三角形四邊形的有關(guān)計(jì)算證明

三角形四形的有關(guān)計(jì)證明一考，點(diǎn)析了多形的內(nèi)角和與外角和公式，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系．了解四邊形的不穩(wěn)定性；掌平四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，四邊形是平行四邊形的條（組對(duì)邊平行且相等或組對(duì)邊分別相等或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)；掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；了等梯形同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等的性質(zhì)，以及同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形的結(jié)論5．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概，了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性。6.了圖形的全等，能利用全等形進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。7.經(jīng)探索三角形全等條件的過握兩個(gè)三角形全等的條件應(yīng)三角形的全等解決一些實(shí)際問題。8.在別給出兩角夾邊、兩邊夾和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形（會(huì)寫已知、求作和作法，不要求證明二知點(diǎn)納｛｝

平行四邊形的性質(zhì)、判別方法圖形的旋轉(zhuǎn)、平移

菱形、矩形、正方形的性質(zhì)、判別方法中心對(duì)稱圖形等腰梯形的性質(zhì)和判別方法特殊的四邊形一般多邊形的內(nèi)角和n180°，外角和為360平面圖形的密鋪一般的多邊形

三角形的高中線,角三角形的高中線,角平線ABCD念及表三角形的基要素及基性質(zhì)三邊的系,三內(nèi)角關(guān)系三角形的表示特征三角形的全探索三角形等的條件三角形等的應(yīng)用三例經(jīng)】三形角定的明例．如圖所示，把圖）中的∠撕下來，拼成如圖2）示的圖形，從中你能到什么結(jié)論？請(qǐng)你證明你所得到的結(jié)論．點(diǎn)證：此題是讓學(xué)生動(dòng)手拼接，把移∠，已知a，根據(jù)兩直線平行同內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180”的結(jié)論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)．探三形等條例．如所示，E=∠F=90°，B=，AE=AF給出下列結(jié)論：①∠1=∠；②BE=CF；△ACN△；CD=DN．其中正確的結(jié)論是_________．解析：由∠E=∠，B=∠，AE=AF可判定△AEB≌△AFC，而得∠∠FAC∴∠1=∠2，又可證出△≌AFN依此類推得①、②、③點(diǎn)評(píng)：注意已知條件與隱含條件相結(jié)合．全三形應(yīng)例年慶市）如圖所示、、在同一直線上，，AE=BC，且AE∥BC．求證）△AEF≌△）EFCD【解析）因?yàn)锳E∥BC，所A=B又因AD=BF所以又AE=BC所AEF△BCD（2）因?yàn)椤鰽EF≌△BCD，所以EFA=CDB，所以∥．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行．利平四形性求積例2006年河南省）如圖，在ABCD中E為CD的點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)BC的長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證S．【解析】∵四邊ABCD為行邊形，∴AD∥．∵是DC的點(diǎn)，∴DE=CE．∴△AED≌△FEC．

∴．∴ABFABCECEFABCEAEDABCD會(huì)據(jù)件擇當(dāng)法定行邊例2005年山東?。┤鐖D，在ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O，、?是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，當(dāng)E、滿下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE=OF．DE=BFC∠ADE=CBF．∠∠【分析然判別平行四邊形可邊角線個(gè)角度來考慮，但此例圖中已有對(duì)角線以適當(dāng)方法應(yīng)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形能用行邊的質(zhì)行算例2005年寧）如圖，在ABCD，已知對(duì)角線AC和BD相于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，么對(duì)角線【分析】本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，先求出AO+BO=9，再得AC+BD=18．四考精】（、礎(chǔ)練1．如圖所示若△OAD≌△，且O=65°，C=20°，則∠OAD=_______．（）（）（）2．如圖2，在△ABC中∠C=90，平CABBC=8cm，BD=5cm，那么D?點(diǎn)到直線AB的距離是_．33分別是△ABC的和角平分線B=36?76DAF=______度．4年臺(tái)市）如圖4，∠A=65°B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C?落eq\o\ac(△,在)ABC內(nèi)，若∠1=20°則2的度為_____．（）（）（）5．如圖5，已知CD⊥BE⊥AC垂足分別為DEBECD交于點(diǎn)O?且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有________對(duì)．62006年南?。┤鐖D6，在ABC中，，∠ACB=90，是BC邊中點(diǎn)，?是AB邊一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的小值是________．7．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm8cm，6cm4cmC．12cm，5cm，．2cm3cm6cm8年紹市）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形圖以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對(duì)B．對(duì)C對(duì)．6對(duì)

