2023年中考數(shù)學(xué)考前強(qiáng)化復(fù)習(xí)《直角三角形》精選練習(xí)(含答案)

2023年中考數(shù)學(xué)考前強(qiáng)化復(fù)習(xí)《直角三角形》精選練習(xí)一 、選擇題1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.已知DC＝8，AD＝4，則圖中長(zhǎng)為4eq\r(3)的線段有()A.4條B.3條C.2條D.1條2.直角三角形的三邊為a﹣b，a，a＋b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為()A.61 B.71 C.81 D.913.如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM＝4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為()A.2B.2eq\r(3)C.4D.4eq\r(3)4.如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E.若OD＝4，則PE的長(zhǎng)為()A.2B.2.5C.3D.45.如圖，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜邊CB上取點(diǎn)M，N(不包含C、B兩點(diǎn))，且tanB＝tanC＝tan∠MAN＝1，設(shè)MN＝x，BM＝n，CN＝m，則以下結(jié)論能成立的是()A.m＝nB.x＝m＋nC.x＞m＋nD.x2＝m2＋n26.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)7.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知AB＝8，BC＝10，則tan∠EFC的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)8.如圖，圓柱形紙杯高8cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在紙杯內(nèi)壁離杯底2cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，一只螞蟻正好在紙杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為()A.2eq\r(3)B.6eq\r(2)C.10D.以上答案都不對(duì)二 、填空題9.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝9cm，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝DC，則AD＝cm.10.如圖，AC＝4，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)C且與AC的夾角為60°，則直線l上有點(diǎn)P，使得∠APB＝30°，則PC的長(zhǎng)為．11.如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F.則下列結(jié)論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝eq\f(2,3).其中正確的結(jié)論是.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)12.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則sin∠BOD的值等于.13.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是24cm2，則AC的長(zhǎng)是________.(有一組鄰邊相等的長(zhǎng)方形是正方形)14.平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，x2)，把d(P1，P2)＝|x1﹣x2|＋|y1﹣y2|稱為P1，P2兩點(diǎn)間的直角距離．(1)若點(diǎn)P1(1，2)，P2(3，4)，則d(P1，P2)＝；(2)點(diǎn)M(2，3)到直線y＝x＋2上的點(diǎn)的最小直角距離是．三 、解答題15.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度從A向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1cm的速度從B向C勻速運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，PB＝，BQ＝；(2)運(yùn)動(dòng)多少秒后，△PBQ恰好為等邊三角形？(3)運(yùn)動(dòng)多少秒后，△PBQ恰好為直角三角形？16.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

17.如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E，過(guò)E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．18.如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD＝60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？

參考答案1.B2.C.3.C.4.A.5.D.6.D.7.A8.C.9.答案為：18.10.答案為：4或2．11.答案為：①②.12.答案為：eq\f(3\r(10),10).13.答案為：4eq\r(3)cm.14.答案為：4；1．15.解：(1)由題意t＝1時(shí)，PA＝2cm，BQ＝1cm，∵AB＝12cm，∴PB＝10cm.(2)當(dāng)BP＝BQ時(shí)，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴12﹣2t＝t，解得t＝4s，答：運(yùn)動(dòng)4s時(shí)，△PBQ是等邊三角形.(3)①當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，②當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∵∠BQP＝30°，∴BQ＝2PB，∴t＝2(12﹣2t)，解得t＝4.8，綜上所述，當(dāng)t＝3s或4.8s時(shí)，△PBQ是直角三角形.16.解：作AB⊥MN，垂足為B

在RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，

∴AB＝eq\f(1,2)AP＝80

∵點(diǎn)A到直線MN的距離小于100m，∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.

如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響，那么AC＝100(m)，由勾股定理得：BC2＝1002﹣802＝3600，∴BC＝60.

同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，∴CD＝120(m).

拖拉機(jī)行駛的速度為：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s.

答：拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒.17.（1）證明：∵四邊形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四邊形ABEF是正方形；（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H，如圖所示：∵四邊形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=4，∴AH=PH=2，∵AD=7，∴DH=AD﹣AH=7﹣2=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴t