中考數(shù)學二輪培優(yōu)專題填空壓軸題一（教師版）

填空壓軸題一1．（2021?廣東）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0為平面上一個動點，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長度的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖所示．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0（因求SKIPIF1<0最小值，故圓心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側(cè)），連接SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0的值最?。甋KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最小為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．2．（2021?成都）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，SKIPIF1<0是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，SKIPIF1<0是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為SKIPIF1<0，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為SKIPIF1<0，則對任意正整數(shù)SKIPIF1<0，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為SKIPIF1<0，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．3．（2021?北京）某企業(yè)有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，SKIPIF1<0生產(chǎn)線共加工SKIPIF1<0噸原材料，加工時間為SKIPIF1<0小時；在一天內(nèi)，SKIPIF1<0生產(chǎn)線共加工SKIPIF1<0噸原材料，加工時間為SKIPIF1<0小時．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為SKIPIF1<0．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給SKIPIF1<0生產(chǎn)線分配了SKIPIF1<0噸原材料，給SKIPIF1<0生產(chǎn)線分配了SKIPIF1<0噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】設(shè)分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)為SKIPIF1<0噸，則分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0噸，依題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)為SKIPIF1<0（噸SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到SKIPIF1<0生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第二天開工時，給SKIPIF1<0生產(chǎn)線分配了SKIPIF1<0噸原材料，給SKIPIF1<0生產(chǎn)線分配了SKIPIF1<0噸原材料，SKIPIF1<0加工時間相同，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．4．（2021?南京）如圖，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】法一、如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．由旋轉(zhuǎn)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．法二、如圖，連接SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一條直線上，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．法三、構(gòu)造相似，如圖，延長SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．解法四：如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由三角形內(nèi)角和可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)可知，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．5．（2021?重慶）某銷售商五月份銷售SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種飲料的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種飲料的單價之比為SKIPIF1<0．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，SKIPIF1<0飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0飲料增加的銷售額之比為SKIPIF1<0．六月份SKIPIF1<0飲料單價上調(diào)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0飲料的銷售額與SKIPIF1<0飲料的銷售額之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意可設(shè)五月份SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三種飲料的銷售的數(shù)量為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，單價為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；六月份SKIPIF1<0的銷售量為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0飲料的六月銷售額為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飲料的六月銷售額為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0飲料增加的銷售額為分別SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0飲料增加的銷售額之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飲料增加的銷售額為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飲料六月的銷售額為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預計的銷售數(shù)量之比為SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．6．（2021?蘇州）如圖，射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0位于射線SKIPIF1<0的上方，且在線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0恰好落在射線SKIPIF1<0上，則點SKIPIF1<0到射線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的垂直平分線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨之旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨之旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．方法二：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖：由旋轉(zhuǎn)可知：點SKIPIF1<0到射線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2021?重慶）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種盲盒各一個，其中SKIPIF1<0盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；SKIPIF1<0盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，SKIPIF1<0盒的成本為145元，SKIPIF1<0盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則SKIPIF1<0盒的成本為155元．【答案】155【詳解】SKIPIF1<0藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，SKIPIF1<0盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；SKIPIF1<0盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；SKIPIF1<0盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共SKIPIF1<0（個SKIPIF1<0，SKIPIF1<0盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0盒中有多接口優(yōu)盤SKIPIF1<0（個SKIPIF1<0，藍牙耳機有SKIPIF1<0（個SKIPIF1<0，迷你音箱有SKIPIF1<0（個SKIPIF1<0，設(shè)藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0元，由題知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0①SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0盒的成本為：SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0，故答案為：155．8．（2021?河北）用繪圖軟件繪制雙曲線SKIPIF1<0與動直線SKIPIF1<0，且交于一點，圖1為SKIPIF1<0時的視窗情形．（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點坐標為SKIPIF1<0；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點SKIPIF1<0始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，其可視范圍就由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0變成了SKIPIF1<0及SKIPIF1<0（如圖SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點分別是點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，為能看到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<04【詳解】（1）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，為能看到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，SKIPIF1<0整數(shù)SKIPIF1<0．故答案為：4．9．（2021?杭州）如圖是一張矩形紙片SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是對角線SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，把SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0落在對角線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0處，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<018度．