光學(xué)計(jì)算試題

1-1.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm，在距雙縫遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，那些波長的光最大限度地加強(qiáng)？1-2.薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長λ=5416?的平面光波正入射到薄鋼片上。屏幕距雙縫的距離為D=2.00m，測的中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為Δx=12.0mm。（1）求兩縫間的距離。（2）從任一明條紋（記作0）向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？（3）如果使廣播斜入射到鋼片上，條紋間距將如何變化？1-3.白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.50μm的玻璃片，玻璃片的折射率為1.50，在可見光(4000?~7600?)范圍內(nèi)哪些波長的反射光有最大限度的增強(qiáng)？1-4.用波長λ=5000?的平行光垂直照射折射率n=1.33的劈尖薄膜，觀察反射光的等厚干涉條紋，從劈尖的棱算起，第5條明紋中心對應(yīng)的膜厚度是多少？1-5.用邁克爾孫干涉儀的實(shí)驗(yàn)中所用單色光的波長為λ=5893?，在反射鏡M2轉(zhuǎn)動(dòng)過程中 在觀察的干涉區(qū)域?qū)挾萀=12mm內(nèi)干涉條紋從N1=12條增加到N2=20條，求M2轉(zhuǎn)過的角度。1-6.長度為=28mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在邁克爾干涉儀的一條光路中，所用單色光的波長為λ=5893?。當(dāng)以氨氣注入容器代替容器中的空氣時(shí)，觀測到干涉條紋移動(dòng)了ΔN=36條。已知空氣的折射率n1=1.000276，且氨氣的折射率n2>n1，求氨氣的折射率（要求計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后六位）。1-7.圖標(biāo)裝置稱為圖門干射儀，它是在邁克爾遜干涉一臂上用凸凹面反射鏡M2代替原平面鏡M2，且調(diào)節(jié)光程GO1=GO2分束鏡G與M1成45度角，現(xiàn)以單色平行光入射。（1）在E處觀察表面觀察到的干涉圖樣成什么形狀？試求出第級亮紋的位置。（2）當(dāng)M1朝G移動(dòng)時(shí)，干涉條紋如何變化？1-8.圖所示，用波長為λ=6328?的單色點(diǎn)光源S照射厚度為e=1.00×10-5m、折射率為n2=1.50、半徑為R=10.0cm的圓形薄膜，點(diǎn)光源與薄膜的垂直距離為d=10.0cm，薄膜放在空氣(n1=1.00)中，觀察透射光的等傾干涉條紋，問最多能看到幾條？（注：亮斑和亮環(huán)都亮紋）1-9.用波長為λ的單色光作光源，觀察邁克爾孫干涉儀的等傾干涉條紋，先看到視場中共有10個(gè)亮紋（包括中心的亮斑在內(nèi)），在移動(dòng)反射鏡M2的過程中，看到往中心縮進(jìn)去10個(gè)亮紋，移動(dòng)M2后，視場中共有5個(gè)亮紋（包括中心的亮斑在內(nèi)），設(shè)不考慮兩束相干光在分束板G1的鍍銀面上反射時(shí)產(chǎn)生的位相突變之差，試求開始時(shí)視場中心亮斑的干涉級k。1-10.在圖標(biāo)的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃（但折射率n2=1.7）覆蓋縫S2。將使屏上原來未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮壝骷y。設(shè)單色光波長λ=4800?，求玻璃片的厚度d（可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片）1-11.用波長λ=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角θ=2×10-4rad。如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。1-12.把折射率n=1.38的透明薄膜放入邁克爾孫儀的一條光路中，觀察到干涉條紋移動(dòng)了ΔN=7條。若所用單色光的波長是λ=5893?，求薄膜的厚度。1-13.在觀察肥皂水薄膜(n=1.33)的反射光時(shí)，某處綠色光(λ=5000?)反射最強(qiáng)，且這時(shí)法線和視線間的角度I=45?，求該處膜的最小厚度。1-14.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，幕到雙縫的距離遠(yuǎn)大于雙縫的距離，整個(gè)雙縫裝置放在空氣中，對于鈉黃光，產(chǎn)生的干涉條紋相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對雙縫中心處的張角）為0.20o..