初三數(shù)學(xué),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習題及答案

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績二次函數(shù)圖像及性質(zhì).二次函數(shù)的定義（1）一般地，形如產(chǎn)ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，存0）的函數(shù)叫做.其中x是自變量，a,b,c分別表示函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù).2）一般式：產(chǎn)ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a，0）稱為二次函數(shù)的一般式.（3）二次函數(shù)的判斷方法：①函數(shù)關(guān)系式是整式；②化簡后自變量的最高次數(shù)是2；③二次項系數(shù)不為0..二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)圖象開口方向—向下頂點坐標(0,0)—對稱軸—y軸增減性x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x的增大而減小x>0時，y隨x的增大而減?。粁<0時，y隨x的增大而增大最大（?。┲诞攛=0時,y最小值=0當x=0時,y最大值=0對于拋物線尸ax2,|al越大，拋物線的開口越?。籌al越小，拋物線的開口越大..二次函數(shù)y卬2+k的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)開口方向向上—頂點坐標—(0,k)對稱軸y軸—增減性x>0時，y隨x的增大而增大；x>0時，y隨x的增大而 ；

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績%<0時，y隨％的增大而 %<0時，y隨％的增大而增大最大（?。┲诞?=0時,y最小值"k當%=0時,y最大值"k.二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=a（%-h）2（a>0）y=a（%-h22（a<0）開口方向向上向下頂點坐標—（h，0）對稱軸%二h—增減性%>h時，y隨%的增大而增大；%<h時，y隨%的增大而減小%>h時，y隨%的增大而減??；%<h時，y隨%的增大而增大最大（?。┲诞?= 時,y最小值=0當%=h時,y最大值=0.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=a（%-h22+k（a>0）y=a（%-h）2+k（a<0）開口方向向上向下頂點坐標（h,k）—對稱軸%二h%二h增減性%>h時，y隨%的增大而增大；%<h時，y隨%的 而減小%>h時，y隨%的增大而減小；%<h時，y隨%的增大而增大最大（?。┲诞?=h時,y最小值"k當%=h時,y最大值二k.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=a%2+b%+c（a>0）y=a%2+b%+c（a<0）開口方向向上向下頂點坐標b（o， ）2ab 4ac-b2（c， ）2a 4a對稱軸b%一?2a%一 增減性b%>c時，y隨%的增大而增大；2ab%<c時，y隨%的增大而減小2ab%>-丁時，y隨%的增大而減小；2ab%<c時，y隨%的增大而增大2a最大（?。┲? bt 4ac-b2當%一 時，yB「2a 最小值 4a, bt 4ac-b2當%一-丁時,yB*一2a 最大值 4a賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績7.二次函數(shù)的平移問題解析式j(luò)=a(x+m)2+n(a、m、n都是常數(shù)，a，0)分情況討論m>0,n>0m>0,n<0m<0,n>0m<0,n<0變換過程由尸ax2向左平移1m1個單位，向上平移Ini個單位由尸ax2向左平移ImI個單位，向下平移InI個單位由尸ax2向右平移ImI個單位，向上平移InI個單位由尸ax2向右平移ImI個單位，向下平移InI個單位一、二次函數(shù)的定義函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c為二次函數(shù)的前提條件是"0.在解二次函數(shù)的相關(guān)問題時，一定不能忽視“二次項系數(shù)不為0”這一隱含條件，尤其是二次項系數(shù)含字母的二次函數(shù)，應(yīng)特別注意.【例1】如果函數(shù)J=(k—3)xd3k+2+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是A.0 B.3 C.0或3 D.1或2二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的解析式中，a決定拋物線的形狀和開口方向，h、k僅決定拋物線的位置.若兩個二次函數(shù)的圖象形狀完全相同且開口方向相同，則它們的二次項系數(shù)a必相等.【例2】二次函數(shù)產(chǎn)2x2-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是A.拋物線開口向下 B.拋物線經(jīng)過點(2,3)C.當x>0時，j隨x的增大而減小 D.拋物線與x軸有兩個交點【例3】二次函數(shù)廣(x+2)2-1的圖象大致為