（）（）（）9年陽(yáng)市）已知ABC的邊長(zhǎng)分別為，50cm60cm，要利用長(zhǎng)度分別為30cm和60cm的木條各一根，做一個(gè)三角形木架與相似．要以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊．那么另外兩邊的長(zhǎng)度（單位分別為（）A．，．，36或12，36C．，．，25或12，36102005年岡市）如圖所示已知ABC中AB=AC，BAC=90°，直角∠EPF的點(diǎn)P是BC中，兩邊PEPF分別AB、AC于E，給出以下四個(gè)結(jié)論：AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；S=AEPF

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；EF=AP當(dāng)在△內(nèi)頂點(diǎn)PABC旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E?不與A、B重述結(jié)論中始終正確的有（）A．①④B．①②C．②③．①②③④11．圖1，該多邊形的內(nèi)角和_______．(1)(2)(3)12．圖2，、F是ABCD對(duì)線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是平四邊形．132006年沙市）如圖3，邊形ABCD，AB∥CD，要使四邊形ABCD為行四邊形，則應(yīng)添加的條件__________（加一個(gè)條件即可14年州市）的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．ABCD是中對(duì)稱圖形．△AOB≌△C．△≌△BOCD．AOB與的面積相等15年津市）如圖4，ABCD中EF∥AB，GHADEF與GH交點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）A．7個(gè)B．個(gè)C．個(gè)．16年?yáng)|?。┤鐖D5所，在ABCD中對(duì)角線ACBD交于O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥B．OA=OC．AC=BD．AO=OD(4)(5)(6)172006年博市）如圖6，△MBN中，，點(diǎn)，，分別MB，NB，?上，四邊形ABCD為平行四邊形，NDC=MDA則ABCD的周長(zhǎng)是（）A．24B．C．．12182006年化市）如圖7，，ADBC，AD=BC若用剪刀沿剪開，則多能拼出不同形狀的四邊形個(gè)數(shù)是（）

．．A．2個(gè)B．個(gè)C．個(gè)．5個(gè)19．圖8，ABCD中點(diǎn)E、分是、AB中點(diǎn)EFAC于G，那么AG：GC的值為（?A．1：B．：C．：．：3(7)(8)(9)20年南通市）如圖9，ABCD的周是28cmABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的為（）A．B．12cmC．4cm．8cm（、力升21．知：如圖，點(diǎn)、D在段AB上PC=PD請(qǐng)你添加一條件?使圖中存在全等三角形予明條為_______到的一對(duì)全等三角形eq\o\ac(△,是)_______≌△_____．22．知：如圖，ABC是等三角形，過AB上的點(diǎn)DDG∥，AC于G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，DE=DB，結(jié)AECD．（）證：△≌△DAC；（）點(diǎn)E作EF∥，BC點(diǎn)，請(qǐng)你連結(jié)AF并判eq\o\ac(△,斷)是樣的三角形，試證明你的結(jié)論．23年連市）如圖ABCD，AB=CD，點(diǎn)、E、、在一條直線上，∠∠，求證：AE=CF明證明過程中要寫出每步的證明依據(jù)24年江市）如圖，在和△中，有下列四個(gè)等式：①AB=AC②AD=AE③1=∠④BD=CE．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題?要求寫出已知，求證及證明過程）25．圖，在ABCD中，E、是角線AC上兩點(diǎn)AE=CF，求證BE=DF．26年陽(yáng)市）如圖，已點(diǎn)、分是ABCD邊AB、的中點(diǎn)，求證：∠DAN=∠BCM．27年安市）已知：如EF平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC?上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證）△ADF≌△）EBDF

28．圖DB∥AC，DB=

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AC，是AC的點(diǎn)，求證：BC=DE．（、用探29年江?。┤鐖D，△與中，AD與BC相交于點(diǎn)∠1=∠，請(qǐng)?zhí)硪粋€(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，并給出證明．你添加的條件是．30年陰市）已知平行邊形ABCD，點(diǎn)、別在邊AB、上．（）AB=10，AB與CD間距為，AE=EB，，DEF的積．（）△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為、、，DEF的積．答：考點(diǎn)精練1．95°2．33．°4．60．6

7．8．B9．D10．11．案不唯一，比如：A=∠，PAC△PBD12）略（）接AF，則△AEF是等邊三角形．證略13．∵∥，AB=CD，A=∠C∴△ABE≌△（），?∴AE=CF（等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）14．②③為題設(shè)④為結(jié)論，證15．