全國理數(shù)第17課 三角函數(shù)的圖像與性質

27π3第課三函數(shù)的圖像與性質普查講17

三角函數(shù)的圖像與性質．三角函數(shù)中的值及最值問題a．正弦余弦、正切型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題經典題，分)函數(shù)f(x＝

ππx－在間，上最小值()A－1

B．

C.

D．答案：π3πππ解析∵x∈，，∴－≤x－≤，∴函數(shù)(x＝sin2－在間0上增后減．∵(0)＝

πππππ－＝，f＝sin＝，f(0)<，函數(shù)f(x＝sin2x－在2π間，上最小值為－，選變式思考：(經典題，5分函數(shù)f(x)－

π72－在區(qū)間0，上值域為________．答案：－

，27πππππ解析：x∈，，∴－≤x－≤，∴數(shù)y＝2－在間0，上單調遞3增∴數(shù)fx)＝－sin

π7πx－在間，上單調遞減∵(0)＝－－＝f

＝π3－＝－，函數(shù)f(x＝－經典題，分)數(shù)y＝A[，1]C．－∞1)答案：

2－在區(qū)間，上的值域為－，.πππ－x－≤≤且≠0的域是)B．(－∞，－1]∪，＋∞)D．[，＋∞解析＝tan

ππ－x＝義關于原點對稱函為奇函數(shù)0<x≤時πy=tan單遞增0<tan≤∴≥1.又∵函數(shù)y=為函數(shù)當≤x<0時≤xtanx4πππ－1∴函數(shù)y＝(－)－≤≤且≠0的值域是(－∞，－∪[1，＋∞)．故選b．利用換元解決最值問題π(3)(2017全國，分函數(shù)fx)x＋x－(∈，])的最大值是_______．

222222222224224243222222222224224243答案：11解析：f)＝sinx＋－＝1－cos＋3cos－＝cos＋3cos＋，設t＝44πx∈，∈t∈f(t＝－

3＋3t＋＝t－

2

＋1，，∴當t＝

3時，函數(shù)f()取得最大值1.當x，x＝時，函數(shù)f(x取得最大值1.6(4)(2018河張家口月考，5分已f(x)＝sinx2sinxcosx，若t∈R，，t+3≥)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍()A，∞

，＋∞

2C.，∞

D．[2＋∞答案：π解析：msinx＋cos＝2sinx＋，≤2，2sincosx＝－1，∴＋＋x＝＋

－1，設)＝

＋－，|≤，(m)＝

5＋m1(＋－，4函數(shù)g)在－2－內單調遞減，在－，內調遞增，且－2)＝－2，(∴g)＝12.∵t∈R，x∈R，t＋a＋1≥f(x恒成立，∴ta＋≥1+又∵－1t≤，∴3＋t，∴a恒成立，∴≥3tt2－，取最大值，∴a≥.故B.＋sint2c．利用化一法解決最值問題(5)(2017全國，分函數(shù)fx)2cosxsinx的大值為答案：5

∵當sin=解析：f(x)＝x＋x＝5

55

x＋

sinx

＝sin(x＋φ，其中＝∵≤sin(φ)≤，∴－≤＋φ)≤，函數(shù)(x)2cosx的最大值為5.ππ(6)(2018湖模擬分)設a∈fx＝cosxa－cos)＋cos－滿足f－＝f(0)，π11π則函數(shù)fx)在，上最小值為_______答案：2解析)＝axcoscos＋

πax＝x－cos2x由f－＝得－＋＝－，322ππ11ππ3解得＝23，∴()＝x－cos2＝2sinx－當≤x≤時≤x－≤，函

424242242424224344ππ11π11π數(shù)fx)2sin2－在間，上增后減．又＝3＝∴數(shù)fx)π1111π在，上的最小值為f＝d．利用正、弦函數(shù)的有界性解決三角函數(shù)的最值問題2cosx(7)(2018山期末，5分)函數(shù)y＝的大值()2cosxA1B．C3D．存在答案：解析：(一)將原式變形得y(2－cosx＝2cosx，即(y＋1)cosx＝2y－，當y＝－時，等式不成立，∴y≠－1，∴

