山東教育出版社六年級下冊數(shù)學(xué)教案

1/1山東教育出版社六年級下冊數(shù)學(xué)教案六年級下數(shù)學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容：

比例、圓柱、圓錐和球，簡單的統(tǒng)計（二），以及六年級來所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)。

全冊教學(xué)要求：

1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例，會看比例尺，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解答比較容易的應(yīng)用題。

2、使學(xué)生認識圓柱、圓錐的特征，初步認識球的半徑和直徑，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

3、使學(xué)生會看和制作含有百分數(shù)的復(fù)式統(tǒng)計表，了解簡單統(tǒng)計圖的繪制方法，會看和初步繪制簡單的統(tǒng)計圖。

4、使學(xué)生通過系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，加深對小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計算能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力。

全冊教學(xué)重點：

（1）比例的意義和性質(zhì)。

（2）正、反比例的意義。

（3）圓柱側(cè)面積、表面積計算方法的推導(dǎo)和應(yīng)用。

（4）圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

（5）鞏固、梳理、溝通已學(xué)的知識形成完整的認知結(jié)構(gòu)。

全冊教學(xué)難點：

（1）正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例或成反比例。

（2）圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

（3）對圓柱側(cè)面積、表面積、體積、容積等概念的區(qū)分。

（4）對已學(xué)的知識，正確掌握方法、形成技能。進一步加深對小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計算能力，

發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單

的實際問題的能力。

各單元的教學(xué)要求：

（一）比例的教學(xué)要求

1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例知識解答比較容易的應(yīng)用題。

3、使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

4、通過比例的教學(xué)，使學(xué)生進一步受到辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。

（二）圓柱、圓錐和球的教學(xué)要求

1、使學(xué)生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側(cè)面和高；認

識圓錐的底和高。

2、使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，并會計算體積、容積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

3、使學(xué)有余力的學(xué)生初步認識球，知道球的各部分名稱以及半徑和直徑的關(guān)系。

（三）簡單的統(tǒng)計（二）

1、使學(xué)生進一步認識統(tǒng)計的意義和作用。

2、使學(xué)生初步學(xué)會制作一些含有百分數(shù)的簡單的統(tǒng)計表。

3、使學(xué)生認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，并學(xué)習(xí)制作一些簡單的統(tǒng)計圖。

4、使學(xué)生會對統(tǒng)計圖進行一些簡單的分析，受到國情教育。

（四）整理和復(fù)習(xí)的教學(xué)要求

1、使學(xué)生比較系統(tǒng)地牢固地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、比和比例、簡易方程等基礎(chǔ)知識，具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的能力，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。

2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學(xué)的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數(shù)的簡單改寫。

3、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積、和體積，鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測量等技能。

4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，并且能夠計算求平均數(shù)問題。

5、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學(xué)知識獨立地解答不復(fù)雜的應(yīng)用題和生活中的一些簡單的實際問題。

第一單元比例

一、教學(xué)內(nèi)容：

本單元教材內(nèi)容有比例的意義和基本性質(zhì)，正、反比例的概念，比例尺的意義和性質(zhì)，按比例分配的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。

比例的意義和性質(zhì)是為學(xué)習(xí)正、反比例作準備的。這些知識在今后學(xué)習(xí)是要經(jīng)常用到。它是本單元的基礎(chǔ)知識，教材通過例子引入比例的意義，再引出比便的基本性質(zhì)，接著講應(yīng)用比例的性質(zhì)解比例。最后教材再進行比例尺的教學(xué)，溝通了比例和比例尺的聯(lián)系。

比例尺是比的概念的實際,是用化簡比的方法求出比例尺的。教材還介紹了線段比例尺，把絲段比例尺與前面講的比例尺聯(lián)系起來，使學(xué)生加深對比例尺的理解。

本單元第２小節(jié)教學(xué)正、反比例的意義。新教材是把正比例的意義和反比例的意義編在一起同時進行教學(xué)，加強了正比例和反比例意義的對比，使學(xué)生更容易區(qū)別、對比、判斷。避免發(fā)生混淆。由于正、反比例的意義是解答正比例和反比例應(yīng)用題的依據(jù)，而正、反比例的意義比較抽象，學(xué)生難于理解，因此，這部分內(nèi)容既是本單元教學(xué)重點，出是難點。

二、教學(xué)重難點、關(guān)?。?/p>

1.重點：比例的意義和基本性質(zhì)，正比例、反比例的意義。

2.難點：正、反比例的意義的理解和判斷。

3.關(guān)鍵：通過已學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合實際進行教學(xué)。

三、教學(xué)目標：

1.使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2.使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例知識解答比較

容易的應(yīng)用題。

3.使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

4.通過比例的教學(xué)，使學(xué)生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

四：課時劃分

1.比例的意義和基本性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４課時

2.正比例和反比例的意義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４課時

3.比例的應(yīng)用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２課時

4.整理和復(fù)習(xí)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２課時

5.實踐活動：美麗的校園．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1課時

第一課時：比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：

比例的意義、基本性質(zhì)，比例各部分名稱，組比例。

教學(xué)目標：

1.使學(xué)生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2.能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并掌握比例的基本性質(zhì)。教學(xué)重點：

比例的意義和基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：

理解比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

１、提問：什么是比？

２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

12:161/4:1/34.5:2.710:6

二、新授

提示課題：這節(jié)課我們在過去學(xué)過比的知識的基礎(chǔ)上，學(xué)一個的知識：比例的意義和基本性質(zhì)。１、比例的意義

出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間（時）２５

路程（千米）８０２００

從上不中可以看到，這輛汽車：

第一次所行臺的路程和時間的比是＿＿＿＿；

第二次所行駛的路程和時間的比是＿＿＿＿；

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？

（１）根據(jù)學(xué)生回答，師板書結(jié)果后，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。

