學(xué)科競賽物理奧賽

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊第一部分靜力學(xué)【競賽知識(shí)要點(diǎn)】重心共點(diǎn)力作用下物體的平衡物體平衡的種類力矩剛體的平衡流體靜力學(xué)（靜止流體中的壓強(qiáng)）【內(nèi)容講解】一.物體的重心.常見物體的重心：質(zhì)量均勻分布的三角板的重心在其三條中線的交點(diǎn)；質(zhì)量均勻分布的半徑R的半球體的重心在其對稱軸上距球心3R/8處；質(zhì)量均勻分布的高為h的圓錐體的重心在其對稱軸上距頂點(diǎn)為3h/4處。.重心：在xyz三維坐標(biāo)系中，將質(zhì)量為m的物體劃分為質(zhì)點(diǎn)m/m2,m3……m「.設(shè)重心坐標(biāo)為（',與，zj，各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi，zi）,（x2,y2,z2） （xj.zJ.那么：mxo=￡m4 my0=￡* mz0=￡mA【例題】1、（1）有一質(zhì)量均勻分布、厚度均勻的直角三角板ABC,NA=30°NB=90°,該三角板水平放置，被A、B、C三點(diǎn)下方的三個(gè)支點(diǎn)支撐著，三角板靜止時(shí)，A、B、C三點(diǎn)受的支持力各是Na、Nb、NC，則三力的大小關(guān)系是 （2）半徑為R的均勻球體，球心為O點(diǎn)，今在此球內(nèi)挖去一半徑為0.5R的小球，且小球恰與大球面內(nèi)切，則挖去小球后的剩余部分的重心距O點(diǎn)距離為 2、如圖所示，質(zhì)量分布均勻、厚度均勻的梯形板ABCD,CD=2AB,求該梯形的重心位置。3、在質(zhì)量分布均勻、厚度均勻的等腰直角三角形ABC（角C為直角）上，切去一等腰三角形APB,如圖所示。如果剩余部分的重心恰在P點(diǎn)，試證明：4APB的腰長與底邊長的比為苫：4.4、（1）質(zhì)量分別為4、（1）質(zhì)量分別為m,2m,3m……nm的一系列小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），用長均為L的細(xì)繩相連，天花板上，如圖所示。求總重心的位置并用長也是L的細(xì)繩懸于5、如圖所示，質(zhì)量均勻分布的三根細(xì)桿圍成三角形ABC,試用作圖法作出其重心的位置。6、如圖所示，半徑為R圓心角為e的一段質(zhì)量均勻分布的圓弧，求其重心位置。奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊7、論證質(zhì)量均勻分布的三角形板的重心在三條中線的交點(diǎn)上8、求半徑為R的厚薄均勻的半圓形薄板的重心9、均勻半球體的重心問題10、均勻圓錐體的重心11、如圖所示，有一固定的半徑為R的光滑半球體，將一長度恰好等于萬R、質(zhì)量為m的均勻鏈條搭在球體上，其乙一端恰在球體的頂點(diǎn)上，并用水平拉力拉住鏈條使之靜止，求拉力的大小。12、將半徑為R的均勻薄壁球殼切成兩部分，做成高腳杯，如圖所示。已知高腳杯的腳高為h，求高腳杯重心的高度。

奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊二、平衡的種類平衡的種類有：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動(dòng)而離開平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)撤銷后，仍能回到原來的平衡位置。不穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動(dòng)而離開平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)撤銷后，不能回到原來的平衡位置。隨遇平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動(dòng)而離開平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)撤銷后雖不能回到原來的平衡位置，但仍處于平衡狀態(tài)。例1、一根質(zhì)量為m的均勻桿，長為L,其一端可繞固定的水平軸旋轉(zhuǎn)，另一端用勁度系數(shù)相同的水平輕彈簧拴住，使其處于豎直位置，如圖所示。問彈簧的勁度系數(shù)滿足什么要求才能使桿處于穩(wěn)定平衡？例2、如圖所示，浮子由兩個(gè)半徑為R的球冠相結(jié)合而成，其質(zhì)量為mj中心厚度為h(h<2R)長為L、質(zhì)量為m2的均勻細(xì)桿從浮子中心垂直插入，下端恰好到達(dá)下球冠表面.細(xì)桿的鉛垂位置顯然是一個(gè)平衡位置，試分析平衡的穩(wěn)定性.例3、一個(gè)不倒翁可以看成兩部分組成，一部分是半徑為r,底面是球冠的球扇形。球扇形圓錐部分頂角為900另一部分是一半徑為不r的球挖去恰當(dāng)?shù)囊徊糠痔自谇蛏刃紊?，兩球心重合，如圖所示。不倒翁各部分的質(zhì)量均勻分布。(1)如果把不倒翁按倒在水平面上，放手后，不倒翁仍能立起，則重心位置要滿足什么要求？奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊(2)如果把不倒翁放在一個(gè)固定的、半徑為R的大球面上，只要不倒翁與大球面的接觸面為扇形球面，不倒翁就能處于穩(wěn)定平衡，則重心位置要滿足什么要求?于穩(wěn)定平衡，則重心位置要滿足什么要求?例4、在固定的半徑為R的半球體上面放“不倒翁”玩具，玩具的下面是半徑為r的球面，已知R=4r，玩具重心在r對成軸上距離最低點(diǎn)為2處，要使“不倒翁”在固定的球面上穩(wěn)定平衡，求玩具“不倒翁”的極限傾斜角0=?例5、桿AB的重心為C，它的A、B兩端分別支在相互垂直的兩光滑斜面上而靜止，如圖所示。試論證該桿的平衡類型。型。例6、質(zhì)量為m、長為b的均勻細(xì)棒AB一端用不可伸長的細(xì)繩拴住，細(xì)繩繞過光滑的定滑輪P與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，如圖所示。細(xì)棒AB的A端是一在定滑輪P正下方的光滑轉(zhuǎn)軸，AP=a,已知b<a，圖中c=0時(shí)彈簧處于原長。

2012年2012年7月濰坊試確定細(xì)棒ab平衡時(shí)的e值，并討論平衡的穩(wěn)定性。例7、羅馬教皇卡爾諾為信徒布拉基羅用薄白鐵皮制作了一頂高帽子。高帽子是頂角為。=600、高為h=20cm的圓錐形。設(shè)人頭為直徑d=15cm的光滑球，問這頂帽子能保持在布拉基羅的頭上嗎？例8、截面為正方形的均勻木塊浮在水面上，如圖所示。為使木塊關(guān)于水平軸的擾動(dòng)是穩(wěn)定平衡，木塊的密度應(yīng)為多大?三、一般物體的平衡【內(nèi)容】如圖所示，一物體在xoy平面內(nèi)的耳、F三、一般物體的平衡【內(nèi)容】如圖所示，一物體在xoy平面內(nèi)的耳、F2……Fn各力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)一般物體的平衡條件可列下列方程：\o"CurrentDocument"ZFx=0 ①\o"CurrentDocument"ZF=0 ②y以過坐標(biāo)原點(diǎn)垂直于xoy平面的直線為轉(zhuǎn)動(dòng)軸列力矩平衡方程:\o"CurrentDocument"ZFixyi-ZFiyxi=0 ③對于垂直于xoy平面的任意轉(zhuǎn)動(dòng)軸A，坐標(biāo)為(x0，y0)，合力矩為M=ZF(yi-y)~ZF(x—x)奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊由①②③式可得:-ZFj「y0ZF+奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊由①②③式可得:-ZFj「y0ZF+x°ZFy這說明由①②③式可以導(dǎo)出對于垂直于xoy平面的任意轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡，所以，對于平面力系統(tǒng)的物體平衡，有且只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，即:ZF=0、ZY0和對于任意垂直于力所在平面的軸合力矩為零，M=0。也可以列ZF=0、M1=0M2=0或其他列法，但只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。若對于三維空間的力平衡，可以列2.平面力作用下物體的平衡程分別是：ZFx=0有且只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。這里指的是最多可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程ZFy=0M=0.這三個(gè)平衡方3.三維空間的力作用下物體的平衡，有且只有六個(gè)平衡方程。這里指的是最多可列出六個(gè)獨(dú)立的平衡方程這六個(gè)平衡方出六個(gè)獨(dú)立的平衡方程。關(guān)于平衡狀態(tài)方程組可總結(jié)如下:1.一條直線上力作用下物體的平衡，有且只有一個(gè)平衡方程1.程分別是:M=0,M=0,M=0程分別是:【例題講解】第一部分：平面力系統(tǒng)問題例1.內(nèi)表面光滑的半球形碗，半徑為R例1.內(nèi)表面光滑的半球形碗，半徑為R，一根重為G、長為1=4=R的均勻直棒AB，B端擱在碗里，■v3A端露出碗外，如圖所示，求B、C兩點(diǎn)對棒的作用力各是多大?例2.如圖所示，長為L的桿豎立在水平面上，桿與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為p，桿的上端被固定在地面上鋼索拉住，它與桿間的夾角為e，今用水平力作用在桿上，問水平力的作用點(diǎn)距地面高度h滿足什么條件，桿始終不會(huì)被拉倒？奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊例3、人對均勻細(xì)桿的一端施力，力的方向始終垂直于桿，要將桿從地板上慢慢的無滑動(dòng)的抬到豎直位置.試求桿與地板間的最小靜摩擦因數(shù).例4、如圖所示。寫字臺(tái)抽屜長a，寬b，抽屜兩側(cè)與側(cè)壁之間的摩擦因數(shù)均為p，抽屜底面是光滑的，抽屜前方有對稱地安裝著的兩個(gè)把手A與B，相距h，要想拉動(dòng)一個(gè)把手將抽屜拉出，問p應(yīng)小于什么值？D點(diǎn)，另一端連在墻上CD點(diǎn)，另一端連在墻上C點(diǎn)，如圖所示。數(shù)滿足什么條件？AD=—例5、質(zhì)量為m、長為1的均勻光滑細(xì)繩，對稱地搭在半徑為R的滑輪上，求繩中的最大張力。例6、質(zhì)量為m、長為1的均勻桿AB的下端A靠在豎直墻上，借助一條輕繩保持傾斜靜止?fàn)顟B(tài)。繩的一端連在桿上繩和桿與墻壁成的夾角分別為a、P，求桿與墻壁之間的靜摩擦因例7、均勻小木棒放在粗糙球面內(nèi)，木棒長等于球面半徑，木棒與球面間靜摩擦因數(shù)為N，求木棒平衡時(shí)與水平方向成的最大角。

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例8（十一屆復(fù)賽）、有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面內(nèi)，如圖所示。開始時(shí)，木板與墻面的夾角為150在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為廠，在木板外側(cè)加一力F使其保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上二0577。若極緩慢地減小二0577。若極緩慢地減小的箭頭。已知木棍與墻面之間和木棍與木板之間的靜摩擦因數(shù)分別為N1=L00、N2=-所加的力F，使夾角慢慢張開，木棍下落。問夾角張到600時(shí)，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表:97.597.50150300600sin90.1310.2590.5000.866cos90.9910.9660.8660.500第二部分：聯(lián)接體問題連接體是指兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體構(gòu)成的系統(tǒng)。解決連接體問題應(yīng)注意下列問題：研究對象的選擇：個(gè)體和整體；有n個(gè)物體構(gòu)成的連接體，研究對象的選擇次數(shù)最多為n次例1、三個(gè)完全相同的圓柱體垛在一起，如圖所示。每個(gè)圓柱體的質(zhì)量均為m，問上面的圓柱體受到下面圓柱體的支持為多少？已知各圓柱體之間及圓柱體和地面之間的靜摩擦因數(shù)均相同，則它們之間的靜摩擦因數(shù)N最小為多少它們才不會(huì)滾散?例2、如圖AB、BC、CD和DE為質(zhì)量相等長度均為2a的四根均勻細(xì)桿.四桿通過位于B、C、D的光滑鉸鏈相連，并以端點(diǎn)A和E置于粗糙水平面上，形成對稱弓形，而且在豎直面內(nèi)保持平衡.若平面與桿件間靜摩擦因數(shù)從=0.25,求AE的最大距離及此時(shí)C距水平面的高度.

