理論力學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用

理論力學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用第一頁，共17頁。生活實(shí)例2前言1總結(jié)4理論解釋3第二頁，共17頁。前言理論力學(xué)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)及物體間相互機(jī)械作用的一般規(guī)律的學(xué)科，也稱經(jīng)典力學(xué)。是力學(xué)的一部分，也是大部分工程技術(shù)科學(xué)理論力學(xué)的基礎(chǔ)。其理論基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，故又稱牛頓力學(xué)。20世紀(jì)初建立起來的量子力學(xué)和相對(duì)論，表明牛頓力學(xué)所表述的是相對(duì)論力學(xué)在物體速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)的極限情況，也是量子力學(xué)在量子數(shù)為無限大時(shí)的極限情況。對(duì)于速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)，包括超音速噴氣飛機(jī)及宇宙飛行器的運(yùn)動(dòng)，都可以用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行分析。

第三頁，共17頁。生活實(shí)例一拉鏈拉鏈的鏈牙有大小之分，齒形也各有不同，但同一拉鏈左右兩邊的鏈牙一定是大小相同的。拉鏈頭造型富于變化，既可作拉手，又可作裝飾。拉鏈頭還可作為保險(xiǎn)，當(dāng)拉鏈拉合后不會(huì)自動(dòng)滑開。拉鏈的工作原理很簡(jiǎn)單，即兩條拉鏈帶通過拉頭的作用，使其能隨意的拉合或拉開，或者說是隨意的鎖住與打開。第四頁，共17頁。理論解釋每一個(gè)齒都是一個(gè)小型的鉤，能與挨著而相對(duì)的另一條布帶上的一個(gè)小齒下面的孔眼相匹配。這種拉鏈很牢固，只有滑動(dòng)器滑動(dòng)使齒張開時(shí)才能拉開。相配的兩條鏈牙帶，通過拉頭的作用可以隨意的拉合或拉開。當(dāng)拉頭向前移動(dòng)時(shí)，兩條鏈牙帶上的鏈牙腳因拉頭內(nèi)腔閉合角的形狀限制，受到推擠，從而互相有規(guī)則的嚙合，這就形成了拉鏈的閉合狀態(tài)。當(dāng)拉頭拉至拉鏈的頂點(diǎn)時(shí)，因上止合攏后的寬度大于拉頭內(nèi)腔最狹處的寬度，而對(duì)拉頭起了限位的作用，使拉頭不至于從鏈帶上脫落下來，當(dāng)拉頭向后拉時(shí)，由于拉頭內(nèi)腔拉體柱的兩側(cè)柱面組成的劈開角(二面角)的作用把鏈牙的牙鋒與牙谷逐個(gè)分開，使兩條鏈牙帶分離。拉頭拉至鏈的底部時(shí)，因下上止(也叫上下碼)的寬度大于拉頭內(nèi)腔口部的寬度而起限位的作用，使拉頭不至於從鏈帶上脫落。第五頁，共17頁。斜面原理

早在西元前2500年埃及人建金字塔時(shí)，即使用斜面來移動(dòng)巨大石塊。雖斜面已被人使用數(shù)世紀(jì)之久，直到1586年時(shí)斯蒂文才提出理論上的說明，當(dāng)一物體沿一光滑斜面向上推時(shí)，將其提高到斜面頂端所需的力是F=wh/d，其中F是平行於斜面方向施加於物體的外力，W是物重，h足斜面的高度，d是斜面長(zhǎng)度。斜面減少了提高物體所需之外力，因斜面具有機(jī)械利益，即d/h比值。斜面越平緩，機(jī)械利益越大。拉鏈也是斜面應(yīng)用的一種，斜面使拉拉鏈的微小力量轉(zhuǎn)換成足以分合鏈齒的強(qiáng)大力量。第六頁，共17頁。推廣盤山公路

螺旋千斤頂

“阿基米德舉水螺旋”的揚(yáng)水機(jī)

