專題19 利用勾股定理求旗桿的高度(原卷版)

專題19利用勾股定理求旗桿的高度一、單選題1．學(xué)習(xí)勾股定理后，老師布置的課后作業(yè)為“利用繩子（繩子足夠長）和卷尺，測量學(xué)校教學(xué)樓的高度”，某數(shù)學(xué)興趣小組的做法如下：□將繩子上端固定在教學(xué)樓頂部，繩子自由下垂，再垂直向外拉到離教學(xué)樓底部3m遠處，在繩子與地面的交點處將繩子打結(jié)；□將繩子繼續(xù)往外拉，使打結(jié)處離教學(xué)樓的距離為6m，此時測得繩結(jié)離地面的高度為lm,則學(xué)校教學(xué)樓的高度為（）A．11m B．13m C．14m D．15m2.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB=2.5米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC=1.2米），感應(yīng)門才自動打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD=（）感應(yīng)器卡*聲>1h單4A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米3?如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB=2.5米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC=1.2米），感應(yīng)門自動打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（ ）A.1.2米 B.1.5米 C.2.0米 D.2.5米小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子垂到地面還多1m,當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)繩子剛好拉直并且下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A.10 B.11 C.12 D.13校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高為13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A.10米 B.11米 C.12米 D.13米小華想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2m,當他把繩子的下端拉開6m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A.8m B.10m C.12m D.14m小紅同學(xué)經(jīng)常要測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上，當她把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)這時繩子的下端正好距地面lm,學(xué)校旗桿的高度是（）A.21m B.13m C.10m D.8m小明想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當她把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面1米，則旗桿的高是（）A.8米 B.10米 C.12米 D.13米小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）□A.8米 B.10米 C.12米 D.14米小明想知道學(xué)校旗桿多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m,當他把繩子的下端拉開10m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A.16m B.20m C.24m D.28m如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，□ADB=90°,AD=2BD,云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為（）A.（2 +2）m B.（4\：'5+2）m C.（5^3+2）m D.7m如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底部B點5m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為60°若測角儀的高度是1.6m，則旗桿AB的高度約為（）（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):勇1.73）13．小亮想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子從頂端垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，那么學(xué)校旗桿的高度為（）8米 B.10米 C.15米 D.17米TOC\o"1-5"\h\z14.小明想知道學(xué)校旗桿（垂直地面）的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當他把繩子拉直后，發(fā)現(xiàn)繩子下端拉開5m，且下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（ ）A.6m B.8m C.10m D.12m15?從電線桿離地面8米處拉一根長為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有（）m.A.2 B.4 C.6 D.8小亮想了解旗桿的高度，于是升旗的繩子拉倒旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿6m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面1m，則旗桿的高度滑輪上方的部分忽略不計）為（）17m17.5m18m18.5m如圖所示，AC是一根垂直于地面的木桿，B是木桿上的一點，且AB=2米，D是地面上一點，AD=3米在B處有甲、乙兩只猴子，D處有一堆食物?甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處，乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處，如果兩猴所經(jīng)過的距離相等，則木桿的長為（ ）6B.276B.27D.5m18.劉徽是我國三國時期杰出的數(shù)學(xué)大師，他的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探究的一生，在數(shù)學(xué)理論上的貢獻與成就十分突出，被稱為“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”.劉徽精編了九個測量問題，都是利用測量的方法來計算高、深、廣、遠問題的，這本著作是（）.廣、遠問題的，這本著作是（）.A.《周髀算經(jīng)》 B.《九章算術(shù)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《海島算經(jīng)》19．2019年10月1日，中華人民共和國70年華誕之際，王梓涵和學(xué)校國旗護衛(wèi)隊的其他同學(xué)們趕到學(xué)校舉行了簡樸而降重的升旗儀式.傾聽著雄壯的國歌聲，目送著五星紅旗級緩升起，不禁心潮澎湃，愛國之情油然而生.愛動腦筋的王梓涵設(shè)計了一個方案來測量學(xué)校旗桿的高度.將升旗的繩子拉直到末端剛好接觸地面，測得此時繩子末端距旗桿底端2米，然后將繩子末端拉直到距離旗桿5m處，測得此時繩子末端距離地面高度為lm,最后根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的勾股定理就能算出旗桿的高度為（）A.10m B.11m C.12m D.13m20.為測量大樓AB的高度，從距離大樓底部B30米處的C，有一條陡坡公路，車輛從C沿坡度i二1：.4，坡面長13米的斜坡到達D后，觀測到大樓的頂端A的仰角為30。，則大樓的高度為（）米.（精確到0.1米，沁1.73，禹沁2.24）A.26.0B.A.26.0B.29.2C.31.1D.32.221．麗麗想知道學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當她把繩子下端拉開離旗桿6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A.4米 B.8米 C.10米 D.12米二、填空題我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡問繩索長是多少？”示意圖如下圖所示，設(shè)繩索AC的長為x尺，根據(jù)題意，可列方程為我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡.問繩索長是多少？”示意圖如圖所示，設(shè)繩索AC的長為x尺，木柱AB的長用含x的代數(shù)式表示為—尺，根據(jù)題意，可列方程為___.SS《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為X尺，根據(jù)題意，可列方程為 .如圖，學(xué)校需要測量旗桿的高度.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段.同學(xué)們首先測量了多出的這段繩子長度為lm，然后將這根繩子拉直，當繩子的另一端和地面接觸時，繩子與旗