y－2－∵x≤，∴y＋1＋

≤1即|y－≤|y＋，2＋cosx－y＋4≤y＋y＋1解得≤y≤，∴函數(shù)y＝的最大值為，故選C.2－cosx＋x－＋cos＋4(法二)y＝＝＝＋∵－1x≤1∴≤2≤∴－x2x－x2＋x≤≤4即≤，∴函數(shù)y＝的大值為，故選2x－e．與值域有的參數(shù)問題π(8)(2018安模擬，)函數(shù)y＝ωxω在－，]的最小值是－2，但最大值不是，則的值范圍________．答案：，ππωπωωω解析：當x∈－，時∵>0，∈，，且－<0<∵函數(shù)＝ππωxω在，上最小值是2但最大值不是2∴據(jù)函數(shù)y＝的像如圖所示，3πωπ－<－≤－，可得解≤，∴取值范圍是，2ωπ0<，．三角函數(shù)的周期、對稱性、奇偶性經典題，分)下列函數(shù)中，最小正周期為的函數(shù)是)

πx＋122πx＋12221226πA＝2x＋答案：

B＝cos

．＝x＋xD．y＝sinx＋x解析：項A中＝

π2x＋＝cos2x，函數(shù)的最小正周期為T＝，函數(shù)為偶函數(shù)，故A不滿足條件；選項B中＝

π2x＋＝sin2，函數(shù)的最小正周期為＝＝π，且函數(shù)為奇函數(shù)，故B滿足條件；選項中y＝sin2x＋x＝2sin2＋，數(shù)的最2π小正周期為＝＝，函數(shù)不具有奇偶性，故C不足條件；選項D中＝x＋cosx＝2sin

πx＋，數(shù)的最小正周期為T＝π，且函數(shù)不具有奇偶性，故D不足條件．故選變式思考：(Ⅰ)(經典題，分)數(shù)＝sin

x＋＋的最小正周期為；(Ⅱ改，10分)ⅰ函數(shù)f()＝2sin2x

－x的最小正周期為_____；＋xx2sinx(ⅱ)函數(shù)f)＝為_______(“奇函數(shù)“偶函數(shù)非奇非偶函數(shù))＋2sin答案：()π(Ⅱⅰ)(非奇非偶函數(shù)解析Ⅰ)出函數(shù)y＝

x＋＋的像圖示函數(shù)的最小正周期為T＝π.(Ⅱ)(ⅰ)函數(shù)f)的定義域為x≠＋，k∈Z

f)＝x

－tan＋tan

＝x，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)的最小正周期為＝ππ(ⅱ)易知＋≠0則sinx－∴≠－＋k∈Z)且x≠＋2(∈Z∵數(shù)fx)定義域不關于原點對稱，∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)．江分)已知函數(shù)y＝x＋)的值是________．π答案：

ππ－<<的像關于直線＝對稱

232224422232224422221221212解析函y=sin(2＋)

πππ2ππ－<<的像關于直線x=對稱+=k+k∈)，πππππ1所以＝π－(∈Z)．因為－<<，所以－π－<，解得－<.因為k∈，所以＝π，φ的是－.π(11)(經典題分)如果函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的像關于直線x＝－對＝()B．－2C．D．－答案：Dπ解析一)∵函數(shù)y＝(x)＋ax的像關于直線x＝－對＝fππ即＋a＝sin－＋－)，即＝－1.故

π－，(法二)∵y＝sin2x＋＝1＋)tan＝a該三角函數(shù)的最小正周期π，Tπππ＝，函數(shù)在x＝－＋處函數(shù)值為0∴sin2484－故選D.

