量子力學(xué)初步

教學(xué)基本要求駕馭描述光的波粒二象性的有關(guān)理論，包括黑體輻射規(guī)律、普朗克的能量量子化假設(shè)、愛因斯坦的光子理論和玻爾理論等。駕馭描述實(shí)物微觀粒子的波粒二象性的德布羅意物質(zhì)波假設(shè)、不確定關(guān)系、波函數(shù)和薛定諤方程等基本概念和規(guī)律。理解原子結(jié)構(gòu)的量子力學(xué)描述。了解薛定諤方程的應(yīng)用和原子、分子光譜的特點(diǎn)及產(chǎn)朝氣制。量子概念是1900年普朗克首先提出的，此后，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等很多物理大師的共同努力，到20世紀(jì)30年頭，建立了量子力學(xué)的理論體系。量子力學(xué)理論是近代物理的基礎(chǔ)核能半導(dǎo)體技術(shù)激光量子力學(xué)理論也是交叉學(xué)科的基礎(chǔ)量子化學(xué)材料物理量子生物學(xué)第一節(jié)黑體輻射一、黑體輻射1.熱輻射物體內(nèi)部的原子和分子都在不停地作熱運(yùn)動。在猛烈的碰撞中，總是不斷有原子吸取動能進(jìn)入激發(fā)狀態(tài)，然后又以電磁波的形式將多余能量輻射出去。這種由熱運(yùn)動引起的輻射現(xiàn)象稱為熱輻射。2.熱平衡輻射一個物體輻射出去的電磁波的能量（即輻射能）等于它同時間內(nèi)吸取的輻射能時，物體的溫度保持不變。3.黑體對入射的各種波長的電磁波能量能全部吸取的物體。（黑體是志向模型）黑體的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停翰煌噶敛牧现瞥傻目涨?，外面開一個小孔。4.輻射出射度（簡稱輻出度）單位時間內(nèi)從黑體單位表面積上所放射的各種波長電磁波能量的總和。5.單色輻出度單一色光的輻出度。6.黑體輻射的兩條試驗(yàn)規(guī)律（1）斯特藩-玻耳茲曼定律斯特藩—玻爾茲曼常量（2）維恩位移定律常量峰值波長012可見光區(qū)1100K1700K例15-1已知在紅外線范圍(=1~14μm)內(nèi)，人體可近似看作黑體。假設(shè)成人體表面面積的平均值為１.73m2，表面溫度為33℃=306K，求人體輻射的總功率。解：根據(jù)（式15-1），人體單位表面積的輻射功率為：人體輻射的總功率為：考慮到周圍環(huán)境的溫度Ts：二、普朗克能量量子化假設(shè)o實(shí)驗(yàn)值維恩線瑞利-金斯線紫外災(zāi)難普朗克線12345678普朗克常量能量子普朗克認(rèn)為：①組成黑體腔壁的分子、原子可看作是帶電的線性諧振子；②諧振子只能處于某些特定的能量狀態(tài)，每一狀態(tài)的能量只能是最小能量

ε0的整數(shù)倍。普朗克黑體輻射公式空腔壁上的帶電諧振子吸收或發(fā)射能量應(yīng)為其次節(jié)光電效應(yīng)一、光電效應(yīng)光電效應(yīng)的試驗(yàn)規(guī)律：1.飽和光電流與照射光強(qiáng)成正比（光強(qiáng)）2.光電子的最大初動能與遏制電壓成正比3.不同的金屬有不同的紅限和逸出功僅當(dāng)才發(fā)生光電效應(yīng)，閾頻率（紅限）與材料有關(guān)與光強(qiáng)無關(guān).逸出功A——電子逸出金屬表面要克服逸出電勢所作的功。4.遏制電壓與光強(qiáng)無關(guān)，而與照射光頻率成線性關(guān)系。故光電子的最大初動能與照射光的頻率成線性關(guān)系5.光電子是即時放射，弛豫時間不超過10?9s。二、愛因斯坦光子假設(shè)1.光子假設(shè)光子的能量：光子的動量：光子的質(zhì)量：光具有波動性，又具有粒子性，稱為光的波粒二象性。2.說明試驗(yàn)愛因斯坦光電效應(yīng)方程①對同一種金屬，

