工程有限元方法溫度場(chǎng)有限元

有限元方法與應(yīng)用

溫度場(chǎng)有限元分析張有為工程力學(xué)系內(nèi)容概要熱傳導(dǎo)問(wèn)題概述熱傳導(dǎo)問(wèn)題基本方程穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析實(shí)例熱傳導(dǎo)問(wèn)題概述熱傳導(dǎo)問(wèn)題概述FSW演示Laser演示熱傳導(dǎo)問(wèn)題概述熱傳導(dǎo)基本方程在分析工程問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要了解工件內(nèi)部的溫度分布情況，例如發(fā)動(dòng)機(jī)的工作溫度、金屬工件在熱處理過(guò)程中的溫度變化、流體溫度分布等。物體內(nèi)部的溫度分布取決于物體內(nèi)部的熱量交換，以及物體與外部介質(zhì)之間的熱量交換，一般認(rèn)為是與時(shí)間相關(guān)的。在一般三維問(wèn)題中，瞬態(tài)溫度場(chǎng)的場(chǎng)變量在直角坐標(biāo)中應(yīng)滿足下述熱傳導(dǎo)（Fourier熱傳導(dǎo)）微分方程導(dǎo)熱系數(shù)物體內(nèi)部的熱源密度比熱容密度升溫需要的熱量由x,y,z方向傳入的熱量?jī)?nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量溫度場(chǎng)問(wèn)題（熱傳導(dǎo)）基本方程熱傳導(dǎo)基本方程（1）給定物體邊界上的溫度，稱為第一類邊界條件熱流密度對(duì)流換熱系數(shù)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的邊界條件域的邊界條件在邊界上在邊界上在邊界上（2）給定物體邊界上的流量（輸入或輸出），稱為第二類邊界條件（3）給定物體邊界上的對(duì)流換熱，稱為第三類邊界條件當(dāng)q=0時(shí)為絕熱邊界條件熱傳導(dǎo)基本方程當(dāng)在一個(gè)方向上，例如z方向溫度變化為零時(shí)，瞬態(tài)溫度場(chǎng)微分方程就退化為二維問(wèn)題的熱傳導(dǎo)微分方程(在內(nèi))

這時(shí)場(chǎng)變量不再是z的函數(shù)。場(chǎng)變量同時(shí)應(yīng)滿足的邊界條件是二維熱傳導(dǎo)問(wèn)題基本方程及邊界條件熱傳導(dǎo)基本方程對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，在柱坐標(biāo)中場(chǎng)函數(shù)應(yīng)滿足的微分方程是(在內(nèi))邊界條件是軸對(duì)稱熱傳導(dǎo)問(wèn)題基本方程及邊界條件熱傳導(dǎo)基本方程瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題分析的初始條件

(當(dāng)t=0)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程的解即為滿足控制方程、初始及邊界條件的場(chǎng)函數(shù)，其應(yīng)是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。初始條件及三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題基本方程如果邊界上及內(nèi)部的Q不隨時(shí)間變化，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的熱交換后，物體內(nèi)個(gè)點(diǎn)溫度也將不再隨時(shí)間變化，即，這時(shí)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程就退化為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程。三維問(wèn)題的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題基本方程熱傳導(dǎo)基本方程程二維問(wèn)題的穩(wěn)態(tài)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為為軸對(duì)稱問(wèn)題的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程程為(在內(nèi)內(nèi))(在內(nèi)內(nèi))二維及軸對(duì)稱穩(wěn)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題題基本方程穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題題的變分原理（（考慮各向同性性）加權(quán)殘量法在邊界界上在邊界界上在邊界界上穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式分部積分穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式分部積分穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題題的變分原理（（考慮各向同性性）由上式得出穩(wěn)態(tài)態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的的變分原理如下下是插值函數(shù)，它它是型型插值函數(shù)數(shù)，它亦具有性性質(zhì)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式式將空間域離離散為為有限個(gè)單元體體，在典型單元元內(nèi)各點(diǎn)的溫度度可可以近似的用用單元的節(jié)點(diǎn)溫溫度插插值得到到溫度插值穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式式離散控制方程K熱傳導(dǎo)矩陣，P溫度載荷列陣穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式式矩陣K和P的元素分別表示示如下改寫成單元集成成的形式瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析有限元列式式瞬態(tài)溫度場(chǎng)與穩(wěn)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)主要要的差別是瞬態(tài)態(tài)溫度場(chǎng)的場(chǎng)函函數(shù)溫度不僅是是空間域的函數(shù)數(shù)，而且還是時(shí)時(shí)間域的函數(shù)。。但是時(shí)間和空空間兩種域并不不耦合，因此建建立有限元格式式時(shí)可以采用部部分離散的方法法。將空間域離散為為有限個(gè)單元體體，在典型單元元內(nèi)溫度仍可以以近似的用節(jié)點(diǎn)點(diǎn)溫度插值得到到，但要注意此此時(shí)節(jié)點(diǎn)溫度是是時(shí)間的函數(shù)，，即瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析析的插值形式瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式等效積分形式瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式代入上式并對(duì)W內(nèi)的積分進(jìn)行分分部積分可得令（伽遼金形式式）瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析析有限元列式由離散格式則瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)問(wèn)題離散方程C熱容矩陣平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)問(wèn)題實(shí)例假定單元上的溫溫度呈線性變化化，單元內(nèi)任一一點(diǎn)(x,y)的溫度可表示為解方程可以得到三角形單元平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)問(wèn)題實(shí)例記三角形ijm的面積第一行、第二行行、第三行各元元素的代數(shù)余子子式代入熱傳導(dǎo)矩陣陣，得到平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)問(wèn)題實(shí)例平面穩(wěn)態(tài)問(wèn)題實(shí)例平面穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)問(wèn)題實(shí)例平面穩(wěn)態(tài)熱傳