電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題

電磁感應(yīng)(didnc—gdnying)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題一、等間距j伽北)水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用(安培力除外(chdw汨)，下同)例1兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一(t6ngyf)水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為'。導(dǎo)軌上面(sh汕gmian)橫放著兩根導(dǎo)體棒"?和山，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為喘，電阻皆為回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為三。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開始時(shí)，棒加靜止，棒必有指向棒匚國(guó)的初速度二。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：/A°<■在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？3當(dāng)必棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊挠憰r(shí)，血棒的加速度是多少？解析必棒向加棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。□出棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，匚出棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要必棒的速度大于皿棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，詛$棒繼續(xù)減速，匸』棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度卩做勻速運(yùn)動(dòng)⑴從開始到兩棒達(dá)到相同速度V的過程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有朋吟=2加p,根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=扌卻「_^(2w)v3=”曲3⑵設(shè)必棒的速度(sjdj)變?yōu)椤笗r(shí)，曲棒的速度(sjdj)為"，貝g由動(dòng)量3fr1聊比=—wv0+解討v=—v0(dongliang)守恒可知心得，此時(shí)(cYshO旳棒所受的—沁安培力』。_F_心由牛頓第二(d]er)定律可得：加棒的加速度"炕3亡。二、不等間距水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用例2如圖所示，光滑導(dǎo)軌刖、礙等高平行放置，椚f(wàn)間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。必、加是質(zhì)量均為將的金屬棒，現(xiàn)讓處從離水平軌道〔高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：(12止、匚出棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸

減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，◎占、匚/不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)（1）4“自由下滑,機(jī)械能守恒:（1）4“自由下滑,機(jī)械能守恒:由于必、M串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度九故它們的磁場(chǎng)力為：5②在磁場(chǎng)（cich右ng）力作用下，處、蟲各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)（g右ny]ng）電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)‘也時(shí)，電路（di汕口）中感應(yīng)電流為零C"）,安培力為零，必、加運(yùn)動(dòng)（yjndbng）趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：]J=所以（subyY）'■③處、曲受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得:聯(lián)立以上各式解得："宀飛^,*hl⑵根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:9陀酬⑵根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:9陀酬10三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用例3兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離：：::：亦，兩根質(zhì)量均為&'一"⑴卜:的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為、-。在■'"時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力月作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過'■"■■■,金屬桿甲的加速度為:X■'■■■■■，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？Z.甲解析設(shè)任一時(shí)刻￡兩金屬桿甲、乙之間的距離為\速度分別為’和經(jīng)過很短時(shí)間忌，桿甲移動(dòng)距離，桿乙移動(dòng)距離二&，回路面積改變也S=［Qr-卩24￡)+卩1加丿-lx=—為由法拉第電磁感應(yīng)定律(dlnglO),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：力回路(huU)中的電流："廠卡桿甲的運(yùn)動(dòng)(yJndbng)方程：l心川'汀由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小(d令xi右o)相等、方向相反，所以兩桿的動(dòng)量變化(“°時(shí)為0)等于(dengyu)外力F的沖量：飛八「V聯(lián)立以上各式解得叫=1/2［曲畑+藥田-那訕護(hù)廠］代入數(shù)據(jù)得"1二8.15m/s匕二1.85m/s四、豎直導(dǎo)軌問題例4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒血和?與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定?釋放匕當(dāng)知勺速度達(dá)到:y時(shí)，再釋放?經(jīng)過1s后，說的速度達(dá)到：，貝9(1)此時(shí)心的速度大小是多少？(2)若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，血、*棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解析⑴當(dāng)對(duì)奉先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在曲和鳥以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是血棒受到向下的安培力，〃棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放左棒后，經(jīng)過時(shí)間t分別以也和小為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：(耕g+(mg-F*-喘耳-wv0代入數(shù)據(jù)(shuju)可解得：⑵在左、小棒向下運(yùn)動(dòng)(yundong)的過程中，門棒產(chǎn)生(chansheng)的加速度貳心棒產(chǎn)生(chansheng)的加速度心"。當(dāng)吃棒的速度(sUdU)與色棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)以上幾種常見的情況歸納如下：類型水力導(dǎo)力Lr奔夕水平終態(tài)分析導(dǎo)釦>度導(dǎo)囲兩速導(dǎo)速冊(cè)兩的相動(dòng)導(dǎo)速冊(cè)兩的相動(dòng)速度圖象創(chuàng)％0二￡A-Z<解題策略量、能學(xué),磁津電定及識(shí)恒律知守定學(xué)量恒動(dòng)動(dòng)守運(yùn)守、量學(xué)匕匕熱厶冃，電識(shí)理及知定律學(xué)量定動(dòng)動(dòng)恒運(yùn)宀P只量茲M匕匕舷矢厶冃電學(xué)理及動(dòng)定律運(yùn)量定、動(dòng)恒學(xué)匕匕電矢厶冃及學(xué)理律動(dòng)定定運(yùn)量恒、動(dòng)守學(xué)內(nèi)容總結(jié)電磁感應(yīng)中的雙動(dòng)式導(dǎo)軌問題―、等間距水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力作用(安培力除外，下同)例1兩根足夠長(zhǎng)的固