2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《導(dǎo)數(shù)的計算》（含解析）

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練《導(dǎo)數(shù)的計算》一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）函數(shù)y=cos（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）A.y′=sin（2x+1） B.y′=-2xsin（2x+1）

C.y′=-2sin（2x+1） D.y′=2xsin（2x+1）2.（5分）已知函數(shù)f（x-1）=2x2-x，則f′（x）=（）A.4x+3 B.4x-1

C.4x-5 D.4x-33.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f′（x）等于（）A.cos2x B.-cos2x C.sinxcosx D.2cos2x4.（5分）已知函數(shù)f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5，則曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為A.y=x B.y=-2x+3 C.y=-3x+4 D.y=x-25.（5分）若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足A.3f(1)>f(3) B.36.（5分）曲線f(x)=2xA.5x-y-3=0 B.7.（5分）若函數(shù)f(xA.1 B.2 C.3 D.48.（5分）已知函數(shù)f(xA.-1 B.0 C.1 D.二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）已知f'(x)為函數(shù)f(xA.xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.xf(x)在10.（5分）下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是().A.[ln(2x+1)]'=211.（5分）下列求導(dǎo)運算正確的是()A.(x+1x)'12.（5分）下列求導(dǎo)錯誤的是()A.(e3x)'=313.（5分）設(shè)l1，l2為曲線f(x)=|lnx|的兩條切線，切點分別為A，B，若A.A，B兩點的橫坐標(biāo)之和為定值 B.A，B兩點的橫坐標(biāo)之積為定值

C.直線AB的斜率為定值 D.P點橫坐標(biāo)的取值范圍為(0,1)三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)具有下列性質(zhì)：①f(x)15.（5分）若函數(shù)f(x)=(x-3)(x-2)(x16.（5分）記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(17.（5分）已知f(x)=x418.（5分）曲線f(x)=f四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(3)(4)20.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)(2)(3)21.（12分）設(shè)f(x)=x3，g22.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)23.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=-sin（2x+1）（2x+1）′=-2sin（2x+1），?

故選：C

2.【答案】A;【解析】解：令x-1=t，則x=t+1?

所以f（t）=2（t+1）2-（t+1）=2t2+3t+1?

所以f（x）=2x2+3x+1?

∴f′（x）=4x+3?

故選3.【答案】D;【解析】解：由f（x）=sin2x，則f'（x）=（sin2x）′=（cos2x）?（2x）′=2cos2x．?

所以f′（x）=2cos2x．?

故選D．4.【答案】A;【解析】∵函數(shù)f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5∴f(1)=2f(1)-1+5-5，∴f(1)=1，∵函數(shù)f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5∴f'(x)=-2f′(2-x)-2x+5，∴f'(1)=-2f′(1)-2+5，∴f'(1)=1，∴y=f(x)在(1，f(1))處的切線斜率為y′=1．∴函數(shù)y=f(x)在(1，f(1))處的切線方程為y-1=x-1，即y=x．故答案為：A．

5.【答案】A;【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的除法運算法則，利用構(gòu)造法是解答該題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．?

根據(jù)條件f(x)>xf'(x)，可構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x(x>0)，然后得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到所求．?

解：設(shè)g(x)=f(x)x(6.【答案】A;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，以及直線方程的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．?

求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由直線的點斜式方程，可得所求切線的方程．?

解：f(x)=2x3-x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x2-1，?

可得曲線f(x)=2x37.【答案】C;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是熟記初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．?

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1得答案．?

解：∵f(x)=x2-1x，∴8.【答案】A;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?

利用導(dǎo)數(shù)的運算公式即可.?

解：函數(shù)f(x)=x2-3x，對f(x)求導(dǎo)可得，9.【答案】ABC;【解析】?

此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，屬于中檔題.?

根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)，求導(dǎo)可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論.?

解：由x2f'(x)+xf(x)=lnx得x>0，則xf'(x)+f(x)=lnxx，即[xf(x)10.【答案】AC;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．?

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則以及求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，判斷各個選項中的導(dǎo)數(shù)運算是否正確，從而得出結(jié)論．解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則，[ln(2x+1)]'=12x+1·(2x+1)'=22x+1，故A正確．?

(e5x11.【答案】BC;【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則逐項分析即可.解：A項，因為(x+1x)'=1-1x2，所以選項A不正確；?

B項，因為(2x)'=2xln2，所以選項B正確；?

12.【答案】AB;【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?

按照基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，分別求出A、B、C、D選項中正確的結(jié)果即可.?

解：(e3x)'=3e3x≠3ex，故A錯誤；?

(x22x+1)'=13.【答案】BCD;【解析】?

此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，考查邏輯思維能力與運算求解能力，綜合性強，難度較大.?

由題知，切點A的橫坐標(biāo)x2∈(0,1)，B的橫坐標(biāo)x1∈(1,+∞)，可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出兩切線的斜率，可求得x1x2=1，可判斷B；求出AB的斜率，可判斷C；求出點P的橫坐標(biāo)的范圍可判斷D.?

解：由題知，過平面內(nèi)一點P作曲線y=|lnx|兩條互相垂直的切線l1，l2，切點為A，B(A,B不重合)?

則切點A的橫坐標(biāo)x2∈(0,1)，B的橫坐標(biāo)x1∈(1,+∞)，?

A，B兩點的橫坐標(biāo)之和不為定值，故A錯誤；?

當(dāng)x∈(0,1)，y=-lnx，y'=-1x，∴k2=-1x2，?

當(dāng)x∈(1,+∞)，y=lnx，y'=1x，∴k1=1x1，?

∴-1x2×1x1=-1，∴x114.【答案】-x2+1(【解析】?

此題主要考查抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．?

解：由③知f'(x)可為不含常數(shù)項的一次函數(shù)，所以f(x)為二次函數(shù)，?

由②可知f(x)=ax2+c，由15.【答案】12;3x【解析】?

此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于較難題.?

化簡f(x)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出f'(1)的值；求出y=f(x)x2+lnx-3+4ln(3x+1)的導(dǎo)數(shù)，代入x=1求出切線的斜率，即可求出切線方程.解：f(x)=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)?

=x6-3x516.【答案】1;【解析】?

此題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.?

先求導(dǎo)，再把x=2代入，最后得出答案.?

解：由題得f'(x)=3f'(2)-417.【答案】0;【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)計算，函數(shù)奇偶性判斷，屬于基礎(chǔ)題.?

對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可得導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，易得答案.?

解：因為f'(x)=4x318.【答案】y=【解析】?

此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.?

先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)運算可得f(0)=1，從而可得f'(1)=e，求出f(1)，利用點斜式方程即可求解.?

解：f(x)=f'(1)eex-f(0)x+12x2，?

則f'(x)=f'(1)eex-f(0)+x，?19.【答案】解：(1)y'=2x+2；?

(2)y'=3【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．?

此題主要考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：(1)y'=1+3x2+5x4；【解析】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.(1)直接運用加法的導(dǎo)數(shù)運算法則和基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求解；(2)直接運用導(dǎo)數(shù)公式求解；(3)應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則求解.

21.【答案】解：∵f(x)=x3，g(x)=x2，∴f(x)g(x)=x5，f'(x)=3x【解析】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.?

由導(dǎo)數(shù)公式分別計算[f(x)g(x)