組交通流問題2007高教社杯全國生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

2007高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)送交前編號(hào)評(píng)閱編號(hào)（ 評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)1，選取不同的精確度，建立相應(yīng)的ρ散點(diǎn)圖由圖1-2和圖1-3當(dāng)精度取1最能反映不同領(lǐng)域半徑下的車流密度。曲線擬合后得到一條近似水平的直線，故即車輛區(qū)間的選取為[25，75]最佳，且=0.522522.13，假設(shè)兩車勻速，易得兩車的速度（3.1分別分析兩車的速度并取平均優(yōu)化得距離的估計(jì)值（3.54，而建立ρ-u（4.1ρ-qρ-q1409.255.25.1）5.346，T（求解此模型并優(yōu)化可得ρ-u（6.6和ρ-q（6.777.2（見7.3，再比較波速及車速關(guān)系（7.47.5，易得波速小于車速。度分布（見圖9-1，并得出不同密度下的速度差異。建立速度為U的慣性參考系，將模流全部融合。依據(jù)面積相等，可建立各式得出ρ（t）(9.5)。問題重101x=50示公區(qū)間[a,b(t)]內(nèi)的車輛數(shù)，證明N(t)的變化率有關(guān)系dN／dt=-ρ(b,t)[u(b,t)-在公設(shè)距離為d的兩個(gè)觀測(cè)站。觀測(cè)者記錄了a，b兩輛車通過觀測(cè)站2若u=u(ρ),證明α=-ρ((du/dρ)*(du/dx)),并分析表達(dá)式中負(fù)號(hào)是否有對(duì)帶有反應(yīng)時(shí)間T區(qū)間[-x0,0]內(nèi)從ρm0.判斷兩小時(shí)后會(huì)不會(huì)有ρ=ρ/2? 如果交通燈由紅燈變成綠燈，試給出這個(gè)信息的速度問題公不允許超車且沿途無任何岔路口（即，沒有其他和出口交通流量qpxtρ：車流密度（在固定時(shí)間，單位距離的公的車輛數(shù)目q：交通流量（在公固定位置，單位時(shí)間通過的車輛數(shù)c：密度波的速度；m：汽車幾乎發(fā)生碰撞時(shí)的車流密um：ρ問題分析以及模型建立與求問題 表中給出了45輛車的位置，下圖為汽車分布圖象10 1-用7.0畫出函數(shù)圖像，精確度不同得出不同圖像（程序代碼見附錄3：11-2（11-3（10 1-4（110 1-5（0.5）ρ=由上可知，r=25,即測(cè)量區(qū)間選[25，75]1/4 假設(shè)公的汽車是從a觀測(cè)站向b觀測(cè)站行dt，[a，b]x=abu(b,t),bdx/dt,那么汽車相對(duì)于觀測(cè)站的速x=bdNb=ρ(b,t)[u(b,t)-dx/dt]dtdtdN=-ρ(b,t)[u(b,t)-即dN/dt=-ρ(b,t)[u(b,t)- 設(shè)abdA,B,A，再通過B。aUa,bUb,D(tUa>Ub。ABbababa 2(a,bA，Bata1到ta2的時(shí)間內(nèi)行駛了那么Ua=d/(ta2- 同理Ub=d/(tb2- 在初始時(shí)刻，a，bUb(tb1-在時(shí)間(t-ta1a，b(Ua-Ub)(t-所以有D(t)=Ub(tb1-ta1)+(Ua-Ub)(t- 或D(t)=Ua(tb2-ta2)-(Ua-Ub)(tb2- D(t)=[Ub(tb1-ta1)+(Ua-Ub)(t-ta1)+Ua(tb2-ta2)-(Ua-Ub)(tb2- 直接對(duì)速度-密度數(shù)據(jù)用做出散點(diǎn)圖，然后分別用一次擬合，二次擬合求出近似函數(shù)關(guān)系（4，如下圖：50二次擬合后函數(shù)為y=0.0011x2- y1162.2x根據(jù)流量=速度*密度（q=u*ρ）

對(duì)流量-密度數(shù)據(jù)用做出散點(diǎn)圖，然后用二次擬合求解出近似函數(shù)關(guān)系（5，如下圖：p(流p(流量密度取最大時(shí)，即用ρ=223.788.31409.2，a

du

d

adu()dud ddu

d 滿足條件a滿足條件 d

得 u

u

（k為常數(shù) 對(duì)帶有反應(yīng)時(shí)間T 的第n輛汽車xn(t)，由于不允許出現(xiàn)超車現(xiàn)象，故汽車的速度僅僅1．dun(tT

n(t)

(t)

Tun

：第n

u(t)dxn ：駕駛員對(duì)相對(duì)速度的反應(yīng)敏感程度；untTxn(t)xn1(t)

x (t)x(t)

于是可得此模型的u-ρ

n(tT)

ud/,其中d為常 而u(m)0dmu(1/1/m

由生 知上式僅對(duì)駕駛員認(rèn)為車流密度小于某一值時(shí)才成立，設(shè)此值為c，u()

(1/

1/m

,,

c由umm確定。q()u(知q()

,(1/m(1

qu(

c()d

c()滿足關(guān) d

c(2um

0時(shí)，密度波速度0

)2um00

車速度為

)um00

有c(0u(0假設(shè)初始密度將在區(qū)間[-x0,0]內(nèi)從ρm0q

(x,0)fdx解出 dqa(lnmln)

解出：d

ln

（1（2）xa(ln

ln1)t

由于ρmt=0xx0/2處，有代入（3）cx0/2給出ρ，x，txa(ln

ln

1)tx0/x2a(ln21)x0/當(dāng)滿足xox0，ρ可以取到所以要滿足題設(shè)結(jié)果，需討論x塞得車輛將直接以最大的速度um向右行駛，等追上前面的車輛時(shí)，速度瞬時(shí)減為u0t=0,x=

x=t=0xx0，車輛速度為u；0x

0；xx0m；xx0，車輛速度為u。如果沒有紅(x0)0分布在(x am

0

u紅燈變綠燈后，x=0um速度前進(jìn)，當(dāng)時(shí)間為tx=

x=((umu0)txa)(t)xaxx0

此時(shí)ttm

x=

x=

uu(12/2

聯(lián)立(9.1)(9.2)(9.3)(9.4)，x(t)

(0t(m0)xaum0txa

模型優(yōu)缺點(diǎn)與模型推還有許多主客觀無法預(yù)測(cè)的情況發(fā)生比本身的技術(shù)心情狀態(tài)還有天的變化道路周邊的環(huán)境以及行人自行車加入當(dāng)?shù)氐牡鹊葐栴}使交通流變的十分復(fù)雜不是簡(jiǎn)單的建?？梢越鉀Q我們還需要進(jìn)行實(shí)地研究來讓我參考文姜啟源謝金星葉俊《數(shù)學(xué)模型（第三版，：高等教育，20038，，7 /download/download_mmbook/mm11.pdf,2007-8-附速度:3228252320密度：344453607482889494 103112108129132139160forforj=1:45if(A(j)>=50-forholdon;hol