高中數(shù)學(xué)證明題的解題方法

第頁高中數(shù)學(xué)證明題的解題方法(一)強化證實題讀題審題能力

強化我們對證實題讀題審題的能力，以提升證實題解題思路，進而提升證實題解題能力.在學(xué)習(xí)的過程中進一步優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提升思維方法，保證我們在解題的過程中更加靈活地利用數(shù)學(xué)基本定義和概念.所以，要做到審題時做好標(biāo)記，強化對證實題讀題能力的培養(yǎng);得到已知條件和簡單的結(jié)論，找到最簡單、最快捷的證實題解題思路;反復(fù)思索，總結(jié)證實題解題的思路、技巧和經(jīng)驗.

(二)使用技巧性方法

解決證實題時，選擇向量或者輔助線的方式是一個不錯的選擇，防止使用一般解題方法導(dǎo)致解題過程繁雜，進而出現(xiàn)錯誤.強化證實題的靈活性，重點關(guān)注題目的變形以及與其他題型的綜合，研究典型的證實題題型，多思索.

(三)培養(yǎng)發(fā)散思維，邏輯訓(xùn)練

在學(xué)習(xí)的過程中我們可以摘選某些典型的數(shù)學(xué)證實題題型，然后，讓同學(xué)獨立思索解題，并總結(jié)解題技巧.最后，同學(xué)間互相討論自己的證實題解題方法和技巧，主要目的在于對解題方法進行更深入、更多樣化的分析，以提升同學(xué)的發(fā)散思維能力，提升證實題解題技巧.

(四)提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

俗話說："興趣是最好的老師.'因此，提升高中生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣可以說是提升數(shù)學(xué)證實題解題能力的重要方法.因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并且充分調(diào)動解證實題積極性，并培養(yǎng)獨立思索的能力，進而培養(yǎng)其解決數(shù)學(xué)證實題的能力.

2如何提升數(shù)學(xué)幾何證實題的解題能力

指導(dǎo)同學(xué)用數(shù)學(xué)方法中的"分析法'，執(zhí)果索因，一步一步探究證實的思路和方法.

〔教師〕用啟發(fā)性的語言或提問指導(dǎo)同學(xué)，同學(xué)在教師的指導(dǎo)下經(jīng)過一系列的質(zhì)疑、推斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等熟悉活動，思索、探究，小組內(nèi)討論、交流、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法.而關(guān)于分析證實題，有三種思索方式：?

正向思維.關(guān)于一般簡單的題目，我們正向思索，輕而易舉可以做出.?

逆向思維.

顧名思義，就是從相反的方向思索問題.運用逆向思維解題，能使同學(xué)從不同角度、不同方向思索問題，探究解題方法，從而拓寬同學(xué)的解題思路.這種方法是推舉同學(xué)一定要掌握的.在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證實題中體現(xiàn)的更加顯然，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，關(guān)于初中幾何證實題，最好用的方法就是用逆向思維法.如果同學(xué)已經(jīng)上九年級了，證實題不好，做題沒有思路

那一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法.有些同學(xué)認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議從結(jié)論出發(fā).例如：可以有這樣的思索過程：要證實某兩個角相等，那么結(jié)合圖形可以看出，有可能是通過證兩條邊相等，等邊對等角得出;或通過證某兩個三角形全等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件必須要證實，證實這個條件又必須要什么，是否必須要做輔助線，這樣思索下去我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了.這是非常好用的方法.?

正逆結(jié)合.

關(guān)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，我們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們某個角的角平分線，我們就要想到會得到哪兩個角相等，或者依據(jù)角平分線的性質(zhì)會得到哪兩條線段相等.給我們梯形，我們就要想到是否要做輔助線，是作高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等的輔助線.正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝.

3高中數(shù)學(xué)證實題解題方法

設(shè)置小組討論制度，讓同學(xué)多多思索

證實題和其他題目的解題方法與眾不同，解決證實題必須要同學(xué)多多思索、自己探究。而小組討論則是激勵同學(xué)思索，提升同學(xué)邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑之一，同時在討論過程中，同學(xué)之間還可以交流感情。例如有這樣一條題目，"證實有兩條高相等的三角形是等腰三角形。'最難解決的證實題就是題目很短、平常作為結(jié)論來記、沒有圖形的。這個證實題或許教師平常就當(dāng)成應(yīng)該記住的結(jié)論教給同學(xué)，因此同學(xué)在面對這個證實題的時候顯得不知所措，這不是同學(xué)一定不會做，而是同學(xué)的思路還沒有打開。這時候教師不能直接給同學(xué)解題思路，這樣同學(xué)沒有思索的過程同學(xué)就會很容易忘記，這時候教師就可以采納小組討論的方法。

