三角函數(shù)練習(xí)題(附詳細(xì)解答過程)

.../三角函數(shù)1．已知,〔1求的值；〔2求的值。2．求證：3．已知的值.4．設(shè)為實(shí)數(shù),且點(diǎn),是二次函數(shù)圖像上的點(diǎn).<1>確定m的取值范圍<2>求函數(shù)的最小值．5．已知,〔1求的值；〔2求的值．6．設(shè)函數(shù),其中＝<sinx,－cosx>,＝<sinx,－3cosx>,＝<－cosx,sinx>,x∈R；<1>求函數(shù)f<x>的最大值和最小正周期；<2>將函數(shù)y＝f<x>的圖象按向量平移,使平移后的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求||最小的．7．在△ABC中,sinA<sinB＋cosB>－sinC＝0,sinB＋cos2C＝0,求角A、B、C的大?。?．設(shè)f<x>＝cos2x＋2sinxcosx的最大值為M,最小正周期為T．⑴求M、T．⑵若有10個(gè)互不相等的函數(shù)xi滿足f<xi>＝M,且0<xi<10π,求x1＋x2＋…＋x10的值．9．已知f<x>＝2sin<x＋>cos<x＋>＋2cos2<x＋>－。⑴化簡(jiǎn)f<x>的解析式。⑵若0≤θ≤π,求θ使函數(shù)f<x>為偶函數(shù)。⑶在⑵成立的條件下,求滿足f<x>＝1,x∈[－π,π]的x的集合。10．已知函數(shù)＝2cos2x＋2sinxcosx＋1.<1>若x∈[0,π]時(shí),＝a有兩異根,求兩根之和；<2>函數(shù)y＝,x∈[,]的圖象與直線y＝4圍成圖形的面積是多少？11．已知函數(shù)。〔1求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；〔2證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。12．已知向量,求的值；<2>若的值。13．已知函數(shù)〔其中〔I求函數(shù)的值域；〔II若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．14．已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1〔x∈R,〔1當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合；〔2該函數(shù)的圖像可由y=sinx<x∈R>的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？15．在中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且,<1>求的值；<2>若,且a=c,求的面積。16.設(shè)函數(shù)f<x>=cos<2x+>+sinx.〔1求函數(shù)f<x>的最大值和最小正周期.〔2設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,,且C為銳角,求sinA.17.在ABC中,,sinB=.〔I求sinA的值；<II>設(shè)AC=,求ABC的面積.18．已知函數(shù),的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)．〔1求的解析式；〔2已知,且,,求的值．19．已知函數(shù),．〔I求的最大值和最小值；〔II若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù),．〔I設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,求的值．〔II求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．1解：〔1,由,有,解得〔22證明：左邊=====左邊=右邊原式成立。3解：由得又于是4解：由已知,必為方程的兩根,,,故=3/2-m,又由△≥0,得,的最小值是．5．解：<1>tan<＋>＝＝解得tan＝－<2>＝6.解：<1>由題意得f<x>＝＝<sinx,－cosx>·<sinx－cosx,sinx－3cosx>＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x＝2＋cos2x－sin2x＝2＋sin<2x＋>故f<x>的最大值2＋,最小正周期為<2>由sin<2x＋>＝0得2x＋＝k即x＝－,k∈z于是＝<－,－2>||＝<k∈z>因?yàn)閗為整數(shù),要使|d|最小,則只有k＝1,此時(shí)＝<－,－2>為所示．7．∵sinA<sinB＋cosB>－sinC＝0∴sinAsinB＋sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB∵sinB>0sinA＝cosA,即tanA＝1又0<A<π∴A＝,從而C＝－B由sinB＋cos2C＝0,得sinB＋cos2<－B>＝0即sinB<1－2cosB>＝0∴cosB＝B＝C＝8．＝2sin<2x＋><1>M＝2T＝π<2>∵＝2∴sin<2xi＋>＝12xi＋＝2kπ＋xi＝2kπ＋<k∈z>又0<xi<10π∴k＝0,1,2,…9∴x1＋x2＋…＋x10＝<1＋2＋…＋9>π＋10×＝π9．解：<1>f<x>＝sin<2x＋θ>＋cos<2x＋θ>＝2sin<2x＋θ＋><2>要使f<x>為偶函數(shù),則必有f<－x>＝f<x>∴2sin<－2x＋θ＋>＝2sin<2x＋θ＋>∴2sin2xcos<θ＋>＝0對(duì)x∈R恒成立∴cos<θ＋>＝0又0≤θ≤πθ＝<3>當(dāng)θ＝時(shí)f<x>＝2sin<2x＋>＝2cos2x＝1∴cos2x＝∵x∈[－π,π]∴x＝－或10．＝2sin<2x＋>＋2由五點(diǎn)法作出y＝的圖象<略><1>由圖表知：0＜a＜4,且a≠3當(dāng)0＜a＜3時(shí),x1＋x2＝當(dāng)3＜a＜4時(shí),x1＋x2＝<2>由對(duì)稱性知,面積為<－>×4＝2π.11、解：<1>所以的最小正周期,因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),最大值為；<2>證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,只要證明對(duì)任意,有成立,因?yàn)?,所以成立,從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。12、解：<1>因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以,即；<2>,又因?yàn)?所以,,所以,所以13、答案：由-1≤≤1,得-3≤≤1。可知函數(shù)的值域?yàn)椋?3,1］.〔Ⅱ解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知,的周其為w,又由w＞0,得,即得w=2。于是有,再由,解得。所以的單調(diào)增區(qū)間為［］14、解：〔1y=cos2x+sinx·cosx+1=<2cos2x－1>++〔2sinx·cosx+1=cos2x+sin2x+=<cos2x·sin+sin2x·cos>+=sin<2x+>+所以y取最大值時(shí),只需2x+=+2kπ,〔k∈Z,即x=+kπ,〔k∈Z。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí),自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}〔2將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：〔i把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移,得到函數(shù)y=sin<x+>的圖像；〔ii把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin<2x+>的圖像；〔iii把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍〔橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin<2x+>的圖像；〔iv把得到的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin<2x+>+的圖像。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。15、解：<1>由正弦定理及,有,即,所以,又因?yàn)?,所以,因?yàn)?所以,又,所以。<2>在中,由余弦定理可得,又,所以有,所以的面積為。16、解:〔1f<x>=cos<2x+>+sinx.=所以函數(shù)f<x>的最大值為,最小正周期.〔2==－,所以,因?yàn)镃為銳角,所以,又因?yàn)樵贏BC中,cosB=,所以,所以17、解：〔Ⅰ由,且,∴,∴,ABC∴,又,∴ABC〔Ⅱ如圖,由正弦定理得