板書：80:2=200:5或80/2=200/5

師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。

（２）口答

Ａ、把復(fù)習(xí)第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。

Ｂ、用等號連接起來的式子叫做什么？

Ｃ、根據(jù)剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？

（３）小結(jié)。

Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。

Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。

（４）練習(xí)，課本第１０頁做一做。

２、比例的基本性質(zhì)。

（１）比例各部分的名稱。

引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的例題：80:2=200:5

并自學(xué)課本

提問：什么叫做比例的項？什么叫前項？什么叫后項？什么叫內(nèi)項？什么叫外項？這四項分別在等號的什么位置？

（２）說出下面各比例的外項和內(nèi)項？

6:10=9:158:3=3.2:1.21/3:1/6=16:8

（３）計算：上面比例中的外項積與內(nèi)項積。

（４）引導(dǎo)學(xué)生觀察每個比例中的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這兩個乘積有怎樣的關(guān)系？

師：想一想，如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關(guān)系？

（５）你能得出什么結(jié)論？

板書性質(zhì)

三、鞏固練習(xí)

１、完成第2頁的“做一做”。

２、完成第3頁的“做一做”第１題，

四、總結(jié)

１、比例的意義和基本性質(zhì)是什么？

２、怎樣判斷兩個比能否組成比例？

五、作業(yè)

１、完成練習(xí)四的第１－３題。

板書：比例的意義和基本性質(zhì)

表示兩個比相等的式子叫做比例

80:2=200:5或80/2=200/5

內(nèi)項

外項

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

80×5＝2×200

課后反思：

整個教學(xué)過程主要由“激趣”，“探究”，“應(yīng)用”這樣三個教學(xué)環(huán)節(jié)組成。在各個環(huán)節(jié)力求體現(xiàn)學(xué)生自主探索，獨立思考，合作交流的學(xué)習(xí)過程，從中提高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。學(xué)習(xí)了比例的意義后就及時練習(xí)鞏固，鞏固反饋后再學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)。因剛開學(xué)第二天，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性比較高，課堂的練習(xí)量多，效果也比較好！

第二課時：解比例

教學(xué)內(nèi)容：解比例

教學(xué)目標：使學(xué)生進一步掌握比例的基本性質(zhì)，學(xué)會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

教學(xué)重點：正確地解比例。

教學(xué)難點：解比例的一般步驟。

教具準備：小黑板

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

１、什么叫比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？

２、下面哪一組中的兩個比可以組成比例？用比例的基本性質(zhì)檢驗。

18:20和7.2:8100:0.2和10:0.0021/3:1/4和1/6:1/8

二、新授

１、解比例。

在一個比例中，共有四項，如果已知其中的任何三項就可以就出這個比例中的另外一個未知項，只要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來求。

出示例２：3:8=15:X

學(xué)生嘗試練習(xí)，請一名學(xué)生板演。

3Ｘ＝8×15

Ｘ＝40

你是怎樣做的？理由是什么？

出求例３：9／Ｘ＝4.5／0.8

提醒學(xué)生分數(shù)形式的比哪兩個是內(nèi)項？哪兩個是外項？

學(xué)生嘗試練習(xí)，做完后，請一名學(xué)生說說是怎樣做的？為什么？會檢驗嗎？請你將例２例３檢驗。

提問：你是怎樣進行檢驗的？

２、小結(jié)：解比例可以分幾步？Ａ、先寫出外項積等于內(nèi)項積的等式，Ｂ、根據(jù)以前學(xué)過的因數(shù)與積的關(guān)系求未知項，第三步不要忘記檢驗。

三、鞏固練習(xí)

課本第3頁的“做一做”中的第２題。

指名板演，全班練習(xí)，最后評講。

四、作業(yè)

完成練習(xí)一中的第４－７題。

板書：

解比例

3:8=15:X=

解：3X＝8×15解：4.5X=9×0.8

X＝40X＝0.625

課后反思：

第三課時：比例尺

教學(xué)內(nèi)容：

比例尺

教學(xué)目的：

使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握求比例尺，求實際距離和求圖上距離的解題方法，并會運用這些方法解這類應(yīng)用題。

教學(xué)重點：

掌握求比例尺的解題方法。

教學(xué)難點：

掌握求比例尺的解題方法

教學(xué)準備：

世界、中國地圖。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

１、復(fù)習(xí)提問：長度單位有哪些？它們之間相鄰的進率是多少？

２、什么叫做比？

３、化簡下面各比。

0.4/0.61/4:810厘米:100厘米2米:140厘米

二、導(dǎo)入新課

出示世界地圖：讓學(xué)生觀察。

師：地圖或其他平面圖都是把實際距離縮小或方大一定的倍數(shù)畫面的。利用這張地圖，我可以很快告訴你兩地之間的實際距離。你想知道哪兩地間的實際距離呢？請同學(xué)們出題考老師。學(xué)生提問，老師用直尺在地圖上量出圖上距離，再心算出實際距離后回答。

師：僅靠這把直尺是早不出兩地實際距離的，還要用地圖上的比例尺去計算。地圖的這個“尺”與手中的“尺”不同。今天我們就來學(xué)習(xí)地圖上的“尺”――比例尺。（板書課題）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家就能掌握老師剛才的本領(lǐng)了。

三、新授課：

1.教學(xué)例４，設(shè)計一座廠房，在平面圖上用１０厘米的距離表示地上１０米的距離。求圖上距離和實際距離的比。

（１）讀題、理解題意。

（２）學(xué)生邊口答，師邊板書如下：

圖上距離／實際距離＝10米／10厘米＝1000／10＝100／1

2、歸納總結(jié)：

根據(jù)剛才例４，說說什么叫比例尺？怎樣求比例尺？誰是前項？誰是后項？

師：比例尺是表示圖上距離與實際距離之間的倍數(shù)關(guān)系，是一個比，它不帶計量單位。求比例尺時圖上距離和實際一定要先化成同級單位后再化簡。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是１的比。如例４的比例尺應(yīng)寫成1:100或100／1。有時放大的比例尺后項為１。

３、練習(xí)。

（１）下面這段話中的各比，哪些是比例尺，哪些不是？為什么？

（２）課本第6頁的“做一做”

４、教學(xué)例５。

（１）在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米？

學(xué)生讀題，理解題意，已知什么條件？要求什么問題？怎樣得用比例尺的關(guān)系式來解答？用方程解，Ｘ該設(shè)什么單位？為什么？列式時，比例尺要用什么書寫形式？

