高考數(shù)學(xué)（文）二輪培優(yōu)（全國(guó)通用版）講義專題三立體幾何規(guī)范答題示范

規(guī)范答題示范——立體幾何解答題【典例】(本小題滿分12分)(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)證明：直線BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面積為2eq\r(7)，求四棱錐P－ABCD的體積.[信息提取]?看到結(jié)論(1)，聯(lián)想到線面平行的判定定理；?看到求四棱錐P－ABCD的體積，在△PAD中作出棱錐的高線，聯(lián)系到S△PCD＝2eq\r(7)，進(jìn)一步利用條件求梯形ABCD的面積，得到結(jié)論.[規(guī)范解答][高考狀元滿分心得]?寫全得分步驟：在立體幾何類解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過程中得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫.如第(1)問中的BC∥AD，第(2)問中CM⊥AD，PM⊥CM，PN＝eq\f(\r(14),2)x等.?注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設(shè)條件下，在第(2)問的求解過程中，證明CM⊥AD時(shí)，利用第(1)問證明的結(jié)果BC∥AD.?寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒分.所以在解立體幾何類解答題時(shí)，一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問中一定要寫出BC?平面PAD，AD?平面PAD兩個(gè)條件，否則不能得全分.在第(2)問中，證明PM⊥平面ABCD時(shí)，一定寫全三個(gè)條件，如平面PAD∩平面ABCD＝AD，PM⊥AD一定要有，否則要扣分.再如第(2)問中，一定要分別求出BC，AD及PM，再計(jì)算幾何體的體積.[解題程序]第一步：根據(jù)平面幾何性質(zhì)，證BC∥AD.第二步：由線面平行判定定理，證線BC∥平面PAD.第三步：判定四邊形ABCM為正方形，得CM⊥AD.第四步：證明直線PM⊥平面ABCD.第五步：利用面積求邊BC，并計(jì)算相關(guān)量.第六步：計(jì)算四棱錐P－ABCD的體積.【鞏固提升】(2018·濰坊模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1＝4，AB＝BC＝2，AC＝2eq\r(2)，點(diǎn)M是棱AA1上不同于A，A1的動(dòng)點(diǎn).(1)證明：BC⊥B1M；(2)若∠CMB1＝90°，判斷點(diǎn)M的位置并求出此時(shí)平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比.(1)證明在△ABC中，∵AB2＋BC2＝8＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，又BB1⊥BC，且BB1∩AB＝B，∴BC⊥平面ABB1A1又B1M?平面ABB1A1，∴BC⊥B1M.(2)解當(dāng)∠CMB1＝90°時(shí)，設(shè)AM＝t(0<t<4)，∴A1M＝4－t，則在Rt△MAC中，CM2＝t2＋8，同理：B1M2＝(4－t)2＋4，B1C2＝16＋4＝20，∴t2＋8＋(4－t)2＋4＝20，整理得，t2－4t＋4＝0，∴t＝2，故M為AA1的中點(diǎn).此時(shí)平面MB1C把此棱柱分成兩個(gè)幾何體為：四棱錐C－ABB1M和四棱錐B1－A1MCC1.由(1)知四棱錐C－ABB1M的高為BC＝2，S梯形ABB1M＝eq\f(2＋4,2)×2＝6，∴V錐C－ABB