小學(xué)奧數(shù)典型行程問題接送問題學(xué)生版

aniiiE教學(xué)目標(biāo)1、1、2、理解運動過程，抓住變化規(guī)律3、運用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題一、校車問題一一行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度（來回不同、班級速度（不同班不同速、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個三、標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖+列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間二班車同時出發(fā)后回來接它的時間。模塊一、汽車接送問題一接一個人【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時.這位勞模在下午1時便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時40分到達(dá).問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【鞏固】張工程師每天早上8點準(zhǔn)時被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點出門，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前分鐘到廠。3-2-9.接送問題.題庫3-2-9.接送問題.題庫學(xué)生版page1of8【例2】李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點從家里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果比平常早到5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的倍。（假設(shè)車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）模塊二、汽車接送問題一一接兩個人或多人（一）、車速不變、人速不變【例3】A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發(fā)前往一個目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達(dá)目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達(dá)目的地一共要多少時間？【鞏固】甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生.為了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是多少？【例4】甲、乙、丙三個班的學(xué)生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學(xué)生坐，于是他們計劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發(fā)地到終點之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點一共所花的時間.3-2-9.接送問題.題庫3-2-9.接送問題.題庫學(xué)生版page2of8【例5】海淀區(qū)勞動技術(shù)學(xué)校有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動，學(xué)校只有一輛限乘25人的中型面包車.為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地.決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法.已知學(xué)生步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度是每小時55千米.請你設(shè)計一個方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時間是多少小時？【例6】甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀,但只有一輛汽車,一次只能乘坐一個班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達(dá)博物館？【例7】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀,但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達(dá)飛機(jī)場？【例8】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達(dá)隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾……當(dāng)甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時乙距A地還有 千米.【例9】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊伍隊尾離開A3-2-9.接送問題.題庫3-2-9.接送問題.題庫學(xué)生版page3of8時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達(dá)隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾……當(dāng)甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時乙距A地還有 千米.（二）車速不變、人速變【例10】甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？（三）、車速變、人速不變【例11】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米/小時，汽車載人速度是45千米/小時，空車速度是75千米/小時.如果要使兩班同學(xué)同時到達(dá)，且到達(dá)時間最短，那么這個最短時間是多少？【例12】有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速每小時40公里，空車時車速為每小時50公里.問：要使兩班學(xué)生同時到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？【例13】某學(xué)校學(xué)生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時從車站出發(fā)后能在約定時間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為60千米/小時，滿載的時候速度為40千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預(yù)定時間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度.3-2-9.接送問題.題庫3-2-9.接送問題.題庫學(xué)生版page4of8（四）、車速變、人速變【例14】甲、乙二人由A地同時出發(fā)朝向B地前進(jìn)，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速度為每小時4千米，乙步行之速度為每小時5千米.現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時10千米，乙騎車的速度為每小時8千米.出發(fā)時由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎.請問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時？模塊三、汽車接送問題一一借車趕路問題【例15】三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時?，F(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時到達(dá)甲地。問，三人花的時間各為多少？【例16】（第八屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽）A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人.問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？（保留一位小數(shù)）【例17】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們早晨6點動身，則何時能同時到達(dá)城里？3-2-9.接送問題.題庫3-2-9.接送問題.題庫學(xué)生版page5of8【鞏固】甲乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時4千米，乙步行的速度是每小時3千米。他們有一輛自行車，它的速度是每小時5千米，這輛車只能載一個人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進(jìn)，等另一個人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時到達(dá)公園。那么放車的位置距出發(fā)點多少千米？【鞏固】A、B兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是 米/分.【例18】A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時從A到B,而且要求同時到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時4千米，那么三人需要多少小時可以同時到達(dá)？【例19】設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍.現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發(fā).出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車.途中，當(dāng)甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問：三人之中誰最先達(dá)到自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地？模塊四、汽車接送問題—-策略問題【例20】兩輛同一型號的汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點，兩輛車均可借對方的油，為了使一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點，那么這輛車最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點多少千米遠(yuǎn)的地方？3-2-9.接送問題.題庫3-2-9.接送問題.題庫學(xué)生版page6of8【鞏固】在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油.現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能開出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車.求甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離.【例21】一個旅游者于是10時15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時返回。已知河水速度為1.4千米/小時，小艇在靜水中的速度為3千米小時，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是一千米。【例22】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送過沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個人步行穿過沙漠的時間均為12天，而每個人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么最少需要幾人才能將情報送過沙漠，怎么送？【例23】甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水.⑴如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點）？出如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？【例24】有5位探險家計劃橫穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車,每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油.顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他們計劃在保證其余車完全返回出發(fā)點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實現(xiàn)這一計劃需要幾輛車相互借用汽油.問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【例25】科學(xué)考察隊的一輛越野車需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛600千米，隊長想出一個方法，在沙漠中設(shè)一個儲油點A，越野車裝滿油從起點S出發(fā),到儲油點A