金融工程與金融數(shù)學(xué)的期末考試要點(diǎn)總結(jié)

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。第一章金融§基本思想—復(fù)制技術(shù)無套利條件§股票及其生產(chǎn)品§債券市場§利率期貨§股票及其生產(chǎn)品股票衍生產(chǎn)：一個特定合約，其未來某一的價(jià)值完全由股票的未價(jià)值決定。賣方(writer)制定并出售合約的個或公司。買方(holder)購買該合的個人或司。標(biāo)的資產(chǎn)：票。遠(yuǎn)期合約：交割日T以執(zhí)行價(jià)X買入一位標(biāo)的資產(chǎn)合約。f＝－rT賣空條款：1．人(常從經(jīng)紀(jì))借具體數(shù)量股票，今出售這些股票。2借的股在哪一天歸必須還未指定。3如果借股份的買方出售股票賣空者必須其他股份歸還第一次得的股份。1word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

0TT122121r(T－t)t文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎0TT122121r(T－t)t期貨合約是買者和出售雙方的協(xié)約定在未來一具體時間完成一筆易。X＝SrT看漲期權(quán)到時損益：Call=(S－X)＋看跌期權(quán)到時損益：=(X－S)＋§債券市場票面利率：債券面值的分比形式按計(jì)算的定支付。即期利率：當(dāng)前市場價(jià)的百分比的式計(jì)算的年支付。到期收益率：如購買并持至到期債券支付收益的百比率。若債券面值，到期日T其現(xiàn)值為，。到期收益率為：利率與遠(yuǎn)期率：（T）=rT－rT）（T－T）§利率期貨國債期貨定F＝(P－C表債券所有息支付的值．P債券的現(xiàn)價(jià)格。2word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

udrT0rT0u文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。第二章二叉、資產(chǎn)組合制和套利udrT0rT0u§博弈法§概率法§資產(chǎn)組合制§多期二叉和套利§博弈法假設(shè)：v市無摩擦v存一種無風(fēng)險(xiǎn)券v投者可用無風(fēng)利率r>受限制借或貸v股的價(jià)格運(yùn)動從二叉樹型無風(fēng)險(xiǎn)組合選使得這個資組合在=1的兩種狀下取值相等，即－aS＝－aS無套利機(jī)會這投資組合期末價(jià)值必等于(V－aS)，(V－)=aS＝D－aS

d要點(diǎn)：構(gòu)造個無風(fēng)險(xiǎn)投組合§資產(chǎn)組合制思想：構(gòu)造產(chǎn)組合復(fù)制生產(chǎn)品。投資組合單位的股票單位的債券的值為1美）＝aS+b00復(fù)制衍生資：選擇ab，得組合在末的價(jià)值與生資產(chǎn)3word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

rT文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。的價(jià)值相等即rT＝u＝d

rTrT由于組合與生資產(chǎn)在期的現(xiàn)金流一則在期初的價(jià)值也該相等，即V＝+b=aS)e-rT00u將衍生產(chǎn)品定價(jià)公式整可得V

e

rT

{qU）D}q

eS0dSSud§概率法1購買一股票期末

E[S]＝＋－）T2以無風(fēng)利率投資，末可得

SerT0兩種投資方在風(fēng)險(xiǎn)中性資者眼里是樣的。E[S]＝qS（－q）SerTT0可解得，Ve]）0qT結(jié)果同博奕方法和資產(chǎn)合復(fù)制方法樣。4word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

kk文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。博弈法：構(gòu)無風(fēng)險(xiǎn)組合kk概率法：風(fēng)中性概率資產(chǎn)組合復(fù)：構(gòu)造資產(chǎn)合復(fù)制衍生品定價(jià)橋梁：套利機(jī)會第三章股票期權(quán)二叉樹型§股票價(jià)格型§歐式看漲權(quán)定價(jià)§美式和奇期權(quán)定價(jià)§實(shí)證數(shù)據(jù)叉樹模型分E[S](pu+qd)S連鎖法（向推導(dǎo)法）

0(節(jié)點(diǎn)股票價(jià)格)×剩余列5word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

rT文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持?！鞖W式看漲權(quán)定價(jià)rT已知，uX，r1求風(fēng)險(xiǎn)性概率2期望折Ve0

eS0dqSSudE]e{qU）qT§美式和奇期權(quán)定價(jià)提前執(zhí)行法＝（連鎖法值，立即行值）向下敲出期的定價(jià)（奇期權(quán)）步驟：1構(gòu)造股二叉樹和期二叉樹2在敲出以外的期權(quán)叉樹的節(jié)設(shè)為03用連鎖法求期權(quán)。6word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