一定，，與光強(qiáng)無關(guān)。②才能產(chǎn)生光電效應(yīng)，故。③光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多，在單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多，光電流越大。④光照射到金屬上，一個光子的能量被一個電子全部吸取，因而光電子的放射是即時的。第三節(jié)康普頓效應(yīng)一、康普頓效應(yīng)

射線源Xl0

散射物質(zhì)l0

l0

l

1.雙峰散射，出現(xiàn)新的波長成分2.波長變更量隨散射角增大而增大，與散射物質(zhì)無關(guān)3.散射光強(qiáng)度與散射物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。二、光子理論對康普頓效應(yīng)的說明光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是光子與散射體原子中外層電子彈性碰撞的結(jié)果。模型：光子與靜止的自由電子的彈性碰撞能量守恒動量守恒物理意義1.證明光子理論的正確性，狹義相對論力學(xué)的正確性.2.微觀粒子間的相互作用也遵守能量守恒和動量守恒定律.考慮康普頓波長第四節(jié)氫原子光譜玻爾的氫原子理論一、氫原子光譜1.1885年，巴耳末發(fā)覺氫原子光譜可見光部分的規(guī)律2.1890年,里德伯給出廣義巴耳末公式里德伯常量

萊曼系紫外巴爾末系可見光帕邢系布喇開系普豐德系漢弗萊系紅外二、玻爾的氫原子理論主要思想：1.定態(tài)假設(shè)原子只能處于一系列具有分立能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，電子繞核運(yùn)動但不輻射能量，稱為定態(tài)。定態(tài)存在的量子條件：約化普朗克常數(shù)2.躍遷假設(shè)原子只有從一個定態(tài)向另一個定態(tài)躍遷時，才放射或吸取電磁波，其放射或吸取的輻射頻率，由兩定態(tài)的能量差確定。頻率條件3.對應(yīng)原理4.重要結(jié)論（1）軌道半徑：（2）能級：玻爾半徑，a0基態(tài)能量，?13.6eV（3）由玻爾假設(shè)中的頻率條件推導(dǎo)出巴耳末公式：里德伯常數(shù)氫原子的能級和光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布喇開系第五節(jié)物質(zhì)的波動性質(zhì)一、德布羅意物質(zhì)波假設(shè)

法國物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)提出實(shí)物粒子也應(yīng)該有波粒二象性。2.宏觀物體的物質(zhì)波長很小，所以宏觀物體的波動性顯示不出來，僅表現(xiàn)出粒子性。1.和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。3.從德布羅意波推導(dǎo)氫原子波爾理論中的角動量量子化條件.利用弦線上的駐波條件將弦彎曲成圓時電子的德布羅意波長為角動量量子化條件例15-2設(shè)光子波長和電子的德布羅意波長相等，它們的動量和能量是否相等？解：波長為的光子的動量和能量分別為波長為的電子的動量和能量分別為可知：波長相等時，動量相等，但電子的能量大于光子二、電子衍射1.最早的電子衍射試驗(yàn)——戴維孫-革末試驗(yàn)1927年該試驗(yàn)首次證明白電子具有波動性鎳單晶電子束探測器θ相對強(qiáng)度10205030406070800θ2.1927年，G.P.湯姆孫以一電子束入射到金箔薄膜，也得到了與圓孔衍射相像的清晰的電子衍射圖樣。三、不確定關(guān)系海森伯于1927年提出不確定關(guān)系。1.坐標(biāo)和動量的不確定關(guān)系用電子衍射說明不確定關(guān)系考慮高級次衍射明紋有2.能量和時間的不確定關(guān)系不確定關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的反映，是一個重要的基本規(guī)律，在微觀問題中，它被用于作數(shù)量級的估計(jì)。（1）微觀粒子某一方向上的坐標(biāo)與動量不行同時精確測量。物理意義：（2）宏觀粒子，，坐標(biāo)與動量可同時準(zhǔn)確測量。簡明表達(dá)式例15-3依據(jù)玻爾理論，氫原子基態(tài)的電子軌道直徑為10?10m，電子速率約為2.18×106m·s?1。設(shè)電子在氫原子內(nèi)坐標(biāo)的不確定量為10?10m，試求電子速率的不確定量。解：由此可見，電子在原子內(nèi)沿確定軌道運(yùn)動沒有意義。第六節(jié)波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)說明自由粒子的動量p