（1）對于什么波長的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩明條紋的角距離將比用鈉黃光測得的角距離大10%？（2）假想將此裝置浸入水中（水的折射率n=1.33），相鄰兩明紋的角距離多大？1-15.白色平行光垂直入射到間距為a=0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。（設(shè)白光的波長范圍是從4000?~7600?。這里說的“彩色帶寬度”指兩個(gè)極端波長的同級明紋中心之間的距離。）1-16.白光垂直照射到空氣中一厚度為e=3800?的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33,在可見光的范圍內(nèi)（4000?~7600?），那些波長的光在反射中增強(qiáng)？1-17.在折射率n=1.50的玻璃上，鍍上nˊ=1.35的透明介質(zhì)薄膜，入射光波垂直于戒指膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對λ1=6000?的光波干涉相消，對λ2=7000?的光波干涉相長。且在6000?~7000?之間沒有別的波長是最大限度相消或相長的情形。求所鍍介質(zhì)膜的厚度。1-18.如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0。現(xiàn)用波長為λ的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。6．費(fèi)涅耳雙棱鏡的折射率為n=1.50劈角α=0.5o,被照亮的狹縫距雙棱L2=10cm，屏與雙棱鏡的距離L1=1.0m，干涉條紋間距Δx=0.8mm,求所用光波的波長λ1-18.用邁克爾遜干涉儀精密測量長度，光源為kr86燈，譜線波長為605.7nm（橙紅色），譜線寬度為0.001nm若儀器可測出十分之一個(gè)紋的變化，求能測出的最小長度和測量量程。(1nm=10-9m)1-19．在折射率為1.58的玻璃表面鍍一層MgF2(n=1.38)透明薄膜作為增透膜。欲使它對波長為λ=6328?的單色光在正入射時(shí)盡量少反射，則薄膜的厚度最小應(yīng)是多少？1-20.在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩小孔的間距為0.5mm，光屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔S2時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動(dòng)了1cm，試確定該薄片的厚度。(本題滿分12分)解：在小孔S2未貼薄片時(shí)，從兩小孔S1和S2至屏上P0點(diǎn)的光程差為零。當(dāng)小孔S2被薄片貼住時(shí)，如圖所示，零光程差點(diǎn)從P0移到P點(diǎn)，按題意P點(diǎn)相距P0為1cm，P點(diǎn)光程差的變化量為：（6分）P點(diǎn)光程差的變化等于S2到P的光程的增加，即： （6分）1-21.將曲率半徑1m的平凸透鏡放在平板玻璃上，用鈉光(589.3nm)垂直照射，在反射光中觀察牛頓環(huán)。然后在球面和平板玻璃間充滿四氯化碳（n=1.461）。求充液前后第5個(gè)暗環(huán)的半徑比，充液后的第5個(gè)暗環(huán)半徑是多少？解：牛頓環(huán)裝置中充以折射率為n的液體，其第k個(gè)暗環(huán)半徑為： （4分）可見充液前后第5個(gè)暗環(huán)半徑比為： （4分）而充液后第5個(gè)暗環(huán)半徑為： （2分）1-22.在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm。試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點(diǎn)離中央亮條紋為0.1mm，問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少?（3）求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。已知：λ=640nm,d=0.4mm,求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點(diǎn)離中央亮條紋為0.1mm，問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少?（3）求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。解：j=0,1 （1）（2）（3），，結(jié)論：光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間的距離為0.08cm，若P點(diǎn)離中央亮條紋為0.1mm，兩束光在P點(diǎn)的相位差是，P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比為0.854。1-23.在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊,玻璃片L長10cm，紙厚為0.05mm,從60°的反射角進(jìn)行觀察,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設(shè)單色光源波長為500nm.