2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章數(shù)列第2講課后作業(yè)理含解析

第5章數(shù)列第2講A組基礎(chǔ)關(guān)1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，則n＝( )A．5B．6C．7D．8答案D分析∵an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36?an＋2＋an＋1＝36?2n＋3＋2n＋136?n＝8，應(yīng)選D.2．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝49，則a2，a6的等差中項(xiàng)是( )49B．7C．±77A.D.22答案B分析7a1＋a7a2＋a6由已知得S7＝＝7a4＝49，所以a4＝7.所以a2，a6的等差中項(xiàng)為22＝a4＝7.3．(2018·西安質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}知足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若a·a＋1<0，則正整數(shù)＝( )A．21B．22C．23D．24答案C2a1＝分析因?yàn)?an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)315，公差為－2247－2n.所以an＝15－(n－1)＝.333因?yàn)閍·a＋1<0，所以47－2k47－2k＋1·<0.33可化為(2－45)(2－47)<0，4547解得<<，又∈N*，所以＝23.224．中國(guó)古詩(shī)詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤費(fèi)，次序每人多十七，要將第八數(shù)言”．題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤費(fèi)，按照年紀(jì)從大到小的次序挨次分綿，年紀(jì)小的比年紀(jì)大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是( )A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤答案B分析由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d＝17，n＝8，S8＝996，以第一個(gè)兒子分到的綿數(shù)a1為首項(xiàng)，88－11＝65，所以第8個(gè)兒子分到的綿數(shù)8＝1＋(n∴81＋×17＝996，解得a2aaa1)d＝65＋7×17＝184.應(yīng)選B.5．(2018·岳陽模擬)在等差數(shù)列{an}中，假如a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )A．95B．100C．135D．80答案B分析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8組成新的等差數(shù)列，于是a7＋a8＝(a1＋a2)＋(4－1)[(a3＋a4)－(a1＋a2)]＝40＋3×20＝100.6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，則n的值為( )A．18B．19C．20D．21答案D分析由題意得S9＝9a5＝18，解得a5＝2，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得Sn＝na1＋an＝2a5＋an－4n×(2＋30)＝336，解得n＝21.22Sn3－277．等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若Tn＝2n＋1，則b7等于( )3719394A.B.C.D.2714293答案A13a1＋a13a72a7a1＋a132S133×13－237分析由題意得，b7＝2b7＝b1＋b13＝13b1＋b13＝T13＝2×13＋1＝27.28．若等差數(shù)列{an}知足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，則當(dāng)n＝________時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．答案8分析依據(jù)題意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0，∴a9<0，∴當(dāng)n＝8時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．19．在等差數(shù)列{an}中，公差d＝，前100項(xiàng)的和S100＝45，則a1＋a3＋a5＋＋a99＝2________.答案1010092分析因?yàn)镾100＝2(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝10，a1＋a99＝a1＋a100－d＝5，50502則a1＋a3＋a5＋＋a99＝2(a1＋a99)＝2×5＝10.S2014S200810．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2014，2014－2008＝6，則S2018＝________.答案6054Sn分析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得n也為等差數(shù)列．設(shè)其公差為d，S2014S2008則－＝6d＝6，20142008d＝1.S2018S1故2018＝1＋2017d＝－2014＋2017＝3，S2018＝3×2018＝6054.B組能力關(guān)1．設(shè){an}是等差數(shù)列，則以下三個(gè)命題：①若a2016＋a2017<0，則a2017＋a2018<0；②若a2016＋a2018>0，則a2016＋a2017>0；③若0<a2016<a2017，則a2017>a2016a2018.此中正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案B分析由①②不可以判斷數(shù)列{an}是遞加數(shù)列仍是遞減數(shù)列，所以命題①②錯(cuò)誤；由0<a2016<a2017，可知數(shù)列{an}為遞加數(shù)列，所以a2018>0，由等差數(shù)列的性質(zhì)和均值不等式可知a2017＝a2016＋a20182a2016a2018＝a2016a2018.應(yīng)選B.2>22．(2018·銀川模擬)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＝7，a6＝16，挨次將等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下圖的三角形數(shù)陣，則此數(shù)陣中，第10行從左到右的第5個(gè)數(shù)是________．答案148a6－a316－7分析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＝6－3＝3＝3，an＝7＋(n－3)d＝3n－2.第10行從左到右第5個(gè)數(shù)是等差數(shù)列{an}中第1＋2＋＋9＋5＝50項(xiàng)，即a50＝3×50－2＝148.3．(2019·合肥三模

)設(shè)等差數(shù)列

{an}的公差為

d，前

n項(xiàng)和為

Sn，若數(shù)列

{

Sn＋n}也是公差為

d的等差數(shù)列，則

an＝________.1

5答案

－1或

2n－

4d分析由題意得，Sn＝na1＋n(n－1)2dd2n2＋a1－2n.ddSn＋n＝2n2＋a1－2＋1n.因?yàn)閿?shù)列{Sn＋n}也是公差為d的等差數(shù)列．所以設(shè)Sn＋n＝dn＋B.dd于是2n2＋a1－2＋1n＝(dn＋B)2(n∈N*)．d1＝d2，d＝0，d＝，22所以B2＝0，解得B＝0，或B＝0，da1＝－1.3a1－2＋1＝2dB，a1＝－4，15所以an＝－1或an＝n－.244．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知1＝－7，3＝－15.anaS(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．解(1)設(shè){an}的公差為d，由題意，得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7，得d＝2.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－9.(2)由(1)，得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以當(dāng)n＝4時(shí)，Sn獲得最小值，最小值為－16.5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，此中λ為常數(shù)．(1)證明：an＋2－an＝λ；(2)能否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明原因．解(1)證明：由題設(shè)，得anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.兩式相減，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.因?yàn)閍n＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)由題設(shè)，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.所以存在λ＝4，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．6．已知數(shù)列{an}知足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；(2)當(dāng)a1＝2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解(1)解法一：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd.由an＋1＋an＝4n－3，得a1＋nd＋a1＋(n－1)d＝4n－3，∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3，即2d＝4,2a1－d＝－3，1解得d＝2，a1＝－.2解法二：在等差數(shù)列{an}中，由an＋1＋an＝4n－3，得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1，2d＝an＋2－an＝4n＋1－(4n－3)＝4，d＝2.1又∵a1＋a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝1，∴a1＝－2.(2)由題意知，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋a2＋