四邊形中旋轉(zhuǎn)、折疊問題

四邊形中旋轉(zhuǎn)、折疊題例：圖在角標(biāo)中入個(gè)長OC為9的矩紙ABCO．將片折，B恰好落軸，為B，折痕CE已∠OB′＝（1）B′點(diǎn)坐；（2）折CE所直的析．

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．例（）如①

對(duì)線AC、BD交點(diǎn)。直

線EF過點(diǎn)O，別AD、于點(diǎn)E、求：AE=CF。（）圖，

ABCD紙）過角交點(diǎn)直折，A落點(diǎn)A處，B落在1B處。交CD點(diǎn)，AB別CD、DE于點(diǎn)HI。111求：EI=FG。例2012德）如所現(xiàn)一邊為4正形片ABCD點(diǎn)為正方AD上一不與A、點(diǎn)D重合）正形片疊，點(diǎn)B落在處，C落G處，DC于H折痕，連、BH．（）證∠∠；（）點(diǎn)P在AD移時(shí)eq\o\ac(△,，)的周是發(fā)變？證你結(jié)論（）AP為，邊形EFGP的積S求出S與x的數(shù)系試是存最??？存，求這最值若存，說理．/

（南寧如圖，已知矩形紙片ABCDAD=2將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與CD上點(diǎn)E重合，折痕FG別與AB，CD交點(diǎn)，，AE與于點(diǎn)．（1）如圖1求證A，GE，F(xiàn)點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2eq\o\ac(△,)AED的接圓與相于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N線段BC的中點(diǎn)；（3）如圖2在（）的條件下，求折痕的．解）折的性質(zhì)可得，AGF=EGF∵DC∥，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF∴，∴四邊形AGEF是行四邊形EF∥，EF=AG又∵，∴四邊形AGEF是形．（2）連接ON，∵△AED是角三角形，是邊，點(diǎn)O是AE的點(diǎn)eq\o\ac(△,)AED外接圓與BC相于點(diǎn)N∴ONBC，∵點(diǎn)O是AE的點(diǎn)，∴是形ABCE的位，∴點(diǎn)N是線段的點(diǎn)．（3）作OM⊥AD，設(shè)DE=x則x，/

222在矩形ABCD中，∠C=∠，故AE為AED的接圓的直徑．延長MO交于N，ON∥CD，∵四邊形MNCD是形，∴MN=CD=4，222∴﹣MO=4﹣x，∵△AED的接與BC相切，∴是AED的外接圓的半徑，∴﹣x，﹣，在eq\o\ac(△,)AED中AD=AE，∴28﹣），得

，OE=4﹣

，∵△∽AED，∴

=

，解得：∴FG=2FO=

，．故折痕FG的是

．對(duì)練（2012泰如在矩形ABCD中AB=2對(duì)角線AC的垂直平分線分別ADAC于點(diǎn)、O，連接CE則的為（）（2012泰）如圖，菱形的點(diǎn)O在標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在軸上，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OABC的置，則點(diǎn)B的標(biāo)為（）/

（2012泰安形紙片ABCD沿折疊點(diǎn)B與CD的點(diǎn)重合FCB與BDG的積之比為（）AE

D如圖，矩是AD的中ABE沿BE折疊GBE，延長BG交CD

B

G第17題

F點(diǎn)，CF=1，F(xiàn)D=2，則的長為_______．5.形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖著色部分的面積為（）(試題82）6.（2010東濰坊）如圖，直角梯形ABCD中，⊥BCAD∥BC＞AD，AD2AB4點(diǎn)在AB上，eq\o\ac(△,)CBE翻折，使B與點(diǎn)重合，則∠BCE的切值是________．頁)7.梯形中的對(duì)角線（88）8..如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有【】(A)4個(gè)

個(gè)

個(gè)

(D)1個(gè)圖所示，把一長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D分落在DC的位置．若＝°，則∠NMD等/

2222（A）144°（）°C）°（D）°222210.一副三角板按圖1所示的位置擺將△繞F針轉(zhuǎn)60°圖CG=10cm則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面MD(A)75cm

積為

(B)

(253)

cm

DD

(C)

(25

253

cm

F

C

D

G(D)

cm

(第10題)(F)

(F)例題在正方形ABCD的邊AB任取一⊥AB交BD于FD的點(diǎn)G結(jié)EGCG，如圖（1），易證且⊥(第8題)（1）將△BEF繞B逆針旋轉(zhuǎn)，如圖（2），則線段和CG怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想（2將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3則線段和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證解

（1）EG=CG⊥CG------------------------------------------------------------(2分（2）EG=CGEGCG------------------------------------------------------------(2分證明：延長DC延線于M，連MG∵∠，EBC=90°，BCM=90°∴四邊形BEMC是形∴BE=CM，EMC=90°又∵∴EF=CM∵∠，F(xiàn)G=DG/

∴MG=FD=FG∵BC=EM，BC=CD∴∵EF=CM∴M=DM∴∠又∵∠CMG=

∠EMC=45°∴∠F=∠GMC∴△GFE△GMC∴EG=CG，F(xiàn)GE=MGC------------------------------------------------------------------------(2)∵∠FMC=90°，MF=