和能量E

是確定的，其物質(zhì)波的頻率和波長均不變，可認(rèn)為它是一單色平面波。1.波動方程的復(fù)數(shù)形式為：2.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)說明（1）1926年玻恩提出德布羅意波是概率波。某時刻粒子在空間某點(diǎn)附近體積元中出現(xiàn)的概率為概率密度：表示粒子在某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率。（2）基本性質(zhì)：①波函數(shù)振幅的平方表示粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度；②波函數(shù)滿足單值、連續(xù)、有限的標(biāo)準(zhǔn)條件；③波函數(shù)滿足歸一化條件：④波函數(shù)適用疊加原理：二、薛定諤方程（波函數(shù)遵從的微分方程）1.自由粒子的薛定諤方程2.定態(tài)薛定諤方程粒子不自由，而是在某力場運(yùn)動，但粒子的勢能

不隨時間變化，稱粒子處于定態(tài)。引入拉普拉斯算符三維定態(tài)薛定諤方程的一般式推廣到三維狀況三、一維無限深勢阱粒子的勢能為薛定諤方程解出定態(tài)波函數(shù)為波函數(shù)（1）概率密度（2）能量零點(diǎn)能粒子在勢阱內(nèi)的波形和概率密度粒子的勢能為四、勢壘隧道效應(yīng)薛定諤方程解得各區(qū)域的波函數(shù)為其中：隧道效應(yīng)從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)波形第七節(jié)量子力學(xué)的原子結(jié)構(gòu)概念一、四個量子數(shù)類氫離子的定態(tài)薛定諤方程1.能量量子化——主量子數(shù)n類氫離子的總能量是量子化的，能量值為2.角動量量子化——角量子數(shù)l電子的軌道角動量是量子化的，其值為3.空間量子化——磁量子數(shù)m電子的軌道角動量在外磁場中的取向是量子化的，其值為4.自旋量子化——自旋量子數(shù)s電子的光子的自旋角動量在Z軸方向的重量也是量子化的，其值為ms：自旋磁量子數(shù)對應(yīng)于每一個由所確定的函數(shù)，電子可能有兩種不同的運(yùn)動狀態(tài)，這兩種狀態(tài)的ms取值分別為

和

。綜上所述，對于給定的主量子數(shù)

n，電子可能的運(yùn)動狀態(tài)數(shù)為：二、多電子原子1.能量最小原理最穩(wěn)定的狀態(tài)就是能量最低的狀態(tài)，故原子處于正常狀態(tài)時，其中每個電子都要趨向于占有最低的能級。2.泡利不相容原理在一個原子內(nèi)不行能有兩個處于同一量子狀態(tài)的電子。核外電子在殼層和支殼層上的分布由下面兩條原理確定：第八節(jié)原子光譜和分子光譜一、原子光譜原子光譜是線狀光譜，它的產(chǎn)生是原子能級躍遷的結(jié)果。1.明線光譜（放射光譜）原子從能量較高的狀態(tài)躍遷到能量較低的狀態(tài)時放射的單色光。躍遷遵循選擇定則。2.暗線光譜（吸取光譜）原子從照射光中吸取特定頻率的光子而躍遷到某一較高能級，其結(jié)果將使得照射光的光譜中出現(xiàn)暗線。光譜分析：利用明線光譜