2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5：函數(shù)的圖像及數(shù)字特征

2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5：函數(shù)的圖像及數(shù)字特征LtD本文由天地良心范范貢獻(xiàn)doc文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優(yōu)先選擇TXT，或下載源文件到本機(jī)查看。2010~2011學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（人教版A版）第一輪復(fù)習(xí)資料第5講【課標(biāo)要求】一．課標(biāo)要求】函數(shù)圖象及數(shù)字特征1．掌握基本初等函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)。如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等；2．掌握各種圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；3．識圖與作圖：對于給定的函數(shù)圖象，能從圖象的左右、上下分布范圍，變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。甚至是處理涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)一些綜合性問題；14．通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x,y=x,y=x,y=x2的圖以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個難點(diǎn)（2）三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；新新新新新源源源源源源源新源源源th源p/源源源gy源源源cx/源w:wj.xtm/wko.c特特特特特特特王特王新特王新特特特王王kc@王新王新1o.c王xt26mw新新新源源新源新源新源源源源源源th源p源源源gy源源源cx/源/:wj.xtm/wwko.c特特特特特特特王特特特特特新王新王王x@2.6m王wt1新王kc新王oc王新新新新新新源源源源源源源源源源th源/:wwkj.x源gty源m/wcx/源源源o.c源源p特特特特特特特王新王王特王特特特特新王kc@1王o.c王王新新xt26mw新新新源源新源新源新源源源源源源th源/:wwkj.x源gty源m/wcx/源源源o.c源源p特特特特特特特王特特特特王新王王特新xt2.6m王w@1o王kc新王c王新新新新新新源源源源源源源新源源源th源p/源源源gy源源源cx/源w:wj.xtm/wko.c特特特特特特特王特王新特王新特特特王王kc@王新王新1o.c王xt26mw新新新源源新源新源新源源源源源源th源p源源源gy源源源cx/源/:wj.xtm/wwko.c特特特特特特特王特特特特特新王新王王x@2.6m王wt1新王kc新王oc王-1-①平移變換：Ⅰ、水平平移：函數(shù)y=f(x+a)的圖像可以把函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位即可得到；1）y=f(x)→y=f(x+h)；2）y=f(x)→y=f(x?h)；Ⅱ、豎直平移：函數(shù)y=f(x)+a的圖像可以把函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸方向向上左移h右移h(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位即可得到；1）y=f(x)→y=f(x)+h；2）y=f(x)→y=f(x)?h。新新新新新源源源源源源源新源源源th源p/源源源gy源源源cx/源w:wj.xtm/wko.c特特特特特特特王特王新特王新特特特王王kc@王新王新1o.c王xt26mw新新新源源新源新源新源源源源源源th源p源源源gy源源源cx/源/:wj.xtm/wwko.c特特特特特特特王特特特特特新王新王王x@2.6m王wt1新王kc新王oc王上移h下移h②對稱變換：Ⅰ、函數(shù)y=f(?x)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱即可得到；y=f(x)→y=f(?x)Ⅱ、函數(shù)y=?f(x)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱即可得到；y=f(x)→y=?f(x)Ⅲ、函數(shù)y=?f(?x)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；y=f(x)→y=?f(?x)Ⅳ、函數(shù)x=f(y)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱得到。直線y=x原點(diǎn)x軸y軸y=f(x)→x=f(y)Ⅴ、函數(shù)y=f(2a?x)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱即可得到；直線x=ay=f(x)→y=f(2a?x)。