-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練39任意角含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE4任意角(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2021·重慶高一檢測)在0°～360°范圍內(nèi),與-70°終邊相同的角是()A.70° B.110° C.150° D.290°【解析】選D.與-70°終邊相同的角為-70°+360°·k(k∈Z),因為在0°～360°范圍內(nèi),所以k=1,可得-70°+360°=290°.2.(多選題)已知下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④495°,其中是第二象限角的是()A.① B.③ C.② D.④【解析】選C、D.-120°是第三象限角;-240°是第二象限角;180°角不在任何一個象限內(nèi);495°=360°+135°,所以495°是第二象限角.3.如果α=-21°,那么與α終邊相同的角可以表示為()A.{β|β=k·360°+21°,k∈Z}B.{β|β=k·360°-21°,k∈Z}C.{β|β=k·180°+21°,k∈Z}D.{β|β=k·180°-21°,k∈Z}【解析】選B.根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍,故與α=-21°終邊相同的角可表示為:{β|β=k·360°-21°,k∈Z}.【補償訓(xùn)練】下列各角中,與60°角終邊相同的角是()A.-300° B.-60° C.600° D.1380°【解析】選A.與60°角終邊相同的角α=k·360°+60°,k∈Z,令k=-1,則α=-300°.4.“喜羊羊”步行從家里到草原學(xué)校去上學(xué),一般需要10分鐘.10分鐘的時間,鐘表的分針走過的角度是()A.30° B.-30° C.60° D.-60°【解析】選D.利用定義,分針是順時針走的,形成的角度是負角,又因為周角為360°,所以有×2=60°,即分針走過的角度是-60°.5.給出下列四個命題:①-75°角是第四象限角;②225°角是第三象限角;③475°角是第二象限角;④-315°角是第一象限角,其中真命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選D.①正確;②正確;③中475°=360°+115°,因為115°為第二象限角,所以475°也為第二象限角,正確;④中-315°=-360°+45°,因為45°為第一象限角,所以-315°也為第一象限角,正確.6.若α是第三象限角,則是()A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角【解析】選D.因為α是第三象限角,所以k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z.所以k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時,是第二象限角;當(dāng)k為奇數(shù)時,是第四象限角.【補償訓(xùn)練】把-1485°轉(zhuǎn)化為α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是()A.45°-4×360° B.-45°-4×360°C.-45°-5×360° D.315°-5×360°【解析】選D.-1485°=315°-5×360°.二、填空題(每小題5分,共10分)7.若2α與20°角的終邊相同,則所有這樣的角α的集合是.

【解析】因為2α與20°角終邊相同,所以2α=k·360°+20°,k∈Z,所以α=k·180°+10°,k∈Z.答案:{α|α=k·180°+10°,k∈Z}8.根據(jù)角α終邊的位置,寫出角α的集合:在第二象限角平分線上時,α=,k∈Z;在第一、第三象限角平分線上時,α=,k∈Z.

【解析】先研究角在0°～360°內(nèi)的情況,再加上360°的整數(shù)倍,即可得終邊在第二象限角平分線上的角α=135°+k·360°,k∈Z;終邊在第一、三象限角平分線上,α=45°+k·180°,k∈Z.答案:135°+k·360°45°+k·180°三、解答題(共30分)9.(10分)已知角α=2015°.(1)把α改寫成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第幾象限角.(2)求θ,使θ與α終邊相同,且-360°≤θ<720°.【解析】(1)用2015°除以360°商為5,余數(shù)為215°,所以k=5,所以α=5×360°+215°(β=215°),所以α為第三象限角.(2)與2015°終邊相同的角θ=k·360°+2015°(k∈Z)又θ∈{θ|-360°≤θ<720°},所以θ=-145°,215°,575°.10.(10分)在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中.(1)有幾種終邊不相同的角?(2)有幾個落在-360°～360°之間的角?(3)寫出其中是第二象限的角的一般表示方法.【解析】(1)當(dāng)k=4n(n∈Z)時,α=n·360°+45°與45°角的終邊相同;當(dāng)k=4n+1(n∈Z)時,α=n·360°+135°與135°角的終邊相同;當(dāng)k=4n+2(n∈Z)時,α=n·360°+225°與225°角的終邊相同;當(dāng)k=4n+3(n∈Z)時,α=n·360°+315°與315°角的終邊相同,所以在給定的角的集合中共有4種終邊不相同的角.(2)由-360°<k·90°+45°<360°,得-<k<.又k∈Z.故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以,在給定的角的集合中落在-360°～360°之間的角共有8個.(3)第二象限的角可表示為α=k·360°+135°,k∈Z.11.(10分)已知角β的終邊在直線x-y=0上.①寫出角β的集合S;②寫出S中符合不等式-360°≤β<720°的元素.【解析】①如圖,直線x-y=0過原點,傾斜角為60°,在0°～360°范圍內(nèi),終邊落在射線OA上的角是60°,終邊落在射線OB上的角是240°,所以以射線OA,OB為終邊的角的集合為:S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.②由于-360°≤β<720°,即-360°≤60°+n·180°<720°,n∈Z,解得-≤n<,n∈Z,所