福建省龍巖市漳平市2021-2022學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市漳平市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，共40分）.二次根式(-2)2的值等于(

)A.-2 B.±2 C.2 D.4某單位招考技術(shù)人員，考試分筆試和面試兩部分，筆試成績與面試成績按6：4記入總成績，若小李筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，則他的總成績?yōu)?

)A.84分 B.85分 C.86分 D.87分已知a=2，b=5，用a、b的代數(shù)式表示20，這個代數(shù)式是(

)A.2a B.ab2 C.ab 如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是(

)

A.16° B.22° C.32° D.68°如圖，笑笑將一張A4紙(M4紙的尺寸為210mm×297mm，AC>AB)剪去了一個角，量得CF=90mm，BE=137mm，則剪去的直角三角形的斜邊長為(

)

A.50

mm B.120

mm C.160

mm D.200

mm對于函數(shù)y=2x+1，下列結(jié)論正確的是(

)A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(0,1) B.它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限

C.當(dāng)x>12時，y<0 D.y的值隨下列說法正確的是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法正確的是(

)A.眾數(shù)是90分 B.中位數(shù)是95分 C.平均數(shù)是95分 D.方差是15如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為(

)A.3-1

B.3-5

C.5+1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得點(diǎn)A1，AA.(22022,22022) B.(二、填空題（共6小題，共24分）若一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．如圖，一塊形如“z”字形的鐵皮，每個角都是直角，且AB=BC=EF=GF=1，CD=DE=GH=AH=3，則AF=______．

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b≤0的解集為______．

如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，BC=7cm，AE=3cm，則平行四邊形ABCD的周長是______．

已知，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=23°.則∠FEC=______度．

小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了2分鐘后沿原路按原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t(分)時，小明與家之間的距離為s1(米)，小明爸爸與家之間的距離為s2(米)，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與三、解答題（本題共9小題，共86分）計(jì)算：(3+2如圖，等邊△ABC的邊長4cm，AD是BC邊上的高．

(1)求AD；

(2)求△ABC的面積．已知：如圖，在矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分線BE，DF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，

求證：BE=DF．如圖，有一個長方形水池，它的長是4米，池中央長了一棵蘆葦，露出水面1米，將蘆葦拽至池邊，它的頂端剛好與水面一樣平，求水有多深？蘆葦有多長？如圖，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,4)

(1)求直線l1的解析式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，且△APB的面積為8，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

某校教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo)，對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了表：零花錢數(shù)額/元5101520學(xué)生人數(shù)1015205(1)求出這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)你認(rèn)為(1)中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由．

如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，連接EC，作BF⊥CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．

(1)求證：BG=CE；

(2)若AB=4，BF是∠DBC的角平分線，求OG的長．一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時間為x(h)，兩車離開甲地的距離為y(km)，兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)轎車從乙地返回甲地的速度為______km/h，t=______；

(2)求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離．平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b與x軸分別交于點(diǎn)B、C，且a、b滿足：a=6-b+b-6+3，不論k為何值，直線l：y=kx-2k都經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)A．

(1)a=______，b=______；點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；

(2)如圖1，當(dāng)k=1時，將線段BC沿某個方向平移，使點(diǎn)B、C對應(yīng)的點(diǎn)M、N恰好在直線l和直線y=2x-4上．請你判斷四邊形BMNC的形狀，并說明理由．

(3)如圖2，當(dāng)k的取值發(fā)生變化時，直線l：y=kx-2k繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它與直線y=ax+b相交的夾角為45°時，求出相應(yīng)的k

答案和解析1.【答案】C

解：原式=|-2|=2．

故選：C．

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】A

解：小李的總成績80×60%+90×40%=84，

故選：A．

若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x3.【答案】D

解：a?a?b=2×2×54.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠C+∠ADC=180°，

∵∠C=74°，

∴∠ADC=106°，

∵BC=BD，

∴∠C=∠BDC=74°，

∴∠ADB=106°-74°=32°，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AD//BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進(jìn)而可求出∠ADB的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行以及等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單．