學(xué)生嘗試練習(xí)后，對照課本檢查。指名板演后，講解。強調(diào)設(shè)實際距離是Ｘ厘米，算出實際距離的厘米數(shù)后，要再變成千米數(shù)。

（２）練習(xí)：課本第7頁的“做一做”

四、鞏固練習(xí)

例５有其他解法嗎？怎樣解？

提示：實際距離等于什么？圖上距離等于什么？

五、總結(jié)

六、作業(yè)：完成練習(xí)二的第１－３題。

板書：

比例尺

圖上距離：實際距離＝比例尺

解：設(shè)南京到北京的實際距離為X厘米。

15：X＝1：6000000

X＝15×6000000

X＝90000000

90000000厘米＝900千米

答：南京到北京的實際距離大約是900千米。

第四課時：線段比例尺

教學(xué)內(nèi)容：

線段比例尺

教學(xué)目的：

認識線段比例尺，并掌握用線段比例尺求實際距離的方法，能進行線段比例尺與數(shù)值比例尺的互相改寫。

教學(xué)重點：

掌握用線段比例尺求實際距離的方法。

教學(xué)難點：

單位統(tǒng)一和互化要正確。

教學(xué)準備：

中國地圖一幅。投影片

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、口答：

比例尺＝（）實際距離＝（）圖上距離＝（）5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）35000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米

２．求未知數(shù)Ｘ

3÷x＝32÷x＝5／x＝2.8

３．在比例尺是１：4000000的地圖上量得一條長4.5厘米的距離，在地面上的實際距離是多少？

二、新授

１．教學(xué)例６。一個長方形操場，長110米，寬90米。把它畫在比例尺是1：1000的圖紙上，長和寬各畫多少厘米？

（１）讓學(xué)生討論，然后讓二名同學(xué)在黑板上做題。

（２）如在錯教師再更正學(xué)生的錯誤。做出板書。

解：設(shè)長應(yīng)畫X厘米。

110米=11000厘米

X：11000＝1：1000

X＝

X＝11

答：長應(yīng)畫11厘米

（３）同樣設(shè)寬為Y，讓學(xué)生把這道題做完。

２．教學(xué)線段比例尺。

（１）出示一幅中國地圖，師指出：前面我們所學(xué)的比例尺都叫做數(shù)值比例尺。此外，還有一各比例尺叫做線段比例尺。（師指著地圖右下角）線段比例尺是在圖上附有一條注有我們就來學(xué)習(xí)“線段比例尺”。（板書課題）

（２）這幅中國地圖的比例尺是1:5000000，它表示地圖上1厘米長的距離，相當(dāng)于地面上50千米的實際距離。地圖上2厘米長的距離相當(dāng)于實地距離100千米。

師：地圖上4厘米長的距離，相當(dāng)于地面上多少千米的實際距離？6厘米呢？10厘米呢？

（３）看課本第8頁，這幅圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上多少千米的實際距離？強調(diào)為什么是50千米，而不是100千米（指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看線段比例尺）

３．練習(xí)，量一量右圖上沈陽和長春兩地點間的距離是多少厘米？想一想要求地面上這兩點之間的實際距離大約是多少千米，該怎樣計算？

指各板演，全班齊練、老師講評。

50×5.5＝275（千米）

４．師：如果把線段比例尺改成數(shù)值比例尺，應(yīng)該是多少？怎樣做？

指各板演，全班齊練、老師講評。

１厘米：50千米＝1厘米：5000000厘米＝1：5000000

師要強調(diào)厘米與千米、米之間的進率關(guān)系，以及化聚方法。

三、總結(jié)

１、什么是線段比例尺？

２、線段比例尺與數(shù)值比例尺怎樣相互改寫？

四、作業(yè)

完成練習(xí)二中的第４－９題。

板書設(shè)計：線段比例尺

解：設(shè)長應(yīng)畫X厘米。

110米=11000厘米

X：11000＝1：1000

X＝

X＝11

答：長應(yīng)畫11厘米

第五課時：成正比例的量

教學(xué)內(nèi)容：

正比例的意義。

教學(xué)目的：

使學(xué)生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

教學(xué)重點：

正比例的意義。

教學(xué)難點：

正比例的判斷。

教具準備：

小黑板、投景影片

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說數(shù)量關(guān)系式。

１、一列火車2小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？

２、一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？

３、某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習(xí)冊，平均每天生產(chǎn)多少萬本練習(xí)冊？

師據(jù)學(xué)生回答板書如下：

路程／時間＝速度總價／數(shù)量＝單價工作總量／工作時間＝工作效率

二、引新

我們已經(jīng)學(xué)過一些常見的數(shù)量關(guān)系，如上面這些速度、時間和路程的關(guān)系，單價、數(shù)量和總價的關(guān)系，工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系等?，F(xiàn)在我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定，路程和時間有什么關(guān)系？或者時間一定，路程和速度之間有什么關(guān)系？這節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)這方面的知識?！罢壤囊饬x”。（板書）

三、新授

１、教學(xué)例１。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

時間（時）１２３４５６７８……

路程（千米）90180270360450540630720……

（１）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。

（２）邊觀察邊思考下面問題：

（１）表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關(guān)系？

（２）這兩種量是怎樣設(shè)化的？（路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。）

（３）引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？

（１）從表內(nèi)找出幾組相對應(yīng)的兩個數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：90/1=90360/4=90540/6=90………

（２）從下面的比式中，你能不能找出變化規(guī)律？這個90實際上就是這列火車的什么？（速度）

（３）師：它們之間的關(guān)系可以用式子表示

路程／時間＝速度（一定）

（４）小結(jié)。

時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。２、教學(xué)例２

（１）出示例２，在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。

數(shù)量（米）１２３４５６７…

總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

（２）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。

（３）回答下面風(fēng)個問題：

表中有哪兩種量？這兩種量有關(guān)系嗎？為什么？

這兩種量是怎樣變化的？

它們的變化有什么規(guī)律？

相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什么？

（４）小結(jié)。

花布的米和總價也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。它們擴大，縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值是一定的。