③翻折變換：Ⅰ、函數(shù)y=|f(x)|的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留y=f(x)的x軸上方部分即可得到；-2-yy=f(x)yy=|f(x)|aobcxaobcxⅡ、函數(shù)y=f(|x|)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y=f(x)在y軸右邊部分即可得到y(tǒng)新新新新新源源源源源源源新源源源th源p/源源源gy源源源cx/源w:wj.xtm/wko.c特特特特特特特王特王新特王新特特特王王kc@王新王新1o.c王xt26mw新新新源源新源新源新源源源源源源th源p源源源gy源源源cx/源/:wj.xtm/wwko.c特特特特特特特王特特特特特新王新王王x@2.6m王wt1新王kc新王oc王y=f(x)yy=f(|x|)aobcxaobcx④伸縮變換：Ⅰ、函數(shù)y=af(x)(a>0)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(a>1)或壓縮（0<a<1）為原來的a倍得到；y=f(x)→y=af(x)Ⅱ、函數(shù)y=f(ax)(a>0)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(a>1)或壓縮（0<a<1）為原來的y×a1倍得到。ax×af(x)y=f(x)→y=f(ax)新新新新新源源源源源源源新源源源th源p/源源源gy源源源cx/源w:wj.xtm/wko.c特特特特特特特王特王新特王新特特特王王kc@王新王新1o.c王xt26mw新新新源源新源新源新源源源源源源th源p源源源gy源源源cx/源/:wj.xtm/wwko.c特特特特特特特王特特特特特新王新王王x@2.6m王wt1新王kc新王oc王（3）識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面2．冪函數(shù)y=xα(α≠0,1)在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：α>10<α<1α<0圖在考查學(xué)生對冪函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題時，所涉及的冪函數(shù)y=xα中-3-α限于在集合??2，?1，?，，，1，2，3?中取值冪函數(shù)有如下性質(zhì)：⑴它的圖象都過（1，1）點(diǎn)，都不過第四象限，且除原點(diǎn)外與坐標(biāo)軸都不相交；?121312?⑵定義域為R或函數(shù)都不具有奇偶性；的冪函數(shù)都具有奇偶性，定義域為R或0，+∞的冪+[]⑶冪函數(shù)y=xα(α≠0)都是無界函數(shù)；在第一象限中，當(dāng)α<0時為減函數(shù)，當(dāng)α>0時為增函數(shù)；⑷任意兩個冪函數(shù)的圖象至少有一個公共點(diǎn)（1，1），至多有三個公共點(diǎn)；【典例解析】四．典例解析】題型1：作圖例1．（08江蘇理14）3成立，設(shè)函數(shù)f(x)=ax?3x+1(x∈R)，若對于任意的x∈[?1,1]都有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的值為▲【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用．若x＝0，則不論a取何值，f(x)≥0顯然成立；當(dāng)x＞0即x∈[?1,1]時，f(x)=ax?3x+1≥0可化為，a≥331?x2x3設(shè)g(x)=3(1?2x)31?1??3，則g'(x)=，所以g(x)在區(qū)間?0,?上單調(diào)遞增，在區(qū)間24xxx?2?1??1?,1?上單調(diào)遞減，因此g(x)max=g??=4，從而a≥4；?2???2?當(dāng)x＜0即[?1,0)時，f(x)=ax?3x+1≥0可化為a≤33(1?2x)31?3，g'(x)=>02xxx4g(x)在區(qū)間[?1,0)上單調(diào)遞增，因此g(x)man=g(?1)=4，從而a≤4，綜上a＝4【答案】4點(diǎn)評：該題屬于實際應(yīng)用的題目，結(jié)合函數(shù)值變化的趨勢和一些特殊點(diǎn)函數(shù)值解決問題即可。要明確函數(shù)圖像與函數(shù)自變量、變量值的對應(yīng)關(guān)系，特別是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象個關(guān)系；例2．2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）（．那么對于圖中給定的t0和t1，行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙（如圖2所示）-4-下列判斷中一定正確的是A.在t1時刻，甲車在乙車前面B.t1時刻后，甲車在乙車后面C.在t0時刻，兩車的位置相同D.t0時刻后，乙車在甲車前面答案A（）解析由圖像可知，曲線v甲比v乙在0～t0、0～t1與x軸所圍成圖形面積大，則在t0、t1時刻，甲車均在乙車前面，選A.（2）.(2009山東卷理)函數(shù)y=ex+e?x的圖像大致為ex?e?xyy().y1O1xy1O1x1O1xO11DxA答案A解析BC函數(shù)有意義,需使e?exx≠0,其定義域為{x|x≠0},排除C,D,又因為y=ex+e?xe2x+12=2x=1+2x,所以當(dāng)x>0時函數(shù)為減函數(shù),故選A.x?xe?ee?1e?1【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).例3．已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x?1)，且當(dāng)x∈[?1,1]時，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為A、2B、3C、4（）D、5y1x解析：由f(x+1)=f(x?1)知函數(shù)y=f(x)的周期為2，作出其圖象如右，當(dāng)x=5時，-5--1O15f(x)=1,log5x=1;當(dāng)x>5時，f(x)=1∈[0，1]，log5x>1,y=f(x)與y=log5x的圖象不再有交點(diǎn)，故選C[鞏固]設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意實數(shù)x滿足f(x+1)=-f(x)，若當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=2-1,則f(log16)=2x.