【答案】18【詳解】連接SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．故答案為：18．10．（2021?安徽）設(shè)拋物線SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<00；（2）將拋物線SKIPIF1<0向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是．【答案】0，2【詳解】（1）點SKIPIF1<0代入拋物線解析式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：0．（2）SKIPIF1<0向上平移2個單位可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線頂點的縱坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為2．故答案為：2．11．（2021?河南）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一步，在SKIPIF1<0邊上找一點SKIPIF1<0，將紙片沿SKIPIF1<0折疊，點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0處，如圖2；第二步，將紙片沿SKIPIF1<0折疊，點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0處，如圖3．當點SKIPIF1<0恰好落在原直角三角形紙片的邊上時，線段SKIPIF1<0的長為．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】①點SKIPIF1<0恰好落在直角三角形紙片的SKIPIF1<0邊上時，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于點SKIPIF1<0，如圖，由題意：SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②點SKIPIF1<0恰好落在直角三角形紙片的SKIPIF1<0邊上時，如圖，由題意：SKIPIF1<0△SKIPIF1<0△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上，線段SKIPIF1<0的長為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．12．（2021?連云港）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．13．（2021?無錫）如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上的一個動點，過點SKIPIF1<0的直線與二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，設(shè)點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為：．【答案】SKIPIF1<0【詳解】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，如圖：SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點在二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．14．（2021?廣州）如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為圓心，3為半徑的圓分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．并與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．給出下列四個結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0【答案】（1）（3）（4）【詳解】（1）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由垂徑定理，得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，故（1）正確；（2）如圖，過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是錯誤的，故（2）不正確；（3）過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故（3）正確；（4）由（2）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故（4）正確．15．（2021?湖州）由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中SKIPIF1<0的長應是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0地毯面積被平均分成了3份，SKIPIF1<0每一份的邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，又根據(jù)剪裁可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16．（2021?揚州）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，SKIPIF1<0，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為1275．【答案】1275【詳解】第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：SKIPIF1<0，第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：SKIPIF1<0，第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第SKIPIF1<0個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為SKIPIF1<0，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，SKIPIF1<0，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即SKIPIF1<0，故答案為：1275．17．（2021?常州）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點（點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0不重合）．若在SKIPIF1<0的直角邊上存在4個不同的點分別和點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成為直角三角形的三個頂點，則SKIPIF1<0長的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的直角邊上存在點SKIPIF1<0，使以點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為頂點的三角形是直角三角形，①當點SKIPIF1<0是直角頂點時，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線；②當點SKIPIF1<0是直角頂點時，點SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0長為直徑的圓與直角邊的交點，如圖所示，當此圓與直角邊有3個交點時，符合題意；當以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0相切時，如圖所示，設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0的長的取值范圍為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．18．（2021?上海）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為SKIPIF1<0，在正方形外有一點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當正方形繞著點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)時，則點SKIPIF1<0到正方形的最短距離SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖：設(shè)SKIPIF1<0的中點是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0上所有點的連線中，SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0過頂點SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與邊SKIPIF1<0上所有點的連線中，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0最小，如圖①：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0邊長為2，SKIPIF1<0為正方形中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如圖②：SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0邊長為2，SKIPIF1<0為正方形中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．19．（2021?武漢）如圖（1），在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0從頂點SKIPIF1<0出發(fā)，向頂點SKIPIF1<0運動，同時，邊SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0從頂點SKIPIF1<0出發(fā)，向頂點SKIPIF1<0運動，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點運動速度的大小相等，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點SKIPIF1<0，則圖象最低點的橫坐標是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0圖象過點SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，并使得SKIPIF1<0，如圖所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取得最小值，如圖所示，此時：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象最低點的橫坐標為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．20．（2021?麗水）數(shù)學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0或1．（2）當SKIPIF1<0時，代數(shù)式SKIPIF1<0的值是．【答案】SKIPIF1<0或17【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或1，故答案為：SKIPIF1<0或1；（2）聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，將①SKIPIF1<0②，得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0③，將①SKIPIF1<0②，得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0④，將④代入③，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：7．21．（2021?陜西）如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0的半徑為1．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)平移SKIPIF1<0可以與該正方形的邊相切），則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的點的距離的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相切時，點SK