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例3、有一半徑為R的圓柱體A,靜止在水平面上，并與豎直墻面接觸?，F(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同、半徑為r的較細(xì)的圓柱體B，用手扶著圓柱體A將B奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊已知圓柱體A與地面間的靜摩擦因數(shù)為0.20，兩圓柱體之間的靜摩擦因數(shù)為0.30。若放手后兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱體B與豎直墻面間的靜摩擦因數(shù)和圓柱體B的半徑r的值各應(yīng)滿足什么條件？例4、有六個(gè)完全相同的剛性長條薄片AiBi（i=1，2,……6）其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突起的重力均可不計(jì)，現(xiàn)將六個(gè)薄片架在一只水平的碗口上，另一端小突起A.位于其下方薄片的正中，由上方俯視如圖所示，若將一質(zhì)量為m的1質(zhì)點(diǎn)放在薄片A6B6上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于它與小突起A6的距離，求薄片中點(diǎn)所受A1的壓力。例5、直徑分別為D和d（D>d）的兩個(gè)均勻圓柱體置于粗糙的水平面上，如圖所示。大圓柱體質(zhì)量為M，小圓柱體質(zhì)量為m，在大圓柱體上繞有一根細(xì)繩，在繩端施以水平拉力F，設(shè)所有接觸面的靜摩擦因數(shù)均為N，為使大圓柱體奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊能翻過小圓柱體，問N應(yīng)滿足什么條件？為此所施加的水平拉力F=?例6、如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)圓柱體A、B放于傾角為6的粗糙斜面上，已知A圓柱體的截面圓半徑是B圓柱體的截面圓半徑的4倍，兩圓柱體與斜面之間的靜摩擦因數(shù)相等。求系統(tǒng)平衡時(shí)兩圓柱體之間的靜摩擦因數(shù)及圓柱體與斜面之間的靜摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件?例7、如圖所示，有兩根不可伸長的柔軟的輕繩，長度分別為11和12,它們的下端在C點(diǎn)相連結(jié)并懸掛一質(zhì)量為m的重物，上端分別與質(zhì)量可忽略的小圓環(huán)A、B相連，圓環(huán)套在圓形水平橫桿上。A、B可在橫桿上滑動(dòng)，它們與橫桿間的靜2。已知11和12的數(shù)值且12。已知11和12的數(shù)值距離AB。（16屆決賽）圖1圖2第10圖1圖2第10頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊第三部分：“立體結(jié)構(gòu)力”的平衡問題例1、一表面光滑的圓錐體正立在水平面上，過該圓錐體的軸線作截面得到等腰三角形的頂角為20，現(xiàn)將一個(gè)由均勻繩索做成的柔軟圓環(huán)套在圓錐體上靜止不動(dòng)，若已知該圓環(huán)的質(zhì)量為m，求圓環(huán)內(nèi)的張力。例2、質(zhì)量為m、長為L的均勻細(xì)棒AB，A端鉸鏈連接在水平面（x軸）上，B端斜靠在豎直墻壁（yoz面）上，如圖所示。/OAB=a，B端與墻壁間的靜摩擦因數(shù)為N，求：（1）AB保持靜止時(shí)，OB與豎直線所成的最大夾角0=？（2）OB與豎直線所成的夾角最大時(shí)，墻壁對B端的支持力（3）A端的作用力為多大？例3、如圖所示，三根重為G，長為1的相同的均勻鐵桿對稱的擱在一起，三桿底端在水平面上，三桿的下端點(diǎn)間均相距1，求：（1）A桿頂端所受作用力的大?。?）若有一重為G的人坐在A桿中點(diǎn)處，則A桿頂端所受作用力的大小又是多少？第11頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例4、4個(gè)半徑均為r的相同的光滑球靜止于一個(gè)水平放置的半球形碗內(nèi)，這4個(gè)光滑球的球心恰好在同一水平面內(nèi)，現(xiàn)將一個(gè)相同的第5個(gè)光滑球放在上述4個(gè)球之上，而該系統(tǒng)仍能保持平衡，求碗的半徑滿足什么條件？第二部分、運(yùn)動(dòng)學(xué)【內(nèi)容要求】參照系。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移和路程，速度，加速度。相對速度。矢量和標(biāo)量。矢量的合成和分解。勻速及勻速直線運(yùn)動(dòng)及其圖象。運(yùn)動(dòng)的合成。拋體運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。一、相對運(yùn)動(dòng)：矢量的相對性公式，以速度為例是：U相+U牽才絕U牽一一參考系的速度U相一一質(zhì)點(diǎn)相對于參考系的速度U絕一一質(zhì)點(diǎn)對地的速度用相對運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)解決直線運(yùn)動(dòng)問題1.在做自由落體運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性球，此人會(huì)觀察到（）A球勻減速上升，到達(dá)最高點(diǎn)后勻加速下落。B球勻速上升，與頂板碰撞后勻速下落。C球勻加速上升，與頂板接觸后停留在那里。D球勻減速上升，到達(dá)最高點(diǎn)后停留在空中。2、將兩物體A,B分別以初速匕「2同時(shí)拋出，匕「2與水平方向的夾角分別為a和B。在運(yùn)動(dòng)中，以B為參照物，A的速度將（）A大小，方向都不變。 B大小不變，方向變第12頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊C大小變，方向都不變D大小，方向都變3、如圖所示，直線L緊貼固定的圓環(huán)以速度u勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)的半徑為R，當(dāng)直線與圓環(huán)的交點(diǎn)P與圓心的連線與直線的夾角為0時(shí)，求P點(diǎn)的速度和加速度大小。4、如圖所示，細(xì)桿L固定不動(dòng)，半徑為R的圓環(huán)緊貼桿以速度v4、如圖所示，細(xì)桿L固定不動(dòng)，半徑為R的圓環(huán)緊貼桿以速度v勻速向右平移，當(dāng)圓心距桿為％（x<R）時(shí)，求圖中交點(diǎn)人的速度大小和加速度大小.5、直桿AC搭在水平面和臺(tái)階上，如圖所示。A點(diǎn)在水平面上，與臺(tái)階接觸點(diǎn)為B,當(dāng)桿與水平面成0角時(shí)，A點(diǎn)速度大小為u，方向水平向右，C點(diǎn)速度大小為2u，則CB與AB的長度之比為多少？6、有一輪軸，外輪半徑為R,內(nèi)輪軸半徑為r,繩子繞在內(nèi)輪軸上，以速度u水平拉動(dòng)繩子，輪軸沿水平面運(yùn)動(dòng)且只滾不滑，另有一板搭在輪軸上，與輪軸相切于P點(diǎn)，A點(diǎn)鉸鏈連接于地面。求板與水平面成aA點(diǎn)鉸鏈連接于地面。求板與水平面成a角大？時(shí)其角速度為多7、纏在線軸上的線被繞過滑輪B后，以恒定速度v0拉出，如圖所示。這時(shí)線軸沿水平平面無滑動(dòng)滾動(dòng)。求線軸中心點(diǎn)O的速度隨線與水平方向的夾角a的變化關(guān)系。線軸的內(nèi)、外半徑分別為r和R。8、一個(gè)半徑為R的重圓盤，在纏繞其上的兩條不可伸長的線繩上滾動(dòng)，兩線繩的自由端分別連在固定點(diǎn)上。當(dāng)圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩線繩始終被拉緊，在某一瞬間，圓盤的角速度為s,兩線繩之間的夾角為a，求此時(shí)圓盤中心的速度。第13頁

奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊9、一半徑為R的半圓柱體沿水平方向作加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng).在圓柱面上擱置一豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示.當(dāng)半圓柱體的速度為v時(shí)，桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與圓心的連線和豎直線的夾角為。，求此時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度10、模型飛機(jī)相對空氣的速度大小恒為u=39km/h,飛機(jī)繞一個(gè)邊長為2km的等邊三角形飛行。設(shè)風(fēng)速為u=21km/h,方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，不計(jì)飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)浪費(fèi)的時(shí)間，求飛機(jī)繞行一周的時(shí)間。 ? ?□=克+U11、一架飛機(jī)以恒定速率v(相對空氣)飛行，若飛機(jī)在A、B兩點(diǎn)間沿直線往返飛行，風(fēng)速恒為V0，風(fēng)速方向與直線AB成。角，求飛機(jī)往返一次的時(shí)間。12、一只蒼蠅在離桌面H高處以速度V水平飛行，在它正下方的桌面上有一滴蜂蜜。為了盡可能快地吃到蜂蜜，蒼蠅應(yīng)該沿什么軌跡飛行？為此需要多長時(shí)間？已知蒼蠅沿任何方向都可以獲得最大加速度a。13、兩公路正交于C點(diǎn)(如圖)，A、B兩車距C點(diǎn)各為a和b，各以VV2的速度同時(shí)向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，求:經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最近？最近為多少？再經(jīng)多長時(shí)間兩車相距又和原來一樣？若A、B兩車距C點(diǎn)各為a和b(a>b)的兩點(diǎn)同時(shí)做初速度為0加速度為a0的勻加速運(yùn)動(dòng)以上兩個(gè)問題又如何？J二%第14頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊14、如圖所示，與水平面夾角為a的斜面上有一重物M,重物由一不可伸長的線系在與M處于同一豎直面內(nèi)的P點(diǎn)。斜面以恒定加速度a向右運(yùn)動(dòng)。問重物M的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？它沿這個(gè)軌道如何運(yùn)動(dòng)？（注：P點(diǎn)與斜面等高）15、如圖所示，小球A用細(xì)繩拴住，將小球置于放在水平面上的半圓柱體上，繩的另一端拴在左側(cè)墻壁上，繩子恰好水平。若半圓柱體沿水平面以加速度?向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度為v時(shí)，小球與圓心。