2022-2023學(xué)年安徽省六安市金寨縣天堂寨中心學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年安徽省六安市金寨縣天堂寨中心學(xué)校八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系坐標中，第二象限內(nèi)的點A到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則A點坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）2．在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）3．下列各圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．把直線y＝3x向下平移2個單位，得到的直線是（）A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3x+2 D．y＝3（x+2）5．在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的點是（）A．（2，3） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，1）6．若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過第三象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＜0且b＞0 B．k＞0且b＞0 C．k＞0且b≥0 D．k＜0且b≥07．一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣19．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，點E（1，0），D為線段BC的中點，P為y軸上的一個動點，連接PD、PE，當(dāng)△PED的周長最小時，點P的坐標為（）A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（0，）10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．點A（5，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為．12．在平面直角坐標系中，將點P先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標是（﹣3，1），則點P的坐標為．13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），與y軸交于點（0，m）．若m＞1，則k的取值范圍為．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線MN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，點A在線段MN上且滿足AN＝2AM，B點是x軸上一點，當(dāng)△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形時，則B點的坐標為．三、解答題（大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知一次函數(shù)y＝ax﹣3，當(dāng)x＝1時，y＝7，當(dāng)x＝﹣2時，求y的值．16．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，請建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，分別表示長方形各頂點的坐標．四、解答題（大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（﹣2，5），求該一次函數(shù)的表達式．18．已知直線y＝2x+k與直線y＝kx﹣2的交點橫坐標為2，求k的值和交點縱坐標．五、解答題（大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（1，0），點A的坐標為（5，2）．如果將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA'，求點A'的坐標．20．已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x＝0時，y＝﹣6．當(dāng)x＝1時，求y的值．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖，在靠墻（墻長為18m）的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為35m，求雞場的長y（m）與寬x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．七、解答題（本題滿分12分）22．甲，乙兩地相距300千米．一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轎車行進過程中，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米？八、解答題（本題滿分14分）23．【背景知識】研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點A（xA，yA）、B（xB，yB），則線段AB的中點坐標可以表示為（，）．【簡單應(yīng)用】如圖1，直線AB與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B（4，0），過原點O的直線L將△ABO分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；【探究升級】小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，S△ABD＝S△BCD．試說明AO＝CO；【綜合運用】如圖3，在平面直角坐標系中A（1，4），B（3，﹣2），C（2m，﹣m+5），若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系坐標中，第二象限內(nèi)的點A到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則A點坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征以及點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．解：∵第二象限的點A到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標是﹣2，縱坐標是3，∴點P的坐標為（﹣2，3）．故選：B．2．在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．解：在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標是（﹣4，﹣1）．故選：C．3．下列各圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可．解：對于函數(shù)，給定一個自變量x的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，∴A，B，C都不符合題意，D符合題意，故選：D．4．把直線y＝3x向下平移2個單位，得到的直線是（）A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x﹣2） C．y＝3x+2 D．