地下工程監(jiān)測與檢測技術第九章測量誤差及數(shù)據(jù)處理

地下工程監(jiān)測與檢測技術第九章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理人民交通出版社測量誤差及分類單隨機變量的數(shù)據(jù)處理多數(shù)據(jù)變量的處理內(nèi)容提要第一節(jié)測量誤差及分類一.測量誤差的定義測量值與被測量的真實量值之間存在著差異，這個差異稱為測量誤差。誤差公理認為，在測量過程中各種各樣的測量誤差的產(chǎn)生是不可避免的，測量誤差自始至終存在于測量過程中，一切測量結果都存在誤差。因此，誤差的存在具有必然性和普遍性。二.測量誤差的分類系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，對同一被測量進行多次重復測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都保持不變的誤差，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差；系統(tǒng)誤差的主要特性是規(guī)律性。

隨機誤差是指在相同的條件下，對同一被測量進行多次重復測量時，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號都以不可預知的方式變化的誤差；隨機誤差的主要特性是隨機性。

明顯地偏離被測量真值的測量值所對應的誤差，稱為粗大誤差。1.系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差2.基本誤差和附加誤差任何測量裝置都有一個正常的使用環(huán)境要求，這就是測量裝置的規(guī)定使用條件。根據(jù)測量裝置實際工作的條件，可將測量所產(chǎn)生的誤差分為基本誤差和附加誤差。測量裝置在規(guī)定使用條件下工作時所產(chǎn)生的誤差，稱為基本誤差。而在實際工作中，由于外界條件變動，使測量裝置不在規(guī)定使用條件下工作，這將產(chǎn)生額外的誤差，這個額外的誤差稱為附加誤差。

3.靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差根據(jù)被測量隨時間變化的速度，可將誤差分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差。在測量過程中，被測量穩(wěn)定不變，所產(chǎn)生的誤差稱為靜態(tài)誤差。在測量過程中，被測量隨時間發(fā)生變化，所產(chǎn)生的誤差稱為動態(tài)誤差。在實際的測量過程中，被測量往往是在不斷地變化的。當被測量隨時間的變化很緩慢時，這時所產(chǎn)生的誤差也可認為是靜態(tài)誤差。三.測量的精度測量的精度，包含準確度、精密度和精確度，它們都是定性的概念，不能用數(shù)值作定量表示。