N文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持?；赝跈?quán)定N回望期權(quán)權(quán)的買有權(quán)按過去間段中最高的資產(chǎn)的價(jià)來計(jì)算的到支付。只能按路徑計(jì)算缺點(diǎn)：計(jì)算度很慢，是(N是數(shù)7word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

μ⊿t222文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持?！鞂?shí)證數(shù)據(jù)叉樹模μ⊿t222怎樣根據(jù)市數(shù)據(jù)選擇，d和p在短時間⊿t，股票的期收益為⊿t，方差為σ。預(yù)期收益（p）dSSe

μ⊿p＝e－）（d）方差pu＋（d－[pu（－pd]=σ⊿u

和

d

μ和σ的估首先得到股數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)：因此和風(fēng)險(xiǎn)對沖賣出一份衍產(chǎn)品，并買份股票進(jìn)行對沖對沖比：

USSud8word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。N期叉樹模型險(xiǎn)對沖一步驟：1構(gòu)造股二叉樹圖；2用連鎖則計(jì)算衍生價(jià)格樹；3從t＝時刻起，確定對的股票。根據(jù)對沖比式計(jì)算得到；4在t時刻以接下來的期，重復(fù)步3，新調(diào)整股數(shù)量。第四章實(shí)現(xiàn)二叉樹型§Excel的基本概念§美式期權(quán)叉樹§障礙期權(quán)叉樹§歐式期權(quán)叉樹§Excel的基本概念引用：在的引用為了指明公中所用數(shù)據(jù)單元格或單元格區(qū)域的位置。1外部引：引用對不工作簿中單元格。2遠(yuǎn)程引：引用其它序中的數(shù)。3相對引：公式中，用單元格對于包含公的單元格相對位置。4絕對引：引用單元的絕對位。9word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

TT-r-r文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。如果在復(fù)制式時不希望調(diào)整用，TT-r-r那么請使用對引用。即入美元符號如C$1§歐式期權(quán)叉樹1建立股二叉樹，確期權(quán)二叉的位置2確定期二叉樹的末支付（X－S）看漲期權(quán)步：3確定風(fēng)中性概率q折現(xiàn)因子e-r4用連鎖確定期權(quán)的值-r[(1-q)D+qU]§美式期權(quán)叉樹1建立股二叉樹，確期權(quán)二叉的位置2確定期二叉樹的末支付（X－S）看漲期權(quán)步：3確定風(fēng)中性概率q折現(xiàn)因子e-r4用連鎖確定未執(zhí)行期權(quán)值e[(1-q)D+qU]5期權(quán)價(jià)V＝（e[(1-q)D+qU]，）§障礙期權(quán)叉樹敲出看漲期步驟：1確定看期權(quán)二叉樹2將超過礙的期權(quán)部的值置為03刷新表數(shù)據(jù)格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

22t0ti＋1ii文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。第五章連續(xù)間模22t0ti＋1ii§股價(jià)離散型§－式§股價(jià)連續(xù)型§二叉樹和續(xù)時間模型§股價(jià)離散型

k

cZ

k

/

k§股價(jià)連續(xù)型幾何布朗運(yùn)模型（GBMμSdt+σ該隨機(jī)微分程的解：＝SσW+(-σ估計(jì)參數(shù)μσ已知在[0,T]間上的測值Si第個子區(qū)間末的股）樣本為n個。第一步計(jì)算間序列值：U＝)一)第二步計(jì)算計(jì)量（均值方差）U

ni

U

i

和

nU)ii

第三步解方格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

-rT02112rT1/2T0??文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。-rT02112rT1/2T0??U

/2)/§－式X執(zhí)行價(jià)，T＝到期時間，σ＝價(jià)波動率μ＝股價(jià)漂率，r無風(fēng)險(xiǎn)利看漲期權(quán)：

SN(d)–)其中，N(x)示標(biāo)準(zhǔn)正分布函數(shù)。1

/r0T

/T

21公式推導(dǎo)公式：E[max(V-X,0)]=E(V)N(d)-XN(d)

（1）1

ln[E)/]ss

2

和

d2

1ln[E(V)]s2

2V服從數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差是－公式V=S，E(V)=eS，σT

rT

E[max(SX,0)]{[S](d)()}N(d)()012格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

T文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。期權(quán)平價(jià)公T命題：對同一種股同一個執(zhí)行格及同樣期日且股票到期日之前不分紅的式看漲和看期權(quán)價(jià)格有下關(guān)系：P0

X§二叉樹和續(xù)時間模型在多期二叉中，已知、Sd和q向于無時，隨機(jī)量近似從正態(tài)分布只要Δ足夠小，期二叉樹以得到合理精度解。Pr[權(quán)價(jià)值處實(shí)值狀態(tài)]N（）1

