1.2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題及答案

1.2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題及答案LtD數(shù)學(xué)·選修1－2(人教A版)1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用?達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．在研究?jī)蓚€(gè)分類變量之間是否有關(guān)時(shí)，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的是()A．散點(diǎn)圖B．等高條形圖C．2×2列聯(lián)表D．以上均不對(duì)答案：B2．在等高條形圖形圖中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d)B.eq\f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)C.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)D.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)答案：C3．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，說(shuō)法正確的是()A．k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y無(wú)關(guān)”程度越小D．k越大，“X與Y無(wú)關(guān)”程度越大答案：BB．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”答案：A3．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2＝4.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量______(填“有”或“沒(méi)有”)關(guān)系．答案：有4．(2013·韶關(guān)二模)以下四個(gè)命題：①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的方差為2；③對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的行人，對(duì)過(guò)馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：男女總計(jì)走天橋402060走斑馬線203050總計(jì)6050110由K2＝可得，K2＝＝7.8，則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路方式與性別有關(guān)”，其中正確的命題序號(hào)是________．答案：②③④附表P(K2≥k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.8285.某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：類別性別不喜歡語(yǔ)文喜歡語(yǔ)文男1310女720為了判斷喜歡語(yǔ)文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝≈4.844，因?yàn)閗≥3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828判定喜歡語(yǔ)文學(xué)科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．答案：5%6．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(滿分100分)如下表所示：序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)95758094926567849871物理成績(jī)90637287917158829381序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)67936478779057837283物理成績(jī)77824885699161847886

若單科成績(jī)85以上(含85分)，則該科成績(jī)優(yōu)秀．(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位：人).數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀物理成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)解析：(1)2×2列聯(lián)表為(單位：人)：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀527物理成績(jī)不優(yōu)秀11213合計(jì)61420(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？參數(shù)數(shù)據(jù)：假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為(x1，x2)和(y1，y2)，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則隨機(jī)變量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表如下：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析：根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測(cè)值k＝≈8.802>7.879.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系．7．2013年3月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？解析：提出假設(shè)H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無(wú)關(guān)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測(cè)值k＝＝7.5＞6.635.查表得P(K2≥6.635)＝0.010.∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析：用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為eq\f(25,30)×6＝5，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為6－5＝1，“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)記”為A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為B在這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，有以下幾種可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，B)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，B)，(A4，A5)，(A4，B)(A5，B)，共15種．設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對(duì)立事件eq\x\to(A)為“取出的2個(gè)樣本至少有1個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5種可能．∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(5,15)＝eq\f(2,3).即取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是eq\f(2,3).8．某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．左下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，右下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品重量/克頻數(shù)(490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4甲流水線樣本頻數(shù)分布表(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；解析：甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率；解析：由題表知甲樣本中合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由題圖知乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲樣本合格品的頻率為eq\f(30,40)＝0.75，乙樣本合格品的頻率為eq\f(36,40)＝0.9.據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75.從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a＝b＝不合格品c＝d＝合計(jì)n＝附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解析：2×2列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a＝30b＝3666不合格品c＝10d＝414合計(jì)4040n＝80∵K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(80×120－3602,66×14×40×40)≈3.117>2.706.∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)．?品味高考1．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例．解析：調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq\f(70,500)＝14%.(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？解析：K2的觀測(cè)值k＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9.967，由于9.967>6.635所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．解析：由于(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．附：K2＝P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282．某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；解析：由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中至少有1名“25歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝eq\f(7,10).(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握