物理匯編專題：專題4+曲線運動

專題四 曲線運動A組三年高考真題（ 2016～2014年）1.(2016全·國卷Ⅰ，18，6分)(難度★★)(多選)一質點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變，則 ( )．質點速度的方向總是與該恒力的方向相同．質點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質點加速度的方向總是與該恒力的方向相同．質點單位時間內速率的變化量總是不變2.(2016全·國卷Ⅱ，16，6分)(難度★★★)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點 ( )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度3.(2016江·蘇單科，2，3分)(難度★★)有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是()A．① B．② C．③ D．④4．(2015·安徽理綜，14，6分)圖示是α粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡， M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動．圖中所標出的 α粒子在各點處的加速度方向正確的是 ( )A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點5．(2015·課標全國Ⅰ，新18，6分)(難度★★★)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為 3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為 g.若乒乓球的發(fā)射速率 v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則 v的最大取值范圍是 ( )A.L1g＜v＜L1g26h6hL1g（4L12＋L22）gB.4＜v＜6hhL1g1（4L12＋L22）gC.26h＜v＜26hL1g＜v＜1（4L12＋L22）gD.4h26h6．(2015·浙江理綜，17，6分)(難度★★★)如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質點，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝L22＋s4B．足球初速度的大小v0＝g（L222h＋s）4C．足球末速度的大小v＝g（L2＋s2）＋4gh2h4LD．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝2s7．(2015·天津理綜，4，6分)(難度★★)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉艙”，如圖所示．當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到上述目的，下列說法正確的是()．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越?。詈絾T質量越大，旋轉艙的角速度就應越小8.(2015

?！そɡ砭C，

17，6分)(難度★★★

)如圖，在豎直平面內，滑道

ABC

關于

B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上．若小滑塊第一次由

A滑到

C，所用的時間為

t1，第二次由C滑到A，所用的時間為 t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，則 ( )A．t1＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．無法比較t1、t2的大小9.(2015浙·江理綜，19，6分)(難度★★★)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()．選擇路線①，賽車經過的路程最短．選擇路線②，賽車的速率最小．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等10．(2014·川理綜，四4，6分)(難度★★)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為 v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為 k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()kvvkvvA.B.C.D.k2－11－k21－k2k2－111．(2014新·課標全國Ⅱ，15，6分)(難度★★★)取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為 ( )πππ5πA.6B.4C.3D.1212．(2014·課標全國Ⅱ，新 17，6分)(難度★★★)如圖，一質量為 M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為 m的小環(huán)(可視為質點)，從大環(huán)的最高處由靜止滑下．重力加速度大小為 g.當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為 ( )A．Mg－5mgC．Mg＋5mg

B．Mg＋mgD．Mg＋10mg13．(2014·徽理綜，安19，6分)(難度★★)如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度 ω轉動，盤面上離轉軸距離 2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜3止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為 2(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 )，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是( )A. 5rad/s B. 3rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s14．(2014·江理綜，浙23，16分)(難度★★★★ )如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度 v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為 h＝1.8m．在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸．槍口與靶距離為 L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為 v＝800m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進 s＝90m后停下．裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈． (不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度

g＝10m/s2)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小；當L＝410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；(3)若靶上只有一個彈孔，求 L的范圍．B組兩年模擬精選(2016～2015年)1．(2016·安徽省“江南十?！备呷?lián)考)兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是 ( )2．(2016·山東青島期末)在冬奧會短道速滑項目中，運動員繞周長僅 111米的短道競賽。運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度，將發(fā)生側滑而摔離正常比賽路線。圖中圓弧虛線 Ob代表彎道，即為正常運動路線， Oa為運動員在 O點時的速度方向 (研究時可將運動員看做質點 )。下列論述正確的是 ( )．發(fā)生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心．發(fā)生側滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力C．若在