的連線和豎直面成0角，求此時(shí)小球A的速度和加速度。16、如圖所示，光滑的水平桌面上有兩塊豎直放置的平行擋板A、B，一小滑塊可在兩平行板間的桌面上運(yùn)動(dòng)，兩擋板始終保持都以恒定的速率v相向運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，兩擋板間的距離為％0，小滑塊位于擋板B處并以垂直于擋板的初速度v0（v0?v）開始向擋板A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)擋板A時(shí)與擋板發(fā)生第一次碰撞，碰后小滑塊速度方向反向，這樣，小滑塊不停地在兩擋板始之間往返運(yùn)動(dòng)，兩擋板始之間的距離也逐漸減小。已知小滑塊與擋板之間碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)；每次與擋板碰后的速率與碰前速率之差等于2v，問小滑塊以初速度v0從擋板B處開始向A運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第n次碰撞所用的時(shí)間為多少？已知小滑塊與擋板發(fā)生第n次碰撞時(shí)，A、B兩擋板之間仍有一定距離。v V￡—「§第15頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊二、運(yùn)用幾何法解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1、港口的海岸線平直，一輪船沿與海岸線平行方向以速度v駛近港口，有一速度為v0的小船（v0<v）從港口出發(fā)追趕輪船，輪船航線與海岸線相距d，為使小船追上輪船，求小船出發(fā)時(shí)輪船到港口沿海岸線方向的最小距離。2、如圖所示，AOB是由兩個(gè)彈性板構(gòu)成的一個(gè)夾角10的槽，并固定于光滑水平桌面上，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)沿與AO成600角方向水平射出，速度為u=5m/s，質(zhì)點(diǎn)沿光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)并與兩彈性板反復(fù)碰撞，每次碰撞質(zhì)點(diǎn)的速度大小都不變，碰撞作用時(shí)間不計(jì)。已知OC=10m，求：經(jīng)過多少次碰撞質(zhì)點(diǎn)又回到C點(diǎn)（包括和C點(diǎn)的碰撞）？質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)到返回C點(diǎn)用的時(shí)間。運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)距O點(diǎn)的最近距離。不計(jì)摩擦，不計(jì)摩擦，4、田野中有條直路，一只山羊沿直路奔跑的速率最大為u，在田野里奔跑的最大速率為u，已知u<u，求山羊在時(shí)間t內(nèi)可能到達(dá)的區(qū)域（做圖說明）。5、罐頭盒以‘二0?9m/s的水平速度滑到與其運(yùn)動(dòng)方向垂直的水平傳送帶上，如圖所示。傳送帶的速度大小為第16頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊V2=0.45m/S，當(dāng)罐頭盒滑到A點(diǎn)時(shí)取下，為了便于取罐頭盒，要求罐頭盒到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度最?。ㄏ鄬Φ孛妫?，若以滑入點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，y1方向?yàn)?軸，v2方向?yàn)榱溯S，罐頭盒與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u二0」，求罐頭盒到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度以及A點(diǎn)的坐標(biāo)。3:2:1，如圖所示。頂點(diǎn)a3:2:1，如圖所示。頂點(diǎn)a3以速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件的所有6、合頁構(gòu)件由三個(gè)菱形組成，其邊長之比為:內(nèi)角都為900時(shí)，頂點(diǎn)A/A2、B2的速度7、用四根長度相同的細(xì)桿做成菱形，各點(diǎn)均用鉸鏈連接，如圖所示。開始時(shí)C點(diǎn)與A點(diǎn)相距較近，鉸鏈A固定不動(dòng)，鉸鏈C從靜止開始以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)AB與BC間夾角為20時(shí)，鉸鏈B的加速度大小。各鉸鏈都在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。8、三個(gè)完全相同的小球a、b、°固定在一個(gè)輕質(zhì)等邊三角形框架的三定點(diǎn)上，三角形框架的邊長為1，小球視為質(zhì)點(diǎn)。系統(tǒng)置于光滑水平面上，使三球繞過三角形中心的豎直軸在光滑水平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T。某時(shí)刻，小球a突然從框架上月脫落，求經(jīng)過一個(gè)周期T后小球a距b、°兩球的距離各是多少？第17頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊9、長度分別為I、12的兩根硬桿在a點(diǎn)鉸鏈相連。兩桿自由端沿著一條直線分別以速度y1和v2相互分離，兩桿在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求當(dāng)兩桿成900角時(shí)A點(diǎn)的加速度。10、在半徑為r的固定圓柱上，繞著很輕、細(xì)軟的不可伸長的繩，繩的末端系一質(zhì)點(diǎn)。開始繩子一直纏到底，質(zhì)點(diǎn)靠在柱面上。t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)突然獲得一垂直于柱面的初速度u，繩子帶著小球開始打開，假設(shè)繩子不打滑，打開過程中質(zhì)點(diǎn)、繩子都處在和柱軸垂直的平面內(nèi)，求繩子打開的長度S與時(shí)間t的關(guān)系。11、如圖所示，一只狐貍以速血1沿直線L勻速奔跑，一只獵犬以速率u2追趕狐貍。某時(shí)刻，獵犬與狐貍相距L，獵犬的速度與狐貍的速度垂直，獵犬在追擊過程中運(yùn)動(dòng)方向始終對準(zhǔn)狐貍，求獵犬追上狐貍所用的時(shí)間。L1.5獵犬I”12、A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊長為a的正三角形。現(xiàn)在A以速率u追B，B以速率u追C，C以速率u追B，它們必須不斷調(diào)整方向，始終“盯”住對方，它們同時(shí)追趕，求經(jīng)過多長時(shí)間可追到“獵物”。三、拋體運(yùn)動(dòng)一一用運(yùn)動(dòng)分解法解決勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問題1、正交分解將拋體運(yùn)動(dòng)沿兩個(gè)相互垂直方向分解的方法叫做正交分解法。正交分解法是解決拋體運(yùn)動(dòng)的常見方法，也是解決勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的常用方法。第18頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊2、斜交分解一一幾何法將拋體運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，將位移進(jìn)行斜交分解時(shí)，可通過幾何方法處理位移矢量三角形，這種方法叫做斜交分解，也稱為幾何法解決拋體運(yùn)動(dòng)。例1、從位于同一直線上的A、B兩點(diǎn)以同樣大小的初速度V0=20m/§，用不同的拋射角同時(shí)拋出兩個(gè)小球，在A點(diǎn)的拋射角為a=750，兩球都落到了對方的拋出點(diǎn)，求拋出后經(jīng)過多長時(shí)間兩球相距最近，最近距離為多少？例2、如圖所示，從地面上O點(diǎn)沿仰角0/02以相同速率拋出兩個(gè)小球，若兩球均通過例2、如圖所示，從地面上O點(diǎn)沿仰角0/0兀水平方向的夾角為°0，求證：q+^2-^0=2例3、在足球場上罰任意球時(shí)，罰球點(diǎn)距人墻的距離為S，人墻高為h，要使球繞過人墻，球踢出的速度至少為多少？不計(jì)空氣阻力。例4、以速度u0與水平方向成a角斜向上拋出一小球，小球沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)。如果一蚊子以大小恒定的速率00沿該拋物線軌道飛行，問蚊子到達(dá)最大高度一半處具有多大加速度？例5、炮從掩蔽所下向外射擊，掩蔽所與水平面成a角，如圖所示。炮位于掩蔽所的地基（B點(diǎn)）相距L的A點(diǎn)處。炮彈的初速度為V0，炮彈飛行的軌道位于圖面內(nèi)。求炮彈飛行的最遠(yuǎn)射程。第19頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例6、放在地面上的地雷爆炸，地雷碎片開始以同樣大小的速度丫對稱地向四面八方飛去，所有碎片大小相同，則有多大部分（占總量的百分比）碎片落在以爆炸點(diǎn)為圓心，以R為半徑的圓內(nèi)。例7、證明斜拋運(yùn)動(dòng)具有最大水平射程時(shí)，拋出速度方向與落地速度方向恰好垂直。四、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合性問題1、一輛汽車以恒定的速度行駛，在汽車運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)處有一臺(tái)時(shí)鐘，鐘上分針已折斷，而秒針示數(shù)為零。汽車行駛了3km時(shí)，鐘上秒針示數(shù)為30s；汽車再行駛1km，秒針示數(shù)為20s，求汽車的速度大小，已知汽車速度大于40km/h。2、物體從A點(diǎn)開始出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間T到達(dá)B點(diǎn)，A、B間距離為1，物體從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為零，且物體的加速度取值范圍是一a0VaVa0，由A指向B的方向?yàn)檎较?，已?1<a0T2<41，求下列兩種情況下物體到達(dá)B點(diǎn)的速度。第20頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊X23、在xoy豎直面內(nèi)（x為水平方向、y為豎直方向），一根彎桿的一端位于原點(diǎn)O,其形狀可用函數(shù)》= 描述，kk為有長度量綱的常數(shù)，桿上穿有一小環(huán)，環(huán)與桿之間的摩擦因數(shù)為P，確定下列問題（1）彎桿靜止，①若P=0，求小環(huán)下滑的加速度與高度y的關(guān)系；②若pW0,求小環(huán)相對靜止的條件（2（2）彎桿以恒定的角速度3繞y軸旋轉(zhuǎn)，①若①?