３、概括正比例的意義及關(guān)系式。

（１）比較上面的例１和例２，它們有什么共同點？

（２）判斷成正比例量的方法：是什么？

（３）師：例１中路隨著時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

（４）概括關(guān)系式：

Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）

４、教學(xué)例３。

出示例３

師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）

５、小結(jié)。

判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。

四、鞏固練習(xí)

第13頁“做一做”

五、總結(jié)。

１、什么叫成正比例的量？

２、怎樣判斷兩種量是成正比例的量？

六、作業(yè):完成練習(xí)六第１－３題。

板書設(shè)計：成正比例的量

判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，

關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定，

如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。

第六課時反比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：

成反比例的量。

教學(xué)目的：

使學(xué)生理解反比例的意義，會正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比

例，培養(yǎng)學(xué)生判斷能力。

教學(xué)重點、難點：

反比例的意義和正確判斷成反比例的量。

教具準備：

小黑板、投影片。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

１、口答正比例的意義。

２、怎樣判斷兩種量成正比例？

３、寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系，并判斷在什么條件下，其中哪兩種量成正比例？

（１）已知每小時加工零件數(shù)和加工時間，求加工零件總數(shù)。

（２）已知每本書的價錢和購買的本數(shù)，求應(yīng)付的錢。

（３）已知每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)，求總產(chǎn)量。

二、引新

在上面的數(shù)量部系式中，如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工零件和加工時間是什么關(guān)系？如果應(yīng)付的總錢數(shù)一定，每本書的價錢和本數(shù)是什么關(guān)系？如果總產(chǎn)量一定，每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關(guān)系？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例的意義（板書）

三、新授

１、教學(xué)例４。

（１）出示例４。

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面的問題：

Ａ、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

Ｂ、加工的時間是否隨著每小時加工的個數(shù)的變化而變化？怎樣變化？

Ｃ、表中兩個相的數(shù)的比值是多少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Ｄ、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式。

學(xué)生口答，師板書

小結(jié)：

２、教學(xué)例５

用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？請你先填寫下表。每本的頁數(shù)152025304060…

裝訂的本數(shù)40…

（１）先填表，然后觀察上表，回答下列問題：

表中有哪兩種量？

裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化而變化的？

表中相對應(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少？

你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？寫出它們的數(shù)量關(guān)系式？

學(xué)生回答，教師板書如下：

每本頁數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）

（２）小結(jié)：

從上表可以看出：每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，裝訂的本數(shù)是隨著本頁數(shù)

的變化的。每本的頁數(shù)擴大，裝訂的本數(shù)反而縮?。幻勘镜捻摂?shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。

（３）歸納反比例的意義及關(guān)系式。

（１）請你比較一下上面的例４、例５，它們有什么共同特點？（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出反比例的意義）

（２）判斷成反比例量的方法：根據(jù)反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件：

a兩種相關(guān)聯(lián)的量。

b一種量變化，另一種也隨著變化。

C兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。

（３）例４中，加工的時間隨著每小時加工數(shù)量的變化，每小時加工的數(shù)量和加工的時間的積（零件總數(shù)）是一定的，我們就說每小時加工的數(shù)量和加工的時間是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？（指名幾個學(xué)生口述，教師幫助糾正）

（４）概括關(guān)系式。

如果用字母X和Ｙ表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用Ｒ表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

X×Ｙ＝Ｒ（一定）

３．教學(xué)例６。

播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？

師：大家能不能根據(jù)反比例的意義判斷一下？

指名口述，師講評。

（每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩6種相關(guān)聯(lián)的量，每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)，已知播種的總公頃數(shù)一定，也就是每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。）

四、小結(jié)

判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定，積一定這兩種量成反比例。

討論：想一想：播種總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？

五、鞏固練習(xí)

課本第16頁的“做一做”練后講評。

六、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)三的第4――7題。

第七課時：正反比例意義的聯(lián)系與對比

教學(xué)內(nèi)容：

正、反比例的意義的聯(lián)系與對比。

教學(xué)目標：

通過比較，使學(xué)生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象，概括等能力。

教學(xué)重點、難點：

掌握正、反比例意義的民同點和判斷正、反比例的方法。

教具準備：

小黑板、投影片。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？

１、速度一定，路程和時間。

２、正方形的邊長和它的面積。

３、生產(chǎn)總時一定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。

４、中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。

二、新授

我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量，初步學(xué)習(xí)判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同不判斷時還不夠準確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成下反比例的量有什么相同點和不同點。（板書課題：正反比例的意義的聯(lián)系與對比）

1、教學(xué)例7。

（1）出示例7，讓學(xué)生觀察表1、表2，然后根據(jù)題目分別在課本上填空。

（2）提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷呼程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？

（3）想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系？

師板書：速度×?xí)r間＝路程

路程／時間＝速度路程／速度＝時間

師：當(dāng)速度一定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？

當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系？

當(dāng)時間一定時，路程和速度成什么比例關(guān)系？

2、比較正比例和反比例關(guān)系。

通過前面的例子，比較正比例和反比例關(guān)系。你能定出它們的相同點和不同點嗎？

相同點：都有3種量，其中兩種量是相關(guān)聯(lián)的變化量，一種量變化，另一種量也隨著變化，還有一種量是一定的量。

不同點：正比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。關(guān)系式Y(jié)／X＝K反比例：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。關(guān)系式X×Y＝K（一定）。

3、小結(jié)。

正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量成比例，成什么比例的方法是什么？

三、鞏固練習(xí)

完成“做一做”中的題目，學(xué)生練后，指名口答為什么。

四、作業(yè)。

完成練習(xí)四的第1－2題。

第八課時鞏固練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：

正、反比例意義的鞏固練習(xí)。

教學(xué)目的：

通過練習(xí)，使學(xué)生進一步理解正、反比例的意義，熟練掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法，進一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象概括能力。

教學(xué)重點、難點：

正、反比例的意義和判斷正反、比例的方法。

教具準備：

小黑板

教學(xué)過程

一、基本練習(xí)

