江蘇省南京市溧水區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初模擬考試試題

江蘇省南京市溧水區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初模擬考試試題PAGE12-江蘇省南京市溧水區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初模擬考試試題一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．請把答案填寫在卷紙相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合那么▲．2．復(fù)數(shù)，(為虛數(shù)單位)．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)在第▲象限．3．某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是▲．4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配〞游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心〔白〕〞、“手背〔黑〕〞中的某一個手勢，當(dāng)其中一個人出示的手勢與另外兩人都不一樣時，這個人勝出；其他情況，不分勝負(fù)，那么一次游戲中甲勝出的概率是▲．i>5?否開始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti>5?否開始S=0,i=1T=3i－1S=S+Ti=i+1是輸出S結(jié)束6．假設(shè)|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，假設(shè)(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么實(shí)數(shù)的值為▲．7．等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,那么的前8項(xiàng)和為▲．8．按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為▲．9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝1，A＝60°，c＝eq\F(eq\R(,3),3)，那么△ABC的面積為▲．10．直線平面，直線平面，給出以下命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，那么；③假設(shè)，那么；④假設(shè)，那么.其中正確命題的序號是▲．11．函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\al(lnx+ex－3，x≥1,x2＋ax+2，x＜1))有且僅有2個零點(diǎn)，那么a的范圍是▲．12．對滿足的任意正實(shí)數(shù)，都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．13．P為圓C:(x－1)2+y2=5上任意一點(diǎn)，異于點(diǎn)A(2,3)的定點(diǎn)B滿足eq\f(PB,PA)為常數(shù)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲．14．以C為鈍角的△ABC中，BC＝3，eq\o(\s\up8(),BA)·eq\o(\s\up8(),BC)＝12，當(dāng)角A最大時，△ABC面積為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值14分〕,,,.(1)求的值；(2)求的值.16．〔本小題總分值14分〕如圖，在三棱錐中，，，分別是，的中點(diǎn)．求證：〔1〕∥平面；〔2〕平面⊥平面．EEABCPF17．〔本小題總分值14分〕如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了A，B兩個報(bào)名點(diǎn)，滿足A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離為10km.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將A，B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)D處(點(diǎn)D異于A，B兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往C島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米消耗元，游輪每千米消耗元．〔其中是正常數(shù)〕設(shè)∠CDA＝α，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到C島所需運(yùn)輸本錢為S元．(1)寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；(2)問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A處多遠(yuǎn)時，S最小？18．(本小題總分值16分)OMNF2F1yx〔第18題〕如圖，橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，OMNF2F1yx〔第18題〕〔1〕求橢圓的方程；〔2〕求的最小值；〔3〕以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．19．〔本小題總分值16分〕數(shù)列〔1〕計(jì)算〔2〕令是等比數(shù)列；〔3〕設(shè)、分別為數(shù)列、的前，使得數(shù)列為等差數(shù)列？假設(shè)存在，試求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由.20．〔本小題總分值16分〕函數(shù)．(1)假設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)假設(shè)函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．高三數(shù)學(xué)試卷答案2022.8一、填空題1．{1，2，3}2．二3．1504．eq\f(1,4)5．eq\f(4,3)6．eq\f(23,8)7．2558．409．eq\F(eq\R(,3),6)10．①③11．a(chǎn)＝eq2\r(2)或a＜－312．〔－∞，eq\F(17,4)]13．(eq\f(3,2)，eq\f(3,2)).解：設(shè)P(x,y),(x－1)2+y2=5,x2+y2=4+2xB(m,n),eq\f(PB2,PA2)=eq\f((x－m)2+(y－n)2,(x－2)2+(y－3)2)=eq\f(x2+y2－2mx－2ny+m2+n2,x2+y2－4x－6y+13)=eq\f((2－2m)x－2ny+m2+n2+4,－2x－6y+17)=定值，那么eq\F(2－2m,－2)=eq\F(－2n,－6)=eq\f(m2+n2+4,17),解得m=2，n=3，或m=eq\f(3,2)，n=eq\f(3,2)，B異于點(diǎn)A，所以B(eq\f(3,2)，eq\f(3,2)).14．3ABCD解：過A作AD⊥BC，垂足為D，那么eq\o(\s\up8(),BA)·eq\o(\s\up8(),BC)＝|eq\o(\s\up8(),BA)||eq\o(\s\up8(),BC)|cosB＝BDBC＝3BD＝12，ABCD所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1．設(shè)AD＝y(tǒng)(y＞0)，那么tan∠BAC＝eq\s\do1(\f(eq\s\do1(\f(4,y))－eq\s\do1(\f(1,y)),1＋eq\s\do1(\f(4,y2))))＝eq\s\do1(\f(3,y＋eq\s\do1(\f(4,y))))≤eq\s\do1(\f(3,4))，且僅當(dāng)y＝eq\s\do1(\f(4,y))，即y＝2時取“＝〞，由正切函數(shù)的單調(diào)性知此時∠BAC也最大．二、解答題15．解:(1)∵cos=………4分又∵∴cos=………6分(2)由(Ⅰ)知：sin=…………8分由、得〔〕〔〕cos〔〕=-…………10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin=×-×=…………14分16．證明：⑴在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥………………3分又?平面，平面，所以∥平面；………………6分⑵因?yàn)椋尹c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以⊥；………………9分又，∥，所以，………………12分因?yàn)?平面，?平面，，?平面，所以平面⊥平面.………………14分17．解：(1)由題知在△ACD中，∠CAD＝eq\f(π,3)，∠CDA＝α，AC＝10，∠ACD＝eq\f(2π,3)－α.由正弦定理知eq\f(CD,sin\f(π,3))＝eq\f(AD,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α)))＝eq\f(10,sinα)，…………2分即CD＝eq\f(5\r(3),sinα)，AD＝eq\f(10sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α)),sinα)，…………4分所以S＝4aAD＋8aBD＋12aCD＝(12CD－4AD＋80)a＝[eq\f(60\r(3)－40sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－α)),sinα)]a＋80a＝[20eq\r(3)eq\f(3－cosα,sinα)]a＋60a………7分(2)S′＝20eq\r(3)eq\f(1－3cosα,sin2α)·a，令S′＝0得cosα＝eq\f(1,3)…………9分當(dāng)cosα>eq\f(1,3)時，S′<0；當(dāng)cosα<eq\f(1,3)時，S′>0，所以當(dāng)cosα＝eq\f(1,3)時，S取得最小值，…………12分此時sinα＝eq\f(2\r(2),3)，AD＝eq\f(5\r(3)cosα＋5sinα,sinα)＝5＋eq\f(5\r(6),4)，所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)C距A處eq\f(20＋5\r(6),4)km時，運(yùn)輸本錢S最小．…………14分18．解：〔1〕，且過點(diǎn)，解得橢圓方程為.…………4分〔2〕設(shè)點(diǎn)那么，………6分，又，的最小值為．…………10分〔3〕圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為，…………12分整理得：.，令，得，.圓過定點(diǎn).……………16分19．解：〔1〕由題意，………2分同理…………………3分〔2〕因?yàn)樗浴?分…………7分又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.………9分〔3〕由〔2〕得，又所以……13分由題意，記那么……15分故當(dāng)……………