5.【答案】D

【解析】【試題解析】解：延長BE、CF相交于D，則EFD構(gòu)成直角三角形，

運(yùn)用勾股定理得：

EF2=(210-90)2+(297-137)2=1202+1602=40000，

所以BC=200．

則剪去的直角三角形的斜邊長為200mm．

6.【答案】A

解：∵函數(shù)y=2x+1，

∴當(dāng)x=0時，y=1，故選項(xiàng)A正確；

它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)B錯誤；

當(dāng)x=12時，y=1，故當(dāng)x>12時，y>1，故選項(xiàng)C錯誤；

該函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D錯誤；

故選：A．

7.【答案】C

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，比如箏形，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)符合題意．

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：C．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷．

考查了矩形、菱形的判定．注意菱形與正方形的區(qū)別和聯(lián)系，注意正方形與長方形的區(qū)別和聯(lián)系．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．

【解答】

解：A、90分出現(xiàn)的人數(shù)最多，

所以眾數(shù)是90分，本選項(xiàng)正確；

B、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：85，85，90，90，90，90，90，95，95，100，

所以中位數(shù)是90+902=90(分)，本選項(xiàng)錯誤；

C、平均數(shù)是2×85+5×90+2×95+1×10010=91(分)，本選項(xiàng)錯誤；

D、方差是110×[(85-919.【答案】D

解：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點(diǎn)，

∴DM=12AD=12DC=1，

∴CM=DC2+DM2=5，

∴ME=MC=5，

∵ED=EM-DM=5-1，

∵四邊形EDGF是正方形，

∴DG=DE=5-1．10.【答案】B

解：當(dāng)y=0時，有x-1=0，

解得：x=1，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0)．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1)．

同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，

∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，

∴Bn(2n-1,2n-1)(n為正整數(shù))，

∴點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為(22021,22022-1)．11.【答案】4.5

解：16×(1+3+x+5+4+6)=4，

x=5，

將這組數(shù)據(jù)按小到大排列：1，3，4，5，5，6，

故中位數(shù)4+52=4.5，本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))．

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

12.【答案】5

解：如圖所示，延長AH，EF交于點(diǎn)P，則∠P=90°，

∵GF=1，AH=HG=3，

∴HP=1，PF=3，AP=4，

∴Rt△APF中，AF=AP2+PF2=42+32=5，

故答案為：5．

延長13.【答案】x≥2

解：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)y≤0時，圖象在x軸上以及x軸下方，

∴函數(shù)圖象與x軸交于(2,0)點(diǎn)，

∴不等式kx+b≤0的解集為x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)圖象可確定y≤0時，圖象所在位置，進(jìn)而可得答案．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．

14.【答案】22cm

解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC=AB，

∵AD=BC=7cm，AE=3cm，

∴DE=DC=AB=4cm，

∴平行四邊形ABCD的周長=2(4+7)=22cm．

故答案為22cm

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關(guān)鍵．

15.【答案】23

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵∠B=∠EAF=60°，

∴△ABC是等邊三角形，∠BCD=120°，

∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，

∴∠BAE=∠FAC，且AB=AC，∠B=∠ACF

∴△ABE≌△ACF(ASA)，

∴AE=AF，

又∵∠EAF=∠D=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠AEF=60°，

又∠AEC=∠B+∠BAE=83°，

∴∠CEF=83°-60°=23°．

故答案為：23

先連接AC，證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后運(yùn)用三角形外角性質(zhì)，求出∠CEF的度數(shù)．

本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．

16.【答案】20

【解析】【分析】

考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，正確的識圖，得出點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的關(guān)系式是解決問題的首要問題．由題意得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,2400)，小明騎車返回用時也是10分鐘，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為(22,0)，小明的爸爸返回的時間為2400÷96=25分，點(diǎn)F的坐標(biāo)(25,0)

因此可以求出BD、EF的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可

【解答】

解：由題意得：B(12,2400)，D(22,0)，F(xiàn)(25,0)，E(0,2400)

