2022-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析1、2022-2023學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共0分。

2、在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.2x=7B.x2+y=5C.x=1x+1D.x2+x=若關(guān)于x的方程x2mx+2=0有一個(gè)根是1，則m的值為()A.3B.2C.1D.用配方法解方程x24x+3=0，下列變形正確的是()A.(x2=7B.(x+2=1C.(x+2=1D.(x2=如圖，在ABC中，C=90，B=若以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的度數(shù)為()A.25B.50C.60D.如圖，C是AB的中點(diǎn)，弦AB=8，CDAB，且CD=2，則AB所在圓的半徑為()A.4B.5C.6D.如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，AOC=90，AB=2，BC=1，則O的半徑為()A.3B.52C.102D.2+12二、填空題（本大題共10小題，共0分）方程x2=x的根是_已知O的半徑為6cm，線段OP的長為4cm，則點(diǎn)P在O_(填“內(nèi)”、“外”或“上”)若關(guān)于x的方程x22x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是_(寫出一個(gè)符合條件的值即可)如圖，AB是O的直徑，弦CD/AB.若ABD=65，則ADC=_度如圖，AC，BC是O的弦，PA，PB是O的切線若C=50，則P=_.某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到64萬只設(shè)七、八月份口罩產(chǎn)量的月平均減少率為x，則可列方程為_已知a，b是方程x2+x3=0的兩個(gè)根，則ab2022a2022b的值是_用半徑為30cm，圓心角為120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_cm若關(guān)于x的一元二次方程a(x+h)2+k=0的兩根分別為2，則方程a(x1+h)2+k=0的根為_如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C在O內(nèi)，ACB=90，ABC=30，連接OC，若O的半徑是4，則OC長的最小值為_三、解答題（本大題共11小題，共0分。

3、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題0分)解方程：(x22x1=0；((x+2=3x+(本小題0分)關(guān)于x的方程2x2+(m+x+m=0(求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出m的值并求此時(shí)方程的根(本小題0分)如圖，O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AB=CD，求證：AE=CE(本小題0分)證明：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，_求證：_證明：(本小題0分)某小區(qū)有一塊長方形綠地，長為20m，寬為8m.為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)進(jìn)行如下改造，將綠地的長減少a米，寬增加a米，使改造后的面積比原來增加27m求a的值(本小題0分)如圖，在ABC中，ACB=90，O與AB相切，且與BC相切于點(diǎn)C(用直尺和圓規(guī)作出O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(若AC=3，BC=4，則O的半徑為_(本小題0分)如圖，在ABC中，AE平分BAC，BE平分ABC，AE的延長線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD.求證：DB=DE(本小題0分)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，那么稱這樣的方程為“三倍根方程”.例如，方程x24x+3=0的兩個(gè)根是1和3，則這個(gè)方程就是“三倍根方程”(下列方程是三倍根方程的是_；x23x+2=0；x23x=0；x28x+12=0(若關(guān)于x的方程x26x+c=0是“三倍根方程”，則c=_；(若x2(m+n)x+mn=0是關(guān)于x的“三倍根方程”，求代數(shù)式mnm2+n2的值(本小題0分)某商場(chǎng)銷售一批球鞋，其進(jìn)價(jià)為每雙200元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每雙300元出售，平均每天可售出20雙假設(shè)球鞋的單價(jià)每降5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10雙該商場(chǎng)若要達(dá)到平均每天盈利4800元，則每雙球鞋的定價(jià)為多少元？(本小題0分)在四邊形ABCD中，C=90，E是BC上一點(diǎn)，以AE為直徑的O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，AD=BD(求證：CD是O的切線；(若AD=12，BE=2，求AE的長(本小題0分)為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法已知四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E【特殊情形】(如圖，ACBD，過圓心O作OFAD，垂足為F，當(dāng)BD是O的直徑時(shí)，求證：OF=12BC【一般情形】(如圖，ACBD，過圓心O作OFAD，垂足為F，當(dāng)BD不是O的直徑時(shí)，求證：OF=12BC【經(jīng)驗(yàn)遷移】(如圖，AED=60，AD=12，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=BC，若M為DF的中點(diǎn)，連接AM，則AM長的最小值為_答案和解析【答案】D【解析】解：A選項(xiàng)：該方程是關(guān)于x的一元一次方程，不符合題意；B選項(xiàng)：該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；C選項(xiàng)：該方程是分式方程，不符合題意；D選項(xiàng)：該方程符合一元二次方程的定義，符合題意故選：D根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可本題主要考查了一元二次方程的定義理解，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2mx+2=0中得：12m+2=0，m=21，m=3，m=3，故選：A把x=1代入方程x2mx+2=0