ππππ－＋＋a－＋＝，解得＝(法三)y＝sin2＋acos2＝1

x＋)，＝a∵函數(shù)y＝cos2的圖像關πππ于直線x－對稱∴當x－時=sin2+cos2x取最大值最小值，×－＋πππcos2－＝1＋a或sin×－＋acos2×－＝1＋，解得a＝－故選．三角函數(shù)的單調a．已知函數(shù)解析式求函數(shù)的單區(qū)間山月考6分設f)＝2π－x－(sinx－cosx)，求(x的單調遞增區(qū)間．π5答案：－＋π＋π，∈Z解：(x)＝23sin－(1cos＝πx＝2－＋－1.(3分

1cos2

－＋sin2x＝－1＋x－πππ5π令－＋k≤－≤＋2π，k∈Z得－＋≤≤＋，k∈Z，分π5π∴函數(shù)fx)的單調遞增區(qū)間[－＋π，＋π]，k∈.(6分變式思考：

282π22263282π222637，5C.，2≤x≤＋k∈Z∴(x＝sinkπk7π6(Ⅰ)(經典題，分)數(shù)＝sin

π

－2x

的單調遞減區(qū)間_π3答案：k－，π，∈Z解析：∵y＝sin

πππ－2x＝－x－，＝sin－2x

的單調遞減區(qū)間為函數(shù)

yππππ3sin2x－的調遞增區(qū)間2－≤－≤k＋∈Zk－≤≤＋∈Z，π∴函數(shù)y＝－2x

ππ的單調遞減區(qū)間為[k－，＋]，k∈Z.(Ⅱ江模擬，分)設f)＝區(qū)間為_．答案：0，

x－cos

ππx＋，f(x)在，上單調增解析：∵f(x)－cos

π3x＋＝sinx＋3sinxcosx＝－cos2)x＝2πππππ－)＋.令k－≤2－≤2＋，k∈Z，－≤≤k＋，k∈Z.＝時，ππππππ－≤≤.∵∈0，，≤x≤，即數(shù)fx在0，上的單調遞增區(qū)間為，.3b．已知函數(shù)單調區(qū)間求參數(shù)ππ北海淀模擬5分)知ω>0函數(shù)f(x＝sin(ωx＋)在，上調遞減則ω取值范圍()，

6

6

，答案：解析：根據(jù)題意知函數(shù)f)＝sin

ππ2ωx＋的小正周期T≥2π＝π，＝≥，ωππ3π72k∴0<≤2.由k＋≤ωx＋≤k＋，∈Z，得2k＋≤ωx≤2π＋，∈，＋ωπ2π7ωω

ωx＋的單調遞減區(qū)間[＋，＋]∈Z.ωωωω∵函數(shù)

πf)在，上調遞減，∴

kππ＋≤，ω6k7＋≥，ωω

7k∈Z∴＋≤ω≤2k＋，∈Z.又7∵0<≤2∴k＝，∴≤≤，選

2ππ，ππC.，ππ24242222022ππ，ππC.，ππ2424222202πππ，ππC.，ππ，≤2π∈－＋π≤x≤＋k∈Z當＝時≤x≤k＝時≤x≤6湖北模擬，分)已知函數(shù)fx＝－＋)(

π5<π)，若()在區(qū)間，上單調遞增，則φ的值范圍)9π3π－，－

4

－，∪，答案：ππ解析∵函數(shù)fx)－x＋在區(qū)間，上調遞增∴數(shù)y＝x＋)在區(qū)π5πππφ3φ間，上調遞減＋k2＋φ≤＋2πZ＋－≤x≤＋π－Z，πφπ53φπφππ∴＋π－≤且≤＋－∈Z∴＋kπ≤＋πk∈∴＋k≤≤＋ππππk，∈Z又∵φ，∴令＝，≤≤，∴的值范圍是，故選C.π7π改，5分)函數(shù)fx)＝2－在區(qū)間，和a上調遞增，則實數(shù)取值范圍是，

8答案：A解析：函數(shù)y＝cosx的調遞增區(qū)間[＋k，2π]，k∈Z，∴令－2π≤2－πππππ27366ππ∵－<0<，要使函數(shù)6

πaπfx)＝2cosx－在間0，和2a，上調遞增，需使π0<≤，62π7π≤2a，6

ππ解得≤≤，故A.．三角函數(shù)的性質綜合應用經典題分已知函數(shù)f)Asin(＋均為正的常)的最小正周期為，2π當x＝時函數(shù)fx)得最小值，則下列結論正確的是)Af(2)<(－fC．f(－f(0)<f(2)答案：A