已知：玻璃片L=10cm，紙厚Δd=0.05mm,i1=60°,λ=500nm求:玻璃片單位長度內(nèi)看到的干沙條紋數(shù)目N’.方法1解：而厚度h所對應(yīng)的斜面包含的條紋數(shù)為：(條)故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為：條/cm方法2解：由于劈尖的楞為暗紋（有半波損失），所以光程差為：而由題意i2=60度，所以：在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是：條/厘米1.521.621.621.521.621.62n=1.75n=1.52P1-25.楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源的波長為600nm，兩狹縫的間距為2mm，試問在離縫300cm的一光屏上觀察到干涉圖樣的明條紋的間距為多少mm?解： 圖51-27．如圖所示的是檢驗(yàn)透鏡曲率的干涉裝置。以波長為的單色光垂直照射，觀察到3個(gè)干涉明環(huán)，如圖5(b)圖52-1．波長為l=632.8nm的He-Ne激光垂直地投射到縫寬b=0.0209mm的狹縫上?，F(xiàn)有一焦距f‘=50cm的凸透鏡置于狹縫后面，試求：(1)由中央亮條紋的中心到第一級暗紋的角距離為多少？(2)在透鏡的焦平面上所觀察到的中央亮條紋的線寬度是多少？(本題滿分12分)解：（1）, （4分） （2分） (2) （4分） （2分）2-2.以波長400~800nm的平行白光照射光柵，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重迭。試問第二級光譜被重迭部分的光譜范圍是多少nm?解：由,得： （3分） （3分）解得： 即：第二級光譜被重迭部分的光譜范圍為600nm~800nm. （4分）2-3.波長為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，求衍射圖樣的中央到（1）第一最大值；（2）第三最小值的距離。解：（1）由；；得（2）由；2-4.用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為103條.求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜?解：(1)根據(jù)單縫衍射的各最小值位置公式()，可知：sin=由于很小則：，角寬度為：= (2)由光柵方程： 由于很小則：，級另解：單縫衍射花樣包含的范圍內(nèi)共有光譜級數(shù)由下式確定：級，共有7條，即：2-5.以波長400~800nm的平行白光照射光柵，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重迭。試問第二級光譜被重迭部分的光譜范圍是多少nm?2-6．一雙縫，縫距d=0.40mm，兩縫寬都是a=0.080mm，用波長為λ=4800?的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f=2.0（1）在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距?X.（2）在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù)。2-7．單縫的寬度a=0.10mm，在縫后放有焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用平行綠光(λ=5460?)垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明紋寬度。2-8．在用白光做單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，測的波長為λ的第3級明條紋中心與波長為λ/=6300?的紅光的第2級明條紋中心相重合，求波長λ.2-8．如圖所示，設(shè)波長為λ的平面波沿與單縫平面法線成θ角的方向入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯和費(fèi)衍射。試求出各級小值（即各暗條紋）的衍射角Φ.2-9.以波長400nm---760nm的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，問第二級光譜被重疊的波長范圍是多少。2-10．一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為5896?和5890?，求在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度。2-11．將一束波長λ=5890?的平行鈉光垂直入射在厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光寬度a與其間距b相等，求：光線垂直入射時(shí)，能看到幾條譜線？是哪幾級？若光線與光柵平面法線的夾角θ=300的方向入射時(shí)，能看到能看到幾條譜線？是哪幾級？2-12.