蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-解決問(wèn)題的策略(2課時(shí))

第七單元解決問(wèn)題的策略單元學(xué)習(xí)目標(biāo)總覽單元內(nèi)容簡(jiǎn)析教材一共安排了兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形以及數(shù)與計(jì)算的角度分別體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過(guò)程和特點(diǎn)，逐步積累用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)主動(dòng)應(yīng)用策略的自覺(jué)性。教材中還安排了涉及圖形和計(jì)算等不同內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在變式應(yīng)用中逐步加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略尋求解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)具體的問(wèn)題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問(wèn)題。2．使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷反思，感受“轉(zhuǎn)化”的策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力。3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。課時(shí)分配解決問(wèn)題的策略2課時(shí)教學(xué)建議本單元著重講解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)有待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。轉(zhuǎn)化思想是一種常見(jiàn)的、極其重要的解決問(wèn)題的策略，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一策略，對(duì)于學(xué)生形成分析和解決問(wèn)題的能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，具有非常重要的意義。解決問(wèn)題的策略第1課時(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略計(jì)算面積課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略計(jì)算面積。(教材第105～106頁(yè)例1)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，靈活確定解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。2．通過(guò)回顧曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生從策略的角度進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索怎樣將兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、情景引入為了迎接校慶，明明和亮亮開(kāi)始學(xué)習(xí)剪紙。瞧，這就是他們第一次的作品。(課件出示教材第105頁(yè)例1中的兩個(gè)平面圖形)他們兩個(gè)為了比較誰(shuí)的剪紙面積更大產(chǎn)生了不同的意見(jiàn)，你們能幫助他們嗎？二、學(xué)習(xí)新課1．交流解決問(wèn)題的想法。小組合作探究：這兩個(gè)平面圖形的面積哪個(gè)大一些，你能一下子看出來(lái)嗎？想一想，可以怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積？小組活動(dòng)，交流想法。反饋想法。教師根據(jù)學(xué)生的回答演示。(方法一)可以數(shù)方格比較它們的面積。提示：要讓學(xué)生具體說(shuō)說(shuō)數(shù)方格的過(guò)程，注意提醒學(xué)生先把方格線補(bǔ)畫(huà)完整。(方法二)把它們轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進(jìn)行比較。如果沒(méi)有學(xué)生提出這樣的想法，教師可以提示學(xué)生進(jìn)一步觀察兩個(gè)圖形并思考：如果將圖形中凸出的部分剪下來(lái)，并移到凹進(jìn)去的部分，會(huì)使原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成什么形狀？(長(zhǎng)方形)提問(wèn)：怎樣把這兩個(gè)圖形分別轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？自己在方格紙上畫(huà)一畫(huà)。交流：第一個(gè)圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？第二個(gè)圖形呢？學(xué)生小組交流并匯報(bào)后，課件演示轉(zhuǎn)化過(guò)程，教師邊演示邊講解：第一個(gè)圖形，先分割出上面的半圓，再將這個(gè)半圓向下平移8格，這樣就轉(zhuǎn)化成了8×6的長(zhǎng)方形。第二個(gè)圖形，先把下半部分左、右凸出的兩個(gè)半圓剪下來(lái)，再把左、右兩個(gè)半圓都以它們上面的一個(gè)端點(diǎn)為中心，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，正好補(bǔ)上圖形上半部分凹進(jìn)去的兩個(gè)半圓，這樣也轉(zhuǎn)化成了8×6的長(zhǎng)方形。提問(wèn)：為什么剛才看不出來(lái)這兩個(gè)圖形的面積一樣大，而現(xiàn)在一下子看出來(lái)了？圖形在變化的過(guò)程中，面積變化了嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確：剛才是不規(guī)則圖形，不容易比較；現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形，容易比較。面積沒(méi)有變化。