新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2集合間的基本關(guān)系提升訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一子集、真子集和空集1.(2021重慶巴蜀中學(xué)高一上月考)已知集合A={0,1},則集合A的子集個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.42.下列四個(gè)集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}3.(2020廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二開(kāi)學(xué)摸底考試)下列六個(gè)關(guān)系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③0=?;④0∈{0};⑤?∈{0};⑥??{0},其中正確的個(gè)數(shù)為 ()A.6 B.5 C.4 D.34.若集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k-2,k∈Z},則 ()A.S?T B.T?SC.S=T D.S?T5.(2020四川樂(lè)山高一上期末)已知集合U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的Venn圖是 ()6.(多選)下列說(shuō)法中,正確的是 ()A.空集是任何集合的真子集B.若A?B,B?C,則A?CC.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集D.若不屬于B的元素一定不屬于A,則A?B7.(2020河南鄭州高一上期末)已知集合M滿足{3,4}?M?{3,4,5,6},則滿足條件的集合M有個(gè).

題組二集合相等及其應(yīng)用8.已知集合A=x|y=1x,B=y|x=1A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C9.(2020貴州興仁鳳凰中學(xué)高一月考)若{5,a+4}={a,b},則a+b=.

10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19題組三由集合間的關(guān)系解決參數(shù)問(wèn)題11.(2020四川綿陽(yáng)中學(xué)高一上月考)已知集合A={1,3,m},B={1,m},B?A,則m= ()A.0或3 B.0或1C.1 D.312.已知??{x|x2-x+a=0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<14 B.a≤14 C.a≥14 D.13.(2021安徽安慶高一上檢測(cè))已知集合A={x|x>3或x<1},B={x|x-a<0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>3 B.a≥3 C.a<1 D.a≤114.(2020山西忻州第一中學(xué)高一上期中)已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},若M=N,求a與b的值.15.(2020河北石家莊第二中學(xué)高一上期中)設(shè)集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=15,試判斷集合A與B之間的關(guān)系(2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.能力提升練題組一子集、真子集和空集1.()設(shè)集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為 ()A.7 B.12 C.16 D.152.(2020上海華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高三下月考,)已知非空集合M滿足:對(duì)任意x∈M,總有x2?M,且x?M,若M?{0,1,2,3,4,5},則滿足條件的M的個(gè)數(shù)是 ()A.11 B.12 C.15 D.163.(2020北京第八中學(xué)高一上月考,)已知集合M=x|x=m+16,m∈Z,N=x|x=n2A.M=N?P B.M?N=PC.M?N?P D.N?P?M4.(2020湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一上期中,)若規(guī)定集合M={a1,a2,…,an}(n∈N*)的子集N={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)為M的第k個(gè)子集,其中k=2i1-1+2i2-1+…+2im-1,例如P={a15.(2021重慶巴蜀中學(xué)高一上月考,)已知集合M={1,2,3,4,5,6,7},對(duì)它的非空子集A,將A中的每一個(gè)元素k都乘(-1)k,再求和(如A={2,3,5},可求得和為2×(-1)2+3×(-1)3+5×(-1)5=-6),若對(duì)M的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作,則這些和的總和是.

題組二由集合間的關(guān)系解決參數(shù)問(wèn)題6.(2021山西運(yùn)城高一上檢測(cè),)集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N?M,則a的取值為()A.-1 B.4 C.-1或4 D.37.(2021廣東揭陽(yáng)高一上檢測(cè),)若集合A={x|ax2-2ax+a-1=0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

8.(2020山東泰安英雄山中學(xué)高一月考,)設(shè)集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1},當(dāng)x∈Z時(shí),集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為;當(dāng)B?A時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

9.(2021四川成都第七中學(xué)高三上月考,)已知集合{a,b,c}={0,1,2},有下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0,若這三個(gè)關(guān)系中有且只有一個(gè)是正確的,則a+2b+3c=.

10.()設(shè)集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A的所有含三個(gè)元素的子集中的三個(gè)元素之和組成的集合為B={2,5,6,8},則集合A=.