1、判斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，如果成比便是成什么比例？

（1）每公頃產(chǎn)量一定，播種的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

（2）總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量和播種的公頃數(shù)。

（3）從A地到B地，所用時間和行走的速度。

（4）一個人的年齡和他的體重。

2、判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？

（1）除數(shù)一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

（2）被除數(shù)一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

（3）前項一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

（4）后項一定，＿＿和＿＿成＿＿比例。

二、對比練習(xí)

上面各題學(xué)生作出了判斷，并說明理由后，師指出：比值一定，也就是商一定，成正比例。因為除法是乘法的逆運算，除法運算的結(jié)果商相當(dāng)于乘法算式中的一個因數(shù)，即Y＝XK，K一定，所以判斷成正、反比例的方法，可以統(tǒng)一用乘法關(guān)系式來判斷。把題目中的三種量列成乘法算式。如果一個因數(shù)一定，另一個因數(shù)和積成比例，如果是積一定兩個因數(shù)成反比例。１、利用乘法關(guān)系式判斷：

（１）每本書的單價×本數(shù)＝總價速度×?xí)r間＝路程

一定（）比例（）比例一定

（2）8X＝Y(jié)X和Y成（）比例

（3）X／2＝Y(jié)X和Y成（）比例

（4）Y／6＝3／XX和Y成（）比例

2、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷規(guī)律

3、根據(jù)X和Y成正比例關(guān)系，請?zhí)疃ū碇锌崭瘛?/p>

Y6081

X642.4

4、根據(jù)X和Y成反比例關(guān)系，請?zhí)顚懕碇锌崭瘛?/p>

Y0.071.40.25.6

X1410

學(xué)生練習(xí)后，進行對比，進一步弄清正、反比例的異同點。

三、深化練習(xí)

1、利學(xué)判斷規(guī)律，判斷下面各題中兩種量成不成比例？如果成比例，成什么比例？為什么？

（１）房屋面積一定，鋪磚塊和每塊磚的面積。

（２）差一定，被減數(shù)和減數(shù)。

（３）圓的半徑和周長。

（４）煤的總噸數(shù)一定，用去的煤和剩下的煤。

（５）X÷9＝Y(jié)，Y和X。

2、從汽車的千克數(shù)，行的千米數(shù)和行1千米的耗油量這三種量中，分別說出誰一定時，誰和誰成什么比例？

3、從每千克花生榨油千克數(shù)，花生的千克數(shù)和花生油的千克數(shù)這三種量中，分別說出誰一定時，誰和誰成什么比例？

四、總結(jié)

判斷兩種量成什么比例，主要根據(jù)三個條件中的第3條，即看它們相對應(yīng)的兩個數(shù)是它們的比值（商）一定呢還是它們的積一定。

五、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)四的第3――8題。

第九課時：正、反比例應(yīng)用題

教學(xué)內(nèi)容：

正、反比例應(yīng)用題。（課本第23至24頁的例1、例2。）

教學(xué)目的：

使學(xué)生掌握解答正、反比例應(yīng)用題的方法，能夠正確地解答正、反比例應(yīng)用題。

教學(xué)重點：

掌握解答正、反比例應(yīng)用題的方法。

教學(xué)難點：

正反比例的判斷。

教具準備：

小黑板、投影。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、說說正、反比例的意義。

2、下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？兩種是變化的？變化的規(guī)律是怎樣的？這兩種量成什么比例？

（１）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

（２）從A地到B地，行駛的速度和時間。

（３）每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總面積。

（４）海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。

3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。

（1）一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。

（2）一輛汽車從A地到B地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米。

二、新授

我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過解比例。應(yīng)用這些比例的知識可以解決一些實際問題。（板書課題：正、反比例應(yīng)用題）

1、出示例1，一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

理解題意后要求學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答。

（１）歸一法：140÷2×5＝350（千米）

（２）倍比法：140×（5÷2）＝350（千米）

２、用正比例方法解答。

（１）認真審題，弄清已知和所求問題。

（２）題中有哪三種量？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

（３）哪一種量是固定不變的？從哪里看出？

（４）它們有什么關(guān)系？

（５）判斷是否成正比例的量。

“照這樣的速度”就是說汽車行駛的速度一定的，那么＿＿＿和＿＿＿成什么比例關(guān)系？兩次行駛的路程和時間的比相等嗎？（指名回答，并復(fù)述。）

（６）設(shè)未知數(shù)X。

（７）根據(jù)正比例的意義列出等式140／2＝X／5

（８）解比例后問后：140：2表示什么？X：5又表示什么？

（９）檢查驗算并寫出答句。

（１０）想一想：如果把第三個條件和問題改成“已知公路長350千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？學(xué)生嘗試練習(xí)后，師評講，強調(diào)判斷什么一定，誰和誰成什么比例，怎樣列比例式。

3、出示例2，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米？

理解題意后要求學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答。

70×5÷4＝87．5（千米）

4、用反比例方法解答。

（１）認真審題，弄清已知和所求問題。

（１）題中有哪三種量？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

（２）哪一種量是固定不變的？從哪看出？

（３）它們有什么關(guān)系？

（２）判斷是否成反比例的量。

師：這道題的路程是一定的，＿＿＿和＿＿＿成＿＿＿比例關(guān)系。所以兩次行駛的＿＿＿和＿＿＿的＿＿＿是相等的。（指名回答，并復(fù)述。）

（３）設(shè)未知數(shù)X，根據(jù)反比例的意義列出等式，并解比例。

（４）師：70×5表示什么？4X又表示什么？

（５）檢查驗算并寫出答句。

（６）想一想：如果把第三個條件和問題改成“已知每小時行駛87．5千米，要求多少小時到達？”該怎樣解答？

學(xué)生練習(xí)后，師講評。

三、鞏固練習(xí)

課本第24頁的“做一做”，練習(xí)后講評。

四、總結(jié)

用正、反比例方法解答應(yīng)用題的步驟：

第一步：認真審題，弄清已知和所求問題，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，這是解題的關(guān)鍵。