小結(jié)：像這樣把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形來(lái)解決問(wèn)題，是一種非常重要的解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化思想。2．小結(jié)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。(1)有些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化成熟悉的簡(jiǎn)單的圖形；圖形轉(zhuǎn)化時(shí)可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法；轉(zhuǎn)化后的圖形與轉(zhuǎn)化前相比，大小不變。(2)其實(shí)同學(xué)們?cè)谝酝臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，早就運(yùn)用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，請(qǐng)大家回顧一下，學(xué)習(xí)什么知識(shí)時(shí)運(yùn)用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略？學(xué)生獨(dú)立思考后舉例：①計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。②推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。③計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法?！處熜〗Y(jié)：轉(zhuǎn)化策略是一種十分常見(jiàn)而實(shí)用的解題策略，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高解題能力。三、鞏固反饋完成教材第106頁(yè)“練一練”。相等，將左邊長(zhǎng)方形中的豎直條和橫直條分別向左、向下平移后就是右邊長(zhǎng)方形的形式。四、課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)這堂課的收獲。板書(shū)設(shè)計(jì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略計(jì)算面積不規(guī)則圖形→規(guī)則圖形教學(xué)反思本課時(shí)在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫(huà)圖和列表，以及列舉等策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教學(xué)用轉(zhuǎn)化的策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步積累了一定的用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，也掌握了一些技巧和方法，但當(dāng)時(shí)這些技巧和方法更多是針對(duì)解決具體問(wèn)題而言的，因而是零散的、無(wú)意識(shí)的。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，理解解題策略。備課資料參考典型例題準(zhǔn)備【例題】計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。(單位：厘米)分析：求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，就是求圍成這個(gè)圖形的所有線段的長(zhǎng)度和。圖中有些線段的長(zhǎng)度不知道，可以將其中的4條線段進(jìn)行平移(如下圖)，平移之后形成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和原圖的周長(zhǎng)相等。因此，求原來(lái)圖形周長(zhǎng)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解答：(20＋7＋3)×2＝60(厘米)答：這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為60厘米。解法歸納：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化的策略將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。相關(guān)知識(shí)閱讀聰明的愛(ài)迪生阿普頓是美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的高材生，對(duì)沒(méi)有大學(xué)文憑的愛(ài)迪生有點(diǎn)瞧不起。有一次，愛(ài)迪生讓他測(cè)算一只梨形燈泡的容積。于是，他拿起燈泡，測(cè)出了他的直徑高度，然后加以計(jì)算。但是燈泡不具有規(guī)則形狀：它像球形，又不像球形；像圓柱體，又不像圓柱體。計(jì)算很復(fù)雜。即使是近似處理也很繁瑣。他畫(huà)了草圖，在好幾張白紙上寫(xiě)滿了密密麻麻的數(shù)據(jù)算式，也沒(méi)有算出來(lái)。愛(ài)迪生等了很長(zhǎng)時(shí)間，也不見(jiàn)阿普頓報(bào)告結(jié)果。他走過(guò)來(lái)一看，便忍不住笑出了聲，“你還是換種方法吧！”只見(jiàn)愛(ài)迪生取來(lái)一杯水。輕輕地往阿普頓剛才反復(fù)測(cè)算的燈泡里倒?jié)M了水，然后把水倒進(jìn)量筒，幾秒鐘就測(cè)出了水的體積，當(dāng)然也就算出了燈泡的容積。這時(shí)羞紅了臉的阿普頓傻呆呆地站在一旁，恨不得找條地縫鉆下去。第2課時(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行簡(jiǎn)算課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行簡(jiǎn)算。(教材第107～108頁(yè)例2)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行簡(jiǎn)算。2．使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的靈活性。