y＝3（x+2）【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解：原直線的k＝3，b＝0；向下平移2個單位長度得到了新直線，那么新直線的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．所以新直線的解析式為y＝3x﹣2．故選：A．5．在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的點是（）A．（2，3） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，1）【分析】分別將A、B、C、D的坐標分別代入解析式，成立者即為正確答案．解：A．當(dāng)x＝2時，y＝2×2﹣1＝3，∴點（2，3）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，符合題意；B．當(dāng)x＝0時，y＝﹣1≠1，∴點（0，1）不在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，不符合題意；C．當(dāng)x＝1時，y＝2×1﹣1＝1，∴點（1，0）不在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，不符合題意；D．當(dāng)x＝﹣1時，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴點（﹣1，1）不在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，不符合題意．故選：A．6．若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過第三象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＜0且b＞0 B．k＞0且b＞0 C．k＞0且b≥0 D．k＜0且b≥0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過第三象限，∴k＜0且b≥0，故選：D．7．一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號，同正時y＝mx+n過第一，二，三象限，同負時過二，三，四象限，y＝mnx過原點，一、三象限；②當(dāng)mn＜0時，m，n異號，則y＝mx+n過一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx過原點，二、四象限．解法二：本題還可用矛盾分析法來解決A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例mn＜0，與一次矛盾．B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，與一次矛盾．C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．故選：C．8．點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把點P的坐標代入一次函數(shù)解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．解：∵點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，∴b＝3a+2，則3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故選：C．9．如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，點E（1，0），D為線段BC的中點，P為y軸上的一個動點，連接PD、PE，當(dāng)△PED的周長最小時，點P的坐標為（）A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（0，）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B，C的坐標，結(jié)合點D為線段BC的中點可求出點D的坐標，作點D關(guān)于y軸的對稱點D′，連接D′E，交y軸于點P，此時△PED的周長最小，由點D，D′關(guān)于y軸對稱可得出點D′的坐標，由點D′，E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線D′E的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標．解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣×0+4＝4，∴點C的坐標為（0，4）；當(dāng)y＝0時，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴點B的坐標為（3，0）．又∵點D為線段BC的中點，∴點D的坐標為（，2）．作點D關(guān)于y軸的對稱點D′，連接D′E，交y軸于點P，此時△PED的周長最小，如圖所示．∵點D，D′關(guān)于y軸對稱，∴點D′的坐標為（﹣，2）．設(shè)直線D′E的解析式為y＝kx+b（k≠0），將D′（﹣，2），E（1，0）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直線D′E的解析式為y＝﹣x+．當(dāng)x＝0時，y＝﹣×0+＝，∴當(dāng)△PED的周長最小時，點P的坐標為（0，）．故選：A．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【分析】設(shè)Bn的坐標為（xn，yn），根據(jù)點B1，B2，B3，B4坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）”，此題得解．解：設(shè)Bn的坐標為（xn，yn），∵y1＝1，y2＝2，y3＝4，y4＝8，∴yn＝2n﹣1；∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，7＝2×4﹣1，15＝2×8﹣1，∴xn＝2yn﹣1＝2n﹣1．∴Bn的坐標為（2n﹣1，2n﹣1）．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．點A（5，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為5，到x軸的距離為2．【分析】根據(jù)到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值解答即可．解：∵|5|＝5，|﹣2|＝2，∴點A（5，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是5，到x軸的距離是2．故答案為：5，2．12．在平面直角坐標系中，將點P先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標是（﹣3，1），則點P的坐標為（﹣1，4）．【分析】根據(jù)點的平移：左減右加，上加下減，逆向推導(dǎo)求解可得．解：將點P先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標是（﹣3，1），∴點P的坐標為（﹣3+2，1+3），即（﹣1，4），故答案為：（﹣1，4）．13．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），與y軸交于點（0，m）．若m＞1，則k的取值范圍為k＜﹣．【分析】由題意可知2k+m＝0，即可得到m＝﹣2k，根據(jù)m＞1，得到﹣2k＞1，解得k＜﹣．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），與y軸交于點（0，m），∴，∴2k+m＝0，∴m＝﹣2k，∵m＞1，∴﹣2k＞1，∴k＜﹣，故答案為：k＜﹣．