例4．（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動，速度大小不變，其在x軸上的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動速度V=V(t)的圖象大致為()V(t)V(t)V(t)V(t)AOtBtOCtODtO答案B解析由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個封閉曲線上運(yùn)動時，投影點(diǎn)Q(x,0)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故A錯誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故D錯誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在開始時沿直線運(yùn)動，故投影點(diǎn)Q(x,0)的速度為常數(shù)，因此C是錯誤的，故選B.題型3：函數(shù)的圖象變換例5．（2008全國文，21）21．（本小題滿分12分）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=ax3?3x2．（Ⅰ）若x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x)，x∈[0，，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．2]解：2（Ⅰ）f′(x)=3ax?6x=3x(ax?2)．-6-因為x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，所以f′(2)=0，即6(2a?2)=0，因此a=1．經(jīng)驗證，當(dāng)a=1時，x=2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)．······················································4分（Ⅱ）由題設(shè)，g(x)=ax?3x+3ax?6x=ax(x+3)?3x(x+2)．3222當(dāng)g(x)在區(qū)間[0，上的最大值為g(0)時，2]g(0)≥g(2)，即0≥20a?24．6．······························································································································9分56反之，當(dāng)a≤時，對任意x∈[0，，2]56g(x)≤x2(x+3)?3x(x+2)53x=(2x2+x?10)53x=(2x+5)(x?2)5故得a≤≤0，2]而g(0)=0，故g(x)在區(qū)間[0，上的最大值為g(0)．綜上，a的取值范圍為??∞，?．·························································································12分點(diǎn)評：借助函數(shù)圖像的變換規(guī)則解決實際問題。例6．（2009四川卷文）已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有?6?5?5xf(x+1)=(1+x)f(x)，則f()的值是21A.0B.C.12答案解析A若x≠0，則有f(x+1)=(D.)521+x1f(x)，取x=?，則有：x211f()=f(?+1)=221?12f(?1)=?f(?1)=?f(1)（∵f(x)是偶函數(shù)，則1222?2-7-111f(?)=f()）由此得f()=0于是222311+1+532f(3)=5f(3)=5f(1+1)=5[2]f(1)=5f(1)=0f()=f(+1)=32222232323122題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用例7．函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像如下圖：則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖像可能是（）yy=f(x)oxoyy=g(x)xyyxyxByxCooooDxA解析：∵函數(shù)y=f(x)?g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(?∞,0)U(0,+∞)，圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除C、D。由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時f(x)>0且g(x)<0，故f(x)?g(x)<0?！噙xA。點(diǎn)評：明確函數(shù)圖像在x軸上下方與函數(shù)值符號改變的關(guān)系，數(shù)值相乘“同號為正、異號為負(fù)”。例8．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求by的范圍。