2022年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年江蘇省常州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

5.

6.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.38.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

9.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

11.

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.微分方程y'=0的通解為______．

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

30.

31.

32.

33.34.

35.36.設(shè)，則y'=______。37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．56.

57.

58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

9.B?

10.B

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

15.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

16.D

17.C

18.B

19.A

20.B

21.

22.-ln｜x-1｜+C

23.6e3x24.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

25.

26.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

27.(1/3)ln3x+C

28.29.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

30.

31.F'(x)

32.2

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

34.

35.

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

38.

解析：

39.yxy-1

40.3

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.