江蘇省南京市年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)19等差數(shù)列

PAGEPAGE1高二暑假作業(yè)(19)等差數(shù)列考點(diǎn)要求1．理解等差數(shù)列的概念和性質(zhì)；2．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；3．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能靈活運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．考點(diǎn)梳理1．等差數(shù)列的概念(1)定義∶若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則數(shù)列{an}叫等差數(shù)列；(2)定義式∶________－________＝d(d為常數(shù))．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)an＝a1＋________×d；(2)an＝am＋________×d．3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝________＝________．4．等差中項(xiàng)如果a，b，c成等差數(shù)列，則b叫做a與c的等差中項(xiàng)，即b＝________．5．等差數(shù)列{an}的兩個(gè)重要性質(zhì)(1)m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，則__________________．(2)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成________數(shù)列．考點(diǎn)精練1．已知四個(gè)數(shù)x，6，y，12成等差數(shù)列，則xy＝____________．2．在等差數(shù)列{an}中，若其前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋2n，則公差d＝____________．3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝___4．在等差數(shù)列{an}中，a4＋a14＝2，則S17＝__________．5．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是____________．6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f(a5,a3)＝eq\f(5,9)，則eq\f(S9,S5)＝__________．7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26．記Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是____________．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足S20＝S40，下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①S30是Sn中的最大值；②S30是Sn中的最小值；③S30＝0；④S60＝0．9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S9＝18，Sn＝240，an－4＝30(n＞9)，則n＝________．10．(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，前n項(xiàng)和Sn＝63，求n；(2)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－3，11a5＝5a8，求前n項(xiàng)和Sn

11．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n．(1)求證∶{an}為等差數(shù)列；(2)記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn表達(dá)式．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(4＋\f(1,x2))．(1)若a1＝1，eq\f(1,an＋1)＝f(an)(n∈N*)，求an；(2)設(shè)Sn＝aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)，bn＝Sn＋1－Sn，是否存在最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，均有bn＜eq\f(m,25)成立?若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第19課時(shí)等差數(shù)列1．272．63．54．175．36．17．28．④9．1510．(1)6或7(2)－411．(1)證明：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－8；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，∵a1′＝2×1－10＝－8＝a1，∴an＝2n－10．由an＋1－an＝2，∴{an}是等差數(shù)列．(2)解：an＝2n－10，∴|an|＝|2n－10|．令an≥0n≥5，∴當(dāng)n≤4時(shí)，|an|＝10－2n，Tn＝eq\f(n(8＋10－2n),2)＝－n2＋9n，當(dāng)n≥5時(shí)，Tn＝－a1－a2－a3－a4＋a5＋a6＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋a3＋a4)＝Sn－2S4＝n2－9n－2×(－20)＝n2－9n＋40，∴Tn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－n2＋9n，n≤4，,n2－9n＋40，n≥5．))12．解：(1)由題意，得eq\f(1,an＋1)＝eq\r(\f(1,aeq\o\al(2,n))＋4)，∴eq\f(1,aeq\o\al(2,n＋1))－eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝4，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,aeq\o\al(2,n))))是公差為4的等差數(shù)列．∵a1＝1，∴eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋4(n－1)＝4n－3．又an＞0，∴an＝eq\f(1,\r(4n－3))．(2)bn＝Sn＋1－Sn＝aeq\o\al(2,n＋1)＝eq\f(1,4n＋1)，由bn＜eq