第七頁，共17頁。生活實(shí)例二陀螺定義：繞質(zhì)量對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體結(jié)構(gòu)特征：有質(zhì)量對(duì)稱軸.運(yùn)動(dòng)特征：繞質(zhì)量軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小為常量）。動(dòng)力學(xué)特征：陀螺力矩效應(yīng)，進(jìn)動(dòng)性，定向性。進(jìn)動(dòng)性是陀螺儀在外力矩的作用下的運(yùn)動(dòng)特征，然而陀螺儀是一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，因而，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律必定滿足牛頓第二定律對(duì)于慣性原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方程式,即定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩定理.進(jìn)動(dòng)本為物理學(xué)名詞，一個(gè)自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)(precession)是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進(jìn)。

第八頁，共17頁。理論解釋陀螺繞起對(duì)稱軸以角速度w高速旋轉(zhuǎn)，如右圖對(duì)固定點(diǎn)O，它的動(dòng)量矩L近似（未計(jì)及進(jìn)動(dòng)部分的量矩）表示為

式中J為陀螺繞其對(duì)稱軸Z0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為沿陀螺對(duì)稱軸線的單位矢量其指向與陀螺旋轉(zhuǎn)方向間滿足右螺旋法則作用在陀螺上的力對(duì)O點(diǎn)的力矩只有重力的力矩M0(P)，其大小為

M0(P)=(b為o點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)物體質(zhì)心的距離，m為物體的質(zhì)量)第九頁，共17頁。理論解釋按動(dòng)量矩定理有，在極短的時(shí)間dt內(nèi),動(dòng)量矩的增量與M0(P)平行，也垂直于L,見上圖。這表明，在時(shí)間dt內(nèi)，陀螺在重力矩M0(P)作用下，其動(dòng)量矩L的大小不變，但L是矢量（還有陀螺的對(duì)稱軸線）繞直軸Z轉(zhuǎn)過了dθ（即圖中的dF）角，這樣的運(yùn)動(dòng)就是上面說的進(jìn)動(dòng)。

事實(shí)上由于：

而且故有可以得到公式：若陀螺自轉(zhuǎn)角速度保持不變，則進(jìn)動(dòng)角速度也應(yīng)保持不變，實(shí)際上由于各種摩擦阻力矩的作用，將使不斷的減小，與此同時(shí)，進(jìn)動(dòng)角速度也將增大，進(jìn)動(dòng)將變的不穩(wěn)定。對(duì)于上述分析只適應(yīng)于自轉(zhuǎn)角速度比進(jìn)動(dòng)角速度大的多得情況。而且可以得到結(jié)論

第十頁，共17頁。陀螺原理玩過陀螺的人都知道，要讓陀螺立起來，必須不斷地用外力抽打，一旦失去外界力量的幫助，陀螺很快就會(huì)倒下來。陀螺在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，不但圍繞本身的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而且還圍繞一個(gè)垂直軸作錐形運(yùn)動(dòng)。也就是說，陀螺一面圍繞本身的軸線作“自轉(zhuǎn)”，一面圍繞垂直軸作“公轉(zhuǎn)”。陀螺圍繞自身軸線作“自轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)速度的快慢，決定著陀螺擺動(dòng)角的大小。轉(zhuǎn)得越慢，擺動(dòng)角越大，穩(wěn)定性越差；轉(zhuǎn)得越快，擺動(dòng)角越小，因而穩(wěn)定性也就越好。這和人們騎自行車的道理差不多。其中不同的是，一個(gè)是作直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是作圓錐形的曲線運(yùn)動(dòng)。陀螺高速自轉(zhuǎn)時(shí)，在重力偶作用下，不沿力偶方向翻倒，而繞道支點(diǎn)的垂直軸作圓錐運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，就是陀螺原理。