中得：12m+2=0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵【答案】D【解析】解：x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，(x2=1，故選：D利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵【答案】B【解析】解：連接CD，C=90，B=25，A=65，CA=CD，A=CDA=65，ACD=50，AD的度數(shù)為50故選：B根據(jù)C=90，B=25，求出A=65，根據(jù)半徑相等求出CDA=65，進(jìn)而求出ACD=50即可解答本題考查了圓的概念和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接CD構(gòu)造等腰三角形求出ACD的度數(shù)【答案】B【解析】解：設(shè)AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，O的半徑為r，連接OD，OA，CDAB，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，O，D，C三點(diǎn)共線，AD=BD=4，OA2=OD2+AD2，r2=(r2+42，r=5，故選：B由垂徑定理，勾股定理，可以求解本題考查勾股定理，垂徑定理，關(guān)鍵是定出圓心，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于半徑的方程【答案】C【解析】解：過點(diǎn)A作AECB交CB的延長線于點(diǎn)E連接ACAOC=90，ABC=12(=135，ABE=45，E=90，AB=2，AE=EB=1，BC=1，EC=2，AC=AE2+CE2=22+12=5，OA=OC=22AC=102故選：C過點(diǎn)A作AECB交CB的延長線于點(diǎn)E連接AC.證明AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EC，AC，可得結(jié)論本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2x=0，x(x=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得x(x=0，方程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可本題考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可【答案】內(nèi)【解析】解：O的半徑為6cm，線段OP的長為4cm，dr，點(diǎn)P在O內(nèi)故答案為：內(nèi)設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr.點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【答案】2(答案不唯一)【解析】解：關(guān)于x的方程x22x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，=(241m=44m1故m可以取2，故答案為：2(答案不唯一)根據(jù)關(guān)于x的方程x22x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，判斷出0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根它的判別式小于零是解決問題的關(guān)鍵【答案】25【解析】解：CD/AB，ADC=BAD，又AB是O的直徑，ADB=90，ADC=BAD=90ABD=25故答案為：25根據(jù)圓周角定理和直角三角形兩銳角互余解答本題主要考查直徑所對(duì)的圓周角是直角，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等等性質(zhì)【答案】80【解析】解：連接OA、OB，PA與O相切于點(diǎn)A，PB與O相切于點(diǎn)B，OAP=OBP=90，C=50，AOB=2C=100，P=360OAPOBPAOB==80，故答案為：80接OA、OB，由切線的性質(zhì)得OAP=OBP=90，再由圓周角定理求得AOB=2C=100，則P==80，于是得到問題的答案此題重點(diǎn)考查圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵【答案】100(1x)2=64【解析】解：由題意可得，100(1x)2=64，故答案為：100(1x)2=64根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到方程100(1x)2=64，本題得以解決本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題【答案】20XX【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1，ab=3，所以ab2022a2022b=ab2022(a+b)=32022(=20XX故答案為：20XX先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=3，再把a(bǔ)b2022a2022b變形為ab2022(a+b)，然后利用整體代入的方法計(jì)算本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a的兩根時(shí)，x1+x2=ba，x1x2=ca【答案】10【解析】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，依題意，得2r=，解得r=10故答案為：10設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解本題考查了圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：圓錐的母線長為扇形的半徑，圓錐的底面圓周長為扇形的弧長【答案】x1=2，x2=3【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程a(x+h)2+k=0的兩根分別為2，方程a(x1+h)2+k=0中x1=3或x1=2，解得：x1=2，x2=3，即方程a(x1+h)2+k=0的根為x1=2，x2=3，故答案為：x1=2，x2=3根據(jù)已知方程的解得出x1=3或x1=2，求出x即可本題考查了解一元二次方程，能根據(jù)已知方程的解得出x1=3或x1=2是解此題的關(guān)鍵【答案】232【解析】解：延長BC交圓O于點(diǎn)D，連接DO，AD，過O點(diǎn)作OEAD交于點(diǎn)E，ABC=30，AOD=60，AO=DO，AOD是等邊三角形，OA=4，AD=4，ACB=90，ACD=90，EOAD，AE=DE，點(diǎn)C在以E為圓心，AE為半徑的圓上，在RtDEO中，DO=4，DE=2，EO=23，CO的最小值為232，故答案為：232延長BC交圓O于點(diǎn)D，連接DO，AD，過