用,這時(shí)小環(huán)在何處相對靜止；②若p=0.5,小環(huán)相對靜止的條件。4、（12屆決賽四）在某自行車賽場直行道的一側(cè)有一外高內(nèi)低、傾角為°的斜面，直行道長度為1，斜面上端高為h,如圖所示。運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)出發(fā)終點(diǎn)為A/,運(yùn)動(dòng)員可以選擇直線A4/行進(jìn)，也可選擇對稱折線AMA/行進(jìn)。若出發(fā)時(shí)自行車的速度均為y0,且在行進(jìn)過程中運(yùn)動(dòng)員登車的驅(qū)動(dòng)力等于所受的阻力，又設(shè)車輪與地面間的摩擦足以阻止車輪側(cè)滑，若要取得較好的成績，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)采取哪種線路?第21頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊第三部分、牛頓運(yùn)動(dòng)定律【競賽知識(shí)要點(diǎn)】牛頓第一、二、三運(yùn)動(dòng)定律。慣性參照系的概念?！緝?nèi)容講解】（一）、慣性力勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)的參考系叫做慣性參考系；具有加速度的參考系稱為非慣性參考系。在加速度為a（相對于地面或相對于慣性參考系）的非慣性參考系中，對物體受力分析列牛頓定律方程時(shí)，應(yīng)附加一個(gè)“-ma”的力，這個(gè)力并不真實(shí)存在，但在非慣性參考系中，只有加上這樣一個(gè)力，物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律才符合牛頓定律，在非慣性參考系中，我們把這個(gè)“-ma”的力稱為慣性力。引入慣性力，是在非慣性參考系中解決動(dòng)力學(xué)問題的一種手段。（二）、連接體問題中的連接關(guān)系1、物體間相互作用力的關(guān)系：根據(jù)牛頓第三定律、力的特點(diǎn)及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定相互作用的物體之間的作用力的大小關(guān)系。12、物體的加速度大小關(guān)系：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系，由s-at2確定物體的加速度大小關(guān)系。以下問題中，各處摩擦均不計(jì)，由靜止釋放后，試列出其動(dòng)力學(xué)方程:第22頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊（10）在水平桌面上放置A、B兩物體，用一根不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來。C點(diǎn)與桌面固定。已知物體A的加速度a1=0.5g。則物體B的加速度為?！镜湫屠}】（一）受力分析、力和加速度例1、質(zhì)量為M的斜面體傾角為6,靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊從M的斜面上由靜止下滑，求：（1）m滑動(dòng)到底端時(shí),M的速度（斜面高h(yuǎn)且光滑）（2）下滑中m與M的作用力的大小第23頁奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊(3)m滑下所用的時(shí)間例2、光滑水平面上放著一塊質(zhì)量為m3例2、光滑水平面上放著一塊質(zhì)量為m3的板，板上疊放著一個(gè)斜面體和一個(gè)物體，如圖所示。斜面體和物體的質(zhì)量分別為m2和m1，斜面的傾角為0，已知mi和m2之間的靜摩擦因數(shù)為p1力F作用在M3上，求F為多大時(shí)三個(gè)物體可保持相對靜止？m2和m3之間的靜摩擦因數(shù)為p2,現(xiàn)用一水平恒例3、如圖所示，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)量都是m的小球分別固定在等長的輕桿上，a與c、b與d用等長的細(xì)繩連起來，在用細(xì)繩L拴住a、b間的輕桿中點(diǎn)，懸掛在天花板上。靜止后燒斷b與d間的細(xì)繩，則燒斷細(xì)繩的瞬間細(xì)繩L中的拉力為例4、一根長度為3L的輕桿上固定著質(zhì)量分別為mi,m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)到桿兩端及它們之間的距離都是L，用兩根輕繩拴住桿的兩端，豎直懸掛在天花板上，桿靜止時(shí)恰好水平，如圖所示。求右邊繩子剪斷的瞬間左邊繩子中的拉力。例5、在一光滑桌面上放一質(zhì)量為mi的木塊，在mi上又放一質(zhì)量為m2的木塊?；喗M的連接情況如圖所示，并在滑輪的下端掛上質(zhì)量為M=mi+m2的重物，設(shè)mi與m2間的摩擦因數(shù)為p，且繩子不可伸長，繩子與滑輪間的摩擦不計(jì)。求mi和m2的比值滿足什么條件時(shí)，mi和m2之間不產(chǎn)生相對滑動(dòng)。第24頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例6、有兩個(gè)重物，質(zhì)量m】=m2=2kg,用一根輕質(zhì)繩子跨過兩個(gè)定滑輪掛在一個(gè)小車上，如圖所示。如果小車以加速度a=g沿水平方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)，重物和車接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,試求繩子的張力T和兩重物相對于車的加速度大小和方向?；喌哪Σ敛挥?jì)，取g=10m/s2.例7、如圖所示，A、B、C三個(gè)物體相互接觸，A、B的質(zhì)量分別為M、m，B的斜面傾角為a，C的斜面傾角為B，今用水平力F作用在B上，若不計(jì)一切摩擦，求A、B間的壓力和B的加速度。例8、一根輕且不可伸長的繩穿過輕滑輪，繩與滑輪之間有摩擦。繩的兩端分別系上質(zhì)量為m=3kg和m2=1kg的物體，滑輪裝在有摩擦的軸上，摩擦力大小與軸上負(fù)載成正比，在此系統(tǒng)中，較重的物體以a=2m/S2的加速度向下運(yùn)動(dòng)。為使該系統(tǒng)能夠保持平衡，應(yīng)該在較輕的物體上放上質(zhì)量多大的物體？第25頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例9、測力計(jì)由支架和固定在支架上的均勻彈簧組成，彈簧質(zhì)量為支架質(zhì)量的3，彈簧的一端與支架相連，另一端自由。測力計(jì)的一只鉤子與支架相連，另一只鉤子與彈簧自由端相連。兩個(gè)一樣的這種測力計(jì)串聯(lián)一一兩只鉤子掛在一起，水平外力F和f分別沿相反的方向作用在另外兩個(gè)鉤子上，使兩測力計(jì)一起沿光滑水平面勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知Ff，試在各種情況下求兩測力計(jì)的示數(shù)。試在各種情況下求兩測力計(jì)的示數(shù)。例10、在一輛不光滑的鐵路平板車上有一個(gè)均勻裝滿貨物的集裝箱，箱子高為h，寬為1，右邊有一小輪，如圖所示。當(dāng)火車加速向左行駛時(shí)，如果加速度超過。0，則集裝箱開始沿平板車向右滑動(dòng)，要使集裝箱開始沿平板車向左滑動(dòng)，求火車剎車減速的最小加速度為多少？（不計(jì)滾動(dòng)摩擦）第26頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例11、質(zhì)量分別為5m、3m的m三個(gè)長方形木塊疊放在水平桌面上，如圖所示。水平拉力F作用在中間木塊上，下面木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為N，中間木塊與下面木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2口，上面木塊與中間木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)a5mb3ID-Fc10為4日，試做出下列關(guān)系圖像：（1）各木塊的加速度與水平拉力F的關(guān)系圖像。（2）各接觸面的摩擦力大小與水平拉力F的關(guān)系圖像。（二）動(dòng)力學(xué)問題1、將質(zhì)量為m的小球以速度V0豎直向上拋出，阻力與速度成正比，于=k，k為比例系數(shù)，已知kv0?mg，求小球從拋出到落回拋出點(diǎn)的時(shí)間。2、物體在以速度u流動(dòng)的空氣流里保持不動(dòng)。在某一時(shí)刻，無初速度放開物體，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。在穩(wěn)定條件下，物體以恒定速度沿與速度u成0角方向下落。求物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與速度u所成角度a=?已知物體所受空氣阻力與物體相對空氣的速度平方成正比且相對空氣的速度方向相反。3、如圖所示，斜面的傾角為a，在該斜面上將一枚硬幣以初速度v0拋出，v0的方向與水平方向成0斜向上，硬幣與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為從=tana，求硬幣穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小和方向。第27頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊4、如圖所示，有一平臺(tái)，其左端是墻壁，右端離墻20m,平臺(tái)高出地面30m.質(zhì)量相等的兩個(gè)人A和B,A的手中握著一根足夠長的繩子，繩子另一端拴在B的腰上，開始時(shí)A在墻邊，B在平臺(tái)右邊緣，繩伸直.現(xiàn)在B突然從平臺(tái)上掉下，A應(yīng)采取什么措施，方可使B落地絕對安全（落地時(shí)速度為零）且使自己剛好不致掉下平臺(tái)（已知人和平臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)均為p=0.8）,繩子與平臺(tái)邊緣摩擦不計(jì)，兩端繩各為水平和豎直，取g=10m/s2）5、如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的圓柱形木棒豎直放置恒為kmg（k>15、如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的圓柱形木棒豎直放置恒為kmg（k>1）?，F(xiàn)突然在木棒的下端給木棒施以很大的沖力棒上升的最大高度；（2）若要鐵環(huán)在木棒落地之前不滑離木棒6、厚度不計(jì)的圓環(huán)套在粗細(xì)均勻、長度為L的棒的上端，環(huán)和棒的質(zhì)量均為m,若兩者有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，他們之間的摩擦力為f=kmg（k為大于1的常數(shù)），棒能沿光滑的豎直細(xì)桿上下滑動(dòng)（棒的中心有細(xì)孔），豎直桿的一端固定在地面上，如圖所示。