B．f(0)<(2)<f－D．(2)<ff－2)解析：題意得

2

2π又∵>0，且當x＝時函數(shù)f(x)得最小值，∴

2ππππ×2＋＝＋k，∈Z∴＝＋k，k∈Z又∵φ>0∴可取＝，∴函數(shù)fx)的解

7π26223367π2622336421836244418364ππ析式為f)＝A

πππ＋，∴f＝4＋，f＝＝Asin

－，f＝πππ7πAsin－4∵＋，f∵<－＋<－，函數(shù)yAsinx在－，－)上為減函數(shù)0＝－A故選

ππ－4－f－f(0)ff－f(0)經典題5分)函數(shù)f(x＝Aωxφ)(Aω，是數(shù)A>0，>0)，f)在區(qū)πππππ間，上有單調性，且f＝f＝－，則f的最小正周期為_．答案：πππ解析設函數(shù)fx)的最小正周期為Tfx)在區(qū)間，上具有單調性－＝，22π即T≥.∵f

ππππ22＝－f數(shù)fx圖像的一個對稱中心為，0.∵f＝－πππ12πππ（k＋1）7ππ＝，∴函數(shù)f(x圖像的一條對稱軸方程為x＝＋)＝∵T－＝621212π2πk∈，∴＝∈N，∵≥，令k＝0，得，∴函數(shù)的最小正周期為π.k＋1ππ全國Ⅰ，5分)已知函數(shù)fx＝＋)(φ≤)＝－為f)的零點，ππ5x＝為y＝(x)像的對稱軸，且fx在，上調，則ω的大值為)AB．7D5答案：ππ解析：(一)設函數(shù)f(x)最小正周期為T∵＝－為f)零點x＝為y＝(x)圖像的對稱軸，∴

（2＋）πππ（k＋）π＝－－＝，k∈，即＝，k，解得＝2k＋22ππ5πππT2ππ1(k∈)．f(x)在，上調，∴－＝≤，即≥，解得0<≤12.當＝11122ωπ1111π時，∵x＝－為f()的零點，∴－＋＝，k∈，得＝＋π，∈又∵φ|≤，ππππ5πππ5π∴＝－()＝sin11－.×11－<<×－此時f(x在，上單調，π99不滿足題意＝9時x＝－為(x)零點∴－＋＝k∈Z得＝＋π，ππk∈.又φ≤，＝，()＝

ππ5ππ3π9＋.∵×＋×＝，此時fx)在，上調，滿足題意，ω最大值為9故選B.

π36π36236182π36π3623618222222(法二)題意，有

－＋＝m，ππ＋＝n＋，

(m，nZ得

（n－m1，（＋n＋(，nZπ.ππ5πππTπ又φ≤＋＝0或＋＝－1.∵f(x)在，上調－＝≤，即≥，1222n，解得0<≤當＋n時(∈)取n，則ω＝f)＝sin9＋，φ＝，π5x∈，

π3π時，9x＋∈，，數(shù)f()單，符合題意；當

m＋n＝時，有n，φ＝，

(∈Z取n，＝11,(x)＝sin

ππ5π11－，x∈，

時，11－

π13π23∈，，數(shù)fx不單調，不符合題意．綜上ω的最大值為9.故選B.隨堂普查練ππ．山臨沂期末，分已知∈－，(Ⅰ)求函數(shù)y＝sin的值域；(Ⅱ)求函數(shù)y＝－－＋4的大值和最小值．答案：(Ⅰ－，

(Ⅱ函數(shù)的最大值為，小值為－3π5ππππ5解：(Ⅰ)當x∈－，時函數(shù)＝sin在－，上調遞增，在，上單調遞減．分π15π∵當x＝－時，＝sin－＝；當x＝時y＝＝，∴函數(shù)的最小值為－)π∵當x＝時，數(shù)取得最大值1分)∴函數(shù)的值域為－，1.(6分(Ⅱ)y＝－＋4＝3sin

x－－x＋＝3sin

x－＋1.(7分設t，由Ⅰ知t∈－，211∴ft＝3t－t＋1t－－，∈，，)1∴當t＝時，函數(shù)取得最小值－分)

