北京市部分區(qū)2022-2023學年中考一模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標系中,將點P(4,﹣3)繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)2.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是()A.線段PA的長度 B.線段PB的長度C.線段PC的長度 D.線段CD的長度3.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.4.已知方程的兩個解分別為、,則的值為()A. B. C.7 D.35.如圖,是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.6.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.在以下四個圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點,且點A的坐標為(1,0),則線段AB的長為()A.1 B.2 C.3 D.410.下列說法正確的是()A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上是必然事件B.明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O的最大距離為6,最小距離為2,則⊙O的半徑為_____.12.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是______邊形.13.一般地,當α、β為任意角時,sin(α+β)與sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.類似地,可以求得sin15°的值是_______.14.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.15.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是16.如圖,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學老師帶領(lǐng)學生隔湖測量電視塔AB的高度,在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處,測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°,則電視塔AB的高度為______米(結(jié)果保留根號).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為AB邊上一點,連接CD,過點A作AE⊥CD于點E,且交BC于點F,AG平分∠BAC交CD于點G.求證:BF=AG.18.(8分)先化簡,再求值:,其中,.19.(8分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況,并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生,并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:本次抽查的樣本容量是

;在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為

度;將條形統(tǒng)計圖補充完整;如果該地區(qū)初中學生共有60000名,那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人?20.(8分)計算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點C、D分別落在點M、N的位置,發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數(shù).21.(8分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸.22.(10分)已知二次函數(shù).(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當時,函數(shù)圖象的最高點為,最低點為,點的縱坐標為,求點和點的坐標;(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,,設(shè),當時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.23.(12分)服裝店準備購進甲乙兩種服裝,甲種每件進價80元,售價120元;乙種每件進價60元,售價90元,計劃購進兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500,則甲種服裝最多購進多少件?(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動,乙種服裝價格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤?24.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點,AE=EF=FD,連接BE、CF并延長,交于點G,GB=GC.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面積為1.①求四邊形BCFE的面積;②四邊形ABCD的面積為.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.2、A【解析】分析:從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,由此可得出答案.詳解:∵a∥b,AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛:本題考查了平行線之間的距離,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.3、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2,將其代入x1+x2?x1?x2中即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵方程x2?5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,∴x1+x2=5,x1?x2=2,∴x1+x2?x1?x2=5?2=1.故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.5、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,所以其主視圖為:故選C.【點睛】考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各個選項進行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故B錯誤;C、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C正確;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故D錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.7、C【解析】

試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個.故選C.【點睛】考點:1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項正確;

B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選:A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.9、B【解析】

先將點A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,將點A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1?x2=3,即可解答【詳解】將點A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m=3,所以y=x2﹣4x+3,與x軸交于兩點,設(shè)A(x1,y1),b(x2,y2)∴x2﹣4x+3=0有兩個不等的實數(shù)根,∴x1+x2=4,x1?x2=3,∴AB=|x1﹣x2|==2;故選B.【點睛】此題考查拋物線與坐標軸的交點,解題關(guān)鍵在于將已知點代入.10、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.【詳解】A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上是隨機事件,錯誤;B.“明天下雪的概率為”,表示明天有可能下雪,錯誤;C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,正確;D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用抽查的方式,錯誤;故選:C【點睛】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機事件,概率的意義,比較基礎(chǔ),難度不大.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2或1【解析】

點P可能在圓內(nèi).也可能在圓外,因而分兩種情況進行討論.【詳解】解:當這點在圓外時,則這個圓的半徑是(6-2)÷2=2;當點在圓內(nèi)時,則這個圓的半徑是(6+2)÷2=1.故答案為2或1.【點睛】此題主要考查點與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來解決.12、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度,因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和,就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.13、.【解析】試題分析:sin15°=sin(60°﹣45°)=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==.故答案為.考點:特殊角的三角函數(shù)值;新定義.14、(a﹣1)1.【解析】

提取公因式(a?1),進而分解因式得出答案.【詳解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案為:(a﹣1)1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關(guān)鍵.15、x>1【解析】依題意可得x-1>0,解得x>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>116、.【解析】解:如圖,連接AN,由題意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案為.點睛:此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°.三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求∠BAF=∠ACG.進一步證明△ABF≌△CAG,從而證明BF=AG.【詳解】證明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAC=45°,又∵∠BAC=90°,AE⊥CD,∴∠BAF+∠ADE=90°,∠ACG+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG(ASA),∴BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解,熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵.18、9【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式可以化簡題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】當,時,原式【點睛】本題考查整式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.19、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析;(4)18000人【解析】

(1)本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人);(2)“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是:360°×84560=54o;(3)“講解題目”的人數(shù)是:560?84?168?224=84(人).(4)60000×=18000(人),

答:在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.20、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】

(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則及平行線的性質(zhì).21、開口方向:向上;點坐標:(-1,-3);稱軸:直線.【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點式,再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸.【詳解】解:,,,∴開口方向:向上,頂點坐標:(-1,-3),對稱軸:直線.【點睛】熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵.22、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

(1)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,所以當x=5時,函數(shù)有最大值.(3)分類討論,當二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線;(2)∵該二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,,∴當時,的值最大,即.把代入,解得.∴該二次函數(shù)的表達式為.當時,,∴.(3)易知a0,∵當時,均有,∴,解得∴的取值范圍.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強,熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.23、(1)甲種服裝最多購進75件,(2)見解析.【解析】

(1)設(shè)甲種服裝購進x件,則乙種服裝購進(100-x)件,然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出總利潤W的表達式,然后針對a的不同取值范圍進行討論,分別確定其進貨方案.【詳解】(1)設(shè)購進甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲種服裝最多購進75件,(2)設(shè)總利潤為W元,W=(120-80-a)x+(90-60)

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