用波長λ=5398?的平行光入射在單縫上,縫后用焦距f=40cm的凸透鏡把衍射光會(huì)聚于焦平面上,測得中央明條紋的寬度為3.4mm,單縫的寬度是多少?2-13．某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=0.15mm縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡,在透鏡的焦平面上,測得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長2-14.納黃光中包含兩個(gè)相近的波長λ1=589.0nm和λ2=589.6nm.用平行的納黃光垂直入射在每毫米有600條縫的光柵上,會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m求在屏幕上形成的第2級光譜中上述兩波長λ1和λ2的光譜之間的間隔Δl2-15．用含有兩種波長λ=6000?和λ?=5000?的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上,光柵后面置一焦距為f=50cm的凸透鏡,在透鏡焦平面處置一屏幕,求以上兩種波長光的第一級譜線的間距ΔX2-16．一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上,該光束有兩種波長的光λ1=4400?和λ2=6600?.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),兩種波長的譜線(不記中央明紋)第二次重合于衍射角Φ=60?的方向上,求此光柵的光柵常數(shù).2-17．設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行,在平面透射光柵上每厘米有5000條刻痕線,用它來觀察鈉黃光,(λ=589nm)的光譜線.（1）當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí),能看到的光譜線的最高級數(shù)Km是多少?（2）當(dāng)光線已30?的入射角(入射線與光柵平面的法線的夾角)斜入射到光柵上時(shí),能看到的光譜線的最高級數(shù)Km?是多少?(1nm=10-9m)2-18.在單色光垂直入射夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,雙縫中心距為d每條縫的寬度為a.已知d/a=5.5.試計(jì)算衍射圖樣中對應(yīng)于單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)干涉明紋的數(shù)目.2-19．用鈉黃光(有波長為λ1=5890?和λ2=5896?的兩個(gè)成分)垂直照射到光柵常數(shù)為d=3.5×10-4cm,柵紋總數(shù)為N=1000的衍射光柵上,求:在第三級光譜中,波長為λ2的光和波長為λ1的主極大衍射角度之差(θ1-θ2)波長為λ1的主極的半角寬度Δθ1,2-20．在圓孔夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,已知圓孔半徑a,透鏡焦距f與入射光波長λ求透鏡焦面上中央亮斑的直徑.D2-21．在夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,若圓孔半徑R,透鏡焦距f與入射光波長為λ,R>>λ,求中央亮斑的直徑d.2-22．設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵,當(dāng)光線垂直照射時(shí),能在30?方上觀察到λ=6000?的光的第二級譜線,并能在該處分辨Δλ=0.05?的兩條譜線.求光柵常數(shù)a+b和光柵的寬度.2-23．納黃光是由波長λ1=5890?和λ2=5896?的兩條譜線組成,如果用每毫米500條縫的光柵做光譜實(shí)驗(yàn),(入射光垂直于光柵)求在第一級光譜中,這兩條譜線的偏轉(zhuǎn)角度和它們的差;若光柵寬度為L=10cm,求在第一級光譜中波長為6000?正好能分辨的兩條譜線的波長差.2-24.在夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，如果縫寬a與入射光波長λ的比值分別為(1)1,(2)10,(3)100，試分別計(jì)算中央明紋邊緣的衍射角。再討論計(jì)算結(jié)果說明什么問題。2-25.在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射中，縫寬a=0.100mm，平行光垂直入射在單縫上，波長λ=500nm，會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m。求中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度2-26.在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩種波長λ1和λ2，并垂直入射于單縫上，假如λ1的第一級衍射極小與λ2的第二級衍射級相合，試問這兩種波長之間的有何關(guān)系？