22又

0

所3

94,PE(3,2

∴

的取值范圍是（，

92

）22解：(1)f′(x)=x+(b-1)x+c，據題知1是方x的根，∴1-b=1+3=4，c=1×3=3，即，c=3.由意知，當x∈∞，x)(x+∞)時f′(x)>0；當x∈，)時，′(x)<0.∴、是方+(b-1)x+c=0兩根，則+x=1-b，=c.∴-2(b+2c)=b-2b-4c=[1-(x)]-2[1-(x+x)]-4xx