桿的底端距離恰好為5m，利用勾股定理求出旗桿的高度約為 m.距離旗桿8m的C處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為 m.28.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為 .5m，則鋼纜的長度為（不計接頭）

31．如圖，小華將升旗的繩子拉到豎直旗桿的底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗TOC\o"1-5"\h\z桿6m處，此時繩子末端距離地面2m,則繩子的總長度為 m.32．如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的固定纜繩，這條纜繩的固定點距離電線桿底部有 m.同學(xué)們想知道學(xué)校旗桿的高度，發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了2m,當它把繩子的下端拉開8m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，那么旗桿的高是 米.在地面立一根為13米的電線桿，為了加固電線桿，在距電線桿頂端一米的地方向斜下方拉一條鋼絲，鋼絲所埋地點距電線桿底部5米，則鋼絲最短需 米.（不計鋼絲的損耗）如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C,結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，這棵樹有的高是

如圖所示，地面上豎立了一根木桿，頂端D與地面上A有繩索相連.在木桿的8米高處有兩只猴子，一只猴子爬下木桿走到離木桿16米的A處.另一只爬到桿頂D后沿繩索滑至A處，兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，則這根木桿高 米．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___米.三、解答題如圖，從高8米的電線桿AC的頂部A處，向地面的固定點B處拉一根鐵絲，若B點距電線桿底部的距離為6米，現(xiàn)在準備一根長為12米的鐵絲，夠用嗎？請你說明理由.A如圖AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐水果，一只猴子從D處往上爬到樹頂A處，又沿滑繩AC到達C處，另一只猴子從D處滑到B處，再由B處跑到C處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程都為15m，求樹高AB.

如圖所示，線段AB是電桿的一條固定拉線，AB=2.5m,BC=1.5m,另一條拉線在地面上的固定點B］到桿底C的距離B］C=2.4m,拉線A1B1=2.5m.求電桿上兩固定點A和A］的距離.——A41?如圖是某體育廣場上的秋千，秋千靜止時，其下端離地面——A41?如圖是某體育廣場上的秋千，秋千靜止時，其下端離地面0.7m，秋千蕩到最高位置時，其下端離地面小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當他把繩子拉展后，下端剛好接觸地面，被拉直的繩子下端拉開5m（繩子下端與旗桿根部的距離），請你幫小明計算旗桿的高.下圖是某“飛越叢林”俱樂部新近打造的一款兒童游戲項目，工作人員告訴小敏，該項目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，長方形CDEF為一木質(zhì)平臺的主視圖.小敏經(jīng)過現(xiàn)場測量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大膽猜想立柱AB段的長為10米，請判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請寫出理由，如果錯誤，請求出立柱AB段的正確長度.

如圖，為測量某寫字樓AB的高度，小明在D點測得A點的仰角為30°,朝寫字樓AB方向前進20m,到達點C，再次測得點A的仰角為60°，試求寫字樓AB的高度.距離.B A46.小剛想知道學(xué)校升旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端處的繩子垂到地面后還多1米；當他把繩子拉直后并使下端剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端離旗桿下端3米.請你幫小剛把旗桿的高度求出來.

47．如圖，小旭放風(fēng)箏時，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如右圖為示意圖）.請你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB.□MBC=30°,求警示牌的高CD（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：^2J.41, -1.73）.49.《九早算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kun,門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何?題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2

50.如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的A處，另一只猴子乙先爬到項D處后再沿纜繩DA滑到A處.己知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm.求這棵樹高有多少米?51.如圖所示，小明在測量旗桿AB的高度時發(fā)現(xiàn)，國旗的升降繩自然下垂到地面時，還剩余0.3米，小明走到距離國旗底部6米的C處，把繩子拉直，繩子末端恰好位于他的頭頂D處，假設(shè)小明的身高為1.5米,如圖1,創(chuàng)建文明城市期間，路邊設(shè)立了一塊宣傳牌，圖2為從此場景中抽象出的數(shù)學(xué)模型，宣傳牌（AB）頂端有一根繩子（AC），自然垂下后，繩子底端離地面還有0.7m（即BC=0.7），工作人員將繩子底端拉到離宣傳牌3m處（即點E到AB的距離為3m），繩子正好拉直，已知工作人員身高（de）為1.7m，求宣傳牌（AB）的高度.如圖，某人為了測量小山頂上的塔頂離地面的高度CD，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°，求CD的高度（結(jié)果保留根號）

在一棵樹的10米高處D有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂C后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高.將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?0