O點發(fā)生側滑，則滑動的方向在

Oa左側D．若在

O點發(fā)生側滑，則滑動的方向在

Oa右側與

Ob

之間3．(2016

·江西臨川期中

)(多選)如圖所示，質量為

m＝1kg

的物體自空間

O點以水平初速度

v0拋出，落在地面上的 A點，其軌跡為一拋物線，現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從 O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道，P為滑道上一點，OP連線與豎直方向成45°角，此時物體的速度是10m/s，取g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．物體做平拋運動的水平初速度v0為25m/sB．物體沿滑道經過P點時速度的水平分量為5m/sC．OP的長度為52mD．物體沿滑道經過P點時重力的功率為405W4．(2016·河北衡水二中期中 )(多選)如圖所示，小木塊 a、b和c(可視為質點)放在水平圓盤上，ma、b兩個質量均為m，c的質量為2，a與轉軸OO′的距離為L，b、c與轉軸OO′的距離為2L且均處于水平圓盤的邊緣。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，下列說法正確的是()A．b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落B．當a、b和c均未相對圓盤滑動時，a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未相對圓盤滑動時，它們的線速度相同D．b開始相對圓盤滑動時的轉速是1kg2π2L5．(2016·云南昆明高三聯(lián)考模擬 )如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內自由轉動。現(xiàn)使小球在豎直平面內做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向， 小球的水平分速度 vx隨時間t的變化關系如圖乙所示。 不計空氣阻力。下列說法中正確的是 ( )A．t1時刻小球通過最高點，圖乙中B．t2時刻小球通過最高點，圖乙中C．t1時刻小球通過最高點，圖乙中D．t2時刻小球通過最高點，圖乙中

S1和S2的面積相等S1和S2的面積相等S1和S2的面積不相等S1和S2的面積不相等6．(2016·河北邯鄲模擬)“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍，球卻不會掉落地上?，F(xiàn)將太極球簡化成如圖 1所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖1中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢，A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高。設球的重力為1N，不計拍的重力。下列說法正確的是 ( )A．健身者在C處所需施加的力比在A處大3NB．健身者在C處所需施加的力比在A處大1NC．設在A處時健身者需施加的力為F，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角θ，作出的tanθ－F的關系圖象為圖2D．設在A處時健身者需施加的力為F，當球運動到B、D位置時，板與水平方向需有一定的夾角θ，作出的tanθ－F的關系圖象為圖37．(2016