3222222222ππ23222222222ππ2π－t42222221∵－－>1－，∴當t＝－時函數(shù)取得最大值，分)41∴函數(shù)的最大值為，小值為分π．全國Ⅱ分)函數(shù)fx＝cos2x6cos－的最大值()A4答案：

B5C．D．π解析：(x)＝cos2＋－x

＝12sinx＋x，設sinx＝t則－≤≤，則gt)＝11311－t＋6－t－＋，t≤1.二次函數(shù)()＝t－＋圖的對稱軸為πt＝∴函數(shù)[－，上單調遞增，∴當t＝，x＝＋k，∈時函數(shù)取得最大值故B.．(經典題5分函數(shù)y＝x－cosx＋cosx，x∈[0π]的值域為．答案：[－，1]π－解析：令t＝sinx－cos＝2sinx－，(x－x)＝t，∴sin＝

∵x∈[0]x－∈－，∴－≤x－≤≤t2g(t＝t∈[，2t2]即gt＝－＋＋＝－(t－1)＋1t[1，∴函數(shù)gt)在[11]上單調遞增，在[12]單調遞減．又(1)＝1g－＝－1(2)－－，∴函數(shù)(t)的值域為[－1．．(經典題5分若函數(shù)f)＋cosx的大值為5則常數(shù)a______．答案：解析：∵()＝16x＋φ，其中tan＝，∴函數(shù)f()的最大值為∴16＝，解得a±3.

＋，．改，分已知函數(shù)f()＝a－＋的一條對稱軸為x，則函fx)最小值為_．答案：1

222sinxxsinxπ4[)432422344222sinxxsinxπ4[)43242234422π解析：∵數(shù)f(x＝的一條對稱軸為x＝，f＝6

π，即＝2πππ1cos－＋，即0＝－，解得a，f(x)＝3sin－x＋＝324x＋cos2x＝sin2

πx＋，函數(shù)f)的最小值為－sinx＋．山月考，)于函數(shù)fx)＝<)下列結論正確的()A有最大值而無最小值C．有最小值也有最大值

B．最小值而無最大值D．無大值也無最小值答案：＋1解析：(x＝＝＋xπ，當xπ時0<sinx≤1且＝sin先增后減，∴()＝1＋

<先減后增，∴函數(shù)f(的最小值為f

＝2無最大值，故選ππ．湖南一模5分已知函數(shù)(x)＝2sin在間－，上最小值為－2，則ω的取值范圍()－∞，－∪，＋∞

－∞，－∪，＋∞C.

(

－∞，－]∪[，)

(

－∞，－]

∪，＋∞答案：Dππππππ解析>0時ω≤≤ω∵－ω使數(shù)f)＝2sinωx在間－，πππ上的最小值為－，－≤－或≥π，得≥；當時f(x)＝2sinωx＝ππ－－)，且ω≤≤ω.∵ω－ω，要使函數(shù)f(x)＝2sin(－)在間

πππππ3－，上最小值為－則－ω≥或≤π，得ω－綜，的取值范圍為2－∞，2]∪，∞故D.8ππ3．哈濱模擬分)設＝sin，＝cos，＝tan，則()Aab＜c

B．＜＜cC．b＜c＜．a＜c＜答案：8π3π355ππ解析a＝sin＝＝sin＝＝cos－＝∵數(shù)y＝sin在，上11221122π3ππ單調遞增，且sinx，b<1.y＝tanx在0上單調遞增，∴＝>tan＝，4

