2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)四十三中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)四十三中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共20.0分.）1.下面圖中所示幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程y2?y?12A.(y+12)2=1 B.(y?13.已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是(

)A.ABAP=APBP B.ABAP=4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinA的值為(

)A.35 B.34 C.455.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=4米，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則DE的長(zhǎng)為米．(

)A.212 B.247 C.1436.下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行另外一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形7.線段a，b，c，d是成比例線段，已知a=2，b=5,c=23，則d=A.153 B.4155 C.28.如圖，A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在y軸上，△ABP的面積為1，則k的值為(

)A.1

B.2

C.?1

D.?2

9.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x?2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥?2

B.k>?2且k≠0

C.k≥?2且k≠0

D.k≤?2

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc>0；②a+c>b；③4a+2b+c>0；④a+b≥am2+bm(mA.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題）二、填空題（共6小題，共18.0分）11.如圖，直線l1//l2//l3且與直線a、b相交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，則12.在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為36%，估計(jì)袋中白球有______個(gè)．13.在一次新年聚會(huì)中，小朋友們互相贈(zèng)送禮物，全部小朋友共互贈(zèng)了110件禮物，若假設(shè)參加聚會(huì)小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為______．14.在△ABO中，已知點(diǎn)A(?6,3)，B(?6,?4)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)A在第四象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為______．16.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別在射線AB、BC上，F(xiàn)在邊AD上，ED與FG交于點(diǎn)M，AF=1，F(xiàn)G=DE，BG>AF，則MC的最小值為______．

三、計(jì)算題（共1小題，共6.0分）17.解方程：3x(x?2)=4(2?x)四、解答題（共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

計(jì)算2sin219.(本小題8.0分)

在一個(gè)不透明的布袋里有四個(gè)小球，球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字作為x，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字作為y，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)．

(1)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為6的概率是______．

(2)運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，求出點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x20.(本小題8.0分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形ODEC是矩形；

(2)連接AE，交CD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB=60°，AD=23時(shí)，直接寫出EA的長(zhǎng)．21.(本小題10.0分)

如圖，反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2=mx+n的圖象相交于A(a,?1)，B(?1,3)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)N(t,0)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)y1=kx22.(本小題10.0分)

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：

(1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？23.(本小題10.0分)

數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD=2m.經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=45°，AB=10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))24.(本小題12.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以C為頂點(diǎn)作等腰直角三角形CMN.連接BN，射線NM交線段BC于點(diǎn)D．

(1)如圖1，∠MCN=90°，CM=CN，點(diǎn)A，M，N在一條直線上，直接寫出線段AM和線段BN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)如圖2，點(diǎn)A，M，N在一條直線上時(shí)，∠CMN=90°，MC=MN．

①求證：BN+CM=AM；

②若AM=4，BN=1，求AB的長(zhǎng)；

③若CM=22，將△CMN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中射線NM交直線AB于點(diǎn)H，當(dāng)△DBH是直角三角形時(shí)，直接寫出CD的長(zhǎng)．

25.(本小題12.0分)

如圖，已知直線y=?12x+2與x軸，y軸交于B，A兩點(diǎn)，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

①M(fèi)N=2MP時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

②點(diǎn)C是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△MNC∽△BPM時(shí)，直接寫出t的值．

③若點(diǎn)Q在平面內(nèi)，當(dāng)以Q、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

【解答】

解：圖中所示幾何體的左視圖是．

故選：B．

2.【答案】B

解：方程移項(xiàng)得：y2?y=12，

配方得：y2?y+14=34，

整理得：(y?13.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．根據(jù)黃金分割的定義：把線段AB分成兩條線段AP和BP(AP>BP)，且使AP是AB和BP的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．

【解答】

解：根據(jù)黃金分割定義可知：

AP是AB和BP的比例中項(xiàng)，

即AP2=AB?BP，

∴AB4.【答案】C

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，

則sinA=BCAB=45，

故選：C．5.【答案】A

解：如圖，

在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)EF為6m，

∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m，

∴ABBC=DEEF，

∴74=DE6，

∴DE=216.【答案】B

解：A、正確．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

B、錯(cuò)誤．比如等腰梯形，滿足條件，不是平行四邊形；

C、正確．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；

D、正確．有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

故選：B．

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判斷．

本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

7.【答案】D

解：∵a：b=c：d，

∴ad=bc，

∵a=2，b=5，c=23，

∴2d=5×23，

∴d=15．

故選：D．

根據(jù)成比例線段的概念，可得a：b=c：d8.【答案】D

解：如圖，連OA，

∵AB⊥x軸，

∴AB//OP，

∴S△OAB=S△PAB=1，

∴|k|=2×1=2，

∵反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限，

∴k=?2．

故選：D．

由于AB⊥x軸，則AB//OP，于是有S△OAB=S△PAB=1，然后根據(jù)k的幾何意義易得9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ=42?4k×(?2)≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=42?4k×(?2)≥010.【答案】B