在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合2-27.波長范圍在450~650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm。求透鏡的焦距f。2-28.以氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測的波長λ1=0.668μm的譜線的衍射角為Φ=200。如果在同樣Φ角處出現(xiàn)波長λ2=0.447μm的更高級次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？2-29.一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩波長的光，λ1=440nm，λ2=660nm。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：兩種波長的譜線（不計(jì)中央明紋）第二次重合與衍射角Φ=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d.解：由題意：兩譜線第一次重合滿足下式第二次重合滿足：已知所以2-30.用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，λ1=6000?，λ2=4000?發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處λ1光的第k級主極大和λ2光的第（k+1）級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm，試問：上述k=？光柵常數(shù)d=？解：由題意 （1） （2）由（1）、（2）式，得：代人(1)式,得:2-31.用波長為λ=5000?的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)為d=2.10μm，縫寬為a=0.700μm的光柵上，入射角為i=30.00，求能看到哪幾級光譜線。2-32.一塊有(3N+1)條窄縫的多縫光柵，光柵常數(shù)為d，縫數(shù)為a，設(shè)（λ是入射光的波長），各縫的編號為0、1、2、3、…，3N，若遮住其中的第0，3，6，…，3N號縫，則形成一塊如圖所示的光柵，用波長為λ的單色平行光垂直入射該光柵，求該光柵的夫瑯和費(fèi)衍射的光強(qiáng)公式（設(shè)每一窄縫單獨(dú)在會(huì)聚透鏡L2的焦點(diǎn)O點(diǎn)處產(chǎn)生的光強(qiáng)為I0）。2-33波長λ=5633?單色光，從極遠(yuǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)出，垂直入射在一個(gè)直徑D=2.6mm的小圓孔上，試求出在孔后與孔相距r0=1m的屏上光斑中心P點(diǎn)是亮的還是暗的。2-34.某單色X射線以300角掠射晶體表面時(shí)，在反射方向出現(xiàn)第一級極大；而另一單色X射線，波長為0.97?，它與晶體表面掠射角為600時(shí)，出現(xiàn)第三極大，試求第一束射線的波長.2-35．一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長λ1=6000?的單色平行光垂直入射時(shí)，在衍射角θ=300的方向上可以看到第2級主極大，并且在該處恰能分辨波長差?λ=0.05?的兩條譜線，當(dāng)用波長的單色光平行垂直入射時(shí)，在衍射角θ=300的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級主極大，求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N，再求可能的縫寬a。3-1．高6cm的物體距凹面鏡頂點(diǎn)12cm，凹面鏡的焦距是10cm，試求像的位置及高度。(本題滿分12分)解：∵， （6分）∴⑴（cm） （3分）⑵（cm） （3分）3-2.設(shè)有一半徑為3cm的凹球面，球面兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n=1.0和n’=1.5。一會(huì)聚光束從左面入射到界面上，光束的頂點(diǎn)在球面右側(cè)距球面頂點(diǎn)3cm處，求像的性質(zhì)及位置。解：由近軸光線下球面折射的物像公式： （3分）將n=1，n’=1.5,r=-3cm代入上式，則得：s’=9cm （4分）即在球面右側(cè)距頂點(diǎn)9cm處生成一實(shí)像（即虛物成實(shí)像）。 （3分）3-3.欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問這透明球體的折射率是多少？（空氣n=1）解：由球面折射公式：已知：，所以.3-4.會(huì)聚透鏡的焦距10cm，求：與主軸成300的一束平行光自左向右、自下向上入射到透鏡上，像點(diǎn)在何處？發(fā)散透鏡的焦距10cm，求：與主軸成300的一束平行光自左向右、自下向上入射到透鏡上，像點(diǎn)在何處？3-5.將折射率為的玻璃構(gòu)成的薄凸透鏡完全浸入折射率為的水中，求此時(shí)薄凸透鏡的焦距與空氣中的薄凸透鏡的焦距之比。