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線MN的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，點A在線段MN上且滿足AN＝2AM，B點是x軸上一點，當(dāng)△AOB是以O(shè)A為腰的等腰三角形時，則B點的坐標為（2，0）或（，0）或（，0）．【分析】先求得A的坐標，設(shè)點B的坐標為（m，0），分AO＝OB及AO＝AB兩種情況考慮，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵在y＝﹣x+3中，令x＝0，則y＝3；令y＝0，則﹣x+3＝0，解得x＝3，∴N（3，0），M（0，3），∴OM＝ON＝3，∵AN＝2AM，∴A（1，2），∴OA＝＝，當(dāng)AO＝OB時，則OB＝，∴點B的坐標為（﹣，0）或（，0）；②當(dāng)AO＝AB時，設(shè)點B的坐標為（m，0），則＝，整理得，（1﹣m）2＝1，解得m＝2或m＝0（舍去），∴點B的坐標為（2，0）．綜上所述：點B的坐標為（2，0）或（，0）或（，0）．三、解答題（大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知一次函數(shù)y＝ax﹣3，當(dāng)x＝1時，y＝7，當(dāng)x＝﹣2時，求y的值．【分析】先把已知對應(yīng)值代入y＝ax﹣3中秋出a，從而得到一次函數(shù)解析式為y＝10x﹣3，然后計算自變量為﹣2所對應(yīng)的函數(shù)值即可．解：把x＝1，y＝7代入y＝ax﹣3得7＝a﹣3，解得a＝10，所以一次函數(shù)解析式為y＝10x﹣3，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2×10﹣3＝﹣23．16．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，請建立一個適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，分別表示長方形各頂點的坐標．【分析】本題有多種建立直角坐標系的方法，建立坐標系時，要充分運用圖形的角、邊特點，適當(dāng)建立平面直角坐標系，便于表達各點的坐標．解：如圖：以長方形兩鄰邊所在的直線為坐標軸，建立坐標系，則A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）．四、解答題（大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（﹣2，5），求該一次函數(shù)的表達式．【分析】根據(jù)平行可得k＝﹣1，再把點（﹣2，5）代入解析式即可得出答案．解：設(shè)一次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，把點（﹣2，5）代入y＝﹣x+b得，5＝2+b，∴b＝3，∴y＝﹣x+3．18．已知直線y＝2x+k與直線y＝kx﹣2的交點橫坐標為2，求k的值和交點縱坐標．【分析】由題意得到2×2+k＝2k﹣2，即可求得k的值，把x＝2，k＝6代入y＝2x+k即可求得交點的縱坐標．【解答】解，由題意，得2×2+k＝2k﹣2．解得k＝6．當(dāng)x＝2，k＝6時，y＝2x+k＝4+6＝10．∴交點的縱坐標為10．五、解答題（大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（1，0），點A的坐標為（5，2）．如果將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA'，求點A'的坐標．【分析】過A作AC⊥x軸，過A′作A′D⊥x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝A′B，且∠ABA′為90°，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ABC與三角形A′BD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BD＝AC，A′D＝BC，根據(jù)A與B的坐標求出OD與A′D的長，即可確定出A′的坐標解：過A作AC⊥x軸，過A′作A′D⊥x軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝A′B，且∠ABA′＝90°，∴∠ABC+∠A′BD＝90°，∵∠A′BD+∠A′＝90°，∴∠ABC＝∠A′，在△A′BD和△ABC中，，∴△A′BD≌△ABC（AAS），∴BD＝AC，A′D＝BC，∵B（1，0），A（5，2），∴OB＝1，OC＝5，AC＝2，∴OD＝OB+BD＝1+2＝3，A′D＝BC＝OC﹣OB＝5﹣1＝4，則A′坐標為（3，﹣4）．20．已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x＝0時，y＝﹣6．當(dāng)x＝1時，求y的值．【分析】設(shè)y＝k（x+3），把已知的一組對應(yīng)值代入求出k得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后計算x＝1所對應(yīng)的函數(shù)值即可．解：設(shè)y＝k（x+3），把x＝0，y＝﹣6代入得﹣6＝k×（0+3），解得k＝﹣2，所以y＝﹣2（x+3），即y＝﹣2x﹣6，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2﹣6＝﹣8．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖，在靠墻（墻長為18m）的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為35m，求雞場的長y（m）與寬x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)長方形的面積公式和圍成的長方形僅有三邊，找到函數(shù)關(guān)系解答即可．解：根據(jù)題意得：雞場的長y（m）與寬x（m）有y+2x＝35，即y＝﹣2x+35；∵18≥y＞0，∴﹣2x+35≤18，∴x≥8.5，又y＞0，∴﹣2x+35＞0，解得x＜，則自變量的取值范圍為8.5≤x＜，∴雞場的長y（m）與寬x（m）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+35，自變量的取值范圍為8.5≤x＜．七、解答題（本題滿分12分）22．甲，乙兩地相距300千米．一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轎車行進過程中，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得轎車和貨車的速度，先計算出當(dāng)轎車行駛到點C時兩車的距離，然后再計算CD段，兩車相距15千米時的情況，從而可以解答本題，注意問題是轎車行進過程中，何時兩車相距15千米．解：由圖象可得，當(dāng)1.5≤x≤2.5時，轎車的速度為80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/時），貨車的速度為：300÷5＝60（千米/時），當(dāng)轎車行駛到點C時，兩車相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），∴兩車相距15千米時，在CD段，由圖象可得，OA段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2，3.6﹣1.5＝2.1（小時），4.2﹣1.5＝2.7（小時），即在轎車行進過程中，轎車行駛2.1小時或2.7小時時，兩車相距15千米．八、解答題（本題滿分14分）23．【背景知識】研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點A（xA