第二步：設(shè)未知數(shù)X，注上單位名稱。

第三步：根據(jù)正、反比例的意義列出等式，并解答。

第四步：檢查驗算，并寫上答句。

五、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)五的第1――4題。

第十課時：正反比例應(yīng)用題練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：

正、反比例應(yīng)用題練習(xí)。（課本第25頁的練習(xí)五中的第5―11題）

教學(xué)目的：

使學(xué)生進一步熟練掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系和解題方法，能正確解答正、反比例應(yīng)用題。

教學(xué)重點：

掌握解答正、反比例應(yīng)用題的方法。

教學(xué)難點：

正、反比例的判斷。

教具準備：

小黑板、投影片。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、判斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。

（１）平形四邊形面積一定，底和高。

（２）裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)。

（３）正方形的周長和邊長。

（４）水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時。

（５）房間面積一定，每塊磚的面積和磚的塊數(shù)。

（６）每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積。

（７）在一定時間里，加工每個零件所用時間和加工零件數(shù)。

（８）在一定時間里，每小是加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)。

2、判斷兩種量是成正比例，還是成反比例的關(guān)鍵是什么？

二、對比練習(xí)

1、解答下列兩道題，先判斷正、反比例，后解答。

（1）一批白紙，可以裝訂每本30張的練習(xí)本200本，如果要裝訂成每本40頁的練習(xí)本，可以裝訂多少本？

（2）裝訂練習(xí)本，裝訂200本要用6000張紙。有15000張紙可以裝訂同樣練習(xí)本多少本？

指名板演，其他同學(xué)練習(xí)

（１）每本的頁數(shù)×本數(shù)＝總頁數(shù)（一定）

所以每本頁數(shù)和本數(shù)成反比例。

（２）總張數(shù)／本數(shù)＝每本的張數(shù)（一定）

所以總張數(shù)和本數(shù)成正比例。

2、引導(dǎo)學(xué)生比較。

（1）這兩道題都是求可以裝訂多少本，為什么第（1）題用反比例解，第（2）題用正比例解？判斷正、反比例慶用題的關(guān)鍵是什么？

（2）解答正、反比例應(yīng)用題的步驟有哪些？

3、總結(jié)。

解答正、反比例應(yīng)用題的解題思路和步驟是一樣的。

（1）理解題意，找出題中有聯(lián)系的三種量中誰一定，誰會變，列出數(shù)量關(guān)系式，再看這一定的量是商還是積，然后判斷是成正比例還是反比例。

（2）根據(jù)等量關(guān)系式列比例式，這時的比例式實際上就是方程，然后解比例。

（3）檢驗，并寫上答句。

注意點：列比例式時，要找準相對應(yīng)的兩個數(shù)。檢驗時還可以用其他解法檢驗，看看兩種解法結(jié)果是不是相同。

三、深化練習(xí)

1、用一批紙裝訂練習(xí)本，如果每本30頁，可以裝訂600本。如果每本少用5頁，可以裝訂多少本？

2、工廠今年第一季度節(jié)約用煤960噸，照這樣計算，今年一共可以節(jié)約煤多少噸？如果每噸煤280元，今年節(jié)約的煤值多少元？

3、用同樣磚鋪地，如果鋪15平方米要用165塊，如果鋪50平方米要多用多少塊磚？

四、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)五中的第5――11題。

第十一課時：比例的意義、性質(zhì)和正反比例的意義

復(fù)習(xí)內(nèi)容：

比例的意義、性質(zhì)和正、反比例的意義。（課本第27頁的整理和復(fù)習(xí)中的第1――3題，練習(xí)六中的第1――3題。）

復(fù)習(xí)目的：

１．使學(xué)生進一步理解比例的意義和性質(zhì)，進一步區(qū)別比和比例的意義。

２．使學(xué)生進一步理解正、反比例的意義，能正確進行判斷。

３．通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生思維能力。

教學(xué)重點、難點：

正反比例的判斷。

復(fù)習(xí)過程

一、復(fù)習(xí)比、比例的概念

1、什么叫做比？什么叫比例？比和比例有什么區(qū)別？

2、小結(jié)。

二、復(fù)習(xí)解比例

1、什么叫解比例？解比例是解方程嗎？解方程也是解比例嗎？

2、解下面的比例：

5／X＝10／34／21＝0．4／X2／3：5／9＝X：6

1／3：1／20＝17／9：X12／25＝5／X5．5：X＝3．25：8

3、小結(jié)解比例方法和驗算方法。

三、復(fù)習(xí)正、反比例的概念

1、什么叫做成正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫做反比例的量和比例關(guān)系？

2、比較正、反比例的異同點。

指名回答，師板書如下：（填表）

不同點相同點

意義用字母表示變化規(guī)律有三種量，其中一種量是一定的，另外兩種量，一種變化，另一種量也隨著變化。

正比例（略）Y／x＝r（一定）同擴同縮比值一定

反比例（略）X×y＝r（一定）一擴一縮積一定

四、復(fù)習(xí)正、反比例量的判斷

1、根據(jù)下表兩種量中相對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系，判斷它們成什么比例，并說明理由。一本書，每天看的頁數(shù)461232

所用的天數(shù)241683

三角形的底邊（分米）1259

三角形的面積（平方分米）2．5512．522．5

2、小結(jié)

判斷方法和步驟：“一想、二找、三判斷”

3、判斷下列關(guān)系中，兩種變化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

師小結(jié)：因為除法是乘法是逆運處，除數(shù)和商相當(dāng)于乘法處式中的因數(shù)，所以判斷成正比例還是反比例可以列成統(tǒng)一的乘法關(guān)系式，當(dāng)積一定時，兩個因數(shù)成反比例；當(dāng)一個因數(shù)一定時，積與另一個因數(shù)成正比例。

五、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)六中的第1――3題。

第十二課時：比例應(yīng)用題

復(fù)習(xí)內(nèi)容：

比例應(yīng)用題。（課本第27頁的整理和復(fù)習(xí)的第4、5題，完成練習(xí)六中的第4――8題。）

復(fù)習(xí)目的：

通過正、反比例應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，使學(xué)生能正確、熟練地解答正、反比例應(yīng)用題，提高解答應(yīng)用題的能力。