解：由，得，在水中：，在空氣中：，兩式相除，得： 即：P3-6．一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，全長為20cm，兩端的曲率半徑為2cm,若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn)，求:(1)象的位置；（2）畫出光路圖。P解:方法1:如圖示，啞鈴左端的折射面相當(dāng)于一個(gè)凸球面，按照符號法則:2.0cm2=并且=1.6,=1.0。因此可得從而解得=16cm因?yàn)閟’是正的,象和物在折射球面的兩側(cè)，所以是實(shí)象。對啞鈴的右端來講，相當(dāng)于一個(gè)凹球面，按照符號法則:并且=1.0,=1.6因此因此可得最后的象是一個(gè)虛象,并落在啞鈴的中間。方法2:利用牛頓公式求象的位置。按題意可得啞鈴左端球面的物方焦距和象方焦距分別為和物離物方焦點(diǎn)的距離為代入牛頓公式得這表示象點(diǎn)在象方焦點(diǎn)右方cm處,即在球面頂點(diǎn)右方16cm處。啞鈴右端的界面所成的象同樣可用牛頓公式計(jì)算得到。4-1.如下圖所示，兩個(gè)會(huì)聚透鏡間距16cm，焦距都是10cm，E為對于物點(diǎn)P的有效光闌，EO等于1.8cm為其半徑，O2O=4cm解：由題意,有效光闌經(jīng)前方光學(xué)系統(tǒng)成像可求出入射光瞳的位置和大小.(1)EO經(jīng)O2透鏡成像:(cm)(2)再經(jīng)O1透鏡成像:(cm)即：入射光瞳的位置在O1透鏡左方17.9厘米(3)求入射光瞳的半徑:所以,入射光瞳的半徑為：(cm)4-2.點(diǎn)光源發(fā)光強(qiáng)度I為常數(shù)，懸在圓桌中央的上空，圓桌半徑為R，為使圓桌邊緣能得到最大的照度，點(diǎn)光源應(yīng)懸在圓桌中央的上空多高處？5-1．在兩個(gè)共軸平行放置的透振方向正交的理想偏振片之間，有一個(gè)共軸平行放置的理想偏振片以勻角速度w繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射到該系統(tǒng)的平行自然光強(qiáng)為I0，則該系統(tǒng)的透射光強(qiáng)為多少？(本題滿分10分)解：∵ （4分） （4分）∴ （2分）5-2.在一對正交偏振片之間插入另一張偏振片，其透振方向沿450角（相對那一對正交的透振方向），當(dāng)自然光入射時(shí)，求透射光強(qiáng)的百分比。解：若無第三者P插入，則透射出P2的光強(qiáng)為零（消光）。有了P片，其情形則大為不同，它將出射于P1的線偏振光轉(zhuǎn)了450，I1=I0/2， （3分）根據(jù)馬呂斯定律，經(jīng)過P后透射光光強(qiáng)為： （3分）爾后，經(jīng)過P2后透射光光強(qiáng)又變?yōu)椋?即，故最終透射光強(qiáng)是最初入射光強(qiáng)的1/8。 （4分）5-3.一束自然光I0通過起偏器后再通過1/2波片入射到檢偏器上，欲使通過檢偏器后的光強(qiáng)為.求：該1/2波片的晶軸與起偏器和檢偏器透振方向間的夾角范圍，并畫出草圖。5-4.自然光同時(shí)照射兩個(gè)表面，一個(gè)表面直接進(jìn)行觀擦，另一個(gè)表面通過兩塊偏振片觀察。若觀察兩表面的亮度相同，則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？（假設(shè)兩偏振片透振方向的夾角為600，且光通過每一塊偏振片后損失10%的入射光能量）解：設(shè)自然光通過偏振片前兩表面的實(shí)際亮度分別為I1、I2，通過兩偏振片后兩表面的亮度分別為則：,，由題意：所以：*5-5.一束圓偏振光，垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。*5-6.一束圓偏振光，垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。5-7.有下列幾個(gè)未加標(biāo)明的光學(xué)元件：（1）兩個(gè)線偏振器；（2）一個(gè)1/4波片；（3）一個(gè)半波片；（4）一個(gè)圓偏振器。除了一個(gè)單色光源和一個(gè)光屏外不借助其他光學(xué)儀器，如何鑒別上述各元件。解：先要把光源和光屏的位置前后擺放好，因?yàn)楣庠窗l(fā)出的光是自然光，所以可以將幾個(gè)光學(xué)器件依次放在光源和光屏之間，觀察光源變化而判定之。（1）線偏振器的判斷將兩個(gè)光學(xué)元件放在光源和光屏之間，轉(zhuǎn)動(dòng)后一個(gè)，直到調(diào)換至光屏上會(huì)出現(xiàn)兩次消光為止，這是的兩個(gè)光學(xué)元件便是偏振器。（2）1/4波片的判定將兩個(gè)線偏振器前后放置在光源和光屏之間，再把一個(gè)光學(xué)元件放在這兩個(gè)線偏振器中間轉(zhuǎn)動(dòng)之，并調(diào)整線偏振器的位置,當(dāng)檢偏器轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，光強(qiáng)始終不變的就是1/4波片。