設(shè)直線BD、EF的關(guān)系式分別為s1=k1t+b1，s2=k2t+b2，

把B(12,2400)，D(22,0)，F(xiàn)(25,0)，E(0,2400)代入相應(yīng)的關(guān)系式得：

12k1+b1=240022k1+b1=0，25k2+b217.【答案】解：原式=9+125+20-(16-5)=18+12【解析】分別運(yùn)用平方差公式、完全平方式即可得出答案．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，比較簡單，注意完全平方式及平方差公式的應(yīng)用．

18.【答案】解：(1)∵等邊△ABC的邊長4cm，AD是BC邊上的高，

∴BD=CD=12BC=2cm，

∴根據(jù)勾股定理得：AD=AB2-BD2=4【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解答出即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式，求出即可．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)掌握等邊三角形的性質(zhì)和熟練應(yīng)用勾股定理．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE//DF，

又∵AD//BC，

∴四邊形【解析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．

由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD，DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE//DF，根據(jù)AD//BC即可得證．

20.【答案】解：設(shè)水深x米，則蘆葦有(x+1)米，

由勾股定理：x2+22=(x+1)2，

解得：x=1.5，x+1=2.5，【解析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．

本題考查勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,4)．

∴-k+b=0k+b=4，

解得k=2b=2，

∴直線l1的解析式為y=2x+2；

(2)∵△APB的面積為8，點(diǎn)B(1,4)，

∴12×AP×4=8，

解得：AP=4，

∵點(diǎn)【解析】(1)首先設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b(k≠0)，根據(jù)待定系數(shù)法把點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,4)代入設(shè)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)三角形的面積計(jì)算出AP的長，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．22.【答案】解：(1)平均數(shù)是5×10+10×15+×20+20×510+15+20+5=12元，

數(shù)據(jù)15出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是15元，中位數(shù)是10+152=12.5元；

(2)用眾數(shù)代表這50【解析】(1)利用平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解；

(2)在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平．

本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和其意義．要注意：當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．

23.【答案】(1)證明：∵正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

∴BO=CO，BO⊥CO，

∵BF⊥EC，

∴∠5=∠6=∠7=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

∴△BOG≌△CEO，(AAS)(3分)

∴BG=CE.(1分)

(2)解：方法1：∵BF是∠DBC的角平分線，

∴∠1=∠8，

∵BF=BF，∠9=∠6=90°，

∴△BEF≌△BCF(ASA)，(2分)

∴BE=BC=4，(1分)

∵在Rt△BOC中，cos∠OBC=BOBC，

即cos45°=BOBC，

∴BO=BC?cos45°=22，(1分)

∴OE=BE-BO=4-22，(1分)

∵△BOG≌△COE，

∴OG=OE=4-22.(1分)

方法2：∵BF是∠DBC的角平分線，

∴∠1=∠8，

∵BF=BF，∠9=∠6=90°，

∴△BEF≌△BCF(ASA)，

∴BE=BC=4，

∵四邊形BCD是正方形

∴∠AOB=90°，AO=BO

設(shè)AO為x，

由勾股定理，得

2x2=42

【解析】(1)先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相等的線段和角證得，△BOG≌△CEO(AAS)，所以BG=CE；

(2)利用BF是∠DBC的角平分線求得∠1=∠8，結(jié)合BF=BF，∠9=∠6可證明△BEF≌△BCF(ASA)，所以BE=BC=4，根據(jù)Rt△BOC中對應(yīng)的比例關(guān)系和三角函數(shù)可求得BO=22，所以O(shè)E=BE-BO=4-22.根據(jù)△BOG≌△COE可知OG=OE=4-2224.【答案】解：(1)120；52

；

(2)設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx+b，

則32k+b=12052k+b=0，

解得：k=-120b=300，

則函數(shù)解析式是y=-120x+300；

(3)設(shè)貨車的解析式是y=mx，

則2m=120，

解得：m=60，

則函數(shù)解析式是y=60x．

根據(jù)題意得：y=-120x+300y=60x，

【解析】【分析】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，正確解函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

(1)根據(jù)圖象可得當(dāng)x=32小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進(jìn)而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；

(2)利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

【解答】

解：(1)轎車從甲地到乙地的速度是：12032=80(千米/小時)，

則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5=120(千米/小時)，

則t=32+120120=52(小時)25.【答案】解：(1)∵6-b≥0b-6≥0