2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市杜爾伯特縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page1616頁，共=sectionpages1818頁2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市杜爾伯特縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（共15小題，共45.0分.）下列各組線段的長度成比例的是(

)A.30cm，20cm，90cm，60cm B.2cm，3cm，4cm，5cm

C.0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D.1cm，2cm，3cm，4cm一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷一元二次方程x2?8x?1=0配方后可變形為(

)A.(x+4)2=17 B.(x?4)2=17將式子ab=cd(a,b,c,d都不等于0)寫成比例式，錯誤的是(

)A.ac=db B.cb=一元二次方程x2+px?2=0的一個根為2，則p的值為(

)A.1 B.2 C.?1 D.?2若m、n是一元二次方程x2?5x?2=0的兩個實數(shù)根，則m+n?mn的值是(

)A.?7 B.7 C.3 D.?3下列結(jié)論不正確的是(

)A.所有的等腰直角三角形都相似 B.所有的正方形都相似

C.所有的矩形都相似 D.所有的正八邊形都相似在一個暗箱內(nèi)放有a個除顏色外其余完全相同的小球，其中白球只有3個且摸到白球的概率為30%，則a的值是(

)A.30 B.50 C.10 D.9下列命題中，真命題是(

)A.兩條對角線垂直的四邊形是菱形

B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等并且一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形菱形的周長為12，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為(

)A.2 B.3 C.1 D.1如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(

)

A.4.8 B.5 C.6 D.7.2如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C'處，點B落在點B'處，其中AB=9，BC=6，則FC'的長為(

)A.103 B.4 C.4.5 D.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>?1 B.k>?1且k≠0 C.k>1 D.k<?1如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是(

)A.16

B.14

C.13某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得(

)A.168(1+x)2=128 B.168(1?x)2=128第II卷（非選擇題）二、填空題（共10小題，共30.0分）已知菱形的兩條對角線長分別為8cm、10cm，則它的邊長為______

cm．三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x2?16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是______．如圖，四條直徑把兩個同心圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是______．

關(guān)于x的方程(m2?1)x2如圖，已知ADDB=AEEC，AD=6cm，DB=4cm，EC=4cm，則AC=______cm

在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為13，則放入口袋中的黃球總數(shù)n=______．以2和5為根的一元二次方程為______．已知線段a、b滿足2a=3b，則ab=______．有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)為______．已知三條線段的長分別為1cm，2cm，2cm，如果另外一條線段與它們是成比例線段，那么另外一條線段的長為______．三、解答題（共4小題，共45.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題20.0分)

解方程：

(1)2(x?3)2?8=0；

(2)x(5x+4)=5x；

(3)x2+12x+27=0(本小題8.0分)在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y。(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的概率；(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy>6則小明勝，若x、y滿足xy<6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，EF//CD，DE//BC.求證：AF：FD=AD：DB．(本小題9.0分)

某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價).第二周過后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元．

(1)第一周獲利為：______元

(2)設(shè)第二周降價x元，則售價為______元，銷售總量為______.(用含x的代數(shù)式表示)

(3)第二周后剩余紀(jì)念品數(shù)量為______.(用含x的代數(shù)式表示)

(4)清倉虧損為______.(用含x的代數(shù)式表示)

(5)第二周每個旅游紀(jì)念品的售價為多少元？(列一元二次方程解應(yīng)用題)

答案和解析1.【答案】A

解：A、∵30×60=20×90，故此選項符合題意；

B、∵2×5≠3×4，故此選項不符合題意；

C、∵0.3×0.9≠0.6×0.5，故此選項不符合題意；

D、∵1×4≠2×3，故此選項不符合題意．

故選：A．

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．

此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．

2.【答案】C

解：∵a=2，b=3，c=5，

∴△=b2?4ac=32?4×2×5=?31<0，

∴方程沒有實數(shù)根．

故選：C．

把a(bǔ)=2，b=3，c=5代入判別式△=b2?4ac進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c3.【答案】B

解：∵x2?8x?1=0，

∴x2?8x=1，

∴x2?8x+16=1+16，即(x?4)4.【答案】D

解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，所給選項中，只有D是錯誤的．

故選：D．

依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，即可判斷．

此題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．

把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值．

【解答】解：∵一元二次方程x2+px?2=0的一個根為2，

∴22+2p?2=0，

解得：p=?1．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．

【解答】

解：∵m、n是一元二次方程x2?5x?2=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=5，mn=?2，

∴m+n?mn=5?(?2)=7．

故選：B7.【答案】C

解：A、所有的等腰直角三角形兩腰相等都相似，不符合題意．

B、所有的正方形因為四邊相等都相似，不符合題意．

C、所有的矩形不一定都相似，符合題意．

D、所有的正八邊形都相似，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似，就可以判斷．

本題考查相似多邊形的性質(zhì)，所有的正方形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的正八邊形都相似．

8.【答案】C

解：根據(jù)題意得：3a=30%，

解得：a=10．

故選：C．

由在一個暗箱內(nèi)放有a個除顏色外其余完全相同的小球，其中白球只有3個且摸到白球的概率為30%，根據(jù)概率公式即可得方程：3a=30%，解此方程即可求得答案．

9.【答案】D

解：A、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、一組鄰邊相等并且一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形，正確，是真命題，符合題意．