（3）1/2波片的判定同上，把一個(gè)光學(xué)器件放置在兩個(gè)偏振器之間轉(zhuǎn)動(dòng)之，并調(diào)整線偏振器的位置，當(dāng)檢偏器轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，光強(qiáng)出現(xiàn)兩次消失就是1/4波片。（4）最后剩下的一個(gè)就是圓偏振器。5-8．三個(gè)偏振片P1、P2、、P3按此順序疊放在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1、與P2的偏振化方向的夾角為α，P2可以入射光線為光軸轉(zhuǎn)動(dòng)，今強(qiáng)度為I0單色自然光垂直入射在偏振片上，不考慮偏振片對可透射分量的反射和吸收。1．求穿過三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度I與α角的函數(shù)關(guān)系式；2．試定性畫出在P2轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中透射光強(qiáng)I隨α角變化的函數(shù)線。5-9.偏振片P1、P2、、疊在一起，一束單色線偏光垂直入射到P1、上，其光矢量振動(dòng)方向與P1、的偏振化方向之間的夾角固定30?。當(dāng)連續(xù)穿過P1、P2、、后的出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的1/4時(shí)，P1、P2、、的偏振化方向夾角α是多大？5-10.兩個(gè)偏振片疊在一起，在它門的偏振化方向成α1=30?時(shí)觀測一束單色自然光。又在α2=45?觀測另一束單色自然光，若兩次所得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比。5-11.兩個(gè)偏振片P1、P2、、疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30?，由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，已知穿過P1后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的2/3，求：1．入射光線中偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向的夾角θ為多少？2．連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比。5-13.兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，進(jìn)行了兩次測量，第一次和第二次測量時(shí)P1、P2的偏振化方向夾角分別為300和未知的θ，且入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向夾角分別為450和300，若連續(xù)穿過后的透射光強(qiáng)的兩次測量值相等，求θ。（答案：θ＝450）5-14.兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角記為?，由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1偏振化方向之間的夾角記為θ。1．若不記偏振片對可透射分量的反射和吸收，且?=300，θ=600，求穿過P1后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比。2.若每個(gè)偏振片使可透射分量的強(qiáng)度減弱10℅，并且要使穿過P1后的透射光強(qiáng)及連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比都和（1）中算出的相同，這時(shí)θ和?各應(yīng)是多大?5-15.如圖安排的三種Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ透明介質(zhì)，其折射率分別為n1=1.00、n2=1.43和n3，Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面相互平行，一束自然光由介質(zhì)Ⅰ中入射，若在兩個(gè)交界面上的反射光都是線偏振光，則1.入射角是i多少？2.折射率n3是多少？ （答案：n3＝n1）5-16.線偏振光垂直入射于石英晶片上（光軸平行于入射面），石英主折射率no=1.544，ne=1.553。1.若入射光振動(dòng)方向與晶片的光軸成600角，不記反射與吸收損失，估算透過的o光與e光的強(qiáng)度之比2.若晶片的厚度0.50mm為，透過的o光與e光的光程差多少？5-17.用水晶材料制造對汞燈綠光（波長λ=546.1×10-9m）適用的四分之一波片，已知對此綠光水晶的主折射率分別為no=1.5462、ne=1.5554。1.求此四分之一波片的最小厚度d；2.在圖中畫出光軸方向。5-18.一束光相繼穿過兩個(gè)尼科耳棱鏡，現(xiàn)固定第一個(gè)尼科耳棱鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)第二個(gè)棱鏡，使得兩個(gè)尼科耳棱鏡的