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PAGEPAGE4加練課1空間向量的運(yùn)算及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(2020山東濰坊一中高二期末)已知向量a=(2,3,4),b=(1,-m,2),若a∥b,則m=()A.32B.-32C.答案:B2.(2021遼寧葫蘆島第八高級中學(xué)高二月考)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M為A.-B.1C.-D.1答案:A3.(2020浙江寧波諾丁漢附中高二月考)與向量(-3,-4,5)共線的單位向量是()A.(32B.(C.(32D.(-答案:A4.(2021山東師范大學(xué)附中高二月考)若向量a=(x,-4,-5),b=(1,-2,2),且a與b的夾角的余弦值為-2A.-3B.11C.3D.-3或11答案:A5.(多選)(2020山東師范大學(xué)附中高二月考)已知空間三點(diǎn)A(-1,0,1),B(-1,2,2),C(-3,0,4),則下列說法正確的是()A.AB?ACC.|BC|=2答案:A;C6.(多選)已知空間四邊形OABC,其對角線為OB、AC,M、N分別是對邊OA、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且MG=2GN,現(xiàn)用基底{OA,OBA.x=16C.z=13答案:A;B;C素養(yǎng)提升練7.(2021北京平谷第五中學(xué)高二期中)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,BBA.線段CA1B.線段CAC.線段CA1D.線段CA1答案:B解析:設(shè)正方體的棱長為1,以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,取MN的中點(diǎn)為Q,連接則M(12,0,0),N(1,0,12),A1設(shè)P(t,t,z),則PC=(1-t,1-t,-z)由A1C與PC共線,可得所以t=1-z,所以P(1-z,1-z,z),其中0≤z≤1,因?yàn)閨PM|=(1-z-所以|PM|=|PN|,所以PQ⊥MN,即|PQ由空間兩點(diǎn)間的距離公式可得∣PQ所以當(dāng)z=12時(shí),|PQ|取得最小值6因?yàn)閨MN|=24為定值,所以當(dāng)△PMN的面積取得最小值時(shí),8.如圖,已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直,O是BE的中點(diǎn),F(xiàn)M=12答案:19解析:由題意可建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DE所在直線分別為x軸,y軸,z軸的空間直角坐標(biāo)系(圖略),則E(0,0,6),A(6,0,0),F(xiàn)(6,0,6),B(6,6,0),則O(3,3,3),設(shè)M(x,y,z),則FM=(x-6,y,z-6),MA=(6-x,-y,-z),因?yàn)镕M=1所以M(6,0,4),所以|OM|=(6-3)29.已知空間中三點(diǎn)A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),設(shè)a=AB,b=(1)若|c|=3,且c∥(2)已知向量ka+b與b答案:(1)BC=(2,1,-2),由于c∥BC,故可設(shè)c=(2n,n,-2n),故(2)a=AB=(-1,-1,0),由于ka+b與b垂直,故(1-k,-k,-2)?(1,0,-2)=1-k+4=0,解得創(chuàng)新拓展練10.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),點(diǎn)A(-3,-1,4),(1)求|2a(2)請問在直線AB上是否存在一點(diǎn)E,使得OE⊥b(O解析:命題分析本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算以及向量垂直的充要條件的應(yīng)用.答題要領(lǐng)(1)根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解.(2)假設(shè)在直線AB上存在一點(diǎn)E,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)OE⊥b(O答案:(1)∵a=(1,-3,2),b=(-2,1,1)∴|2a+b|=(2)存在.理由:假設(shè)存在點(diǎn)E,設(shè)E(x,y,z),則AE=λ即(x+3,y+1,z-4)=λ(1,-1,-2),∴{∴E(λ-3,-λ-1,-2λ+4),OE=(λ-3,-λ-1,-2λ+4)又∵b=(-2,1,1),OE∴OE∴λ=95,∴在直線
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