將棒從其下端距地面高度為h處由靜止開始釋放，設(shè)棒與地面的碰撞為彈性碰撞，則h為多大時(shí)，棒與地作n次碰撞后圓環(huán)從棒上滑月兌？c>|-第28頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊7、三塊相同的長木板，一塊疊一塊地放在水平桌面上，若從上到下三塊板依次為A、B、C,三板之間的接觸面都是水平的，摩擦因數(shù)從上到下依次為N、2R和3R，如圖所示。用小榔頭沿水平方向敲最上面的木板A，結(jié)果系統(tǒng)經(jīng)過t0=3S恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用小榔頭沿水平方向敲最下面的木板C，使其獲得同樣的速度，求撞擊后系統(tǒng)經(jīng)過多長時(shí)間恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)？以上各情況，三板均未分離、認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。8、在水平桌面上靜止著一傾角°、質(zhì)量為M的斜面體，一質(zhì)量為m的薄壁圓筒從斜面體上無初速度釋放，圓筒沿斜面無滑動(dòng)地向下滾動(dòng)，如圖所示。問斜面體與地面之間的的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大斜面體才能保持靜止。第四部分、《圓周運(yùn)動(dòng)與萬有引力》【內(nèi)容要求】圓周運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。萬有引力定律。均勻球殼對殼內(nèi)和殼外質(zhì)點(diǎn)的引力公式（不要求導(dǎo)出）。開普勒定律。行星和人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。【內(nèi)容講解】一、圓周運(yùn)動(dòng)（一）圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心1、如圖所示，在一個(gè)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤上，有一條穿過圓心的光滑的槽，一個(gè)直徑比槽寬略小的鋼球在彈簧槍的作用下從A滑到B，在此過程中，順著鋼球的運(yùn)動(dòng)方向看，則A、B、DA、B、D、鋼球先受到左側(cè)槽壁的壓力，后受右壁的壓力鋼球先受到右側(cè)槽壁的壓力，后受左壁的壓力C、鋼球一直受到右側(cè)槽壁的壓力鋼球一直受到左側(cè)槽壁的壓力 E、鋼球不受槽壁的壓力2、如圖所示，在半徑為4R的固定的大圓環(huán)內(nèi)，有一半徑為R的小圓環(huán)沿其內(nèi)壁做純滾動(dòng)，小圓環(huán)的環(huán)心速率恒為v，小圓環(huán)的邊緣上有一點(diǎn)A，當(dāng)A2、（1）A點(diǎn)的加速度大小（2）A點(diǎn)的軌跡的最大曲率半徑第29頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊3、如圖所示，由兩個(gè)圓環(huán)組成一個(gè)滾珠軸承，在兩環(huán)之間分布的小球半徑為R。外環(huán)以線速度u1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而內(nèi)環(huán)以線速度u2沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，小球和內(nèi)外環(huán)之間均無相對滑動(dòng)。求小球中心的速度和小球的自轉(zhuǎn)角速度。4、一個(gè)質(zhì)量均勻分布的薄圓板，質(zhì)量為m，半徑為r，在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，圓板中心的速度大小為u，方向保持不變，如圖所示。圓板對過其中心的垂直軸的旋轉(zhuǎn)角速度為3,圓板與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為p，p與速度無關(guān)。試計(jì)算在u<<u<<3r時(shí)，圓板運(yùn)動(dòng)中受到的阻力大小。（二）圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程式1、如圖所示，一小環(huán)套在一半徑為r的豎直大圓環(huán)上，二者間摩擦因數(shù)為訪大圓環(huán)繞過中心的水平軸在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為保證小環(huán)不在大環(huán)上滑動(dòng)，大環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必須滿足什么條件？2、一個(gè)長為2L的直桿AB，其質(zhì)量不計(jì)，在桿的中點(diǎn)上固定一個(gè)小球m，今使桿A端沿豎直面運(yùn)動(dòng)，B端沿水平地面始終以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求當(dāng)=450時(shí)，小球?qū)U的作用力的大小。3、半徑為R的圓環(huán)繞其豎直直徑軸以角速度3勻速旋轉(zhuǎn)。兩質(zhì)量m為的珠子用長為L=R的輕桿相連，套在圓環(huán)上，珠子可在圓環(huán)上無摩擦的滑動(dòng)，如圖所示。試求細(xì)桿在環(huán)上的平衡位置（用環(huán)心與桿中點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角表示），并分析平衡的穩(wěn)定性。第30頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊4、一半徑為R的圓盤繞水平軸在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的邊緣速度為u，若圓盤的邊緣有水滴從各位置甩出，求甩出的水滴上升的最高點(diǎn)距圓盤最低點(diǎn)的高度及上升到最高點(diǎn)的水滴對應(yīng)的拋出點(diǎn)位置。5、如圖所示，截面均勻的U型管豎直放置，水平部分長度為2R=40cm。管中放入兩種不同的液體，液體密度之比為p1：p2=2：1。當(dāng)管靜止不動(dòng)時(shí)，兩液體的分界線在U型管的對稱軸上，如果U型管繞對稱軸以①=5rad/$的角速度勻速旋轉(zhuǎn)，液體的分界線向哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少？二、萬有引力1、開普勒定律、行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的“面積速度”、行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的“機(jī)械能守恒”2、均質(zhì)球體、球殼的引力規(guī)律3、球質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)點(diǎn)m距地球心的距離為x，試作出質(zhì)點(diǎn)m受到地球的萬有引力F隨x變化的圖象。Mm4、推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)m在質(zhì)量為M的星球的引力場中，距球心距離為r時(shí)的引力勢能為Ep=-G一1（以無窮遠(yuǎn)處的引力勢能為零）。5、行星的軌道與機(jī)械能第31頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊1、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在地球上高為hi的山頂和在深為h2的礦井底受到地球的萬有引力大小相等，則hi：h2=2、有一液體星球，半徑為R=6.4義106m，密度P=L7*103kg/m3，假設(shè)液體不可壓縮，求球心處的壓強(qiáng)。星球表面的大氣壓強(qiáng)很小。3、宇宙飛船繞一行星S以速度V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示，當(dāng)飛船經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，船長想把飛船的軌道改為經(jīng)過B點(diǎn)的橢圓形軌道，B點(diǎn)距行星球心距離為3R，則飛船在A點(diǎn)其速度應(yīng)增加多少？飛船在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的周期是多少？飛船從A點(diǎn)到AB段的中點(diǎn)C用多長時(shí)間？從C到B點(diǎn)用多長時(shí)間？4、一宇宙飛船在月球上空距月球表面高R（R為月球半徑）的圓形軌道上以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。宇宙飛船到達(dá)圖中P點(diǎn)時(shí)，為降落到月球表面，可采取下列兩種措施：（1）噴氣引擎向前做短時(shí)間噴氣，使飛船正好與月球相切于A點(diǎn)，則飛船在P點(diǎn)速度應(yīng)減少多少？（2）噴氣引擎向外短時(shí)間噴氣，使飛船正好與月球相切于B點(diǎn)，則飛船在P點(diǎn)得到的徑向速度為多少？第32頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊5.一顆隕石在飛向質(zhì)量為M的行星的途中（沿著通過行星中心的直線），碰到繞此行星沿半徑為R的圓軌道運(yùn)轉(zhuǎn)的自R動(dòng)宇宙站。站的質(zhì)量為隕石質(zhì)量的10倍。碰撞的結(jié)果隕石陷入站內(nèi)，宇宙站過渡到與行星最近距離為2的新軌道上。求碰撞前隕石的速度u。6、衛(wèi)星沿圓形軌道運(yùn)行探測某行星，對它拍照，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，行星密度為，試問行星的表面還有多大部分尚未拍攝到？7、以第一宇宙速度垂直于地面向上發(fā)射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈在距發(fā)射點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方落地。若地球半徑為R，表面重力加速度為g，求導(dǎo)彈在空中飛行的時(shí)間。8、宇宙飛船在距火星表面H高處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為R。假設(shè)飛船在極短時(shí)間內(nèi)向外側(cè)點(diǎn)火噴氣，獲得一沿半徑向里的速度，其大小為原來速度的a倍，因a較小，所以飛船不會(huì)與火星表面相碰，飛船噴出的氣體質(zhì)量忽略不計(jì)。求飛船新軌道的近火星高度hi和遠(yuǎn)火星高度h2。設(shè)飛船原來飛行的速度大小為丫0，試計(jì)算新軌道運(yùn)行周期。9、要發(fā)射一艘探測太陽的宇宙飛船，使其具有與地球相等的繞日周期，以便發(fā)射一年后又將與地球相遇而發(fā)回探測資料。由地球發(fā)射這艘飛船時(shí)，應(yīng)使其具有多大的繞日速度？已知地球公轉(zhuǎn)速度為u0第33頁

奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊10、從地球赤道上某點(diǎn)發(fā)射火箭，要求恰好擊中北極點(diǎn)，求最小發(fā)射速度的大小(相對地面)。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為①。11、從地球上正對月球發(fā)射一火箭，火箭剛好獲得到達(dá)月球的能量，問其后在何處火箭的速度最小，并計(jì)算出火箭擊中月球時(shí)的速度。以下數(shù)據(jù)均為已知：地球質(zhì)量M『6X1024kg,月球質(zhì)量為M2=7.5X1022kg,月球半徑R=1.7X106m,月球中心到地球中心的距離為S=3.8X108m12、衛(wèi)星繞地球沿著圓軌道以速度丫運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到宇宙塵埃的微弱阻力f二五巴衛(wèi)星的半徑以極其緩慢的恒定速率不斷減小，求n=?13、(2001全國物理競賽決賽)假設(shè)銀河系的物質(zhì)在宇宙中呈球?qū)ΨQ分布，其球心稱為銀心，距離銀心相等處的銀河系物質(zhì)分布相同。又假設(shè)距銀心距離為r處的物質(zhì)受到銀河系的萬有引力和將以r為半徑的球面內(nèi)所有銀河系物質(zhì)集中于銀心時(shí)所產(chǎn)生的萬有引力相同。已知地球到太陽中心的距離為R0,太陽到銀心的距離a=1.75X109R0,太陽繞銀心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T=2.4X108年，太陽質(zhì)量為MS，銀河系中發(fā)光的物質(zhì)僅分布在rW1.5a的范圍內(nèi)。目前可能測得繞銀心運(yùn)動(dòng)的物體距銀心的距離不大于6a,且在aWrW6a范圍內(nèi)，物體繞銀心運(yùn)動(dòng)的速率是一恒量。按上述條件解答：(1)論證銀河系物質(zhì)能否均勻分布(2)計(jì)算銀河系中發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量最多為多少？(3)計(jì)算整個(gè)銀河系物質(zhì)質(zhì)量至少有多少？(4)計(jì)算銀河系中不發(fā)光物質(zhì)(即暗物質(zhì))質(zhì)量至少有多少？上述計(jì)算結(jié)果均用太陽質(zhì)量MS表示。第34頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊14、設(shè)想萬有引力的大小與兩質(zhì)點(diǎn)間距離的k次方成正比，即質(zhì)量分別為M、m且相距r的兩質(zhì)點(diǎn)P、Q間的萬有引力的大小可表述為：F=GMmrk（式中G為恒量）再設(shè)質(zhì)點(diǎn)P固定不動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)Q相對于P的運(yùn)動(dòng)軌道仍為一平面曲線，開普勒第二定律仍成立。如果質(zhì)點(diǎn)Q的諸多運(yùn)動(dòng)軌道中存在一種半長軸為a、半短軸為b（a〉b）的橢圓曲線，試就下列兩種情況求k值（1） P在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上（2）P在橢圓的中心上b2提示：橢圓的長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)處的曲率半徑為—和15、在遙遠(yuǎn)的宇宙空間，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)相距L,其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)固定，將另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放，求經(jīng)過多長時(shí)間兩質(zhì)點(diǎn)相碰？16、有一彗星的軌道是以太陽為焦點(diǎn)的拋物線，它的軌道與地球的公轉(zhuǎn)軌道有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)恰好是地球公轉(zhuǎn)軌道的直徑兩端點(diǎn)，求彗星在地球公轉(zhuǎn)軌道內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間。2q提示：拋物線＞2=2Px與過焦點(diǎn)平行于y軸的直線圍成的面積為3P2第35頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊第五部分、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律一.動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理【內(nèi)容】.動(dòng)量P=mv矢量、狀態(tài)量、方向與速度方向相同在數(shù)值上，動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系為：P2mmEkk.沖量力對時(shí)間的積累I=Ft矢量過程量.動(dòng)量定理沖量等于動(dòng)量的變化Ft=P2-Pi.沖量的計(jì)算恒力的沖量用公式I=Ft計(jì)算變力的沖量一般用動(dòng)量定理計(jì)算。若能夠確定平均力，則由I=Ft計(jì)算，只有當(dāng)物體受方向不變，大小隨時(shí)間線性變化的變力時(shí)，平均力才有明確的計(jì)算方法，即平均力等于初態(tài)力與末態(tài)力的和的一半；若已知力隨時(shí)間變化的圖象，則某段時(shí)間內(nèi)力的沖量等于該段時(shí)間圖線覆蓋的“面積”。一、沖量的計(jì)算與動(dòng)量定理例1.質(zhì)量為m的物體從傾角為e、高為h的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，物體從頂端滑到底端的過程中，重力、支持力及物體受到的合力的沖量各為多少？例2.質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上t秒鐘，物體受到的重力產(chǎn)生的沖量為 .一小球以速率v垂直打在豎直墻壁上，又以v/2的速率反彈，此過程中，彈力對小球的沖量為 例3.一物體受到一方向不變，大小隨時(shí)間按如圖所示變化的力作用，則在0—6秒的時(shí)間內(nèi)，該力對物體產(chǎn)生的沖量為TOC\o"1-5"\h\zN?S. g3020100|246 —例4.光滑水平面上，用長為L的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，小球繞繩的另一端在水平面內(nèi)以速度v勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球轉(zhuǎn)過半周的過程中，繩子拉力產(chǎn)生的沖量為 .例5.如圖所示質(zhì)量為m的小球與長為L的輕繩構(gòu)成一單擺，今使單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球從圖中左側(cè)最大偏角處擺到右側(cè)最大偏角處，此過程中，繩中拉力產(chǎn)生的沖量為多少？第36頁例6.高速水射流技術(shù)是利用高速水流切割金屬的一項(xiàng)新技術(shù)。若高速水流的水流速度為100m/s,則射流打在金屬上可產(chǎn)生相當(dāng)于 個(gè)大氣壓的壓強(qiáng)（不考慮水的反濺）。例7.宇宙飛船以速度v進(jìn)入密度為p的隕石云中，飛船的最大橫截面積為S，若碰到飛船的隕石都附著在飛船上，則飛船在隕石云中勻速運(yùn)動(dòng)的牽引力為 例8.如圖所示，氧氣瓶安裝在小車上，并靠近墻壁靜止，打開瓶口，氧氣以速度v射出，出口的氧氣密度為p，瓶口截面積為S，則墻壁受到的壓力為 二、動(dòng)量守恒定律內(nèi)容（一）動(dòng)量守恒定律的條件：系統(tǒng)合外力為零（二）動(dòng)量守恒定律的三種形式1、系統(tǒng)合外力為零的理想形式2、內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的近似形式3、某方向上合外力為零的分量形式《習(xí)題》.一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是（A）系統(tǒng)必須不受外力作用 （B）系統(tǒng)受到的合外力為零（C）系統(tǒng)不受摩擦力作用 （D）系統(tǒng)不受內(nèi)力作用.兩球做相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后兩球都變?yōu)殪o止，據(jù)此可以判定碰撞前（A）兩球的動(dòng)量大小一定相等 （B）兩球的質(zhì)量相等（C）兩球的動(dòng)量一定相等 （D）兩球的速率一定相等.物體A的質(zhì)量是物體B的2倍，兩物體中間壓有一彈簧，用手按住兩物體使它們靜止在光滑水平面上，同時(shí)放開兩手的一段時(shí)間內(nèi)（A）物體A的速率是B的一半 （B）物體A的動(dòng)量小于B的動(dòng)量（C）物體A和B的總動(dòng)量為零 （D）物體A和B所受的總沖量為零.質(zhì)量為M的小車在水平面上以速度vo勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車速將（A）減小 （B）不變（C）增大 （D）無法確定.小車沿平直軌道勻速行駛，某時(shí)刻小車上的人同時(shí)沿著小車運(yùn)動(dòng)的方向向前、向后拋出兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，球拋出時(shí)相對于地面的速度大小相等，則拋出兩個(gè)球后，小車的速度大?。ˋ）與原來的速度相等 （B）比原來的速度小（C）比原來的速度大 （D）無法確定.如圖所示，木塊A靜止于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的，現(xiàn)有一物體B自M點(diǎn)由靜止下滑，設(shè)NP足夠長，則以下敘述正確的是（A）A、B最終以同一速度（不為零）運(yùn)動(dòng) M第37頁

