理論力學(xué)在實際生活中應(yīng)用

理論力學(xué)在實際生活中應(yīng)用第一頁，共17頁。生活實例2前言1總結(jié)4理論解釋3第二頁，共17頁。前言理論力學(xué)是機械運動及物體間相互機械作用的一般規(guī)律的學(xué)科，也稱經(jīng)典力學(xué)。是力學(xué)的一部分，也是大部分工程技術(shù)科學(xué)理論力學(xué)的基礎(chǔ)。其理論基礎(chǔ)是牛頓運動定律，故又稱牛頓力學(xué)。20世紀初建立起來的量子力學(xué)和相對論，表明牛頓力學(xué)所表述的是相對論力學(xué)在物體速度遠小于光速時的極限情況，也是量子力學(xué)在量子數(shù)為無限大時的極限情況。對于速度遠小于光速的宏觀物體的運動，包括超音速噴氣飛機及宇宙飛行器的運動，都可以用經(jīng)典力學(xué)進行分析。

第三頁，共17頁。生活實例一拉鏈拉鏈的鏈牙有大小之分，齒形也各有不同，但同一拉鏈左右兩邊的鏈牙一定是大小相同的。拉鏈頭造型富于變化，既可作拉手，又可作裝飾。拉鏈頭還可作為保險，當(dāng)拉鏈拉合后不會自動滑開。拉鏈的工作原理很簡單，即兩條拉鏈帶通過拉頭的作用，使其能隨意的拉合或拉開，或者說是隨意的鎖住與打開。第四頁，共17頁。理論解釋每一個齒都是一個小型的鉤，能與挨著而相對的另一條布帶上的一個小齒下面的孔眼相匹配。這種拉鏈很牢固，只有滑動器滑動使齒張開時才能拉開。相配的兩條鏈牙帶，通過拉頭的作用可以隨意的拉合或拉開。當(dāng)拉頭向前移動時，兩條鏈牙帶上的鏈牙腳因拉頭內(nèi)腔閉合角的形狀限制，受到推擠，從而互相有規(guī)則的嚙合，這就形成了拉鏈的閉合狀態(tài)。當(dāng)拉頭拉至拉鏈的頂點時，因上止合攏后的寬度大于拉頭內(nèi)腔最狹處的寬度，而對拉頭起了限位的作用，使拉頭不至于從鏈帶上脫落下來，當(dāng)拉頭向后拉時，由于拉頭內(nèi)腔拉體柱的兩側(cè)柱面組成的劈開角(二面角)的作用把鏈牙的牙鋒與牙谷逐個分開，使兩條鏈牙帶分離。拉頭拉至鏈的底部時，因下上止(也叫上下碼)的寬度大于拉頭內(nèi)腔口部的寬度而起限位的作用，使拉頭不至於從鏈帶上脫落。第五頁，共17頁。斜面原理

早在西元前2500年埃及人建金字塔時，即使用斜面來移動巨大石塊。雖斜面已被人使用數(shù)世紀之久，直到1586年時斯蒂文才提出理論上的說明，當(dāng)一物體沿一光滑斜面向上推時，將其提高到斜面頂端所需的力是F=wh/d，其中F是平行於斜面方向施加於物體的外力，W是物重，h足斜面的高度，d是斜面長度。斜面減少了提高物體所需之外力，因斜面具有機械利益，即d/h比值。斜面越平緩，機械利益越大。拉鏈也是斜面應(yīng)用的一種，斜面使拉拉鏈的微小力量轉(zhuǎn)換成足以分合鏈齒的強大力量。第六頁，共17頁。推廣盤山公路

螺旋千斤頂

“阿基米德舉水螺旋”的揚水機

第七頁，共17頁。生活實例二陀螺定義：繞質(zhì)量對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點運動剛體結(jié)構(gòu)特征：有質(zhì)量對稱軸.運動特征：繞質(zhì)量軸高速轉(zhuǎn)動（角速度大小為常量）。動力學(xué)特征：陀螺力矩效應(yīng)，進動性，定向性。進動性是陀螺儀在外力矩的作用下的運動特征，然而陀螺儀是一個定點轉(zhuǎn)動的剛體，因而，它的運動規(guī)律必定滿足牛頓第二定律對于慣性原點的轉(zhuǎn)動方程式,即定點轉(zhuǎn)動剛體的動量矩定理.進動本為物理學(xué)名詞，一個自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱為進動。進動(precession)是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進。

第八頁，共17頁。理論解釋陀螺繞起對稱軸以角速度w高速旋轉(zhuǎn)，如右圖對固定點O，它的動量矩L近似（未計及進動部分的量矩）表示為

式中J為陀螺繞其對稱軸Z0的轉(zhuǎn)動慣量，為沿陀螺對稱軸線的單位矢量其指向與陀螺旋轉(zhuǎn)方向間滿足右螺旋法則作用在陀螺上的力對O點的力矩只有重力的力矩M0(P)，其大小為

M0(P)=(b為o點到轉(zhuǎn)動物體質(zhì)心的距離，m為物體的質(zhì)量)第九頁，共17頁。理論解釋按動量矩定理有，在極短的時間dt內(nèi),動量矩的增量與M0(P)平行，也垂直于L,見上圖。這表明，在時間dt內(nèi)，陀螺在重力矩M0(P)作用下，其動量矩L的大小不變，但L是矢量（還有陀螺的對稱軸線）繞直軸Z轉(zhuǎn)過了dθ（即圖中的dF）角，這樣的運動就是上面說的進動。