11.(2020甘肅名校高一上期中聯(lián)考,)已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}.(1)若A為非空集合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.(2020湖南長(zhǎng)沙一中高一月考,)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.(1)若??A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若B={x|x2-x=0},且A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D因?yàn)榧螦中元素的個(gè)數(shù)為2,所以其子集的個(gè)數(shù)為22=4.故選D.2.D選項(xiàng)A,{x|x+3=3}={0};選項(xiàng)B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};選項(xiàng)C,{x|x2≤0}={0};選項(xiàng)D,方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.故選D.C根據(jù)任何一個(gè)集合是它本身的子集,可知①正確;根據(jù)集合中元素的無(wú)序性,可知②正確;根據(jù)元素與集合之間為屬于或不屬于關(guān)系,可知③錯(cuò)誤,④正確;根據(jù)集合與集合之間是包含于或不包含于關(guān)系,可知⑤錯(cuò)誤;根據(jù)空集是任何集合的子集,可知⑥正確.正確的共有4個(gè),故選C.4.AT={x|x=3k-2=3(k-1)+1,k∈Z},令t=k-1,k∈Z,則t∈Z,則T={x|x=3t+1,t∈Z},又S={x|x=3n+1,n∈N},N?Z,故S?T,故選A.5.BN={x|x2-x=0}={0,1},M={-1,0,1},所以N?M,故選B.6.BD空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;真子集具有傳遞性,故選項(xiàng)B正確;空集沒(méi)有真子集,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;畫Venn圖(圖略)可知選項(xiàng)D正確.故選BD.7.答案4解析∵{3,4}?M?{3,4,5,6},∴M中必有3和4,可能有5或6,∴M可以為{3,4},{3,4,5},{3,4,6},{3,4,5,6},一共4個(gè).思維拓展設(shè)有限集合A,B中分別含有m,n個(gè)元素(m,n∈N*,m≤n),且A?C?B,則滿足條件的有限集合C的個(gè)數(shù)為2n-m.8.A由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示點(diǎn)集,所以A=B,故選A.9.答案14解析若a=5,a+4=b,解得a=5,b綜上,a+b=14.10.答案A=B解析A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,故11.A因?yàn)锽?A,所以m=3或m=m.①若m=3,則A={1,3,3},B={1,3},滿足B?A.②若m=m,則m=0或m=1.當(dāng)m=0時(shí),A={1,3,0},B={1,0},滿足B?A;當(dāng)m=1時(shí),m=1,集合A,B不滿足元素的互異性,舍去.綜上所述,m=0或m=3,故選A.12.B∵??{x|x2-x+a=0},∴關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,故a≤1413.D易得B={x|x<a},∵B?A,∴a≤1.故選D.14.解析由M=N,得a=2a解得a=0,b=1根據(jù)集合中元素的互異性,得a=0,b=0不符合題意,15.解析(1)由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},當(dāng)a=15時(shí),由15x-1=0,得x=5,故B={5},∴B(2)當(dāng)B=?時(shí),滿足B?A,此時(shí)a=0;當(dāng)B≠?時(shí),集合B=1a∵B?A,∴1a=3或1a=5,解得a=13或a綜上,實(shí)數(shù)a的取值集合為0,能力提升練1.D當(dāng)a=1,b=2時(shí),x=6;當(dāng)a=1,b=3時(shí),x=12;當(dāng)a=0,b=2時(shí),x=4;當(dāng)a=0,b=3時(shí),x=9,故集合M={4,6,9,12},故集合M的真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15,故選D.2.A由題意,可得集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集,且M中不能同時(shí)出現(xiàn)2,4,易知{2,3,4,5}的非空子集共有24-1=15個(gè),其中2,4同時(shí)出現(xiàn)的有4個(gè),∴滿足題意的集合M的個(gè)數(shù)為11,故選A.3.BM=x|N=x|P=x|∵3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù),而6m+1表示被6除余1的數(shù),∴M?N=P.故選B.4.答案{a1,a4,a5}解析因?yàn)镹={ai1,ai2,…,aim}(m∈N*)為M的第k個(gè)子集,且k=2i1-1+2i2-1+…+所以M的第25個(gè)子集是{a1,a4,a5}.5.答案-256解析易知集合M={1,2,3,4,5,6,7}中的每個(gè)元素在集合M的所有非空子集中均出現(xiàn)26次,若對(duì)M的所有非空子集中的元素k都乘(-1)k,再求和,則這些和的總和是26[(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)5×5+(-1)6×6+(-1)7×7]=-256.6.B∵3∈M,∴若a=3,則a2-3a-1=-1,此時(shí)M={1,2,3,-1},不滿足N?M;若a2-3a-1=3,則a=4或a=-1,當(dāng)a=4時(shí),M={1,2,3,4},滿足N?M,當(dāng)a=-1時(shí),M={1,2,3,-1},不滿足N?M.綜上可知,a=4.故選B.7.答案{a|a≤0}解析當(dāng)a=0時(shí),集合A=?,滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),由A={x|ax2-2ax+a-1=0}=?,得Δ=(-2a)2-4a(a-1)=4a<0,解得a<0.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤0}.8.答案254;m≤-2或-1≤m≤2解析易得A={x|-2≤x≤5}.(1)若x∈Z,則A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8個(gè)元素,∴A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28-2=254.(2)①當(dāng)m-1≥2m+1,即m≤-2時(shí),B=?,B?A;②當(dāng)m>-2時(shí),B={x|m-1<x<2m+1}≠?,因此,要使B?A,則需m解得-1≤m≤2.綜上所述,m的取值范圍是-1≤m≤2或m≤-2.易錯(cuò)警示涉及“A?B,且B≠?”的問(wèn)題,一定要分A=?和A≠?兩種情況討論,不要忽視A為空集的情況.9.答案5解析假設(shè)①正確,②③錯(cuò)誤,則c=0,b=1,a=2,矛盾,故假設(shè)不成立;假設(shè)②正確,①③錯(cuò)誤,則b=2,c=0,a=1,矛盾,故假設(shè)不成立;假設(shè)③正確,①②錯(cuò)誤,則a=2,c=1,b=0,假設(shè)成立,∴a+2b+3c=5.綜上可知,a+2b+3c=5.10.答案{-1,1,2,5}解析集合A的所有含三個(gè)元素的子集中,每個(gè)元素均出現(xiàn)3次,所以3(a1+a2+a3+a4)=2+5+6+8=21,故a1+a2+a3+a4=7,不妨設(shè)a2+a3+a4=8,a1+a3+a4=6,a1+a2+a4=5,a1+a2+a3=2,則a1=7-(a2+a3+a4)=7-8=-1,a2=7-(a1+a3+a4)=7-6=1,a3=7-(a1+a2+a4)=7-5=2,a4=7-(a1+a2+a3)=7-2=5,所以A={-1,1,2,5}.11.解析(1)若A≠?,則有2a+1≤3a-5,解得a≥6,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥6}.(2)若A?B,則有如下幾種情況:①當(dāng)A=?時(shí),即3a-5<2a+1,解得a<6;②當(dāng)A≠?時(shí),則3或2a+1>16,2綜上可得,A?B時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|12.解析(1)由題意可知,集合A中至少含有一個(gè)元素,即方程ax2-3x+2=0有實(shí)數(shù)根.當(dāng)a=0時(shí),ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=23,即A=23,當(dāng)a≠0時(shí),ax2-3x+2=