第十一頁，共17頁。陀螺效應(yīng)定義：就是旋轉(zhuǎn)著的物體具有像陀螺一樣的效應(yīng)。陀螺有兩個(gè)特點(diǎn)進(jìn)動(dòng)性和等軸性。當(dāng)高速旋轉(zhuǎn)的陀螺遇到外力時(shí)，它的軸的方向是不會(huì)隨著外力的方向發(fā)生改變的，而是軸圍繞著一個(gè)定點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。大家如果玩過陀螺就會(huì)知道，陀螺在地上旋轉(zhuǎn)時(shí)軸會(huì)不斷地扭動(dòng)，這就是進(jìn)動(dòng)。簡(jiǎn)單來說，陀螺效應(yīng)就是旋轉(zhuǎn)的物體有保持其旋轉(zhuǎn)方向（旋轉(zhuǎn)軸的方向）的慣性。

第十二頁，共17頁。推廣之直升機(jī)的陀螺理學(xué)：直升機(jī)飛行的基本原理是利用主旋翼可變角度產(chǎn)生反向推力而上升，但對(duì)機(jī)身會(huì)產(chǎn)生扭力作用，于是需要加設(shè)一個(gè)尾旋翼來抵消扭力，平衡機(jī)身。這就用到陀螺儀了，它可以根據(jù)機(jī)身的擺動(dòng)多少，自動(dòng)作出補(bǔ)償訊號(hào)給伺服器，去改變尾旋翼角度，產(chǎn)生推力平衡機(jī)身。以前，模型直升機(jī)是沒有陀螺儀的，油門、主旋翼角度和尾旋翼角度很難配合，起動(dòng)后便盡快往上空飛，如要懸停就要控制桿快速靈敏的動(dòng)作，所以很容易撞毀。第十三頁，共17頁。推廣之自行車的陀螺力學(xué)：自行車有兩個(gè)輪子，顯然自行車輪子在高速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，會(huì)使自行車更穩(wěn)定。因此，騎車人撒開車把也不會(huì)倒下。自行車本身的平衡機(jī)制，來自于前叉后傾。我們可以觀察到，幾乎每輛自行車的車把軸，都不是與地面完全垂直，而是后傾的。由于前輪是固定在車把的前叉上，因此又叫前叉后傾。前叉后傾，使車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的離心力其所形成的力矩方向，與車輪偏轉(zhuǎn)方向相反，迫使車輪偏轉(zhuǎn)后自動(dòng)恢復(fù)到原來的中間位置上。這樣，車子就有了自動(dòng)回正的穩(wěn)定性。車速越快，所造成的恢復(fù)力矩越大，騎車人就越感到穩(wěn)定。這就是高速騎車時(shí)，會(huì)感覺車子比剛剛起步的時(shí)候穩(wěn)定的原因。一般而言，車子前叉越后傾，車子越穩(wěn)定，但轉(zhuǎn)動(dòng)車把越費(fèi)勁；而后傾角度小，轉(zhuǎn)把較容易，但車子的穩(wěn)定性不夠。但如果自行車完全沒有前叉后傾，那么，騎自行車會(huì)是一件很痛苦的事情。第十四頁，共17頁。推廣之

機(jī)動(dòng)車的陀螺應(yīng)用：利用陀螺效應(yīng)感知線路角度的變化是可以的，由于定軸性的存在，首先使陀螺儀轉(zhuǎn)動(dòng)利用定軸性確定當(dāng)前行車方向?yàn)閰⒖挤较颍?dāng)行車方向改變時(shí)就會(huì)于陀螺儀最初方向產(chǎn)生一個(gè)夾角，利用安裝在陀螺儀轉(zhuǎn)軸上的傳感器就可以敏感到這個(gè)夾角的大小的方向，確定行車方向的變化。

但是行車距離僅僅用陀螺儀是無法確定的，因此再利用加速度計(jì)，利用積分獲得速度并結(jié)合行車時(shí)間得到行車距離。

其實(shí)對(duì)于一個(gè)物體導(dǎo)航，只需要知道往哪兒走（利用陀螺儀）、走多快（加速度計(jì)）、走了多久（計(jì)時(shí)器）就一定可以解算出物體的位置。因此可以看出陀螺力學(xué)在車的導(dǎo)航中也有應(yīng)用。

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