《隨機(jī)抽樣》拓展資料及習(xí)題

《隨機(jī)抽樣》拓展資料及習(xí)題1．隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法．2．總體估計(jì)(1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋．(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．變量的相關(guān)性(1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．(2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．從2022年開始，統(tǒng)計(jì)成為廣東高考必考內(nèi)容，且每年均在解答題中出現(xiàn)該章知識(shí)，因此統(tǒng)計(jì)是中學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一．由于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容理解難度不大，所以高考中的統(tǒng)計(jì)題均為偏易試題，但是由于有一定的運(yùn)算量且該章與數(shù)學(xué)主干知識(shí)聯(lián)系不多，所以更應(yīng)加以重視，特別注意統(tǒng)計(jì)獨(dú)特的思維方式的理解和運(yùn)用方法．知識(shí)結(jié)構(gòu)2．1隨機(jī)抽樣2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本．3．了解系統(tǒng)抽樣的方法．eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(梳)eq\x(理)1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．抽簽法的定義：抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．例如：抽簽法的一般步驟是什么？答案：(1)將總體的個(gè)體編號(hào)；(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號(hào)碼．3．隨機(jī)數(shù)表法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法．隨機(jī)數(shù)表法的步驟是：①將總體的個(gè)體編號(hào)；②在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字；③讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼．下面是一段隨機(jī)數(shù)表：162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962注意：開始位置可以自定；讀取方向可以上、下、前、后，但一般是向后讀??；遇到超過編號(hào)數(shù)或重復(fù)的號(hào)碼要舍去；編號(hào)是三位數(shù)時(shí)每次取數(shù)字也要三個(gè)；編號(hào)一般從0開始．例如：抽取編號(hào)為00～50中的三個(gè)乒乓球檢驗(yàn)，決定從上表第二行第6個(gè)數(shù)開始向后進(jìn)行，則樣本編號(hào)是多少？答案：33，15，454．系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制訂的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．例如：某學(xué)校有1005個(gè)學(xué)生，現(xiàn)要選出10個(gè)學(xué)生代表，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，如何設(shè)計(jì)步驟？答案：第一步，用隨機(jī)數(shù)法除去5個(gè)學(xué)生；第二步，將剩余的1000個(gè)學(xué)生編號(hào)為1～1000；第三步，按編號(hào)將學(xué)生分為10組，每組100人；第四步，隨機(jī)在第一組選取一個(gè)號(hào)碼如15；第五步，間隔為100在每組中抽取一個(gè)號(hào)碼分別為：15，115，215，315，415，515，615，715，815，915.eq\x(自)eq\x(測(cè))eq\x(自)eq\x(評(píng))1．某工廠為了檢查產(chǎn)品質(zhì)量，在生產(chǎn)流水線上每隔5分鐘就取一件產(chǎn)品，這種抽樣方法是()A．抽簽法B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．隨機(jī)數(shù)法解析：由于生產(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品，所拿出的產(chǎn)品中每相鄰的兩件的“間隔”是相同的，所以是系統(tǒng)抽樣，故選C.答案：C2．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是()A．總體是240B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生D．樣本容量是40解析：總體是240名學(xué)生的身高，所以A不正確；個(gè)體是每一名學(xué)生的身高，所以B不正確；樣本是40名學(xué)生的身高，所以C不正確；很明顯樣本容量是40.答案：D3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，可以隨機(jī)地選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向可以是________．答案：任意選定的4．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．抽簽B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取D．抽取不放回解析：逐一抽取、抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保樣本代表性的關(guān)鍵，抽簽時(shí)一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，故選B.答案：Beq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(達(dá))eq\x(標(biāo))1．從2000個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為(B)A．99B．100C．101D．2002．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是(B)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣3．(2022·陜西卷)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為()A．11人B．12人C．13人D．14人解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.答案：B4．某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下列編號(hào)方法：①01，02，…，100；②001，002，…，100；③00，01，…，99.其中正確的序號(hào)是(C)A．①②B．①③C．②③D．僅③5．某廠將在64名員工中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4名參加2022年職工勞技大賽，將這64名員工編號(hào)為1～64，若已知8號(hào)、24號(hào)、56號(hào)在樣本中，那么樣本中另一名員工的編號(hào)為________．答案：406．用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)②獲取樣本號(hào)碼③選定開始的數(shù)字④選定讀數(shù)的方向這些步驟的先后順序應(yīng)為()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②解析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣的步驟可知，①③④②為正確順序，選B.答案：Beq\x(鞏)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)7．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(C)A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5,i＋10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談8．(2022·上海松江期末考試)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號(hào)碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果此時(shí)抽得的號(hào)碼是6，則在編號(hào)為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校編號(hào)為(B)A．25B．26C．27D．以上都不是9．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00，01，02，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第6列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860答案：18，00，38，58，32，26，25，3910．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．解析：(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1，2，3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包括100個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156，256，356，…，14956，這樣就得到容量為150的一個(gè)樣本．1．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平；隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