2012年2012年7月濰坊A、B最終速度都為零A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)（D）A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng).如圖所示，質(zhì)量為m人站在靜止的小車上，車的質(zhì)量為M，置于光滑的水平面上。若人相對于車以速度v向右運(yùn)動(dòng)，則車相對于地的速度為 美m(xù)（A）v （B）mv/M（C）mv/（M—m） （D）mv/（M+m） 「八”八.在光滑水平面上靜止著一輛質(zhì)量為4kg的平板車，一質(zhì)量為1kg的木塊以2m/s的水平速度被拋到平板車上，則木塊與平板車的共同速度是 m/s。.兩個(gè)靜止在光滑水平面上挨在一起的小車，質(zhì)量分別為0.5kg和0.2kg,在彈力的作用下分開，較重的小車以0.8m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則較輕的小車速度大小 m/s,方向。.一玩具小車質(zhì)量為m,牽引質(zhì)量為M的拖車在水平地面勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v。，某時(shí)刻牽引拖車的繩斷了，而小車牽引力不變。當(dāng)拖車靜止時(shí)，小車速度變?yōu)槎啻螅?質(zhì)量mi=10g的小球，在光滑水平面上以v『30m/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰好遇上質(zhì)量為m2=50g的小球以v2=10m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)。若碰撞后m2恰好靜止，則碰后小球m1的速度多大？方向如何？.如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率vo向右運(yùn)動(dòng)時(shí)跟靜止的質(zhì)量為3m的小球B發(fā)生正碰，碰后A球的速率為vo/4,方向仍向右。求碰后B球的速率。.如圖所示，一車廂長度為L、質(zhì)量為M,靜止于光滑水平面上。車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以速度vo向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為多少，方向如何？.甲、乙兩船自身質(zhì)量均為120kg,都靜止在水中，甲船上還有一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩，當(dāng)小孩相對于地面以6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時(shí),不計(jì)阻力,甲、乙兩船速度大小之比v甲：v乙= 。.如圖所示，兩厚度相同質(zhì)量、分別為mA=500g和mB=400g的木塊A和B并列放置在光滑水平面上，它們的下表面光滑上表面粗糙，今有一質(zhì)量為mc=100g的鉛塊C（可看做質(zhì)點(diǎn)）以速度vo=10m/s沿水平方向滑上A的上表面，鉛塊C最終與木塊B共同以v=1.5m/s向前運(yùn)動(dòng)，求鉛塊C離開A時(shí)的速度。*crTAB16、質(zhì)量為30kg的小孩甲推著質(zhì)量為15kg的箱子沿光滑水平面以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量也是30kg的小孩乙以2m/s的速度相向勻速運(yùn)動(dòng)，為避免兩人向碰，甲將箱子推給乙，乙接住箱子后兩人就不會(huì)相碰。求甲推出箱子的速度至少是多大？（5.2）第38頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊17、如圖所示，質(zhì)量為m=50kg的人站在質(zhì)量為M=100kg的平板車A上，從光滑斜面上由靜止下滑進(jìn)入光滑水平面，已知開始下滑點(diǎn)距水平面高度為h=0.2m，當(dāng)人和車進(jìn)入光滑水平面時(shí)恰好遇到另一質(zhì)量也是M=100kg的平板車B以u(píng)=2m/s的速度迎面滑來，為避免相碰，人從A上水平跳到B上，求人跳出的速度在什么范圍內(nèi)？（5.2—10）18、質(zhì)量為M「1000kg的船A與質(zhì)量為M2=500kg的船B相向運(yùn)動(dòng)，航線鄰近,當(dāng)兩船首尾相齊時(shí)，相互交換m=50kg的貨物后，A船以8.5m/s的速度沿原方向運(yùn)動(dòng)，B停止，求兩船原來的速度大小.（1、9）三、反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象是指物體系統(tǒng)的一部分發(fā)生運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致另一部分的反向運(yùn)動(dòng)。在反沖現(xiàn)象中，確定某部分的位移是一個(gè)較為普遍的問題。例1.質(zhì)量為M、長為L的小船，靜止在平靜的水面上，一質(zhì)量為m的人從船頭走向船尾，求此過程中小船運(yùn)動(dòng)的位移?？偨Y(jié)：S被動(dòng)-主動(dòng)S被動(dòng)m 相對例2.質(zhì)量為M、長為L的小船，靜止在平靜的水面上，船頭有一質(zhì)量為m1的人，船尾有一質(zhì)量為m2（m2<mj的人，兩人互換位置，求此過程中小船運(yùn)動(dòng)的位移。例3.如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體M,含有半徑為R的光滑的半圓槽，今將質(zhì)量為m的小球從槽的邊緣自靜止釋放，之后M將在水平面上左右振動(dòng)，則M的振幅為例4.如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體傾角為0,高為h,靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物體從斜面體頂點(diǎn)由靜止釋放，若斜面光滑，小物體滑到斜面底端的過程中，斜面體沿水平面運(yùn)動(dòng)的距離為S『 ；若斜面不光滑，小物體滑到斜面底端的過程中，斜面體沿水平面運(yùn)動(dòng)的距離為s2,則S1 S2.第39頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例5.如上題圖所示，傾角為0、高為h的斜面體M,靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物體從M的頂端由靜止釋放，m下滑過程中，M勻加速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t秒時(shí)間，m滑到下端，則此時(shí)M的速度為例6.質(zhì)量為M的船吊靜止在平靜的水面上，當(dāng)船吊吊起質(zhì)量為m的重物時(shí)，其吊臂與水平面的夾角由a不斷增大為0，吊臂的長為L，如圖所示。求此過程中船吊在水面上移動(dòng)的距離.例7.如圖所示，一艘小船靜止在平靜水面上，船前艙有一抽水機(jī)，抽水機(jī)把前艙的水均勻抽往后艙，不計(jì)水的阻力，在船的前后艙隔開與不隔開兩種情況下，船的運(yùn)動(dòng)情況是:向前運(yùn)動(dòng)，不動(dòng)向后運(yùn)動(dòng)，不動(dòng)不動(dòng)，向前運(yùn)動(dòng)不動(dòng)，向后運(yùn)動(dòng)例8.甲乙兩人的質(zhì)量均為50kg，兩人靜止相對站立在光滑冰面上,甲將一質(zhì)量為6kg的箱子以一定速度推向乙，乙接到箱子后又以同樣的速度推向甲……如此反復(fù)，兩人每次推箱子的速率都相同，則兩人總共推多少次箱子？例9、甲乙兩人分別站在A、B兩冰車上，靜止于水平光滑的冰面上，甲與A的總質(zhì)量為M1,乙和B車的總質(zhì)量為M2。甲將質(zhì)量為m的木箱以速率v（對地）推向乙，乙接住后又以大小相等的速度將木箱推向甲；甲接住木箱后又以速率v將木箱推向乙，然后乙接住后再次將木箱以速率v推向甲，木箱就這樣被推來推去。求最終甲乙兩人（連同冰車）的速度各為多大？（已知M]=2M2,M]=30m）例10.如圖所示，質(zhì)量為64kg的人站在光滑的水平面上，他身旁有一質(zhì)量為8kg的箱子，此人將箱子以一定速度向右推出，箱子與右側(cè)墻壁相碰后又以原速率反彈，人接到箱子后又將箱子推向墻壁……如此反復(fù)。在下列兩種情況下，求人共推多少次箱子人每次推箱子的速度都相同人每次推箱子的速度都是上次推箱子的速度的四分之三第40頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例11.甲乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車靜止在光滑水平面上，甲與車的總質(zhì)量為M=100kg,另有一質(zhì)量為m=2kg的球。乙站在車對面的地面上，且靠著墻壁，其身旁有若干質(zhì)量不等的球，甲將球以速度v（相對地）水平拋給乙，乙接到球后馬上將一個(gè)質(zhì)量為2m的球再以相同的速率v水平拋給甲，如此往復(fù)進(jìn)行。乙每次拋給甲的球的質(zhì)量都是他接到的球的質(zhì)量的2倍。求甲第二次拋出球后，車的速度大小為多少？甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋來的球？例12.在宇宙空間，一宇航員離開飛船45米相對飛船靜止，宇航員包括攜帶的氧氣筒等裝備共100kg，筒內(nèi)只有0.5kg氧氣，宇航員為了返回飛船，將氧氣以v=50m/s的速度向后噴出（噴氣時(shí)間很短，噴出的氧氣質(zhì)量與宇航員總質(zhì)量相比可忽略），宇航員呼吸氧氣的速度為2.5X10-4kg/s,則宇航員返回飛船的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？例13.用運(yùn)載火箭發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，運(yùn)載火箭包括衛(wèi)星的質(zhì)量約為4噸，火箭點(diǎn)火時(shí)，高速氣流以80m/s（對地）的速度射出，氣流噴口的截面積為1m2,氣流剛射出時(shí)，其密度為12kg/m3,求火箭點(diǎn)火時(shí)的加速度大小。例14、（2004年高考.江蘇）一個(gè)質(zhì)量為M=30kg的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m=10kg的愛斯基摩狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)的跳下，追趕并跳下雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)，若狗跳離雪橇?xí)r狗相對于雪橇的速度為u=4m/s,且狗總以速度v=5m/s追趕并跳上雪橇，雪橇與雪地的摩擦忽略不計(jì)，求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小。（2）求雪橇最終數(shù)度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)。（供使用但不一定用到的對數(shù)值lg1=0.301,lg3=0.477）第41頁

奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例15.（1995年全國高考，第30題）如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)O兩側(cè)的人的序號(hào)都計(jì)為n（n=1、2、3……）。每人只有一個(gè)沙袋。x>0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14kg，x<0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=10kg。一質(zhì)量為M=48kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力，當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)）。（1）空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？ 殳決方佚41次（2）車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？ 一…八七事…一.四、碰撞內(nèi)容：一條直線上的碰撞（碰撞前后物體的速度都在同一條直線上）稱為正碰.完全彈性正碰：碰撞中不損失動(dòng)能，碰撞過程既遵守動(dòng)量守恒又遵守動(dòng)能守恒。質(zhì)量相等的兩小球發(fā)生彈性正碰時(shí)，兩球交換速度。.完全非彈性碰撞：這種碰撞損失動(dòng)能最大。兩物體碰后結(jié)合為一體共同運(yùn)動(dòng)時(shí)損失動(dòng)能最大，即為完全非彈性碰撞。證明：設(shè)小球m「m2發(fā)生正碰，碰前兩球總動(dòng)量為P，碰后兩球速度分別為V/、v2/，碰后二者總動(dòng)能為Ek/，則： ①TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1\o"CurrentDocument"E/_—mv/2+—mv/2 ②E211 222 "由①②兩式整理得：m(m+m)mP P2E/=1 1 2-v/2-v/+ k 2m 1m1 2m2 2 2時(shí)，EJ最小，此時(shí)時(shí)，EJ最小，此時(shí)/_P2m+m12即v1/=v2時(shí)Ek/最小碰撞損失的動(dòng)能最大。.兩物體發(fā)生正碰時(shí)，碰撞存在的條件有三個(gè)：動(dòng)量守恒動(dòng)能關(guān)系：碰前總動(dòng)能不小于碰后總動(dòng)能若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則在前面運(yùn)動(dòng)的物體的速度不小于后面物體的運(yùn)動(dòng)速度.光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體以一定的速度與靜止的質(zhì)量為m2的物體發(fā)生正碰，碰后m1的運(yùn)動(dòng)情況是:m1〉m2,則碰后m1只能沿原方向運(yùn)動(dòng)m1=m2,則碰后m1可能靜止也可能沿原方向運(yùn)動(dòng)（3）若m1Vm2,則碰后m1可能被反彈、可能靜止、也可能沿原方向運(yùn)動(dòng)證明：設(shè)m1碰前、碰后速度分別為v/v1/,m2碰后速度為vJ,碰撞存在的條件可得：第42頁

奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012奧林匹克(物理)競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊mv=mv/+mv/TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11 11 221 1 1—mv2>—mv/2+—mv/22 11 2 11 222整理得:(m+m)v/2—2mvv/+(m—m)v2<0整理得:1 2 1 111 1 2 1m—m―1 3-v<v/<v\o"CurrentDocument"m+m1 1 1\o"CurrentDocument"1 2根據(jù)m根據(jù)m1和m2的大小關(guān)系，即可確定v1的取值范圍，”若為正，即說明碰后向前運(yùn)動(dòng)；反之，則為向后運(yùn)動(dòng)。【習(xí)題】.質(zhì)量為1kg的甲物體靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的乙物體以1m/s的速度與甲物體發(fā)生正碰，則碰后兩者的總動(dòng)能不可能是(A)1J (B)“ (C)3J(D)§J.半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，若甲的質(zhì)量比乙大，碰前甲乙動(dòng)能相等，則碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是(96高考13題)(A)甲球速度為零，乙球速度不為零(B)乙球速度為零，甲球速度不為零(C)兩球的速度方向均與原方向相反，而球的動(dòng)能仍相等(D)兩球速度均不為零1(A)-亍V，3v(B)0,2v3、光滑水平面上，質(zhì)量為2m的球A以速度v與靜止的質(zhì)量為m的球B1(A)-亍V，3v(B)0,2v(C)Mv， V-v(D)-v,-v6 3 -3 34.A、B兩球沿同一光滑直槽同向運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量為5千克米/秒，B的動(dòng)量為7千克米/秒。當(dāng)A4.A、B兩球沿同一光滑直槽同向運(yùn)動(dòng)，碰，則碰后A、B兩球的動(dòng)量可能是PAPA=6kgm/s PB=6kgm/s(C)PA=-2kgm/s PB=14kgm/sPA=3千kgm/s PB=9kgm/s(D)PA=-5kgm/s PB=17kgm/s.甲、乙兩球沿同一直線在光滑水平面上正碰，碰前甲、乙動(dòng)量大小各是6千克米/秒和4千克米/秒，方向相同，乙在前，甲在后。取初動(dòng)量方向?yàn)檎?，則碰撞前后甲、乙動(dòng)量變化可能是△P1=-4kgm/s △P2=4kgm/s△P1=-6kgm/s △P2=6kgm/s△P1=-10kgm/s △P2=10kgm/s△P1=—12kgm/s △P2=12kgm/s.質(zhì)量相等的甲乙兩球在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)。甲以7千克米/秒的動(dòng)量追上前方以5千克米/秒的動(dòng)量同向運(yùn)動(dòng)的乙球發(fā)生正碰，則碰后甲乙兩球動(dòng)量可能是6.5kgm/s， 5.5 kgm/s6kgm/s， 6kgm/s5.5kgm/s， 6.5 kgm/s4kgm/s， 8kgm/s.在光滑水平面上，動(dòng)能為E0，動(dòng)量的大小為P0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E「Pj球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、P2,則必有(98高考10)(A)E1<E0 (B)P1<P0 (C)E2>E0 (D)P2>P0第43頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo) 2012年7月濰坊.光滑水平面上，A球以8千克米/秒的初動(dòng)量追上前方以2千克米/秒的動(dòng)量同向運(yùn)動(dòng)的B球與之正碰，碰后A球停止，試確定mA/mB的取值。.質(zhì)量mi的球A以6千克米/秒的動(dòng)量追上同向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量為4千克米/秒、質(zhì)量為m2的B球發(fā)生正碰。碰后A的動(dòng)量變?yōu)?千克米/秒，方向不變。試確定兩球質(zhì)量比mi/m2的范圍。.A球以20J的初動(dòng)能與靜止的B球發(fā)生正碰，碰后A球動(dòng)能變?yōu)?0J，運(yùn)動(dòng)方向不變，A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，試確定mA/mB的取值范圍。.A、B兩滑塊在同一光滑的水平直軌道上相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）.用閃光照相閃光四次攝得的閃光照片如圖所示。已知閃光的時(shí)間間隔為△t，而閃光本身持續(xù)時(shí)間極短，在這四次閃光照相過程中，A、B兩滑塊均在0—80cm刻度范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，滑塊A恰好通過x=55cm處，滑塊B恰好通過x=70cm處，問：碰撞發(fā)生在何處？碰撞發(fā)生在第一次閃光后多長時(shí)間？兩滑塊的質(zhì)量比mA/mB等于多少？0 10 20 3040 5060 70 80—1__1_1__1_1_1__1_1__1__1_1__1---1-;-1_1 ?k/cid向 向 目向a如..五、力學(xué)綜合專題一物體間的相互作用在物體間相互作用的物理過程中，常常運(yùn)用動(dòng)量守恒與能的轉(zhuǎn)化與守恒解決問題，解決問題的關(guān)鍵在于分清動(dòng)量守恒的過程，了解各物理過程中的能量轉(zhuǎn)化。以下將通過例題講解認(rèn)識(shí)運(yùn)用兩個(gè)守恒解題的規(guī)律。只有在物體間的相互作用中，才有可能運(yùn)用動(dòng)量守恒與能的轉(zhuǎn)化與守恒解決問題。恰當(dāng)運(yùn)用動(dòng)量守恒的條件分析動(dòng)量守恒的過程，正確分析能量轉(zhuǎn)化的過程，是解決問題的關(guān)鍵。（一）物體間相互作用的內(nèi)力為變力或不可知的力解決問題的主要方法是：動(dòng)量守恒、能的轉(zhuǎn)化與守恒例1.如圖所示，質(zhì)量為M的物體A以水平速度u0沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，在A的左側(cè)靜止著一質(zhì)量為m的物體B,B上連有一輕彈簧，A與彈簧接觸后推動(dòng)B向右運(yùn)動(dòng)，求此過程中彈簧獲得的最大彈性勢能。M mA dKrnHwE例2.如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A,含有光滑的四分之一圓弧和粗糙水平面。小物體B從圓弧的最高點(diǎn)由靜止釋放，最終B停止在A的水平面上。A固定時(shí)，B相對A的滑行距離為S1，A不固定時(shí)，B相對A的滑行距離為S2,則S1S2（比較大?。┑?4頁奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年奧林匹克（物理）競賽專題輔導(dǎo)2012年7月濰坊例3.如圖所示，質(zhì)量為M,含有光滑四分之一圓弧的物體靜止在光滑水平面上，其下端的切線水平，圓弧的半徑為R,今將一質(zhì)量為m的小球，由M的圓弧頂端自靜止釋放，求m離開M時(shí)，M的速度大小為多少？例4.如圖所示，一小物體m放在長為L，質(zhì)量M的小車上，它們一起在光滑水平面上相距較遠(yuǎn)的兩墻之間運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，m在M的左端，M>m，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為p，它們一起以u(píng)0速度向右運(yùn)動(dòng)，與兩墻相碰時(shí)不損失動(dòng)能，試求：（1）L滿足什么條件物體才不從車上掉下？（2）若滿足上述條件，小車第n+1次碰撞前損失的機(jī)械能為多少？''wFwWWWWWW$》WWWWWWwwwwwwwwwwwwww例5.質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車內(nèi)右端靜止著一小物體m，小車的水平底面粗糙，小車左端連著一輕彈簧，小物體突然獲得一水平向左的初速度u0，并與彈簧相碰，而后小物體恰好停在初位置，如圖1所示，求（1）小物體與彈簧作用的過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能。（2）定性畫出小車的