事實上由于：

而且故有可以得到公式：若陀螺自轉(zhuǎn)角速度保持不變，則進動角速度也應(yīng)保持不變，實際上由于各種摩擦阻力矩的作用，將使不斷的減小，與此同時，進動角速度也將增大，進動將變的不穩(wěn)定。對于上述分析只適應(yīng)于自轉(zhuǎn)角速度比進動角速度大的多得情況。而且可以得到結(jié)論

第十頁，共17頁。陀螺原理玩過陀螺的人都知道，要讓陀螺立起來，必須不斷地用外力抽打，一旦失去外界力量的幫助，陀螺很快就會倒下來。陀螺在旋轉(zhuǎn)的時候，不但圍繞本身的軸線轉(zhuǎn)動，而且還圍繞一個垂直軸作錐形運動。也就是說，陀螺一面圍繞本身的軸線作“自轉(zhuǎn)”，一面圍繞垂直軸作“公轉(zhuǎn)”。陀螺圍繞自身軸線作“自轉(zhuǎn)”運動速度的快慢，決定著陀螺擺動角的大小。轉(zhuǎn)得越慢，擺動角越大，穩(wěn)定性越差；轉(zhuǎn)得越快，擺動角越小，因而穩(wěn)定性也就越好。這和人們騎自行車的道理差不多。其中不同的是，一個是作直線運動，一個是作圓錐形的曲線運動。陀螺高速自轉(zhuǎn)時，在重力偶作用下，不沿力偶方向翻倒，而繞道支點的垂直軸作圓錐運動的現(xiàn)象，就是陀螺原理。

第十一頁，共17頁。陀螺效應(yīng)定義：就是旋轉(zhuǎn)著的物體具有像陀螺一樣的效應(yīng)。陀螺有兩個特點進動性和等軸性。當(dāng)高速旋轉(zhuǎn)的陀螺遇到外力時，它的軸的方向是不會隨著外力的方向發(fā)生改變的，而是軸圍繞著一個定點進動。大家如果玩過陀螺就會知道，陀螺在地上旋轉(zhuǎn)時軸會不斷地扭動，這就是進動。簡單來說，陀螺效應(yīng)就是旋轉(zhuǎn)的物體有保持其旋轉(zhuǎn)方向（旋轉(zhuǎn)軸的方向）的慣性。

第十二頁，共17頁。推廣之直升機的陀螺理學(xué)：直升機飛行的基本原理是利用主旋翼可變角度產(chǎn)生反向推力而上升，但對機身會產(chǎn)生扭力作用，于是需要加設(shè)一個尾旋翼來抵消扭力，平衡機身。這就用到陀螺儀了，它可以根據(jù)機身的擺動多少，自動作出補償訊號給伺服器，去改變尾旋翼角度，產(chǎn)生推力平衡機身。以前，模型直升機是沒有陀螺儀的，油門、主旋翼角度和尾旋翼角度很難配合，起動后便盡快往上空飛，如要懸停就要控制桿快速靈敏的動作，所以很容易撞毀。第十三頁，共17頁。推廣之自行車的陀螺力學(xué)：自行車有兩個輪子，顯然自行車輪子在高速旋轉(zhuǎn)的時候，會使自行車更穩(wěn)定。因此，騎車人撒開車把也不會倒下。自行車本身的平衡機制，來自于前叉后傾。我們可以觀察到，幾乎每輛自行車的車把軸，都不是與地面完全垂直，而是后傾的。由于前輪是固定在車把的前叉上，因此又叫前叉后傾。前叉后傾，使車輛轉(zhuǎn)彎時產(chǎn)生的離心力其所形成的力矩方向，與車輪偏轉(zhuǎn)方向相反，迫使車輪偏轉(zhuǎn)后自動恢復(fù)到原來的中間位置上。這樣，車子就有了自動回正的穩(wěn)定性。車速越快，所造成的恢復(fù)力矩越大，騎車人就越感到穩(wěn)定。這就是高速騎車時，會感覺車子比剛剛起步的時候穩(wěn)定的原因。一般而言，車子前叉越后傾，車子越穩(wěn)定，但轉(zhuǎn)動車把越費勁；而后傾角度小，轉(zhuǎn)把較容易，但車子的穩(wěn)定性不夠。但如果自行車完全沒有前叉后傾，那么，騎自行車會是一件很痛苦的事情。第十四頁，共17頁。推廣之

機動車的陀螺應(yīng)用：利用陀螺效應(yīng)感知線路角度的變化是可以的，由于定軸性的存在，首先使陀螺儀轉(zhuǎn)動利用定軸性確定當(dāng)前行車方向為參考方向，當(dāng)行車方向改變時就會于陀螺儀最初方向產(chǎn)生一個夾角，利用安裝在陀螺儀轉(zhuǎn)軸上的傳感器就可以敏感到這個夾角的大小的方向，確定行車方向的變化。

但是行車距離僅僅用陀螺儀是無法確定的，因此再利用加速度計，利用積分獲得速度并結(jié)合行車時間得到行車距離。

其實對于一個物體導(dǎo)航，只需要知道往哪兒走（利用陀螺儀）、走多快（加速度計）、走了多久（計時器）就一定可以解算出物體的位置。因此可以看出陀螺力學(xué)在車的導(dǎo)航中也有應(yīng)用。

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