/0T

/2)T第六章B-S模型的解析方法§B-S微分方程§期貨期權(quán)§B-S微分方程求§B-S微分方程思路：設(shè)V(S，表示股票權(quán)的價(jià)格，是股在t時刻價(jià)格．假設(shè)t)關(guān)于變和的平滑函數(shù)：第步：將函數(shù)V關(guān)于和進(jìn)行泰級數(shù)展開；格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

222222222文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。第步：將代222222222第步：進(jìn)行代數(shù)換，簡化布朗項(xiàng)和忽略高項(xiàng)第步：令V與復(fù)制的資產(chǎn)合相等。關(guān)鍵問題：機(jī)變量Z么處理？E[Zdt]E[Z]=dtVar(Zdt)=(dt)Var(Z)即隨機(jī)變量Zt的均值為，它的方差比dt階，時，有Var(Zdt)0。一個隨機(jī)變它的方差零可以認(rèn)它是一個確的量，并等于它的值。從而Zdt。(

μσSdW≈S初始條件與微分方程：為了得到諸歐式看漲期等衍生產(chǎn)品價(jià)格方程必結(jié)合邊界條件進(jìn)行解。如：歐式看期權(quán)的邊界件1到期支：，＝－X)＋2上邊界SV3下邊界S0,＝．§B-S微分方程求B-S微分方程有許解，但對某指定的期權(quán)格而言，就有一個符合條的初始條件邊界條件確定初值條件后，分格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

1文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。方程的解就一確定了。1現(xiàn)金期權(quán)現(xiàn)金期權(quán)在到期時T的支付如下：·如果股票格表現(xiàn)好S＞X)則期末價(jià)值元·如果股票格表現(xiàn)不好(SX)則期末價(jià)為-r(T-t)N(d

2

)d2

ln[S/X]

r

2

)股票期權(quán)股票期權(quán)在到期時T的支付如下：如果股票價(jià)格現(xiàn)好(S＞X)，則期末價(jià)為如果股票價(jià)格現(xiàn)不好(＜X)，則末價(jià)值為0可驗(yàn)證BS微分程的解為)d1

ln[/X]

r

2

)T歐式看漲期設(shè)持有一份票0－期權(quán)同時賣X份現(xiàn)金1期權(quán)，臨價(jià)格為X到期時，如果股票表壞(S<X)，則組價(jià)值為0如果股票表好(＞x)則組合價(jià)值SX組合的到期付與歐式看期權(quán)一致因此，式看漲期的價(jià)格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

tt文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。值應(yīng)該與組價(jià)值相等。ttV(t)=)1§期貨期權(quán)期貨的價(jià)格為

－Xe-r(T-t))2F＝r(T-t)t歐式期貨看期權(quán)C(F,t()XN())2

ln(FX)

/2

ln(/)

/2期貨期權(quán)的微分方程F2第七章對沖§德爾塔對§比較靜態(tài)析§隱含波動德爾塔對沖思路：衍生資產(chǎn)與的資產(chǎn)價(jià)格化相匹配

比率＝Δ＝ΔC/ΔS隨著V和S的變化，要重新整資產(chǎn)組，即∏、?和與時間有關(guān)通過瞬時調(diào)(t)以保證一個瞬間都：d∏＝r∏格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。對沖法則：沖就是賣出份期權(quán)，同買進(jìn)Δ股票連續(xù)情況下歐式看漲期的對沖：Δ)德爾塔對沖缺陷：1需瞬時整資產(chǎn)組合2買賣的票數(shù)量并不定是整數(shù)3沒考慮賣價(jià)差或者易成本4可能出股票高買低對沖方法1看跌期對沖2雙限對：指買進(jìn)平看跌期權(quán)時又賣出虛看漲期權(quán)3成對交對沖“超”和“倒霉公司4相關(guān)關(guān)的對沖§隱含波動利用—公式求股價(jià)波率σ——隱波動率觀察一系列有相同到期但執(zhí)行價(jià)格一樣的歐看漲期權(quán)。理論上，不期權(quán)的隱波動率應(yīng)該一樣的但事實(shí)，出了不一樣的況——波動率笑§比較靜態(tài)析在期權(quán)定價(jià)式中，有三扮演著重要色Δ德爾塔)、Γ(伽碼和Θ(西塔)Δ>意味標(biāo)的資產(chǎn)格增加，看期權(quán)的價(jià)也增加。格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

c2文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版格支持編輯，如有幫助歡迎載支持。看漲期權(quán)價(jià)關(guān)于標(biāo)的資價(jià)格的彈性c2S)e1C()Xe()12期權(quán)比股票風(fēng)險(xiǎn)要大伽碼dNd)21S

，歐式看漲關(guān)