二項(xiàng)式定理教學(xué)課件

PAGE二項(xiàng)式定理教學(xué)課件篇一：二項(xiàng)式定理教案二項(xiàng)式定理考點(diǎn)新知①能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．②會(huì)用二項(xiàng)展開(kāi)式以及展開(kāi)式的通項(xiàng)，特別要注意有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別.1.(選修23P32練習(xí)5改編)在(1－x)6展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是________．答案：－XX2.(選修23P32練習(xí)6改編)x＋x的二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．答案：2013.(選修23P35習(xí)題7改編)x2－n的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n＝________.答案：6x4.(選修23P35習(xí)題12改編)若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a8x8，且a5＝56，則a0＋a1＋a2＋＋a8＝________.答案：2563n5.(XX·上海理)在二項(xiàng)式＋的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和x為B，且A＋B＝72，則n＝________..答案：31.二項(xiàng)式定理(a＋b)＝Cna＋Cnab＋＋Cnab＋＋Cnb(n∈N)．這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其n－rr中的系數(shù)C叫做二項(xiàng)式展(r＝0,1,2，，n)叫做第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．式中的n－rr開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)(通項(xiàng))，用Tr＋1表示，即展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)；Tr＋1＝n0n1n－1rn－rrnn2.二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.1n－1n(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從0Cn，一直到Cn3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．(2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大．1nn(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于n，即0(4)二項(xiàng)式展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即0n－1＋C＋＝C＋C2.題型1二項(xiàng)式展開(kāi)式的特定項(xiàng)1n2例1如果x－的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，x(1)求展開(kāi)式的中間項(xiàng)；1n－1(2)求4展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．21n23636解：(1)x－展開(kāi)式中，第四項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是CC由Cn，n，n＝Cn，x1126－3425得n＝9，所以x2－9展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，即T5＝(－1)4C49(x)(x)xx126－3524T6＝(－1)5C59(x)(x)x(2)通項(xiàng)為rTr＋1＝C8(－1r1rr16－3r4＝－C8x(r＝0,1,2，，8)，為使Tr＋1為有2428－r10044理項(xiàng)，必須r是4的倍數(shù)，所以r＝0,4,8，共有三個(gè)有理項(xiàng)，分別是T1＝－C8x＝x，2144351－218C8T5＝－Cx，＝9＝－8x228256x題型2二項(xiàng)式系數(shù)11例2已知x＋n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．設(shè)x＋n＝a0＋a1x＋a2x222＋＋anxn.求：(1)a5的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋＋(－1)nan的值；(3)ai(i＝0,1,2，，n)的最大值．1121解：(1)由題設(shè)，得C0n＋×Cn＝2××Cn，42即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．Tr＋1＝C8xr8－r1r，令8－r＝5r＝3，所以a5＝7.21(2)在等式的兩邊取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋＋a8＝.25611≥22(3)設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則11≥22r8r8r＋1＋C8r－1－C8.即112r9－r118－r2r＋1，解得r＝2或r＝3.所以ai系數(shù)最大值為7.1.(XX·重慶理)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝________.答案：7n！n！56656解析：由題意可得C5nn3＝Cn3，即Cn＝3Cn5！n－5！6！n－6！＝7.2.(XX·安徽理)設(shè)(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋＋a21x，則a10＋a11＝________.答案：010解析：a10，a11分別是含x10和x11項(xiàng)的系數(shù)，所以a10＝－C1121，a11＝C21，所以a10＋a11＝－C21＋C21＝0.a153.(XX·全國(guó)理)x2x－的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)xx為_(kāi)_______．答案：40a5x＋1解析：令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)和為1＋(2－1)＝(1＋a)＝2，∴a＝1，所以原式變?yōu)?x1110212212x－15，2x－15展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cr5(2x)5－r－1r＝Cr525－r(－1)rx5－2r.令5－2r＝－1，xxx232得r＝3；令5－2r＝1，得r＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為(－1)322C35＋(－1)2C5＝40.4.(XX·浙江理)設(shè)二項(xiàng)式x－