解法一：觀察f(x)的圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，即f(0)=0,得d=0，xo21又f(x)的圖象過(1，0)，∴f(x)=a+b+c①又有f(－1)＜0，即－a+b－c＜0②①+②得b＜0，故b的范圍是(－∞，0)解法二：如圖f(0)=0有三根0，1，2，∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x－1)(x－2)=ax3－3ax2+2ax，∴b=－3a，∵當(dāng)x>2時，f(x)>0，從而有a>0，-8-∴b＜0。點(diǎn)評：通過觀察函數(shù)圖像，變形函數(shù)解析式，得參數(shù)的取值范圍。題型5：函數(shù)圖像變換的應(yīng)用例9．已知0<a<1，方程aA．2B．3|x|=|logax|的實根個數(shù)為（C．4|x|）D．2或3或4根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，知方程a=|logax|的根的個數(shù)即為函數(shù)y=a|x|與函數(shù)y=|logax|的圖像交點(diǎn)的個數(shù)該題通過作圖很可能選錯答案為A，這是我們作圖的易錯點(diǎn)。若作圖標(biāo)準(zhǔn)的話，在同一個直角坐標(biāo)系下畫出這兩個函數(shù)的圖像，由圖知當(dāng)0<a<e當(dāng)a=e<1時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為3個；11時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為4個；當(dāng)a=時，圖像的交點(diǎn)個數(shù)為2個。選項為D。162點(diǎn)評：該題屬于“數(shù)形結(jié)合”的題目。解題思路是將“函數(shù)的零點(diǎn)”問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的交點(diǎn)問題”，借助函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象變換規(guī)則求得結(jié)果即可。）例10．設(shè)f(x)=|2?x2|，若a<b<0，且f(a)=f(b)，則ab的取值范圍是（A．(0,2)B．(0,2]C．(0,4]D．(0,2)解析：保留函數(shù)y=2?x2在x軸上方的圖像，將其在x軸下方的圖像翻折到x軸上方區(qū)即可得到函數(shù)f(x)=|2?x2|的圖像通過觀察圖像，可知f(x)在區(qū)間(?∞,?2]上是減函數(shù)，在區(qū)間[?2,0]上是增函數(shù)，由a<b<0，且f(a)=f(b)可知a<?2<b<0，所以f(a)=a2?2，f(b)=2?b2，從而a2?2=2?b2，即a2+b2=4，又2|ab|≤a2+b2=4，所以0<ab<2。選項為A。點(diǎn)評：考察函數(shù)圖像的翻折變換。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由簡到繁的原則，通過研究函數(shù)y=2?x2的圖像和性質(zhì)，進(jìn)而得到f(x)=|2?x2|的圖像和性質(zhì)。題型6：冪函數(shù)概念及性質(zhì)例11．函數(shù)y=xmn(m,n∈Z,m≠0,|m|,|n|）y互質(zhì)）圖像如圖所示，則（A．mn>0,m,n均為奇數(shù)B．mn<0,m,n一奇一偶O-9-xC．mn<0,m,n均為奇數(shù)D．mn>0,m,n一奇一偶解析：該題考察了冪函數(shù)的性質(zhì)，由于冪函數(shù)在第一象限的圖像趨勢表明函數(shù)在(0,+∞)m上單調(diào)遞減，此時只需保證<0，即mn<0，有y=xn=x|n|；同時函數(shù)只在第一象nm|m|限有圖像，則函數(shù)的定義域為(0,+∞)，此時|n|定為偶數(shù)，n即為偶數(shù)，由于兩個數(shù)互質(zhì)，則m定為奇數(shù)答案：選項為B。點(diǎn)評：該題突破了傳統(tǒng)借形言數(shù)思路，屬于“由圖形得解析式”的題目。為此需要分清冪函數(shù)y=xα在α<0,0<α<1,α>1幾種不同情況下函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，更甚至在同一種情形下α取不同數(shù)值對函數(shù)圖像的影響也要了解例12．畫出函數(shù)的圖象，試分析其性質(zhì)。應(yīng)是由反比例函數(shù)解析：先要找出它是哪一種函數(shù)平移而來的，它平移而來，（這種變換是解決這類問題的關(guān)鍵），由此說明，是由圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，如圖所示：具體畫圖時對于圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置要大致準(zhǔn)確，即x=0,y=?1,y=0,x=鍵點(diǎn)。。故圖象一定過（0，－1）和兩個關(guān)再觀察其圖象可以得到如下性質(zhì)：定義域{x|x≠3,x∈R}值域{y|y≠?2,y∈R}，單-10-調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，但是圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（3，－2）。點(diǎn)評：冪函數(shù)y=1的圖象與性質(zhì)是解決該類問題基礎(chǔ)。注意此題兩個增區(qū)間之間不能x用并集號。題型7：抽象函數(shù)問題例13．函數(shù)f(x)的定義域為D：{x|x≠0}且滿足對于任意x1,x2∈D，有f(x1?x2)=f(x1)+f(x2).（Ⅰ）求f(1)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x?6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍。（Ⅰ）解：令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.（Ⅱ）證明：令x1=x2=?1,有f[(?1)×(?1)]=f(?1)+f(?1),解得f(?1)=0令x1=?1,x2=x有f(?x)=f(?1)+f(x),∴f(?x)=f(x).∴f(x)為偶函數(shù)。（Ⅲ）f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3.∴f(3x+1)+f(2x?6)≤3即f[(3x+1)(2x?6)]≤f(64)（1）∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，∴（1）等價于不等式組：1??x>3或x<?3,??1<x<3,?(3x+1)(2x?6)>0,?(3x+1)(2?6)<0,??或?或?3???(3x+1)(2x?6)≤64,??(3x+1)(2x?6)≤64.??7≤x≤5,?x∈R??3?-11-711≤x<?或?<x<3.333711∴x的取值范圍為{x|?≤x<?或?≤x<3或3<x≤5}.333∴3<x≤5或?點(diǎn)評：以抽象函數(shù)為模型，考查函數(shù)概念，圖象函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識，還考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力。認(rèn)真分析處理好各知識的相互聯(lián)系，抓住條件f(x1+x2)＝f(x1)·f(x2)找到問題的突破口，由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)變形為f(x)=f(+)=f()?f()是解決問題的關(guān)鍵例14．設(shè)函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上滿足f(2?x)=f(2+x),f(7?x)=f(7+x)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0.（Ⅰ）試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；（Ⅱ）試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論xx22x2x2f(2?x)=f(2+x)?f(x)=f(4?x)解析：（Ⅰ）由????f(4?x)=f(14?x)?f(7?x)=f(7+x)?f(x)=f(14?x)f(x)=f(x+10)，從而知函數(shù)y=f(x)的周期為T=10又f(3)=f(1)=0,而f(7)≠0，f(?3)=f(?3+10)=f(7)≠0，所以f(?3)≠±f(3)故函數(shù)y=f(x)是非奇非偶函數(shù)；(II)又f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(?7)=f(?9)=0故f(x)在[0,10]和[－10,0]上均有有兩個解，從而可知函數(shù)y=f(x)在[0,2005]上有402個解，在[－2005.0]上有400個解,所以函數(shù)y=f(x)在[－2005,2005]上有802個解。點(diǎn)評：充分利用函數(shù)的數(shù)字特征，并將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)，再來解題。題型8：函數(shù)圖象綜合問題例15．如圖，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=x的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2。又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a)，△A′BC′的面積為g(a)。（1）求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；（2）比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論-12-解：(1)連結(jié)AA′、BB′、CC′,則f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B11(A′A+C′C)=(a+a+2),221g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=a+1。2=1(2)f(a)?g(a)=(a+a+2?2a+1)21=[(a+2?a+1)?(a+1?a)]2=111(?)<02a+2+a+1a+1+a∴f(a)<g(a)。點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識圖能力、圖形的組合等，充分借助圖象信息，利用面積問題的拆拼以及等價變形找到問題的突破口，解題思路：圖形面積不會拆拼、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化。例16．（2008湖北理19）如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），2,這兩欄的面積之和為18000cm四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。勘拘☆}主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、不等式等知識解決實際問題的能力.（滿分12分）解法1：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000.廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25