理論力學在實際生活中應用

理論力學在實際生活中應用第一頁，共17頁。生活實例2前言1總結4理論解釋3第二頁，共17頁。前言理論力學是機械運動及物體間相互機械作用的一般規(guī)律的學科，也稱經典力學。是力學的一部分，也是大部分工程技術科學理論力學的基礎。其理論基礎是牛頓運動定律，故又稱牛頓力學。20世紀初建立起來的量子力學和相對論，表明牛頓力學所表述的是相對論力學在物體速度遠小于光速時的極限情況，也是量子力學在量子數(shù)為無限大時的極限情況。對于速度遠小于光速的宏觀物體的運動，包括超音速噴氣飛機及宇宙飛行器的運動，都可以用經典力學進行分析。

第三頁，共17頁。生活實例一拉鏈拉鏈的鏈牙有大小之分，齒形也各有不同，但同一拉鏈左右兩邊的鏈牙一定是大小相同的。拉鏈頭造型富于變化，既可作拉手，又可作裝飾。拉鏈頭還可作為保險，當拉鏈拉合后不會自動滑開。拉鏈的工作原理很簡單，即兩條拉鏈帶通過拉頭的作用，使其能隨意的拉合或拉開，或者說是隨意的鎖住與打開。第四頁，共17頁。理論解釋每一個齒都是一個小型的鉤，能與挨著而相對的另一條布帶上的一個小齒下面的孔眼相匹配。這種拉鏈很牢固，只有滑動器滑動使齒張開時才能拉開。相配的兩條鏈牙帶，通過拉頭的作用可以隨意的拉合或拉開。當拉頭向前移動時，兩條鏈牙帶上的鏈牙腳因拉頭內腔閉合角的形狀限制，受到推擠，從而互相有規(guī)則的嚙合，這就形成了拉鏈的閉合狀態(tài)。當拉頭拉至拉鏈的頂點時，因上止合攏后的寬度大于拉頭內腔最狹處的寬度，而對拉頭起了限位的作用，使拉頭不至于從鏈帶上脫落下來，當拉頭向后拉時，由于拉頭內腔拉體柱的兩側柱面組成的劈開角(二面角)的作用把鏈牙的牙鋒與牙谷逐個分開，使兩條鏈牙帶分離。拉頭拉至鏈的底部時，因下上止(也叫上下碼)的寬度大于拉頭內腔口部的寬度而起限位的作用，使拉頭不至於從鏈帶上脫落。第五頁，共17頁。斜面原理

早在西元前2500年埃及人建金字塔時，即使用斜面來移動巨大石塊。雖斜面已被人使用數(shù)世紀之久，直到1586年時斯蒂文才提出理論上的說明，當一物體沿一光滑斜面向上推時，將其提高到斜面頂端所需的力是F=wh/d，其中F是平行於斜面方向施加於物體的外力，W是物重，h足斜面的高度，d是斜面長度。斜面減少了提高物體所需之外力，因斜面具有機械利益，即d/h比值。斜面越平緩，機械利益越大。拉鏈也是斜面應用的一種，斜面使拉拉鏈的微小力量轉換成足以分合鏈齒的強大力量。第六頁，共17頁。推廣盤山公路

螺旋千斤頂

“阿基米德舉水螺旋”的揚水機

第七頁，共17頁。生活實例二陀螺定義：繞質量對稱軸高速旋轉的定點運動剛體結構特征：有質量對稱軸.運動特征：繞質量軸高速轉動（角速度大小為常量）。動力學特征：陀螺力矩效應，進動性，定向性。進動性是陀螺儀在外力矩的作用下的運動特征，然而陀螺儀是一個定點轉動的剛體，因而，它的運動規(guī)律必定滿足牛頓第二定律對于慣性原點的轉動方程式,即定點轉動剛體的動量矩定理.進動本為物理學名詞，一個自轉的物體受外力作用導致其自轉軸繞某一中心旋轉，這種現(xiàn)象稱為進動。進動(precession)是自轉物體之自轉軸又繞著另一軸旋轉的現(xiàn)象，又可稱作旋進。

第八頁，共17頁。理論解釋陀螺繞起對稱軸以角速度w高速旋轉，如右圖對固定點O，它的動量矩L近似（未計及進動部分的量矩）表示為

式中J為陀螺繞其對稱軸Z0的轉動慣量，為沿陀螺對稱軸線的單位矢量其指向與陀螺旋轉方向間滿足右螺旋法則作用在陀螺上的力對O點的力矩只有重力的力矩M0(P)，其大小為

