新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2直線及其方程3兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)兩條直線的垂直訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4第2課時(shí)兩條直線的垂直基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（2020湖北武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中）已知直線l1：x+y+2=0與A.重合B.平行C.垂直D.不能確定答案：C2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，則其形狀為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判斷答案：A3.（2020重慶第七中學(xué)高二月考）過(guò)點(diǎn)(3,2)且與直線x-4y-5=0垂直的直線方程是()A.4x+y-5=0B.x-4y+5=0C.4x-y-10=0D.4x+y-14=0答案：D4.已知直線l1經(jīng)過(guò)A(-3,4)，B(-8,-1)兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135°，則lA.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直答案：A5.若直線2x+y+5=0與直線kx+2y=0垂直，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,-3)B.(-2,-1)C.(-1答案：B6.（2021山東臨沂臥龍中學(xué)高二期末）已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0垂直，垂足為(1,c)，則a+b+c的值為()A.-4B.20C.0D.24答案：A解析：由兩直線垂直可得-a4×25=-1，所以a=10，所以第一條直線的方程為5x+2y-1=0，又垂足(1,c)在直線上，所以代入得7.（多選）已知不共線的四點(diǎn)A(-4,2)，B(6,-4)，C(12,6)，D(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()A.AB∥CDB.AB⊥ADC.AC∥BDD.AC⊥BD答案：A;B;D解析：易知kAB=-4-2∴AB∥CD，∴A中結(jié)論正確；∵kAD=12-22+4=5∵kAC=∴kAC?kBD8.（2021上海通河中學(xué)高二期中）直線l1:(a+3)x+y-3=0與直線l2:5x+(a-3)y+4=0，若l1答案：-29.已知點(diǎn)A(2,3)，B(-1,-1)，C(-1,-2)，點(diǎn)D在x軸上，則當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，AB⊥CD.答案：(-9,0)解析：設(shè)點(diǎn)D(x,0)，因?yàn)閗AB=-1-31-2=4≠0，所以直線CD的斜率存在.則由AB⊥CD知，kAB?10.動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y-1=0上運(yùn)動(dòng)，Q(1,1)為定點(diǎn)，當(dāng)|PQ|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．答案：(解析：易知當(dāng)線段PQ與直線x+y-1=0垂直時(shí)，|PQ|最小，∵直線x+y-1=0的斜率為-1，∴其垂線的斜率為1，∴過(guò)點(diǎn)Q與直線x+y-1=0垂直的直線方程為y-1=x-1，即x-y=0，由x+y-1=0,x-y=0,解得x=y=12，∴當(dāng)|PQ|最小時(shí)，點(diǎn)P素養(yǎng)提升練11.若n1=(1,2)，n2=(-2,1)，，且n1，n2分別是直線l1A.2，1B.1，2C.-1，2D.-2，1答案：A解析：由題意得n1?n2=0，∴n1選項(xiàng)A滿足a=2b，選項(xiàng)B，C，D均不滿足.12.已知點(diǎn)A(3,-1)，B(5,-2)，點(diǎn)P在直線x+y=0上，若使|PA|+|PB|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(13答案：C解析：設(shè)點(diǎn)A(3,－1)關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A'(x,y)，則x+32+y-12=0,y+1x-3?(-1)=-1,解得x=1,所以點(diǎn)P(1313.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x-2y-5=0.（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.答案：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n).∵kBH=12又點(diǎn)C(m,n)在直線2x-y-5=0上，∴2m-n-5=0.由2m-n-5=0,n-1m-5=-2,解得m（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則a-2b-5=0，邊AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a+5∴2×a+52-由a－2b－5＝0,2a∴直線BC的方程為y-3-3-3=x-414.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m,n)，B(5,-1)，C(4,2)，D(2,2)，求使四邊形ABCD為直角梯形的m和n的值.答案：當(dāng)∠A=∠D=90°時(shí)，如圖（1）所示，∵四邊形∴AB∥DC且AD⊥AB，易求得m=2，n=-1.當(dāng)∠A=∠B=90∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AD∥BC且AB⊥BC，∴kAD=∴∴n-2m-2=-1-25-4綜上所述，m=2,n=-1或m=165，創(chuàng)新拓展練15.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），求△PAB面積的最大值.解析：命題分析本題考查了直線方程、三角形面積計(jì)算公式、相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.答題要領(lǐng)首先根據(jù)兩直線的方程求出定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，然后判斷兩直線的位置關(guān)系并確定△PAB的形狀，進(jìn)而求出其面積的最大值.答案：動(dòng)直線x+my=0，令y=0，解得x=0，∴此直線過(guò)定點(diǎn)A(0,0).動(dòng)直線mx-y-m+3=0，即m(x-1)+3-y=0，令x-1=0，3-y=0，解得x=1，y=3，∴此直線過(guò)定點(diǎn)B(1,3).m=0時(shí)，兩條直線分別為x=0，y=3，交點(diǎn)P(0,3)，S△PABm≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為-1m，m，∴兩條直線垂直.設(shè)|PA|=