復(fù)習(xí)重點、難點：

比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

復(fù)習(xí)過程

一、解題思路訓(xùn)練

一輛汽車從甲地開往乙地，3小時行了150千米，用同樣的速度行駛，（1）又行了120千米到達乙地。根據(jù)以上條件判斷哪兩種量成什么比例？列出關(guān)系式。再出示150／3＝（）／X，（1）如果X指又行的小時數(shù)，X應(yīng)與誰對應(yīng)？括號里應(yīng)填什么數(shù)？（2）如果X指一共的小數(shù)，X應(yīng)與誰對應(yīng)？括號里應(yīng)填什么數(shù)？

（2）一共行了5小時到達乙地。（1）出示150／3＝X／5，問：如果這樣列等式，X表示什么？（2）出示150／3＝X／5－3，問這樣列式，X表示什么？

二、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題

1、用比例解答下列應(yīng)用題。

（1）安裝一條下水管道，計劃每天安裝120米，15天完成，實際只用了10天就完成了。實際每天安裝多少米？

（2）安裝一條下水管道，15天安裝了120米，照這樣計算，10天能安裝多少米？全班練習(xí)，指名個別板演，后集體訂正。

（１）因為每天工作量×工作時間＝工作總量（一定）

因為工作總量÷工作時間＝每天工作量（一定）

所以工作總量和工作時間成正比例。

2、小結(jié)對比上面的第（1）、（2）題。

3、總結(jié)。

三、練習(xí)

1、整理和復(fù)習(xí)的第4、5題。

學(xué)生練習(xí)，指名板演，后評講。

2、一題多解練習(xí)。

運一堆煤，計劃每天運150噸，20天運。實際2天就運了400噸，照這樣計算，實際幾天運完？

3、深化練習(xí)。

練習(xí)六的第7題：這段鐵路長一定，每天鋪路長度與天數(shù)成反比例，把原計劃每天鋪的路看作“1”則實際每天鋪的路為（1＋25％）可列出反比例式。答案是15天。

第8題：可先求A、B分別是重疊部分面積的幾倍，再列出比例式解答，答案是6平方厘米。

四、課內(nèi)外作業(yè)。

完成練習(xí)六的第4、5、6題。

第二單元圓柱、圓錐

單元教學(xué)計劃

教材分析：

教材內(nèi)容

本單元教材內(nèi)容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積，球的認識共三小節(jié)。這部分知識是在學(xué)生掌握了長方體、正方體和圓的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一部分內(nèi)容。

圓柱這部分知識，教材通過直觀手段，對常見的幾何形體實物的觀察，并從實物中抽象出圓柱體的特征，使學(xué)生的認識建立在直觀形象的感知基礎(chǔ)上，而后再通過學(xué)生動手操作，實驗演示掌握它的特征。教學(xué)圓柱體的表面積的計算時，教材通過實驗推出圓柱體表面積的計算方法，并通過實際生活例子，讓學(xué)生解決一些問題，并介紹“進一法”。教材在教學(xué)圓柱體的體積時，通過拼的方法推異出圓柱體體積的計算公式。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，通過圓面積公式的推異方法引出圓柱體體積的計算公式。

本單元教材在教學(xué)圓錐的認識時，也是通過對常見的圓錐的觀察，引異學(xué)生認識并掌握圓錐體的特征，通過制作一個圓錐，進一步鞏固、深化。在教學(xué)圓錐的體積時，通過實驗的方法，推異出圓錐體體積的計算公式。

本單元第三小節(jié)是球的認識。它是新的知識，也是選學(xué)內(nèi)容。教材通過實際例子引異學(xué)生觀察，認識球的形狀和基本特征，再通過實際認識“球的直徑都相等”，“直徑的長度是半徑的2倍”等。通過觀察地球儀，讓學(xué)生計算赤道的長度，初步了解球的一些實際應(yīng)用。教學(xué)球的認識時，最好要利用直觀手段進和教學(xué)。學(xué)好這部分知識為中學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

本單元教材的重點是圓柱體體積的計算。教學(xué)量，要充分利用教具、電教媒體，通過反復(fù)演示、實驗、操作，揭示公式推異的過程，展示知識間內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生掌握計算公式，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)重難點、關(guān)鍵：

1、重點：圓柱體體積的計算。

2、難點：（1）圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)。

（2）解答有關(guān)圓柱體實物表面積的實際問題。

3、關(guān)鍵：充分運用直觀教具，進行拼板演示和實驗，有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，推導(dǎo)出計算公式和有關(guān)概念。

教學(xué)要求：

1、使學(xué)生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側(cè)面和高；認識圓錐的底面和高。

2、使學(xué)生理解并掌握求圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，并能計算有關(guān)的實際問題。

3、使學(xué)生理解和掌握求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算它們的體積、容積；解決有關(guān)的簡單實際問題。

4、通過學(xué)生自己動手操作、觀察、比較、分析、判斷推理，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，提高空間想象能力和邏輯思維能力。

5、使學(xué)有余力的學(xué)生初步認識球，知道球的各部分名黍以及半徑與直徑的關(guān)系。

課時劃分

1、圓柱…………………5課時

2、圓錐…………………3課時

3、球……………………1課時

4、整理和復(fù)習(xí)…………2課

第一課時：圓柱的認識

教學(xué)內(nèi)容：

圓柱的認識、圓柱的特征、底面、直徑、半徑、高、側(cè)面及展開圖。

教學(xué)目的：

使學(xué)生認識圓柱，了解圓柱體各部分名稱，掌握圓柱體的特征。

教學(xué)重點、難點：

理解并掌握圓柱體的特征。

教具準備：

圓柱體的實物、模型和投影片。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

師出示名種實物和模型。問：這些形體中，哪些是我們已學(xué)過的？我們學(xué)過的正方體，長方體都是由平面圍成的立體圖形。今天開始我們再來研究一種立體圓形――圓柱。像這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。

二、新授

1、讓學(xué)生舉出日常生活見到的圓柱體。

2、認識圓柱各部分名稱。

（1）教師指著一個圓柱模型，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察邊板書：

（2）面：圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。再用手摸一摸圓柱周圍的面，你發(fā)現(xiàn)什么？