·廣東深圳高三調研

)(多選)如圖甲所示，一長為

l的輕繩，一端穿在過

O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞

O點在豎直面內轉動。小球通過最高點時，繩對小球的拉力

F與其速度平方

v2的關系如圖乙所示，重力加速度為

g，下列判斷正確的是(

)v2＋mgA．圖象函數(shù)表達式為F＝mlbB．重力加速度 g＝lC．繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大D．繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線 b點的位置不變8．(2015·河北保定調研)固定在豎直平面內的光滑細圓管，管道半徑為 R。若沿如圖所示的兩條虛線截去軌道的四分之一，管內有一個直徑略小于管徑的小球在運動，且恰能從一個截口拋出，從另一個截口無碰撞的進入繼續(xù)做圓周運動，那么小球每次飛越無管區(qū)域的時間為( )A.3R22R23RD.2RgB.gC.gg9．(2016?！そㄋ牡亓Ｂ?lián)考)如圖所示，一足夠長的固定斜面與水平方向的夾角為θ＝37°，物體B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5。將物體A以初速度v0從斜面頂端水平拋出的同時，物體B在斜面上距頂端L＝16.5m處由靜止釋放，經歷時間t，物體A第一次落到斜面上時，恰與物體B相碰。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計空氣阻力，兩物體都可視為質點。求v0和t的大小。10．(2016·州省貴陽市高三監(jiān)測貴 )如圖所示，從 A點以某一水平速度 v0拋出質量 m＝1kg的小物塊(可視為質點)，當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入圓心角∠BOC＝37°的光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，圓弧軌道半徑R＝0.75m，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝20.2，g＝10m/s2，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8，求：小物塊在B點時的速度大?。恍∥飰K滑至C點時，對圓弧軌道的壓力大??；長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。答案精析A組三年高考真題（2016～2014年）BC[質點一開始做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，施加恒力后，則該質點所受的合外力為該恒力。①若該恒力方向與質點原運動方向不共線，則質點做曲線運動，質點速度方向與恒力方向不同，故A錯；②若F的方向某一時刻與質點運動方向垂直，之后質點作曲線運動，力與速度方向不再垂直，例如平拋運動，故B正確；③由牛頓第二定律可知，質點加速度方向總是與其所受合外力方向相同，C正確；④根據(jù)加速度的定義，相等時間內速度變化量相同，而速率變化量不一定相同，故D錯。]3.C[小球從水平位置擺動至最低點，由動能定理得，mgL＝1mv2，解得v＝2gL，因LP<LQ，2故vP<vQ，選項A錯誤；因為Ek＝mgL，又mP>mQ，則兩小球的動能大小無法比較，選項Bv2v2錯誤；對小球在最低點受力分析得，F(xiàn)T－mg＝mL，可得FT＝3mg，選項C正確；由a＝L＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項D錯誤。]3.A[物體做斜拋運動的軌跡只與初速度的大小和方向有關，而與物體的質量無關，A、B兩小球的軌跡相同，故A項正確。]4．C[α粒子在散射過程中受到重金屬原子核的庫侖斥力作用，方向總是沿著二者連線且指向粒子軌跡彎曲的凹側，其加速度方向與庫侖力方向一致，故C項正確．]5．D[發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動．當速度v最小時，球沿中線恰好過網，有：23h－h(huán)＝gt1①2L1＝v1t1②2聯(lián)立①②得v＝L1g14h當速度最大時，球斜向右側臺面兩個角發(fā)射，有14L12＋L22＝v2t2③2123h＝2gt2④聯(lián)立③④得v＝1（4L12＋L22）g226h所以使乒乓球落到球網右側臺面上，v的最大取值范圍為L1g＜v＜1（4L12＋L22）g，4h26h選項D正確．]L222L222，A錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)6．B[足球位移大小為x＝（2）＋s＋h＝＋s＋h412，L22g（L22），B正確；根據(jù)動能定理mgh＝1律有：h＝gt＋s＝v0t，解得v0＝4＋s2242h2122g（L22）＋2gh，C錯誤；足球初速度方向與球門線夾mv－mv0可得v＝v0＋2gh＝2h＋s24角正切值 tanθ＝s＝2s，D錯誤．]L27．B[由題意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且與m無關，B正確．]8.A [在AB段，由于是凸形滑道，根據(jù)牛頓第二定律知，速度越大，滑塊對滑道的壓力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在

BC

段，根據(jù)牛頓第二定律知，速度越大，滑塊對滑道的壓力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多．滑塊從

A運動到

C與從

C到A相比，從 A到C運動過程，克服摩擦力做功較少，又由于兩次的初速度大小相同，故到達C點的速率較大，平均速率也較大，故用時較短，所以A正確．]9.ACD[賽車經過路線①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r，路線②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋22)r，路線③的路程s3＝2πr，A正確；根據(jù)Fmax＝mv，可知R越小，其不打滑的最大速率R越小，所以路線①的最大速率最小，B錯誤；三種路線對應的最大速率v2＝v3＝2v1，則選擇路線①所用時間t1＝（π＋2）r，路線②所用時間t2＝（2π＋2）rv1，路線③所用時間t3＝2v12πr，t3最小，C正確；由Fmax＝ma，可知三條路線對應的a相等，D正確．]2v110．B[去程時船頭垂直河岸如圖所示，由合運動與分運動具有等時性并設河寬為d，則去程時間t1＝d；回程時行駛路線垂直河岸，故回程時間t2＝d，由題意有t1＝k，則k＝v12－v2，v1v12－v2t2v1得v1＝v2v，選項B正確．2＝1－k1－k2]11．B [設物塊在拋出點的速度為 v0，落地時速度為 v，拋出時重力勢能為 Ep，由題意知121212Ep＝mv0；由機械能守恒定律，得2mv＝Ep＋mv0，解得v＝2v0，設落地時速度方向與水22平方向的夾角為θ，則cosθ＝v0＝π2，解得θ＝，B正確．]v2412．C[解法一以小環(huán)為研究對象，設大環(huán)半徑為R，根據(jù)機械能守恒定律，得mg·2R12v2＝mv，在大環(huán)最低點有FN－mg＝m，得FN＝5mg，此時再以大環(huán)為研究對象，受力分2R析如圖，由牛頓第三定律知，小環(huán)對大環(huán)的壓力為FN′＝FN，方向豎直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛頓第三定律知C正確．解法二設小環(huán)滑到大環(huán)最低點時速度為v，加速度為a，根據(jù)機械能守恒定律1mv2＝mg·2R，22且a＝vR，所以a＝4g，以整體為研究對象，受力情況如圖所示．F－Mg－mg＝ma＋M·0所以F＝Mg＋5mg，C正確．]13．C [當物體轉到圓盤的最低點恰好不滑動時，轉盤的角速度最大，其受力如圖所示 (其中O為對稱軸位置)由沿斜面的合力提供向心力，有mgcos30－°mgsin30＝°mω2R得ω＝

g＝1.0rad/s，選項4R

C正確．]220v0214．解析(1)裝甲車勻減速運動時的加速度大小a＝2s＝9m/s(2)第一發(fā)子彈飛行時間t1＝L＝0.5sv＋v0彈孔離地高度12h1＝h－gt1＝0.55m2第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度1L－s2h2＝h－g(v)＝1.0m2兩彈孔之間的距離h＝h2－h(huán)1＝0.45m.(3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L1L1＝(v0＋v)2h＝492mg第二發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為L2L2＝v2h＋s＝570mgL的范圍492m＜L≤570m答案(1)202(2)0.55m0.45m(3)492m＜L≤570m9m/sB組兩年模擬精選(2016～2015年)1．解析

小球做勻速圓周運動，

2mgtanθ＝mωLsinθ，整理得：

gLcosθ＝ω2是常量，即兩球處于同一高度，故 B正確。答案B2．D3．解析物體下滑過程中，只有重力做功，物體和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能1212得，守恒得：mgh＝mv，解得h＝5m，則OP的長度為52m；若做平拋運動，根據(jù)h＝gt22t＝1s，平拋運動初速度v0＝x＝5m/s，故A錯誤，C正確；設物體滑到P點時速度方向與水t平方向夾角為α。物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα＝2tan45°，解得cosα＝5，P點速度水平分量vx＝vcosα＝25m/s，5故B錯誤；由數(shù)學知識可得，sinα＝25，則物體經過P點時豎直方向上的分速度v＝vsinα。5y物體沿滑道經過P點時重力的功率為P＝mgvy＝405W，故D正確，故選C、D。答案CD4．解析物體做圓周運動的向心力等于物體與轉盤之間的靜摩擦力，根據(jù)f＝mω2r可知，b所受的摩擦力大于c，a、c所受摩擦力的大小相等，選項A錯誤，B正確；根據(jù)v＝ωr可知，b和c均未相對圓盤滑動時，它們的線速度大小相同，方向不同，選項C錯誤；b開始相對圓盤滑動時滿足：kmg＝m(2πn)2·2L，解得n＝1kg，故選項D正確，故選B、D。2π2L答案BD5．答案A6．解析v2設球運動的線速度為v，半徑為R，則在A處時F＋mg＝