O點(diǎn)作OEAD交于點(diǎn)E，則AOD是等邊三角形，再確定點(diǎn)C在以E為圓心，AE為半徑的圓上，則CO的最小值為EODE，再求解即可本題考查圓中的最小距離問題，熟練掌握垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的勾股定理，根據(jù)定角定弦確定點(diǎn)C的軌跡是解題的關(guān)鍵【答案】解：(x22x1=0，x22x=1，x22x+1=1+1，(x2=2，x1=2，x1=2或x1=2，x1=1+2，x2=12；((x+2=3x+3，(x+23(x+=0，(x+(x+=0，(x+(x=0，x+1=0或x2=0，x1=1，x2=2【解析】(利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；(利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵【答案】(證明：=(m+242m=(m2，無論m取任何實(shí)數(shù)，(m20，即0，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=(m2=0，解得m1=m2=2，當(dāng)m=2時(shí)，方程為2x2+4x+2=0解得x1=x2=1【解析】(先求出判別式的值，再根據(jù)“”的意義證明即可；(根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得=(m2=0，即可求出m的值和方程的根本題考查了根的判別式的應(yīng)用和解一元二次方程，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵【答案】證明：如圖，連接AC，AD，BC，AB=CD，AB=CD，ABAC=CDAC，即AD=BC，BAC=ACD，AE=CE【解析】連接AC，AD，BC，根據(jù)AB=CD，得AB=CD，所以AD=BC，得BAC=ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊得AE=CE本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等【答案】ABCDCE=DE，AC=AD，BC=BD【解析】解：已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABCD求證：CE=DE，AC=AD，BC=BD證明：連接OC、OD，在OCD中，ABCD，OC=OD，CE=DE，COB=DOB，AOC=AOD，AC=AD，BC=BD故答案為：ABCD；CE=DE，AC=AD，BC=BD根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理進(jìn)行證明即可本題考查的是垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知以上知識(shí)【答案】解：依題意得：(20a)(8+a)208=27，整理得：a212a+27=0，解得：a1=3，a2=9答：a的值為3或9【解析】根據(jù)改造后的面積比原來增加27m2，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a的值本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵【答案】43【解析】解：(如圖，O即為所求；(連接OD，O與AB相切于點(diǎn)D，ODAB，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=5，O與與BC相切于點(diǎn)C，BD=BC=4，AD=ABBD=1，tanA=ODAD=BCAC，OD1=43，OD=43故答案為：43(作ABC的平分線交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作O，則O與BC，AB都相切；(根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理即可求AC的長本題考查了作圖復(fù)雜作圖，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)【答案】證明：AE平分BAC，BE平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，CD和BD所對(duì)的圓心角相等，CD=BD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB【解析】根據(jù)角平分線定義得到ABE=CBE，BAE=CAD，得到CD=BD，根據(jù)圓周角定理得到DBC=BAE，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論本題考查了三角形外接圓和外心，圓周角定理，等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵【答案】274【解析】解：(解方程x23x+2=0得x1=1，x2=2，所以x23x+2=0不是“三倍根方程”；解方程x23x=0得x1=0，x2=3，所以x23x=0不是“三倍根方程”；解方程x28x+12=0得x1=2，x2=6，所以x28x+12=0是“三倍根方程”；故答案為：；(設(shè)方程x26x+c=0的兩根為t，3t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t+3t=6，t3t=c，解得t=32，所以c=3(2=274；故答案為：274；(設(shè)方程的兩根為a，3a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+3a=m+n，a3a=mn，即m+n=4a，mn=3a2，所以mnm2+n2=mn(m+n)22mn=3a216a223a2=310(分別解三個(gè)方程，然后根據(jù)“三倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；(設(shè)方程x26x+c=0的兩根為t，3t，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得t+3t=6，t3t=c，然后先求出t，再計(jì)算出c的值；(設(shè)方程的兩根為a，3a，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4a，mn=3a2，再把mnm2+n2變形為mn(m+n)22mn，然后利用整體代入的方法得到原式=3a216a223a2，最后進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a的兩根時(shí)，x1+x2=ba，x1x2=ca.也考查了因式分解法解方程【答案】解：設(shè)每雙鞋子應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得(300x(20+x=4800，整理，得x290x+1400=0，解得：x1=20，x2=70，每雙球鞋的定價(jià)為30020=280或30070=230，答：每雙球鞋