2014年高考試題理科數(shù)學(xué)卷解析版

山東理科數(shù)105分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符已知abRiai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2（A）54i（B）54i（C）34i（D）3BAx||x1|2}By|y2xx[02]}B1函數(shù)f(x) 的定義域1(log2x)2[2, [2,（A）(0,)（B）(2,)（C）(0, (2,)（D）(0, abx2axb0至少有一個(gè)實(shí)根”（A）x2axb0沒(méi)有實(shí)根（B）x2axb0（C）x2axb0至多有兩個(gè)實(shí)根（D）x2axb0xyaxay（0a1

x2

y2

（B）ln(x21)ln(y2（C）sinxsiny（D）x22y4xyx3在第一象限內(nèi)圍成的封222

（B）

為研究某藥品的療效，選取若干名進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17二組 206f(x)|x2|1g(x)kxf(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(2, xy1x,y滿足約束條件2xy30zaxby(a0b0)5束條件下取到最小值 時(shí)，a2b2的最小值55 5 已知ab，橢圓C1a2b21，雙曲線C2a2

1，與C2的離心率之積

2，則C2（A）x 2y0（B）2xy0（C）x2y0（D）2xy5525執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的的值 在ABCABACtanAA6ABC的面積 PABCDEPBPC的中點(diǎn)，DABE的體積為V1PABC的體積為V2，則V1 若(ax2b)4x320，則a2b2x最小值 yf(x)(xR).yg(x)(xIg(x)f(xyh(x)(xIyh(xxI4點(diǎn)(x,h(x))，(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱.若h(x)是g(x)4f(x)3xb的“對(duì)稱函數(shù)，且h(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍 675分（16（a(mcos2xb(sin2xnf(x)aby

f(x) ,3)和點(diǎn) ,2) mnyf(x的圖象向左平移（0）yg(x)的圖象.yg(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(031yg(x)的單調(diào)增區(qū)間（17（ABCDA1B1C1D1ABCDDAB60AB2CD2MAB的中點(diǎn)3若CD1垂直于平面ABCD且CD1 ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的3（銳角）的余弦值（18（AB，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域CD.某次測(cè)試要求隊(duì)員接C3D10分.A上的來(lái)球 回球的落點(diǎn)在C上的概率為1，在2上的概率為1；對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球 回球的落點(diǎn)在C上的概率為1，在D上的 3率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在A,B上各一次，的兩次回球互不影響.求5（Ⅰ）的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后 得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望（19（已知等差數(shù)列{an}2，前nSnS1S2S4成等比數(shù)列求數(shù)列{an}的通 nnn令b ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tnnnan（20（ex設(shè)函數(shù)f(x) k(ex

lnx（ke2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)k0f(xf(x在(02)k的取值范圍（21（已知拋物線C:y22pxp0)FA為CA的直線l交CBxD，且有|FA||FD|.AADF為正三角形求C若直線l1l，且l1和CEAEABE2014年山東高考數(shù)學(xué)（理科）試題解第Ⅰ卷（共50分是符合題目要求的【解析】ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，a2b(abi)2(2i)244ii23【解析】x12,2x12,1xy2x,x[0,2]yAB

x)210

x1或

x1x2或0x222【解析】axay,0a1xyx2y2（x0y1）ysinx是周期函數(shù)，C;yx3是單調(diào)遞增函數(shù)，Dy【解析】聯(lián)立yx2A(0,0)S

2(4xx3)dx(2x21x4)|2 200.480,500.3618,186f(x的圖像，最低點(diǎn)是(2,1g(x)kx過(guò)原點(diǎn)和(2,112g(x)f(x)x1xy15【解析】聯(lián)立2xy30，得交點(diǎn)坐標(biāo)(2,1，則2ab5

5線2ab5

0的距離的平方

5)242521【解析】e1

c2

a2

,

c222

a2 2(e1e22

a4b4 b 第Ⅱ卷（100分二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上x24x30，得1xxxx12nn11xx13nn12xx14nn1n16 ABACcbcosAtanAA6bc3SABC2bcsinA64h2ECPABhh，由PCh11h2 21由 的中點(diǎn)得SABD2SABP，所【解析】將(ax2b)6展開，得到 Cra6rbrx123r，令123r3,得r3 r ，得ab1，所以a2b22ab2【答案】bg(x)與h(x的圖像位于直線f(x)3xb的兩側(cè)，要使h(x)g(x)成立，則g(x)的圖像應(yīng)位于直線

f(x)3xb的右下方.根據(jù)圖像分析得，當(dāng)4f(x)3xb與g(x) 4.675分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演（Ⅰ）f(x過(guò)點(diǎn)

3),(

333f(

)m

ncos ff()m3

4ncos

31m2

3n2

m33解得33 31

n （Ⅱ）f(x)

3sin2xcos2x2sin(2x 6f(x)左移后得到g(x)2sin(2x 110g(xx

，d

1x0g(0)2，解得)6)g(x)2

2sin(2x)2)

2cos 2f(x的單調(diào)增區(qū)間為2（Ⅰ）

CD

AMCD//AM,CDAM//C1D1,AM又C1M平面A1

（Ⅱ）方法一：AB面D1C1M與ABC1D1共作CNAB,則D1NC即為所求二面

ABCDDC1AB2DAB

CN 23在RtDCN中，CD ,CN 3DN 3 方法二：作CPABp以CCDxCPyCD1zC

3

3),

3),M(

(12

3,2設(shè)平面C1D1Mnx1y1z1x11x

3y

3z

2 ABCDn2cosn,nn1n2 n1155 n1155所以平面CDMABCD所成角的余弦值為1 cosD1CN

3NC 3 2（I）P(A)5114 （II）的可能取值為P01234610.（I）解得1T（I） 的定義域?yàn)閒k0可得exkx0x(0,2fx0y

f(x)x(2,fx)0y

f(x)yf(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,(II)由（I）k0f(x在(0,2內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,2)內(nèi)不存在極值點(diǎn)；k0g(x)exkxxg'(x)exkexelnx當(dāng)0k1x(0,2時(shí)，gxexk0yg(x單調(diào)遞增.所以f(x在(0,2內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；k1x(0lnkgx0yg(x)x(lnk,gx)0yg(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù)yg(x的最小值為g(lnk)k(1lnk.g(0)g(lnk)f(x在(0,2內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)g(2)2解得ek222f(x在(0,2k的取值范圍為(ee22p（I）2p

FD的中點(diǎn)為4

p2FAFD,由拋物線的定義知3pt p22解得t3p或t3（舍去p 3,解得p4所以拋物線Cy24x（II（i）A(x0,y0)(x0y00)D(xD,0)(xDFAFD,xD1x01，xD0xDx02,D(x0AB的斜率

y02因?yàn)橹本€l1AB所以設(shè)直線lyy0xb1y24xy2

y8b由題意得

y2.4 y2.4

0得b2

,

,

,xE yyy

4 4當(dāng)y24時(shí)，k 0 0 x

y

y2 0 y42y400y24xy0

40y20

(x1)AEF0y24AEx1F0所以AEF（ii）由（i）AEFAE

AF

1)(

1)x01x01x

AExmy

,

A