1-比例的意義和基本性質-一課時

1--比例的意義和基本性質---一課時LtD等?生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:4.5∶2.7=10∶6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學習的內容。(板書課題:比例的意義)【設計意圖:從學生已有的知識經驗入手,方便快捷,為新課做好準備】1.講授“比例的意義”。出示教材第40頁的情景圖。師:說一說圖的內容,找一找圖中共有的東西。課件出示三面國旗長與寬的具體數據,寫出它們的比。(提示:比可以用兩種形式表示)長5m2.4m60cm寬m1.6m40cm教師提問:你能根據這個表,分別寫出學校里兩面國旗長和寬的比嗎?求出比值。教師根據學生的回答,板書:操場上的國旗:2.4∶1.6=教室里的國旗:60∶40=教師提問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個比有什么關系?生:這兩個比的比值都是,它們相等。教師說明:因為這兩個比相等,所以我們可以把它們用等號連起來。(板書:2.4∶1.6=60∶40)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。(板書:表示兩個比相等的式子叫做比例)讓學生讀一遍。師:比例是由幾個比組成的?這幾個比必須具備什么條件?判斷兩個比能不能組成比例,關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?根據學生的回答,教師小結:通過上面的學習,我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關鍵是看這兩個比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,可以先分別把兩個比化簡或是求出比值以后再看。例如,判斷10∶12和35∶42這兩個比能不能組成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。(以上舉例邊說邊板書)比較“比”和“比例”兩個概念。師:上學期我們學習了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?引導學生從意義上、項數上對它們進行比較,最后教師歸納:比是表示兩個數相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。2.講授“比例的基本性質”。講授比例各部分的名稱。師:同學們已經能正確地判斷兩個比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內項。(學生看書時,教師板書:2.4∶1.6=60∶40)讓學生指出板書中的比例的外項和內項。學生回答的同時,教師板書。(2)講授比例的基本性質。師:比例有什么性質呢?現(xiàn)在我們就來研究。(板書:比例的基本性質)學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。(教師板書:兩個外項的積是2.4×40=96兩個內項的積是1.6×60=96)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:兩個外項的積等于兩個內項的積。師:是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?學生分組計算上節(jié)課判斷過的比例。師:通過計算,我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這樣的特點,誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說,說得不完整也沒關系,讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整)最后師生共同歸納,(板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積)教師說明這叫做比例的基本性質。師:如果把比例寫成分數形式,比例的基本性質又是怎樣的呢?指名改寫2.4∶1.6=60∶40(=)師:這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?當比例寫成分數的形式時,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)學生回答后,教師強調:如果把比例寫成分數的形式,比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質后,也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能組成比例。3.講授“解比例”。(1)教學例2。出示例2:法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是1∶10。這座模型高多少米?讓學生列出比例,指出這個比例的外項、內項,并說出已知哪三項,要求哪一項。教師板書:x∶320=1∶10師:根據比例的基本性質可以把它變成什么形式?(方程的形式)教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知項x的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應寫“解:”。師:怎樣解這個方程?(根據乘法各部分間的關系,把x看作一個因數,根據因數=積÷另一個因數,可以求出x)師:從剛才解比例的過程中可以看出,解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程,然后用解方程的方法來求未知項x。(2)教學例3。師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁例3題)生:這個比例是分數形式。師:這種分數形式的比例也能根據比例的基本性質,將它轉化成方程來求解嗎?生:能。根據比例的基本性質,把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。師:請同學們打開課本第42頁,試著自己把過程補充完整。學生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導個別有困難的學生。組織學生交流訂正?！驹O計意圖:充分利用學生已有的比的知識經驗,給學生自主的思考時間,讓他們盡可能在交流與探究中認識比例,理解比例的基本性質,學會解比例】師:在本節(jié)課的學習中,你學會了什么?生1:我知道了兩個相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱。生2:我知道了比例的基本性質,能應用比例的基本性質解比例。生3:我知道了比例是由比構成的,與比是有區(qū)別的?！壤囊饬x和基本性質1.在學生學過比的知識的基礎上進行比例認識的教學。先講授比例的意義,再講授比例的基本性質,并根據這個基本性質講授解比例。我在講授這部分知識的時候,通過復習求比值,找出比值相等的比,為講授比例的意義做好鋪墊工作。然后通過例題,得出兩個比的比值相等,從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例。我讓學生寫出比值相等的比,再組成比例,目的在于加深學生對比例意義的認識和理解。在認識比例的各部分名稱時,我讓學生看書自學,然后讓他們自己說說比例里各部分的名稱,提高了學生的自學能力和認知能力。2.創(chuàng)設探究空間,經歷探索過程,得出比例的基本性質。我大膽地組織學生探究比例的基本性質,利用新鮮有用的教學資源,引導學生展開討論,進行了有效的探究。A類陽光小區(qū)9號樓模型的高度是6分米,與實際高度的比是1∶50,樓房的實際高度是多少米?(考查知識點:比例的意義和基本性質;能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問題)B類一種環(huán)保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按質量比1∶9混合而成。用16噸乙醇可以調配這種乙醇汽油多少噸?(考查知識點:比例的意義和基本性質;能力要求:靈活應用所學知識解決生活中的實際問題)課堂作業(yè)新設計A類:解:設樓房的實際高度是x分米。1∶50=6∶xx=50×6x=300300分米=30米B類:解:設需要汽油x噸。1∶9=16∶xx=144144+16=160(噸)教材習題第40頁“做一做”1.(1)6∶10=9∶15(2)不可以組成比例(3)∶=6∶4(4)0.6∶0.2=∶2.可以組成8個比例。3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶34∶2=3∶1.54∶3=2∶1.51.5∶3=2∶41.5∶2=3∶4第41頁“做一做”(1)不能組成比例(2)0.2∶2.5=4∶50(3)∶=∶(4)不能組成比例第42頁“做一做”1.(1)x=7.5(2)x=(3)x=0.62.解:設應加入水xmL。1∶150=100∶xx=15000第43頁“練習八”1.不能組成比例;能組成比例30∶2=120∶8;不能組成比例;能組成比例100∶5=200∶10。2.(1)可以組成比例(答案不唯一)4∶5=12∶15(2)不可以組成比例(3)不可以組成比例(4)可以組成比例(答案不唯一)∶=∶3.(答案不唯一)5∶110∶25∶1=10∶24.(1)3.75∶0.5=7.56∶0.8=7.5比值相等可以組成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。(2)內項是0.5和6;外項是3.75和0.8。5.(1)不能組成比例(2)能組成比例1.4∶2=28∶40(3)能組成比例∶=∶(4)不能組成比例6.1分=60秒54×60÷45=72(次)小紅說得對。7.能寫出8個比例。24∶8=9∶324∶9=8∶33∶8=9∶243∶9=8∶248∶3=24∶98∶24=3∶99∶3=24∶89∶24=3∶88.(1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=369.解:設水的體積是xdm。40∶x=x∶50 x=4510.(1)5∶8=40∶xx=64(2)x∶=∶x=(3)x∶2=5∶2.5x=411.(1)解:設轎車的實際長度是xcm。1∶20=24.3∶xx=486(2)11.76m=1176cm解:設模型車的長度是xcm。