a6(a0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，則a＝________.答案：2解析：由題意，得r6－rTr＋1＝C6x－ar＝(－a)rCrx6－3r，∴A＝(－a)2C2，B＝(－a)4C4.6662222又∵B＝4A，∴(－a)4C46＝4(－a)C6，解之得a＝4.又∵a0，∴a＝2.n－1n－2－15若n是奇數(shù)，則7n＋C1＋C2＋＋Cnn7n7n7被9除的余數(shù)是________．答案：7解析：原式＝(7＋1)n－1＝(9－1)n－1＝9k－2＝9k′＋7(k和k′均為正整數(shù))．篇二：二項(xiàng)式定理教案課堂教學(xué)安排課堂教學(xué)安排課堂教學(xué)安排篇三：優(yōu)質(zhì)課教案-二項(xiàng)式定理授課內(nèi)容二項(xiàng)式定理（1）特定項(xiàng)的求法授課人姚紅雨二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課計(jì)劃安排兩個(gè)課時(shí)，本課是第一課時(shí)，主要復(fù)習(xí)二項(xiàng)展開(kāi)式和通項(xiàng)。高考要求：1、對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握與應(yīng)用：以二項(xiàng)展開(kāi)式（或多項(xiàng)展開(kāi)式）中某一項(xiàng)（或某一項(xiàng)的系數(shù)）的問(wèn)題為主打試題；2、對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)的掌握與應(yīng)用：二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和；組合多項(xiàng)式的求和等問(wèn)題。根據(jù)歷年高考對(duì)這部分的考查情況，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）理解并掌握二項(xiàng)式定理，從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項(xiàng)幾個(gè)特征熟記它的展開(kāi)式。（2）會(huì)運(yùn)用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式的特定項(xiàng)。過(guò)程與方法在教學(xué)中中教給學(xué)生怎樣記憶數(shù)學(xué)公式，如何提高記憶的持久性和準(zhǔn)確性，從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學(xué)能力，是其它能力的基礎(chǔ)。在解題時(shí)樹(shù)立由一般到特殊的解決問(wèn)題的意識(shí)。情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí)，有意識(shí)地讓學(xué)生演練一些歷年高考試題，使學(xué)生體驗(yàn)到成功，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式的特定項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)教學(xué)方法講練結(jié)合學(xué)法指導(dǎo)在例題中培養(yǎng)解題常規(guī)方法及思想，通過(guò)課堂即時(shí)練習(xí)強(qiáng)化鞏固。教學(xué)過(guò)程1.知識(shí)點(diǎn)歸納（任務(wù)1）寫(xiě)出二項(xiàng)式定理。abnCn0anb0CanrbrCnna0bn，nN所表示的定理，叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做ab的二項(xiàng)式展開(kāi)式。n（問(wèn)題1）二項(xiàng)式系數(shù)是什么通項(xiàng)是什么（熱身練習(xí)1）按二項(xiàng)式定理展開(kāi)（1）1x（2）12xn3（問(wèn)題2）系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)是什么（熱身練習(xí)2）求取下式的指定項(xiàng)21x（1）求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；2x（2）在x223x的展開(kāi)式中，x項(xiàng)的系數(shù)為6510例題組1、（1）求x22x1展開(kāi)式中的x的系數(shù).（2）、求(1xx2)6展開(kāi)式中x5的系數(shù)．（3）求(1x)3(1x)10展開(kāi)式中x5的系數(shù)；（1）分析：很明顯該式是一個(gè)完全平方式，可以轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理。解：完全平方法：x22x1=x16

33

3rr通項(xiàng)Tr11C6x，取r=3r得x的系數(shù)為-20。（2）分析：(1xx2)6不是二項(xiàng)式，我們可以通過(guò)1xx2(1x)x2或1(xx2)把它看成二項(xiàng)式展開(kāi)．解：組合為兩項(xiàng)展開(kāi)觀察法：(1xx2)6(1x)x2(1x)66(1x)5x215(1x)4x453555其中含x的項(xiàng)為C5C16x6C5x154x6x．53