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b>0；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，即a?b+c<0，

∴a+c<b，所以②不正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，所以③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴x=1時(shí)，y有最大值a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

∴a+b≥>am2+bm，所以④正確．

故選：B．

由拋物線開口向下得到a<0；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=1得到b>0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0，則abc<0；觀察圖象得到當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，即a?b+c<0；當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0；根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到x=1時(shí)，y有最大值a+b+c，則a+b+c>am2+bm+c(m≠1)11.【答案】4.5

【解析】【分析】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

根據(jù)平行線分線段成比例，由AD//BE//CF得到ABAC=DEDF，然后根據(jù)比例性質(zhì)求DF．

【解答】

解：∵AD//BE//CF，

∴ABAC=DEDF，

即112.【答案】18

【解析】【分析】

用袋中球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率，據(jù)此可得．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．

【解答】

解：估計(jì)袋中白球有50×36%=18個(gè)，

故答案為：18．

13.【答案】x(x?1)=110

解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出(x?1)件禮物，

由題意得，x(x?1)=110．

故答案是：x(x?1)=110．

設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出(x?1)件禮物，根據(jù)共送禮物110件，列出方程．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．

14.【答案】(2,?1)

解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6,3)，

∴點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(?6×13,3×13)或(6×13,?3×13)，即(?2,1)或(2,?1)，

∴點(diǎn)A在第四象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(2,?1)．

故答案為：15.【答案】10

【解析】分析：根據(jù)勾股定理得到BC=AB2+AC2=5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，求得EC=EA，AF=CF，推出AE=CE=12BC=2.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=5，CD=AB=3，∠ACD=∠BAC=90°，同理證得AF=CF=2.5，于是得到結(jié)論．

解：∵AB⊥AC，AB=3，AC=4，

∴BC=AB2+AC2=5，

由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

∴EC=EA，AF=CF，

∴∠EAC=∠ACE，

∵∠B+∠ACB=∠BAE+∠CAE=90°，

∴∠B=∠BAE，

∴AE=BE，

∴AE=CE=12BC=2.5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠ACD=∠BAC=90°，16.【答案】29?2解：取FD的中點(diǎn)H，作FK垂直BC于點(diǎn)K，

∵DE=FG，AD=FK，∠A=∠FKG=90°，

∴△AED≌△KFG(HL)，

∴∠ADE=∠KFG，

又∵∠FGK=∠DFM，∠KFG+∠FGK=90°，

∴∠DFM+∠ADE=90°，

∴∠FMD=90°，

∴MH=12FD=2，

所以M在以H為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，

∵M(jìn)C≥CH?MH

當(dāng)M落在CH上時(shí)，取到等號(hào)

即MC達(dá)到最小，最小值為CH?M′H=29?2．

本題關(guān)鍵搞清M的運(yùn)動(dòng)軌跡，有DE=FG，BG>AF，可知∠FMD=90°，所以M到FD的中點(diǎn)H的距離始終相等，在根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得CM的范圍，從而確定它的最小值．

本題考查正方形的基本性質(zhì)，和全等直角三角形的判定，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷動(dòng)點(diǎn)M17.【答案】解：∵3x(x?2)+4(x?2)=0，

∴(x?2)(3x+4)=0，

則x?2=0或3x+4=0，

解得：x=2或x=?43【解析】利用因式分解法求解可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式=2×(32)2+3×32?2×22【解析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】14解：(1)∵球表面分別標(biāo)有2、3、4、6四個(gè)數(shù)字，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，

∴中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為6的概率為14．

故答案為：14；

(2)

23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)共有12種結(jié)果，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x圖象上的有4種：

(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2)，

∴點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x上的概率為412=13．

(1)直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷有420.【答案】(1)證明：∵CE//BD，DE//AC，

∴四邊形ODEC是平行四邊形．

又∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°．

∴四邊形ODEC是矩形．

(2)解：∵Rt△ADO中，∠ADO=60°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=12AD=3，AO=3，

∴AC=6，EC=3【解析】(1)先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，得到∠DOC=90°，根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形ODEC是矩形．

(2)根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來(lái)求EA的長(zhǎng)度即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A(a,?1)，B(?1,3)兩點(diǎn)，