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績【例4】拋物線尸ax2+bx+c(分0)與x軸的交點是(-2,0)和(4,0),這條拋物線的對稱軸是A.直線x=1 B.直線x=-1 C.直線x=2 D.直線x=-2【例5】已知二次函數(shù)尸a(x-1)2+3,當x<1時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是a>0aa>0a<0a>0D.a<0【例6】若點a(2,y1),B(-3,y2),c(-1,y3)三點在拋物線y=x2—4x—m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是A.y2A.y2>y1>y3y2>丁3>丁1y3>y1>y2三、二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個獨立條件，根據(jù)不同條件選擇不同的設(shè)法：(1)設(shè)一般式：y=ax2+bx+c(a￥0),若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,將已知條件代入解析式，得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，解方程組求出a,b,c的值，解析式便可得出.(2)設(shè)頂點式：y=a(x-h)2+鼠若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-h)2+h將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式.(3)設(shè)交點式：y=a(x-x1)(x-x2)⑦，0),若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x〃0),(x2,0),設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x-x1)(x-x2),將第三個點的坐標(m,n)(其中m,n為已知數(shù))或其他已翻條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式.【例7】若拋物線經(jīng)過點(3,0)和(2,-3),且以直線x=1為對稱軸，則該拋物線的解析式為A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x+3C.y=x2-2x-3D.C.y=x2-2x-3【例8】已知二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c,當x=0時，y=1；當x=-1時，y=6；當x=1時，y=0.求這個二次函數(shù)的解析式.四、二次函數(shù)的平移問題(1)拋物線在平移的過程中，a的值不發(fā)生變化，變化的只是頂點的位置，且與平移方向有關(guān).(2)涉及拋物線的平移時，首先將表達式轉(zhuǎn)化為頂點式產(chǎn)a(x-h)2+k的形式.(3)拋物線的移動主要看頂點的移動，尸ax2的頂點是(0,0),廣ax2+k的頂點是(0,k),尸a(x-h)2的頂點是(h,0),尸a(x-h)2+k的頂點是(h,k).我們只需在坐標系中畫出這幾個頂點，即可輕松地看出平移的方向.(4)拋物線的平移口訣：自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移.【例9】把拋物線產(chǎn)-x2向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3基礎(chǔ)練習題.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A.y基礎(chǔ)練習題.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A.y=3x-1 B.y=3x2-1.拋物線y=2x2+1的的對稱軸是A.直線x=4 B.直線x=14 4C.y=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-3x軸y軸.拋物線y=-(x-4)2-5的頂點坐標和開口方向分別是A.(4,-5),開口向上 B.(4,-5),開口向下C.(-4,-5),開口向上 D.(-4,-5),開口向下.拋物線y=-x2不具有的性質(zhì)是A.對稱軸是y軸 B.開口向下賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績C.當％<0時，y隨％的增大而減小 D.頂點坐標是(0,0).已知點(-1,2)在二次函數(shù)尸ax2的圖象上，那么a的值是A.1 B.2 C.1 D.-12 2.已知拋物線尸ax2(a>0)過A(-2,匕)、B(1,y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是A.y1>0>y2 B. y2>0>y1 C. y1>y2>0 D. y2>y1>0.當函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是A.x>0 B. x<1 C. x>1 D. x為任意實數(shù).對于二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖象，給出下列結(jié)論：①開口向上；②對稱軸是直線x=一3；③頂點坐標是(-3,-4)；④與x軸有兩個交點.其中正確的結(jié)論是TOC\o"1-5"\h\zA.①② B.③④ C.②③ D.①④.一種函數(shù)y=(m-1)xm21+5x-3是二次函數(shù)，則m=..把二次函數(shù)y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是 ..將拋物線y=2(x-1)2+2向左平移3個單位，那么得到的拋物線的表達式為 ..如圖，拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點A,B，且過點C(5,4).(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標；(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的表達式..已知：拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B(3,0)、C(0,3)兩點，頂點為A.求：(1)拋物線的表達式；(2)頂點A的坐標.賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績.如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為。，求點D的坐標;(3)在同一坐標系中畫出直線尸x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.能力提高115能力提高115.在平面直角坐標系中，將拋物線J=--x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是1 3A.拋物線的解析式是1 3A.y=-gx2-x-g11B.y=--x2+x--13C.y=—-x2+x——2 21116.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+a的圖象大致是.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c<3b[⑤a+b>m(am+b)(m豐0)，其中正確的結(jié)論有賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績A.2個 B.3個 C.4個 D.5個.二次函數(shù)尸%2-2x-3,當m-2<x<m時函數(shù)有最大值5,則m的值可能為..若直線尸ax-6與拋物線尸x2-4x+3只有一個交點，則a的值是 ..如圖，已知二次函麴=ax2+bx+8（a，0）的圖象與x軸交于點A（-2,0）,B（4,0）,與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；（2）求4BCD的面積；（3）若直線CD交x軸與點￡,過點B作x軸的垂線，交直線CD與點居將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）.真題實戰(zhàn).（2018?四川成都）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是a.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）b.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)c.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小d.y的最小值為-3.（2018?湖北黃岡）當a<x<a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2.（2018?江蘇連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間看（s）滿足函數(shù)表達式h=-12+24t+1.則下列說法中正確的是A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面C.點火后10s的升空高度為139m

賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績D.火箭升空的最大高度為145m24.（2018?山東德州）如圖，函數(shù)y=ax2—2x+1和>=ax—a（a是常數(shù)，且a豐0）在同一平面直①abc>0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上，則y1>y2;⑤5a-2b+c<0.其中正確的個數(shù)有A.2 B.3 C.4 D.5.（2018?江蘇淮安）將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式是 ..（2018?山東淄博）已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m>0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B,C是線段AD的三等分點，則m的值為.賈老師數(shù)學(xué)?教學(xué)學(xué)生學(xué)習方法?快速提高學(xué)生學(xué)習成績參考答案1.B；2.D；3.B；4.C；