336π7π336π7π31212∴b<a，故選π．全國Ⅲ分)設函數(shù)(x)＝cos＋，則下列結論錯誤的是)Af()的一個周期為－π

8πB．＝f(x)的圖像關于直線x＝對C．f(x＋的一個零點為x＝

π

πD．()在，單遞減答案：D解析：法一函數(shù)fx)cos

πx＋的期為2k，k∈Z且k≠，k＝－時，函數(shù)的周8π期為－πA正將x＝代函數(shù)解析式f()cos

8π＋＝＝為數(shù)fx)8ππ的最小值，∴函數(shù)y＝f(x)的圖像關于直線x＝對，B正；f＋)cosx＋＋＝－ππππcos＋，x＝代該函數(shù)解析式，得f＋π＝＋)＝cos＝，即x＝是數(shù)36π5π45π4πfx＋)一個零點C確；當<<時＋<.<π<，此時函數(shù)f()不是單調函數(shù)，D錯誤．π(法二)畫出函數(shù)f(x＝＋的圖像，如圖所示．由圖可知，選項A，正；f(＋)的圖像由f的圖像向左平移π個位長度得到，由圖7πππ知fx)一個零點為，所以f(x＋)對應的零點為，選項正；f(在，上先單調遞減后單調遞增，選錯誤．故選D.π．江模擬，分若函數(shù)()＝x＋<)圖像過點，，則函數(shù)fx)[，]的單調減區(qū)間是______．答案：，π解析：函數(shù)fx)＝2sin(2x＋)的圖過(，，∴2sin＝，∴＝＋k或φ＝2ππππ＋2k∈Z∵0<<∴＝故f(x)＝＋令＋k≤2＋≤＋k∈Z，π7ππ7π∴k＋≤≤π＋，∈Z，f()的單調減區(qū)間為k＋，π＋，∈Z.又0≤x≤，ππππ7∴令k＝，得≤≤.故f(x)2sin2＋在[，]的單調減區(qū)間[，]

44442[]ππππ1π44442[]ππππ1πππππ2221221212，2.ππ11．(經典題，5)已知函數(shù)f)＝2sinωx在間－，上調，且在該區(qū)間上的最小值為－2，則ω的為_____．答案：ππ解析法一)∵函數(shù)f)＝2sinωx在間－，上調該區(qū)間上的最小值為，πππ∴函數(shù)fx)在x＝－或x＝處得最小值2.又∵(x＝∈[2x－或＝是函數(shù)fx)＝的像的一條對稱軸函數(shù)f()＝2sinωx為函數(shù)數(shù)()＝π的圖像關于原點對稱原是數(shù)fx＝的圖像的一個對稱中心∴T＝－＝2π又∵＝，＝±2.|ππ(法二)當ω＞時，由已知條件可知函數(shù)f(x)區(qū)間[－，]上單調遞增，如所示，πωπωω∴(－)＝－)－2，sin(－)＝∴－＝－＋k(∈Z)，＝2－ππTπππ2π2k(k∈Z)∵函數(shù)fx)區(qū)間－，上調遞增，∴≥－(－)＝.∵T＝＝，42ωω∴0<≤2∴＝2.理，當時可得＝綜上可知ω的為2.．改，5分)函數(shù)(x)＝sin則實數(shù)取值范圍______．

x－在間[，]與π，π

上均單調遞增，答案：，2解析：≤x≤時－≤x≤－，a∵數(shù)y＝在－，上單調12ππππ1ππ遞增，∴－≤，0<≤；2≤x≤πa－≤x－≤π－，∵函數(shù)＝3π3πππ在，π上調遞增，∴≤π－π－，得≤a綜，的值范圍是

24224236π．改，12分已知函數(shù)fx)＝2－＋＋b(Ⅰ)當＝1時，求函數(shù)fx的單調遞減區(qū)間；(Ⅱ)當時f(x)[，]上的值域為[23]，求，b的．7答案：()＋2k，＋k，∈Z

(Ⅱ＝12，b得

πππ3解：(Ⅰ)當a時fx＝2sin－＋1b令k≤－＋k，∈Z解3π7π＋2≤x≤＋k，∈Z，)3ππ∴函數(shù)fx)的單調遞減區(qū)間為＋π，＋2π，k∈.(5分)ππππ(Ⅱ)當x∈，]，－∈－，，函數(shù)＝－先后減)πππ2π32當x－＝時sin－＝；當x－＝時，x－＝，－≤4244πsinx－≤1，)又∵<0，∴f()＝a2＋a＋b(2＋b.(9分)

π2x－＋的大值為－2＋＋＝，小值為又∵當<0時，(x在[0，]的值域為[2，，∴

，，解得2）a＋b＝212，∴a，值分別為－2分)四綿陽中學月考分)已知f)Aωx＋φ

πA＞0ω＞，＜≤是定義域為的函數(shù)當＝3時(x)取得最小值－3ω取得最小正數(shù)時＋＋f(3)＋…＋的值為)