在此過程中，教師要依據(jù)同學(xué)的性格特點、興趣愛好、擅長領(lǐng)域、學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)能力等進行分組，因為大家都存在一定的差異和相同之處。正是因為成員之間存在異質(zhì)性，使得小組之間產(chǎn)生同質(zhì)性。教師在構(gòu)建互助小組的過程中盡量遵循優(yōu)、中、差交錯組合的原則，以便討論交流時發(fā)揮各自的特長和優(yōu)勢，使各個小組堅持基本一致的總體水平，為接下來的競爭提供了公平條件。同時，無論小組成員之間是搭檔關(guān)系，但從另一角度合計，同學(xué)不應(yīng)該只把其余小組列為心中的競爭對象，更必須要向同伴討教經(jīng)驗并總結(jié)心得，把他們設(shè)置為學(xué)習(xí)參照物，取長補短，提升自我的學(xué)習(xí)能力。俗話說學(xué)習(xí)就好比一場旅行，行程中看到的美景亦或是不如意之處都要巧妙化解為前進的動力。然而在小組討論的過程中，教師也要在這個時間段不斷巡視，避免同學(xué)利用這個時間點做一些無關(guān)緊要的事情。同時也可以在巡視過程中了解同學(xué)的討論進度，從而有依據(jù)的把握討論時間以節(jié)約課堂時間、提升教學(xué)效率。

合理使用現(xiàn)代信息技術(shù)，提升教學(xué)效率

證實題的解題過程一般是成系統(tǒng)的，解題過程比較長并且有多種解題方法，教師一節(jié)課只能講解一道證實題的現(xiàn)象普遍存在，這樣的解題效率就十分低下，因此教師必須要借助現(xiàn)代信息技術(shù)，利用課余時間仔細(xì)備課，在上課之前講解題過程錄入到〔電腦〕里面。這樣教師就可以在課堂上講解思索過程，然后具體步驟通過多媒體體現(xiàn)出來，這樣就可以大大提升解題速度，教師在有限的課堂上就可以講更多的題目。

例如：有這樣一條題目，"在三角形ABC中，AB等于AC，E為AC延長線上一點，ED垂直于BC，求證三角形AEF是等腰三角形。'這條題目有配圖，教師直接用粉筆在黑板上畫圖有不準(zhǔn)確性，因此教師這時候就可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，用計算機技術(shù)畫圖，這樣可以大大提升準(zhǔn)確性。在此過程中，教師要向同學(xué)講解現(xiàn)代信息技術(shù)的弊端，避免同學(xué)因此迷戀上網(wǎng)絡(luò)。通過現(xiàn)代信息技術(shù)可以找到大量的資料，也為同學(xué)提供了一個很好的學(xué)習(xí)平臺，在此過程中教師要請家長進行監(jiān)督，不能讓同學(xué)利用這個借口玩電腦游戲。在初中這個關(guān)鍵階段，如果同學(xué)對網(wǎng)絡(luò)上癮做一些與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情，這樣容易產(chǎn)生事倍功半的效果。容易讓同學(xué)沉迷于網(wǎng)絡(luò)世界無法自拔，這對同學(xué)的學(xué)習(xí)成績并沒有什么幫助。在此過程中，為了避免出現(xiàn)在這一狀況，教師可以確定固定的咨詢時間并且讓家長幫忙監(jiān)督，這樣就可以在很大程度上減少現(xiàn)代信息技術(shù)的弊端。

4拓寬幾何證實題的解題思路

實際解題中存在的問題

當(dāng)前數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中普遍存在效率低、教學(xué)效果差等現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在例題的選擇具有隨意性、缺乏典型性、題量過大，課堂內(nèi)容對提升同學(xué)的解題能力幫助不大，使得同學(xué)盲目地做題，只見學(xué)習(xí)題目的增加，卻看不到效果。從同學(xué)的解題過程中我們不難看出，每個班級同學(xué)的解題思路和解題模式，基本上是一致的，師從一處，同學(xué)很少會有新的解題思路和新的解題方法。這將嚴(yán)重影響同學(xué)解題效率的提升。

利用反證法拓寬同學(xué)的思路

反證法是一種論證方式，首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，然后推理出顯然矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。這種方法屬于間接解法，就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場合甚至找不到解題依據(jù)的題目時，要隨時改變思維方向，從結(jié)論的反面進行思索，以便化難為易，順利地解出該題，從而大大提升同學(xué)的解題效率。

應(yīng)用一題多解拓寬同學(xué)的思路

一題多解是指在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對一道題引導(dǎo)同學(xué)提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為同學(xué)合作、爭辯、探究、交流的場所，能極大地提升同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。而且，在一題多解的過程中，還有助于鍛煉同學(xué)的革新思維，思維的靈活性，以促使同學(xué)獲得更好的發(fā)展。因此，教師要激勵同學(xué)進行一題多解，引導(dǎo)同學(xué)從不同的角度、不同的方向