測量的準確度表征了測量值和被測量真值的接近程度。準確度越高則表征測量值越接近真值。準確度反映了測量結果中系統(tǒng)誤差的大小程度，準確度越高，則表示系統(tǒng)誤差越小。測量的精密度表征了多次重復對同一被測量進行測量時，各個測量值分布的密集程度。精密度越高則表征各測量值彼此越接近，即越密集。精密度反映了測量結果中隨機誤差的大小程度，精密度越高，則表示隨機誤差越小。測量的精確度是準確度和精密度的綜合，精確度高則表征了準確度和精密度都高。精確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差對測量結果的綜合影響，精確度高，則反映了測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。對于具體的測量，精密度高的準確度不一定高；準確度高的，精密度也不一定高；但是精確度高的，精密度和準確度都高。第二節(jié)單隨機變量的數(shù)據(jù)處理一.誤差估計測量值與被測量的真實量值之間的差異稱為誤差，對誤差的計算稱為誤差估計。1.絕對誤差絕對誤差只能用來判斷對同一測量的測量精確度，但不能表征精確的程度，它需要用相對誤差來判別。測量值和真值之間的差值的絕對值。2.算術平均誤差當n較大時，可用下式估算為各次測量誤差絕對值的算術平均值叫算術平均誤差3.相對誤差相對誤差是是一個沒有有單位的量量，常用百百分數(shù)表示示。測量值值得到的相相對誤差相相等，則其其測量精確確度也相等等。絕對誤差與與算術平均均值的百分分比叫相對對誤差，又又叫百分誤誤差4.標準誤差(試驗標準差差)標準誤差是是測量列中中各次誤差差的方均根根，反映了了數(shù)據(jù)的分分散狀況。。5.算術平均值值的標準差差算術平均值值的標準差差與標準誤誤差(實驗標準差差)的關系二.可疑似數(shù)據(jù)據(jù)的舍棄在多次測量中中，有時會會遇到個別別測值和其其它多數(shù)測測值相差較較大的情況況，這些個個別數(shù)據(jù)就就是所謂的的可疑數(shù)據(jù)據(jù)。對可疑疑數(shù)據(jù)，可可利用正態(tài)態(tài)分布來決決定取舍。因為在多次測量量中，誤差差在-3σ~+3σ之間時，其其出現(xiàn)概率率為99.7％，在此范范圍之外的的誤差出現(xiàn)現(xiàn)的概率只只有0.3％。常用±3σ法三.單隨機變量量的數(shù)據(jù)處處理1.標準差法例1：同一巖體體的10個巖石試件件的抗壓強強度分別為為15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①計算平均均值計算標準差差②剔除可疑疑值：第8個數(shù)據(jù)18.2疑為可疑數(shù)數(shù)據(jù)，故18.2應當剔除。。③再計算其其余9個值的算術術平均值和和標準誤差差：在余下的9個數(shù)據(jù)中再再檢查可疑疑數(shù)據(jù)，取取與平均值值偏差最大大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.9應當剔除。。④再計算其余余8個值的算術術平均值和和標準誤差差：⑤在余下的的8個數(shù)據(jù)中再再檢查可疑疑數(shù)據(jù)，取取與平均值值偏差最大大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.2這個數(shù)據(jù)是是合理的⑥處理結果用用算術平均均值和極限限誤差表示示為根據(jù)誤差的分布布特征，該該種巖石的的抗壓強度度在13.46~16.94MPa的概率是99.7%，正常情況況下的測試試結果不會會超出該范范圍。2.保證極限法法地基基礎規(guī)規(guī)范中對重重要建筑物物的地基土土指標采用用保證極限限法。這種種方法是根根據(jù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計中的推推斷理論提提出來的，，如。如前前述在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的的概率與所所取的k有關。例如如k＝2，相當于保保證率為95％，即在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)現(xiàn)的概率為為95％，第三節(jié)多多數(shù)據(jù)變變量的處理理一.數(shù)據(jù)擬合與與回歸分析析1.數(shù)據(jù)擬合在測量數(shù)據(jù)據(jù)的處理中中，通常需需要根據(jù)實實際測量所所得數(shù)據(jù)，，求得反映映各變量之之間的最佳佳函數(shù)關系系表達式。。如果變量量間的函數(shù)數(shù)形式根據(jù)據(jù)理論分析析或以往的的經(jīng)驗已經(jīng)經(jīng)確定了，，而其中有有一些參數(shù)數(shù)是未知的的，則需要要通過測量量數(shù)據(jù)來確確定這些參參數(shù)；如果果變量間的的具體函數(shù)數(shù)形式還沒沒有確定，，則需要通通過測量數(shù)數(shù)據(jù)來確定定函數(shù)形式式和其中的的參數(shù)。根根據(jù)實測數(shù)數(shù)據(jù)，求得得反映各變變量之間的的最佳函數(shù)數(shù)關系表達達式稱為數(shù)數(shù)據(jù)擬合，，所得函數(shù)數(shù)關系式為為擬合方程程式。2.回歸分析析應用最小小二乘法法進行數(shù)數(shù)據(jù)擬合合的方法法稱為回回歸分析析，求得得的函數(shù)數(shù)關系式式稱為回回歸方程程?；貧w歸分析實實質上就就是應用用數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計的方方法，對對測量數(shù)數(shù)據(jù)進行行分析和和處理，，從而求求出反映映變量間間相互關關系的經(jīng)經(jīng)驗公式式，即回回歸方程程。將最最小二乘乘法應用用于等精精度測量量的數(shù)據(jù)據(jù)擬合，，其基本本原則是是各個實實測的數(shù)數(shù)據(jù)點與與擬合曲曲線的偏偏差（即即殘余誤誤差）的的平方和和應為最最小值。。二.一元線性性回歸歸一元線性性回歸歸的數(shù)學模模型回歸方方程的的參數(shù)數(shù)估計計正規(guī)方方程組組正規(guī)方方程的的求解解回歸效效果衡衡量三.多元元線線性回歸歸多元線性回歸歸的數(shù)學模型型正規(guī)方程程及其解解回歸效果果衡量指指標四.一元元非非線性回回歸1.非線性回回歸在實際問問題中，，有時變變量之間間的內(nèi)在在關系并并不是線線性，而而是某種種曲線關關系，需需進行非非線性回回歸。對對于非線線性回歸歸，一般般分兩步步進行：：首先確確定非線線性回歸歸的數(shù)學學模型；；其次求求解回歸歸方程中中的未知知參數(shù)。。最小二乘乘法直接接求解非非線性回回歸方程程是非常常復雜的的，通常常采用下下面兩種種方法：：一是通過過相應的的變量代代換，把把曲線回回歸轉換換成線性性回歸，，即采用用線性化化回歸，，繼而用用前面給給出的線線性回歸歸的方法法求解線線性化回回歸方程程，最后后將線性性化回歸歸方程還還原為非非線性回回歸方程程。二是把回回歸方程程展開成成回歸多多項式，，直接用用回歸多多項式來來描述兩兩個變量量之間的的關系，，這樣就就把求解解曲線回回歸的問問題轉化化為解多多項式回回歸的問問題。2.回歸方方程函函數(shù)類類型的的選擇線性化化回歸歸的關關鍵是是數(shù)學學模型型的判判定，，亦即即回歸歸方程程的函函數(shù)類類型的的選擇擇。較較常用用的方方法有有下面面兩種種方法法：一是直直接判判斷法法，即即根據(jù)據(jù)專業(yè)業(yè)知識識，從從理論論上推推導或或者根根據(jù)以以往的的實踐踐經(jīng)驗驗來確確定兩兩個變變量之之間的的函數(shù)數(shù)類型型。二是觀觀察法法，即即將測測量數(shù)數(shù)據(jù)描描在坐坐標紙紙上作作散點點圖，，再將將散點點連成成曲線線，并并與各各類典典型曲曲線相相比較較，從從而初初步選選定經(jīng)經(jīng)驗公公式的的類型型，必必要時時，還還須對對初選選的經(jīng)