2010海淀高三數(shù)學(xué)期末試題

2010海淀高三數(shù)學(xué)期末試題LtDPAGE海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2010.1一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1．函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．2．如圖，、分別是圓的割線和切線（C為切點(diǎn)），若，則的長為A． B．6C． D．33．已知雙曲線，那么它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為A．1 B． C．3 D．44．已知為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，那么使成立的一個(gè)充分條件是A． B． 12．設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_______________________.13．在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，那么函數(shù)無零點(diǎn)的概率為_________.14．考慮以下數(shù)列，：①；②；③.其中滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)，都成立”的數(shù)列有（寫出滿足條件的所有序號）；若數(shù)列滿足上述性質(zhì)，且，，則的最小值為.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15．（本小題滿分13分）在中，角的對邊分別為，，的面積為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小題滿分13分）某地區(qū)教研部門要對高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對得2分，答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03得分02人數(shù)198802人數(shù)698302（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分；（Ⅱ）這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.17．（本小題滿分13分）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中）.（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（本小題滿分14分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.20．（本小題滿分14分）給定項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，其中.若存在一個(gè)正整數(shù)，若數(shù)列中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列因?yàn)榕c按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列是“4階可重復(fù)數(shù)列”.（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列①②是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這5項(xiàng)；（Ⅱ）若數(shù)為的數(shù)列一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則的最