實(shí)驗(yàn)七matlab求解級(jí)數(shù)有關(guān)計(jì)算

實(shí)驗(yàn)七求解級(jí)數(shù)有關(guān)計(jì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：ana1a2a3an為（常數(shù)項(xiàng)）

前nnnSna1a2a3anakkSn

STaylor級(jí)數(shù)：f(xxa

n)(

a)

a)(

a)(為函數(shù)f(x)在xa的Taylor級(jí)數(shù)，當(dāng)a0時(shí)稱為 symsum(s,v,a,b)symsum(s,v,a,b)sva到btaylor(f,a,n)fan-1Taylorhelpsymsum,helptaylor1taylorysinxMaclaurin展開式的前幾項(xiàng),項(xiàng),相應(yīng)的代碼為>>clear;syms結(jié)果為ans=0ans=xansans=x-1/6*x^3ans=x-ans=x-ysinxTayloryx,yx數(shù)

x,yx33 33

的圖形，觀測(cè)這些多項(xiàng)式函數(shù)的圖形向ysinx的圖形的近的情況。例如，在區(qū)間[0,上作函數(shù)ysinx與多項(xiàng)式函數(shù)x3xyx,yx

圖形 代碼為>>x=0:0.01:pi;y1=sin(x);y2=x;y3=x-x.^3/6;y4=x-x.^3/6+>>plot(x,y1,x,y2,’:’,x,y3,3.1ysinx10

ysinx 級(jí)x x x6cosx1 x

xe1x

xx x

xxx1)(1x1)(2xx作圖觀測(cè)其展開式的前幾項(xiàng)多項(xiàng)式近原函數(shù)的情況 x xne1x ,x 其通項(xiàng)為>>x=input('x=')n=input('n=')y=1;%>>fori=1:ny=y+x^i/prod(1:i)endvpa(y,10)x=1,2,4,-4n=10,y ， ， ， vpa(exp(1),10vpa(exp(2),10),vpa(exp(4),10),vpa(exp(-4),10)命令可得ee2e4e4 , , , 8，4，2，0 次乘法，n很大時(shí)，乘法次數(shù)太多，計(jì)算速度很低；對(duì)不同的x,要取不同的n才能達(dá)到精度要求，因此n不應(yīng)由用戶輸入，應(yīng)該由軟件按精度要求來選。x=input('x=')n=input('n=')y=ones(size(x));%yfori=1:ny=y+x.^i/prod(1:i)循環(huán)相加s1=sprintf('%13.0f',i)s2=sprintf('%15.8f',y)disp([s1,s2])%顯示x=[1244]，n=10123456789

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y=y+z;按這種計(jì)算，yy=zeros(size(x))(4)為了按精度選擇循環(huán)次數(shù),for循環(huán),while語句,它可以設(shè)置循環(huán)的條件語句,y+z-y>tol,tol是規(guī)定的允許誤差.ytol,循環(huán)就繼續(xù)進(jìn)行,tol為止.當(dāng)x較大時(shí),exp(x)仍能很快收斂,

exp(x)

)k

,令x1=x/k.kxx2的冪,x=100,k=128,x11,這時(shí)級(jí)數(shù)收斂得很快..從練習(xí)中可以看出,n取10時(shí)(即級(jí)數(shù)取10項(xiàng))就能保證7位有效數(shù),expx1)128x((expx1))2)2)2,即exp(x1)7次自乘,17次乘法就可完成exp(100)(((exp(100128))22)2的計(jì)算,這既保證了精度,又提高了速度.例 編寫任意函數(shù)展開為各階級(jí)數(shù)的程序,并顯示其誤差曲線.對(duì)于任意函fx

af其中Rn(x)為余項(xiàng),也就 展開式的誤差 語句>>fxs=input('y=f(x)的表達(dá)式','s');%輸入原始條件,fxs>>x=linspace(a-b,a+b);%構(gòu)成自變量數(shù)組,>>lx=length(x);dx=2*b/(lx->>y=eval(fxs);%y>>subplot(1,2,1)plot(x,y,'.')holdon%y>>yt(1,:)=y(round(lx/2))+Dya(1)*(x-a);%求y的一階展開,繪>>for>>Dy=diff(y,k)/(dx^k)Dya(k)=Dy(round(lx-k)/2);%a點(diǎn)k>>yt(k,:)=yt(k-1,:)+Dya(k)/prod(1:k)*(x-a).^k;%yk>>plot(x,yt(k,:));%>>e(k,:)=y-yt(k,:);%yt>>title([fxs,'的各階級(jí)數(shù)曲線']),%注意如何組成標(biāo)注的字符>>grid,holdoff,>>fork=1:Kplot(x,e(k,:))holdonend%>>title([fxs,'的各階級(jí)數(shù)誤差曲線']),grid,hold執(zhí)行此程序,輸入fxs=cos(x),K=5,a=0.5,b=2,所得曲線見圖3.2(又變?yōu)檎`差曲線).讀者可cos(x)的各階級(jí)數(shù)曲2

cos(x)的各階級(jí)數(shù)誤差曲 10

.

ycosx 級(jí)數(shù)及誤差曲 計(jì)算級(jí)數(shù)n1n>>clear;syms

的值,可用symsum命令,相應(yīng) >>simple(symsum(1/k^2,1,Inf))%simple求解最簡(jiǎn)形式,Inf結(jié)果為ans1 ,n11n1n1可以猜想 其

mk是正整數(shù),請(qǐng)驗(yàn)證1注：可用

n0

e的近似值。如果要精確到小數(shù)點(diǎn)后15 >>a=1.0 >>forn=1:20,kk=kk/n;,a=a+kk;, e5()

1,2

1n

n nn1n稱為調(diào)和級(jí)數(shù)，我們把它的前nk1kH(n計(jì)算n1,2,,100

H

C(n)H(n)lnn，c(n)H(n)ln(n1)，相應(yīng) >>H(1)=1;>>forn=2:100H(n)=H(n-1)+1/n;,%for注意觀測(cè)C(n)單調(diào)遞減、c(n)計(jì)算n10m(m1,2,,6時(shí)C(n)和c(n)的值，注意觀測(cè)C(n)單調(diào)遞減、c(n)單調(diào)遞增，二者趨于同一極限的現(xiàn)象。并求出這個(gè)常數(shù)C。Clim(1111lnn) c(n)H(n)ln(n1)C(n)H(n)lnC(n)c(n)ln(11n用taylory

n0，故C(nc(n趨于同一個(gè)極限Cf(xMaclaurin展開式的前幾項(xiàng),yf(xTaylor式函數(shù)的圖形向yf(x)的圖形 近的情

f(x)arcsin

f(x)arctanx

f(x)ex2f(x)sin2

f(x)

f(x)x x11,k