∴k=?1×3=a×(?1)，

∴k=?3，a=3，

∴點(diǎn)A(3,?1)，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?3?x，

由題意可得：3=?m+n?1=3m+n，

解得：?m=?1n=2，

∴一次函數(shù)解析式為y=?x+2；

(2)連接OA，OB，OP，

令x=0代入y2=?x+2，

解得y2=2，

∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2)

∴OC=2，

∵點(diǎn)P在線段AB上，

∴設(shè)點(diǎn)P為(m,?m+2)，

∵點(diǎn)A(3,?1)，點(diǎn)B(?1,3)，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=4，

∵S△AOP：S△BOP=1：2，

∴S△BOP=23S△AOB=83，

∵S△BOP=S△BOC+S△POC=1+m，

∴1+m=8【解析】(1)將點(diǎn)B，點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求a和k的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式；

(2)連接OA，OB，OP，求得OC的長(zhǎng)，根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC，S△AOP：S△BOP=1：2，求得S△BOP22.【答案】解：(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，

則y=(40?x)(20+2x)=800+80x?20x?2x2=?2x2+60x+800，

當(dāng)y=1200時(shí)，1200=(40?x)(20+2x)，

解得x1=10，x2=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存，

所以x=20，

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

(2)∵y=?2x2+60x+800=?2(x?15【解析】(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，可得每件盈利40?x元，每天可以售出20+2x件，進(jìn)而得到商場(chǎng)平均每天盈利(40?x)(20+2x)元，依據(jù)方程1200=(40?x)(20+2x)即可得到x的值；

(2)用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價(jià)多少元．

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及“配方法”在求函數(shù)的最大值的問(wèn)題中的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示，

設(shè)DE=x?m，則CE=(x+2)m，

在Rt△AEC和Rt△BED中，tan30°=CEAE，tan45°=DEBE，

∴AE=CEtan30°，BE=DEtan45°，

∵AE?BE=AB，

∴CEtan30°?DEtan45°=10【解析】延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，設(shè)DE=xm，則CE=(x+2)m，通過(guò)解直角三角形可得出AE=CEtan30°，BE=DEtan45°，結(jié)合AE?BE=10可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE24.【答案】(1)解：AM=BN，AM⊥BN；

理由：∵∠ACB=∠MCN=90°，

∴∠ACB?∠MCB=∠MCN?∠MCB，

∴∠ACM=∠BCN，

∵AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴AM=BN，∠AMC=∠BNC，

在Rt△MCN中，CM=CN，

∴∠CMN=∠CNM=45°，

∴∠AMC=180°?∠CMN=135°，

∴∠BNC=135°，

∴∠ANC+∠ANB=135°，

∴∠ANB=135°?∠ANC=90°，

∴AM⊥BN，

即AM=BN，AM⊥BN；

(2)①證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CN，交AN于點(diǎn)F，

∵△CMN是等腰直角三角形，

∴∠CNM=45°，CM=MN，

∵CF⊥CN，∠ACB=90°，

∴∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，

∴∠ACF=∠BCN，CF=CN，

∵AC=BC，

∴△ACF≌△BCN(SAS)，

∴AF=BN，

∵CF=CN，CM⊥MN，

∴MF=MN=CM，

∴AM=AF+FM=BN+CM；

②解：∵AM=4，BN=1，BN+CM=AM，

∴CM=MN=AM?BN=3，

∴AN=AM+MN=7，

在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理得，AB=AN2+BN2=52；

③解：在Rt△ABC中，AC=BC，

∴∠B=45°，

Ⅰ、當(dāng)∠BDH=90°時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，

∵△CMN是等腰直角三角形，CM=22，

∴CD=CM=22；

Ⅱ、當(dāng)∠BHD=90°時(shí)，如圖，

∵∠BHD=90°，∠B=45°，

∴∠BDH=45°，

∴∠CDN=45°=∠N，

∴CD=CN=4，

即【解析】(1)先判斷出△ACM≌△BCN(SAS)，得出AM=BN，∠AMC=∠BNC，再求出∠BNC=135°，進(jìn)而求出∠ANB=90°，即可得出結(jié)論；

(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CN，交AN于點(diǎn)F，由等腰直角三角形的性質(zhì)，可求∠CNM=45°，CM=MN，即可證∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，根據(jù)“SAS”可證

△ACF≌△BCN，可得AF=BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得MF=MN=CM，即可證BN+CM=AM；

②由題意可求出CM=MN=3，進(jìn)而求出A