M0(P)=(b為o點到轉動物體質心的距離，m為物體的質量)第九頁，共17頁。理論解釋按動量矩定理有，在極短的時間dt內,動量矩的增量與M0(P)平行，也垂直于L,見上圖。這表明，在時間dt內，陀螺在重力矩M0(P)作用下，其動量矩L的大小不變，但L是矢量（還有陀螺的對稱軸線）繞直軸Z轉過了dθ（即圖中的dF）角，這樣的運動就是上面說的進動。

事實上由于：

而且故有可以得到公式：若陀螺自轉角速度保持不變，則進動角速度也應保持不變，實際上由于各種摩擦阻力矩的作用，將使不斷的減小，與此同時，進動角速度也將增大，進動將變的不穩(wěn)定。對于上述分析只適應于自轉角速度比進動角速度大的多得情況。而且可以得到結論

第十頁，共17頁。陀螺原理玩過陀螺的人都知道，要讓陀螺立起來，必須不斷地用外力抽打，一旦失去外界力量的幫助，陀螺很快就會倒下來。陀螺在旋轉的時候，不但圍繞本身的軸線轉動，而且還圍繞一個垂直軸作錐形運動。也就是說，陀螺一面圍繞本身的軸線作“自轉”，一面圍繞垂直軸作“公轉”。陀螺圍繞自身軸線作“自轉”運動速度的快慢，決定著陀螺擺動角的大小。轉得越慢，擺動角越大，穩(wěn)定性越差；轉得越快，擺動角越小，因而穩(wěn)定性也就越好。這和人們騎自行車的道理差不多。其中不同的是，一個是作直線運動，一個是作圓錐形的曲線運動。陀螺高速自轉時，在重力偶作用下，不沿力偶方向翻倒，而繞道支點的垂直軸作圓錐運動的現(xiàn)象，就是陀螺原理。

第十一頁，共17頁。陀螺效應定義：就是旋轉著的物體具有像陀螺一樣的效應。陀螺有兩個特點進動性和等軸性。當高速旋轉的陀螺遇到外力時，它的軸的方向是不會隨著外力的方向發(fā)生改變的，而是軸圍繞著一個定點進動。大家如果玩過陀螺就會知道，陀螺在地上旋轉時軸會不斷地扭動，這就是進動。簡單來說，陀螺效應就是旋轉的物體有保持其旋轉方向（旋轉軸的方向）的慣性。

第十二頁，共17頁。推廣之直升機的陀螺理學：直升機飛行的基本原理是利用主旋翼可變角度產生反向推力而上升，但對機身會產生扭力作用，于是需要加設一個尾旋翼來抵消扭力，平衡機身。這就用到陀螺儀了，它可以根據(jù)機身的擺動多少，自動作出補償訊號給伺服器，去改變尾旋翼角度，產生推力平衡機身。以前，模型直升機是沒有陀螺儀的，油門、主旋翼角度和尾旋翼角度很難配合，起動后便盡快往上空飛，如要懸停就要控制桿快速靈敏的動作，所以很容易撞毀。第十三頁，共17頁。推廣之自行車的陀螺力學：自行車有兩個輪子，顯然自行車輪子在高速旋轉的時候，會使自行車更穩(wěn)定。因此，騎車人撒開車把也不會倒下。自行車本身的平衡機制，來自于前叉后傾。我們可以觀察到，幾乎每輛自行車的車把軸，都不是與地面完全垂直，而是后傾的。由于前輪是固定在車把的前叉上，因此又叫前叉后傾。前叉后傾，使車輛轉彎時產生的離心力其所形成的力矩方向，與車輪偏轉方向相反，迫使車輪偏轉后自動恢復到原來的中間位置上。這樣，車子就有了自動回正的穩(wěn)定性。車速越快，所造成的恢復力矩越大，騎車人就越感到穩(wěn)定。這就是高速騎車時，會感覺車子比剛剛起步的時候穩(wěn)定的原因。一般而言，車子前叉越后傾，車子越穩(wěn)定，但轉動車把越費勁；而后傾角度小，轉把較容易，但車子的穩(wěn)定性不夠。但如果自行車完全沒有前叉后傾，那么，騎自行車會是一件很痛苦的事情。第十四頁，共17頁。推廣之

機動車的陀螺應用：利用陀螺效應感知線路角度的變化是可以的，由于定軸性的存在，首先使陀螺儀轉動利用定軸性確定當前行車方向為參考方向，當行車方向改變時就會于陀螺儀最初方向產生一個夾角，利用安裝在陀螺儀轉軸上的傳感器就可以敏感到這個夾角的大小的方向，確定行車方向的變化。

但是行車距離僅僅用陀螺儀是無法確定的，因此再利用加速度計，利用積分獲得速度并結合行車時間得到行車距離。

其實對于一個物體導航，只需要知道往哪兒走（利用陀螺儀）、走多快（加速度計）、走了多久（計時器）就一定可以解算出物體的位置。因此可以看出陀螺力學在車的導航中也有應用。

第十五頁，共17