第二十五講信號檢測理論演示文稿

第二十五講信號檢測理論演示文稿當前1頁，總共42頁。（優(yōu)選）第二十五講信號檢測理論當前2頁，總共42頁。0011TTTT二元相移鍵控信號通信：區(qū)分發(fā)射的兩個信號二元傳輸信號當前3頁，總共42頁。信號檢測的統(tǒng)計模型完全已知，簡單假設檢驗問題未知或隨機，復合假設檢驗問題當前4頁，總共42頁。高斯噪聲中恒定電平的檢測用估計理論來考察檢測問題最大似然估計當前5頁，總共42頁。估計量的分布0當前6頁，總共42頁。由于不知道A的值，所以根據估計值來判斷=0，或0如果=0，那么，估計值落在的概率為99.73%0面積0.9973當前7頁，總共42頁。A>0當前8頁，總共42頁。把看作為一個隨機變量取0或A,且概率分別為P(H0)和P(H1),采用最大后驗概率準則，當前9頁，總共42頁。最大后驗估計為：如果當前10頁，總共42頁。根據估計結果進行判決當前11頁，總共42頁。似然比，Likelihoodratio門限，Threshold當前12頁，總共42頁。從這個例子可歸納出信號檢測的基本要素1.根據實際問題構造統(tǒng)計判決模型2.確定觀測空間3.選擇判決準則4.確定判決表達式5.確定判決的性能當前13頁，總共42頁。假設：可能判決結果的陳述；雷達目標檢測：H1:“Targetpresent”H0:“Targetnotpresent”“Targetpresent”，“Targetnotpresent”是二種可能判決結果的陳述，是兩種可供我們選擇的兩種假設。H1和H0是互不相容的，這是最簡單的二元假設問題，對兩種假設進行判決稱為二元假設檢驗問題當前14頁，總共42頁。更一般的問題是有M個假設，稱為M元假設問題，對M個假設進行判決稱為M元假設檢驗問題。觀測（Observation):是一個隨機變量，所有觀測值構成的空間稱為觀測空間(ObservationSpace)。當前15頁，總共42頁。所有觀測值構成的空間稱為觀測空間假設檢驗的實質是對觀測空間進行劃分，將觀測空間劃分成兩部分Z0稱為H0的判決域Z1稱為H1的判決域zZ0Z1SayH1SayH0Z當前16頁，總共42頁。8.2判決準則（DecisionCriterion）1.最大后驗概率準則由貝葉斯公式當前17頁，總共42頁。當前18頁，總共42頁。例8.1：設有兩種假設：H1:z=1+v

H0:z=v假定P(H0)=P(H1)，v是均值為零，方差為1的正態(tài)隨機變量，求最大后驗概率準則的判決表達式，并確定判決的性能。解首先計算似然比，當前19頁，總共42頁。判決性能：當前20頁，總共42頁。二元假設檢驗有四種可能的判決結果2.貝葉斯準則10H0istruesayH020H1istruesayH130H0istruesayH140H1istruesayH0正確判決錯誤判決第一類錯誤概率(First-kinderrorProbability)第二類錯誤概率Second-kinderrorProbability做出錯誤的判決要付出代價當前21頁，總共42頁。Cij:Hj為真時，判Hi成立應付出的代價那么，判決總的平均代價為當前22頁，總共42頁。Cij:Hj為真時，判Hi成立應付出的代價那么，判決總的平均代價為當前23頁，總共42頁。將使被積函數(shù)為負的觀測z歸入Z0，其它的觀測值歸入Z1，可使積分達到最小。所以如果應判H0成立，否則應判H1成立。判決仍是似然比檢驗檢驗的形式當前24頁，總共42頁。討論：1.貝葉斯檢驗最后歸結于似然比檢驗：2.當C10-C00=C01-C11，這時貝葉斯檢驗等價于最大后驗概率檢驗。當前25頁，總共42頁。3.當C10=C01=1，C00=C11=0，這時總的平均代價等于總的錯誤概率，即所以貝葉斯準則等價于最小錯誤概率準則，最小錯誤概率檢驗為從以上的判決表達式可以看出，最小錯誤概率準則等價于最大后驗概率準則。當前26頁，總共42頁。4.檢測器的性能第一類錯誤概率(First-kinderrorProbability)虛警概率(ProbabilityofFalseAlarm)當前27頁，總共42頁。第二類錯誤概率(Second-KindErrorProbability)漏警概率(ProbabilityofMiss)當前28頁，總共42頁。檢測概率(ProbabilityofDetection)當前29頁，總共42頁。判決的平均錯誤概率為當前30頁，總共42頁?？偟钠骄鷥r：當前31頁，總共42頁。例8.2：高斯白噪聲中直流電平的檢測問題

H1:zi=A+vii=1,2,…,N

H0:

zi=vii=1,2,…,Nvi是均值為零，方差為2的高斯白噪聲序列，A>0,求判決表達式,并確定判決的性能。當前32頁，總共42頁。解首先計算似然比，當前33頁，總共42頁。當前34頁，總共42頁。判決性能分析當前35頁，總共42頁。虛警概率檢測概率當前36頁，總共42頁。如果P(H0)=P(H1),采用最小錯誤概率準則,