65含x項(xiàng)的系數(shù)為6．組合為兩項(xiàng)通項(xiàng)公式法：(1xx2)61(xx2)r2通項(xiàng)Tr1C6xx

6

r再對(duì)xx2使用通項(xiàng)公式rTS!Crsxrsx2=Crs1sxrs得到Tr1C6Crs1xrsrs

s這里0r6，0sr5其中含x的項(xiàng)需滿足rs5，滿足條件的r、s記為r,s有5,0、4,1、3,2∴x項(xiàng)的系數(shù)為6．排列組合法：本題還可通過(guò)把(1xx)看成6個(gè)1xx相乘，每個(gè)因式各取2625一項(xiàng)相乘可得到乘積的一項(xiàng)，x5項(xiàng)可由下列幾種可能得到．5個(gè)因式中取x，一個(gè)取1得到5．C5x61323個(gè)因式中取x，一個(gè)取x2，兩個(gè)取1得到C36C3x(x)．2221個(gè)因式中取x，兩個(gè)取x2，三個(gè)取1得到C16C5x(x)．5311255合并同類(lèi)項(xiàng)為(C5，項(xiàng)的系數(shù)為6．xCCCC)x6x66365（3）分析：本題可以轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式展開(kāi)的問(wèn)題，視為兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式相乘；解：局部展開(kāi)法：注意到x次數(shù)不高，對(duì)其局部展開(kāi)51x31x10=13x3x2x3110x45x2120x3210x4252x5展開(kāi)式中的x5可以看成下列幾種方式得到，然后合并同類(lèi)項(xiàng)：55用(1x)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)乘以(1x)展開(kāi)式中的x5項(xiàng)，可以得到C10x；4用(1x)3展開(kāi)式中的一次項(xiàng)乘以(1x)10展開(kāi)式中的x項(xiàng)可得到3104445(3x)(C10x)3C10x；3335用(1x)中的x乘以(1x)展開(kāi)式中的x可得到3x2C10x3C10x；2225用(1x)中的x項(xiàng)乘以(1x)展開(kāi)式中的x項(xiàng)可得到3x3C10xC10x，53210333102合并同類(lèi)項(xiàng)得x項(xiàng)為：5432(C10C103C10C10)x563x5．變式練習(xí)1：11、求x1的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。(資料基7)x112、1x（資料綜1）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）x65

10A．12、若x2的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為20，求n．x分析：題中x0，當(dāng)x0時(shí)，把三項(xiàng)式n1x2xnn11轉(zhuǎn)化為x2xxx2nn2n；當(dāng)x0時(shí)，同理11n然后寫(xiě)出通項(xiàng)，令含x的冪指數(shù)為零，進(jìn)而解出n．．x2(1)xxx11解：當(dāng)x0時(shí)x2x，其通項(xiàng)為xxr2nrTr1C2(n(x)n2n1rr2n2r，)(1)rC2n(x)x令2n2r0，得nr，n∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(1)nC2n；11當(dāng)x0時(shí)，x2(1)nx，xxn同理可得，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(1)nC2n．n無(wú)論哪一種情況，常數(shù)項(xiàng)均為(1)nC2n．n令(1)nC2n20，以n1,2,3,，逐個(gè)代入，得n3．n2n1x3、在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)。2x有理項(xiàng)定義：系數(shù)為有理數(shù)，次數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)叫做有理項(xiàng)分析：本題是典型的特定項(xiàng)問(wèn)題，涉及到前三項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng)，可以通過(guò)抓通項(xiàng)公式解決．解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：nTr1nr1r1Cr(x)Cxnnr22xr2n3r4前三項(xiàng)的r0,1,2.1得系數(shù)為：t11,t2Cn由已知：2t2t1t3∴n8通項(xiàng)公式為1111n,t3C2n(n1)，n22481n1n(n1)，81Tr1Crx2r8163r4r0,1,28,Tr1為有理項(xiàng)，故163r是4的倍數(shù)，∴r0,4,8.44依次得到有理項(xiàng)為T(mén)1x,T5C8

xx,TCxx．56（變式練習(xí)2）（1）求xx展開(kāi)式中的有理項(xiàng)。（資料360變1）n

91（2）記2x的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm