高中數(shù)學平面向量數(shù)量積運算律2舊人教高中必修第一冊(下)_第1頁
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平面向量的數(shù)目積及運算律目的：要修業(yè)生掌握平面向量數(shù)目積的運算律，明確向量垂直的充要條件。過程：一、復習：1．平面向量數(shù)目積（內(nèi)積）的定義及其幾何意義、性質(zhì)2．判斷以下各題正確與否：1）若a=0，則對任一直量b，有ab=0。(√)2）若a0，則對任一非零向量b，有ab0。(×)3）若a0，ab=0，則b=0。(×)4）若ab=0，則a、b起碼有一個為零。(×)5）若a0，ab=ac，則b=c。(×)）若ab=ac，則b=c當且僅當a06時建立。(×)a、b、c，有abcabc。7）對隨意愿量(())(×)a，有a2a。8）對隨意愿量=|2|(√)二、平面向量的運算律1．互換律：ab=babab，ba證：設a，b夾角為，則a=||cos=|||b||a|cos∴ab=ba．a(chǎn))b=(ab)=a(b)2(證：若>0，(ab=|a)||(ab|a||)=a(b|a||若，aba)=<0(=|b|cos()=)||

b，|cos，b|cos，b|cos|ab|||(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(bab)=|a||b|(cos))=||||cos(=|ab。|||cos3．(abc=ac+bc+)在平面內(nèi)取一點O，作OA=a,AB=b，OC=c，A2∵a+b（即OB）在c方向上的投影ba等于a、b在c方向上的投影和，1即：|a+b|cos=|a1+|b2|cos|cosOAc∴|c||a+bca1+|c||ba|cos=||||cos|cosbc∴c(bca+cb即：abc=ac++)=(+)三、應用例題：（《教課與測試》第27課P156例二、例三）例一、已知a、b都是非零向量，且a+3b與a5b垂7直，

BBC4b與7a解：由(a+3b)(7a①(ab)(7a4②

2b垂直，求a與b的夾角。5b7a2+16abb2=0)=0152b7a230ab+8b2=0)=0ab=b2兩式相減：2代入①或②得：a2=b2設a、b的夾角為，則cos=abb21|a||b|2|b|22=60例二、求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和。解：如圖：ABCD中：ABDC，ADBC，DAC=ABAD∴|AC|2=|ABAD|222ABAD2ABADA

CB而BD=ABAD∴|BD|2=|ABAD|2222ABADABA

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