故選：D．

利用矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．

10.【答案】B

解：由已知得，較短的對角線與兩鄰邊組成等邊三角形，則菱形較短的對角線長=菱形的邊長=12÷4=3，

故選：B．

根據(jù)已知可得較短的對角線與兩鄰邊組成等邊三角形，則菱形較短的對角線長=菱形的邊長，根據(jù)周長可求得菱形的邊長從而較短的對角線也就求得了．

此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運用是解題的關(guān)鍵．首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S解：連接OP，

∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，

∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，

∴OA=OD=5，

∴S△ACD=12S矩形ABCD=24，

∴S

12.【答案】D

【解析】【分析】

設(shè)FC'=x，則FD=9?x，根據(jù)長方形的特點結(jié)合BC=6、點C'為AD的中點，即可得出C'D的長度，在Rt△FC'D中，利用勾股定理即列出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了折疊問題以及勾股定理，在Rt△FC'D中，利用勾股定理列出關(guān)于FC'的方程是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)FC'=FC=x，則FD=9?x，

∵BC=6，四邊形ABCD為長方形，點C'為AD的中點，

∴AD=BC=6，C'D=3．

在Rt△FC'D中，∠D=90°，設(shè)FC'=x，F(xiàn)D=9?x，C'D=3，

∴FC'2=FD2+C'D2，

即x2=(9?x13.【答案】D

解：由已知得4+4k<0k≠0，

解得：k<?1．

故選：D．

由關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0沒有實數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

14.【答案】A

解：∵白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況(第二行中第4個，還有第四行中第3個)，

∴使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：212=16．

故選：A．

由白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．

15.【答案】B

解：根據(jù)題意得：168(1?x)2=128，

故選：B．

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)一次降價后的價格=降價前的價格×(1?降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(1?x)，第二次降價后的價格是168(1?x)16.【答案】41

解：如圖，不妨令A(yù)C=8cm，BD=10cm，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=12AC=4cm，BO=12BD=5cm，且AC⊥BD，

∴△ABO是直角三角形，

∴AB=AO2+B17.【答案】24或85解：∵x2?16x+60=0，

∴(x?6)(x?10)=0，

解得：x1=6，x2=10，

當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，

∴BD=4，AD=AB2?BD2=25，

∴S△ABC=12BC?AD=12×8×25=85；

當(dāng)x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=A18.【答案】12解：∵兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，

∴P(飛鏢落在白色區(qū)域）=48=12；

故答案為：12．

根據(jù)兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，由此計算出白色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．

19.【答案】m≠±1

解：關(guān)于x的方程(m2?1)x2+(m?1)x+2m?1=0中，

(m2?1)x2是二次項，

則m2?1≠0，

m≠±1．

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0；

由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．20.【答案】10

解：∵ADDB=AEEC，AD=6cm，DB=4cm，EC=4cm，

∴64=AE4，

∴AE=6(cm)；

∴AC=AE+EC=6+4=10(cm)．

故答案為：10．

先把已知AD=6cm，DB=4cm，EC=4cm21.【答案】4

解：∵口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，

∴球的總個數(shù)為6+2+n，

∵攪勻后隨機(jī)從中摸出一個恰好是黃球的概率為13，

n6+2+n=13，

解得，n=4．

故答案為：4．

根據(jù)口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+2+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件22.【答案】x2解：∵2+5=7=?ba，2×5=10=ca，

∴當(dāng)a=1時，b=?7，c=10，

∴該一元二次方程可以為x2?7x+10=0．

故答案為：x2?7x+10=0．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出?ba=7、ca=10，取a=1找出b、23.【答案】32【解析】【分析】

本題考查了等式的性質(zhì)．

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行答題．

【解答】

解：∵線段a、b滿足2a=3b，

則b≠0，2b≠0，兩個同時除以2b，

得ab=32．

24.【答案】24

解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為(x+2)，

根據(jù)題意得：3x(x+2)=10x+(x+2)，

整理得：3x2?5x?2=0，

解得：x1=2，x2=?13(不合題意，舍去)，

∴x+2=4，

∴這個兩位數(shù)為24．

故答案為：24．

設(shè)十位上的數(shù)字為x25.【答案】22或22或【解析】【分析】

本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，已知成比例線段的四條中的三條，即可求得第四條．

解：設(shè)另外一條線段的長為a，根據(jù)成比例線段的定義解答即可．

【解答】

解：由題意，得12=2a或1a=22或a1=22，

解得a=22或26.【答案】解：(1)2(x?3)2?8=0，

2(x?3)2=8，

(x?3)2=4，

x?3=±2，

x?3=2或x?3=?2，

x1=5，x2=1；

(2)x(5x+4)=5x，

x(5x+4)?5x=0，

x(5x+4?5)=0，

x(5x?1)=0，

x=0或5x?1=0，

x1=0，x2=15；

(3)x2+12x+27=0，

(x+3)(x+9)=0，

x+3=0或x+9=0，

x1【解析】(1)利用解一元二次方程?直接開平方法，進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計算即可解答；

(3)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計算即可解答；

(4)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解：(1)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，

∴點(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的概率為：412=13；

(2)∵x、y滿足xy>6有：(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)共4種情況，x、y滿足xy<6有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共6種情況，

∴P(小明勝)=412=13，P(小紅勝)=612=12，

∴P(小明勝)≠P(小紅勝)，

∴不公平；

公平的游戲規(guī)則為：若【解析】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(x,y)在函數(shù)y=?x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；

(2)根據(jù)(1)求得小明勝與小紅勝的概