B－

C．．－1答案：ππ解析：函數(shù)f()是定義域為的奇函數(shù)，φ＋k，∈又∵0φ≤，φ＝，∴()＝A

πωx＋＝sinωx.∵當＝時f()取得最小值－3∴A＝，且ω＝k＋πππk∈Zω＋∈Z，ω的小正數(shù)為，fx＝－3sinx，∴函數(shù)f(x的最小正

2π周期＝＝12.∵＝×12＋1∴f(1)f(2)＋(3)＋…＋f(2017)×((1)＋f＋πf(3)＋…＋＋(1)．函數(shù)fx)圖像關于點(6，0)對稱，∴f－)＋f＋)0，π∴＋f＋＋…＋f(11)＋＝0又∵f(1)＝3sin＝，∴＋f(2)＋f(3)＋…＋2f＝f＝－.故選課后提分練17三角函數(shù)的圖像與性質A組鞏提升)．(經典題5分設a＝，＝，c＝，則)Aa>>B．>>a．c>baD．c>>b答案：解析＝＝cos55°＝－＝∵函數(shù)y＝x[0°90°]單調遞sin35°sin35°增，∴sin35°>sin33°，即>a∵c＝tan35°，∴>sin35°，即cbcos35°∴cba故選C.．(經典題5分已函數(shù)fx＝Acos(＋A，ω>0，R)，“)是奇函數(shù)”π是“＝”的)A充分不必要條件C．分必要條件

B．要不充分條件D．不分也不必要條件答案：ππ解析當fx)為奇函數(shù)時φ＝＋，k∈Z，∴fx)奇函數(shù)”不是φ＝”充分條π件；當＝時，(＝A

π＋＝A，函數(shù)為奇函數(shù)，∴“f是奇函數(shù)”是ππ“＝”的要條件．綜上所述，“f()是奇函數(shù)”是“＝”的要不充分條件．故選B.．全四省聯(lián)考，設函數(shù)fx)sin

π2＋，則下列結論錯誤的是)Af()的一個周期為ππC．f(x)的一個零點為x＝－

πB．fx)的圖像關于直線x＝對πD．()在區(qū)間0上調遞減

288242888ππ，π5，π2π288242888ππ，π5，π2π2ππ答案：D2π解析：數(shù)fx)最小正周期T＝＝，函數(shù)fx)的周期T＝π(k為零整數(shù)．取πk＝2可得函數(shù)()的一個周期為2，選項A正；函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸滿足x＋＝πkππk＋(∈Z)，解得x＝＋(∈Z)．取k＝0可得f)的圖像關于直線x＝對稱選項B正πkπ確；函數(shù)fx)零點滿足2＋＝π∈Z)即＝－∈Z)?。?可得f)的一個零πππ35π點為x＝－選項C正＋k≤2x＋≤＋k∈Z＋k≤≤＋π∈Z，π5ππ∴函數(shù)fx)的單調遞減區(qū)間為＋π，＋π，∈Z.＝，得函數(shù)fx在區(qū)間，上單調，選項D錯．π改)已知x＝是數(shù)f()＝＋)的一個極大值點則數(shù)()的一0個單調遞減區(qū)間是)3

C.，

，答案：π2π解析＝是數(shù)f()＝＋)一個極大值點fx)的最小正周期為T＝＝，0πππππ∴()的單調遞減區(qū)間為＋，＋＋π，∈Z，＋，＋π，∈Z，故選B.．(經典題5分如函數(shù)fx)2sin＋(那么函數(shù)fx)的最小正周期是()

的像關于點，0成心對稱，π

2π

C．

D．π答案：D解析：∵數(shù)f()＝2sin

πππωx＋的圖像關于點，0成中心對稱，∴ω＋＝4π∴＋＝π，k∈Z，∴＝－14，k∈.∵ω，∴令＝，得ω＝－，∴函數(shù)f)2π的最小正周期是＝＝，選D.|國Ⅱ5分若fx＝x－sinx在[－]上是減數(shù)則的大值是()π

π

3πC.