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：將稍復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題。難點(diǎn)：根據(jù)具體的計(jì)算問(wèn)題確定合理的解題方法。教學(xué)過(guò)程一、情景引入課件演示教材第105頁(yè)例1中的兩個(gè)稍復(fù)雜的平面圖形及運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題的過(guò)程。本節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行簡(jiǎn)算。(板書(shū)課題)二、學(xué)習(xí)新課計(jì)算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)。(1)觀察這道算式，這些加數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生在小組內(nèi)交流并匯報(bào)。明確：4個(gè)分?jǐn)?shù)連加，每個(gè)加數(shù)的分子都是1；分母是有規(guī)律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。(2)用什么方法求它們的和呢？學(xué)生可能會(huì)想到用通分來(lái)計(jì)算，這時(shí)可讓學(xué)生在小組內(nèi)交流計(jì)算方法，再指名回答。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(8,16)＋eq\f(4,16)＋eq\f(2,16)＋eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)(3)先通分，再計(jì)算比較麻煩，能不能轉(zhuǎn)化成更簡(jiǎn)單的算式呢？學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流想法。課件出示教材第107頁(yè)例2下面的圖片，依次在正方形中出示eq\f(1,2)、eq\f(1,4)、eq\f(1,8)、eq\f(1,16)。(4)如果把正方形看作單位“1”，空白部分占大正方形的幾分之幾？能不能根據(jù)空白部分求出涂色部分？把算式和圖形聯(lián)系起來(lái)想一想，原來(lái)的算式可以怎樣轉(zhuǎn)化？從空白部分入手，空白部分是大正方形的eq\f(1,16)，那么涂色部分是大正方形的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,16)))，原來(lái)的加法算式可以轉(zhuǎn)化成一道減法算式。學(xué)生列減法算式計(jì)算并匯報(bào)。教師板書(shū)：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝1－eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)(5)回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？學(xué)生自由談感受，在小組內(nèi)交流并反饋。教師小結(jié)：有些復(fù)雜的算式可以轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式；有時(shí)畫(huà)圖可以幫助我們找到轉(zhuǎn)化的方法；在解決問(wèn)題時(shí)，我們要根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇不同的方法。三、鞏固反饋完成教材第108頁(yè)“練一練”。第1題：原式＝1－eq\f(1,128)＝eq\f(127,128)。第2題：根據(jù)梯形的面積公式可得，鉛筆的支數(shù)為eq\f(1,2)×(6＋15)×10＝105(支)。15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24＝eq\f(1,2)×(15＋24)×10＝195四、課堂小結(jié)1．說(shuō)一說(shuō)這堂課的收獲。2．談?wù)勗谶\(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行簡(jiǎn)算中有哪些需要注意或不太懂的地方？板書(shū)設(shè)計(jì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行簡(jiǎn)算方法一：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(8,16)＋eq\f(4,16)＋eq\f(2,16)＋eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)方法二：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝1－eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)教學(xué)反思轉(zhuǎn)化隨時(shí)隨地都在我們身邊，轉(zhuǎn)化是一種常見(jiàn)的極其重要的解決問(wèn)題的策略，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常需要換個(gè)角度想問(wèn)題，理解并掌握這一策略，對(duì)于同學(xué)們形成分析和解決問(wèn)題的能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思考力具有重要的意義。備課資料參考典型例題準(zhǔn)備【例題】計(jì)算：(2＋5＋8＋…＋2015＋2018)－(1＋4＋7＋…＋2014＋2017)。分析：觀察發(fā)現(xiàn)，通過(guò)分組進(jìn)行簡(jiǎn)算，原式可變?yōu)?2－1)＋(5－4)＋…＋(2018－2017)，每組的結(jié)果為1，共分成組，據(jù)此計(jì)算。解答：(2＋5＋8＋…＋2015＋2018)－(1＋4＋7＋…＋2014＋2017)＝(2－1)＋(5－4)＋…＋(2018－2017)＝1＋1＋…＋1＝×1＝×1＝×1＝673解法歸納：仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，通過(guò)分組，進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵在于推出分成的組數(shù)。相關(guān)知識(shí)閱讀換個(gè)角度——收獲快樂(lè)從前，有位老太太有兩個(gè)兒子，大兒子是賣雨傘的，小兒子