D．

44min1244min121224＝f答案：A解析：(法一)f()＝－inx＝

22x－x2

ππ＝cos－x

＝cos

πππ3πx＋，k≤＋≤k＋，k∈Z解得2－≤x≤2π＋，∈Z，所以函數(shù)fx)π3π的單調遞減區(qū)間為[2k－，2kπ＋]∈Z.由知可得[－，a]ππ－a<0，即0<a≤，以的大值為答案為A.4

π3π－，，所以－≤4ππ(法二)同方法一可得f(x)＝2cos＋直x＝－為函數(shù)f()圖像的一條對稱軸，畫出函數(shù)圖像如圖：πππ可知－≤－a<0解得a≤，所以a的大值為.答為4π(2018北分設函數(shù)(x)cos－(>0)fx≤f則ω的小值．

對任意的實數(shù)都立，答案：πππππ解析：據(jù)題意，可知f＝1，所以cosω－＝，所以－＝k，∈Z，以2ω＝＋8，∈Z因為ω>0所以當＝時ω得最小值，＝.5π11(2017天津)設函數(shù)f(＝＋∈R中ω>0|<若＝＝0且fx)的最小正周期大于2，則()πAω，＝11πC．＝，＝－答案：A

11B．＝，φ＝7D．＝，＝解析(一)∵函數(shù)的解析式為f(x)＋φ)且f

5π

5π＝∴當x＝時函取得最大值數(shù)的最小正周期為f

11π5

（2＋）T115＝2＝－N，8

T831ω3232242224πωx＋1cos2222ωT831ω3232242224πωx＋1cos2222ω23ππ解得＝N.又∵()的最小正周期大于π＝>2k＋Nk＋1k＋2π255ππ∴2＋＝1，∴＝π，∴ω＝∵＝，∴×＋＝＋k，∈Z∴＝＋πk，∈Z又∵φ，∴φ，選ωπ＋＝2k＋，(法二)由題意知11π＋＝π，2

2π其中k，∈Z∴ω(k－k)－.∵＝>2π，12252∴0<，∴0<－－，<－k<.∵k，∈Z，∴k－k＝，ω＝，22112π∴＝2k＋，∈.又φ|<，φ＝，選A.11廣一模，5)知函數(shù)f)4sin

ωxπ＋－2sin

ω

在區(qū)間

π3－，上是增函數(shù)，且在區(qū)[0，]上恰好取得一次最值，則ω的值范圍___答案：，解析：∵(x)＝

ωxπ＋－2sinωx＝

－2sinωx＝ωx(1＋sin)－

ππ＝，(ω>0)是函數(shù)f)原點的遞增區(qū)間∵函數(shù)f(x)π3πππ3π在－，上增函數(shù)，∴－，－，∴ω2ω4

π－≤，π≤，ωω>0，

解得

ω≤22π∴0≤根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，當函數(shù)fx)取得最大值時＝2k＋，k∈，∴函k數(shù)f)在＋處得最大值．又∵函數(shù)()在間[0]上恰好取得一次最大值，ωωπ1∴0≤π，∴≥.綜上，可得∈，.ω．(典題14分)已知函數(shù)fx)＝A()5π值，在同一周期中，在x＝時取得最小值(Ⅰ)求函數(shù)fx)解析式；(Ⅱ)求函數(shù)fx)單調增區(qū)間．

π(A，>0φ<π在x＝時得最大

3ω2433123πωππ3ω2433123πωππ42332ωπ答案：()()＝4sin(3＋)

(Ⅱ

kkπ－，＋，k∈Z解：(Ⅰ)設函數(shù)fx的最小正周期為Tπ∵函數(shù)(x)＝A＋)(A>0，，π)在x＝時得最大值，在同一周期中，5π在x＝時得最小值－4，5ππ2∴＝，且－＝，T＝，(3分2π2π∴＝＝，∴＝分由f

π

ππππ＝4得＋＝，∴＋φ＝＋k，∈Z，∴＝＋2π，k∈Z分ππ又∵φ<π，φ，∴fx＝4sin3＋分ππ2ππ2kπ(Ⅱ)令2－≤x＋≤2＋，∈Z解得－≤x≤＋，k∈，kπππ∴函數(shù)fx)的單調增區(qū)間為[－＋∈Z.(14分1211．(經