（3）高：圓柱兩個底之間的距離叫做圓柱的高，高在哪里？（師出示圖說明）高有幾條？（無數(shù)條）

提問幾個學(xué)生復(fù)述圓柱體各部分名稱。

3、認識并掌握圓柱體的特征。

（1）底面：師將圓柱兩個度面分別畫在紙上剪下重疊比較大小，讓這生進一步明確第一個特征：圓柱上下兩個底面是面積相等的兩個圓。（板書）

（2）讓這生把罐頭盒或飲料罐等的商標紙用小刀沿著它們的一條高切開，再打開，看看商標紙是什么形狀。讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)圓柱的第二個特征；圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。（板書）

（3）師通過講解使學(xué)生認識圓柱的第三個特征：同一個圓柱兩底面之間的距離處處相等。（板書）

4、練習(xí)：“做一做”第1、2題。

5、指導(dǎo)學(xué)生認識圓柱的立體并學(xué)會畫圖。

（1）教師出示一個圓體模型，讓學(xué)生由正面看底面，逐漸移動，（使學(xué)生看到底面由圓型變成扁圓形，）教師指出：這主要是因為我們視線的關(guān)系。有時，我們看到的圓柱底面不是圓形的而是扁圓形的。根據(jù)美術(shù)上的透視原理，圓柱的兩個底面畫在平面圖上，一般都畫成扁圓形的。

（2）教師畫立體圖，請學(xué)生指出各部分名稱，然后教師板書各部分名稱，強調(diào)高有幾種不同表示方法，有時也叫長、厚、深。

（1）讓學(xué)生練習(xí)畫各種位置的圓柱體立體圖，并標出各部分名稱。

三、全課總結(jié)

1、提問：圓柱體各部分名稱是什么？圓柱有哪些特征？

2、指導(dǎo)看書第31、32頁的內(nèi)容。

3、思考：圓柱體的側(cè)面展開后還會出現(xiàn)其他什么圖形嗎？如果會，那是什么圖形？這些圖形的各部分與圓柱的有關(guān)部分關(guān)系怎樣？

四、課內(nèi)外作業(yè)：

完成第32頁的“做一做”的第3題，及練習(xí)七的第1題。

第二課時：圓柱的側(cè)面積和表面積的計算

教學(xué)內(nèi)容：

圓柱的側(cè)面積和表面積的含義及計算方法。

教學(xué)目的：

使學(xué)生理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義，掌握計算方法，并能正確地運用公式計算出圓柱的側(cè)面積和表面積。

教學(xué)重點、難點：

理解和掌握求圓柱表面積的計算方法。

教具準備：

圓柱體表面展開圓模型，學(xué)生自作一個圓柱體紙筒、投影

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、口算

2、d＝4厘米C＝？S＝？

R＝5分米C＝？S＝？

3、口答：圓柱體的各部分名稱和特征。

二、新授

1、引導(dǎo)

上一節(jié)課我們已經(jīng)認識了圓柱體以及圓柱體的特征，還制作了圓柱體紙筒，現(xiàn)在請大家拿出來看看誰做的最好。今天我們就是要研究圓柱體表面保個部分大小的計算。

2、圓柱體側(cè)面積計算公式的推導(dǎo)。

教師手拿教具邊演示邊講解，我們先來看圓柱的側(cè)面，如果我們都把圓柱的側(cè)面展開，大家發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀呢？這個側(cè)面展開后的長方形面積與圓柱側(cè)面的面積的關(guān)系怎樣呢？那么求圓柱的側(cè)面積只要求誰的面積？這個長方形的長相當(dāng)于圓柱哪一部分的長度？寬相當(dāng)于哪一部分的長度？圓柱的側(cè)面積應(yīng)當(dāng)怎樣求？

同學(xué)們能不能根據(jù)這兩個關(guān)系，再根據(jù)長方形面積公式推出一個圓柱的側(cè)面積的計算公式。

教師邊問邊板書如下：

長方形的面積＝長×高

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高

最后請幾個學(xué)生口述側(cè)面積計算公式推導(dǎo)過程。

3、嘗試練習(xí)

（1）請同學(xué)運用剛才學(xué)到的計算公式解答下題：

例1：一個圓柱、底面直徑是0．5米，高是1．8米，求它的側(cè)面積？

學(xué)生審題后，讓兩個學(xué)生板演，其它學(xué)生練習(xí)。

（2）講評后問：如果已知圓柱底面周長或半徑與高，能不能求圓柱的側(cè)面積？計算公式怎樣？

4、圓柱表面積的計算方法。

（1）請學(xué)生拿出自己準備的圓柱的學(xué)具，并把表面所有的紙取下，問：把圓柱表面的紙全部取下后，這里一共有幾個面？哪幾個面？那么圓柱體表面積應(yīng)包括哪些面的面積？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師歸納板書：圓柱的側(cè)面積＋兩個底的面積＝圓柱的表面積。

問：要求圓柱表面積要先求哪些面的面積？

（2）圓柱表面積公式應(yīng)用。

（1）出示例2。一個圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？

學(xué)生審題后嘗試練習(xí)，要求分步列式，指名板演。解答完后與課本對照。最后師講評，強調(diào)題步驟與書寫格式，同時提問：為什么78．5要乘以2？如果不乘以2，求出的是什么的面積？

5、圓柱表面積的實際應(yīng)用

（1）出示例3，一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？

（2）學(xué)生讀題，審題后提問：題目中咎告訴我們哪些條件？沒有蓋說明這個水桶少了哪個面？剩下幾個面？題目要求什么？要求用鐵皮多少平方厘米就是求這個圓柱形水桶哪幾個面的面積？

（3）學(xué)生嘗試練習(xí)，個別板演。

（4）師講評：這里的底面積為什么不乘以2？要注意使用“≈”號。這里為什么要使用約等號？

（5）講解“進一法”的意義及使用范圍。（課本第34頁）

三、鞏固練習(xí)

課本第34頁的“做一做”的第1、2題。

練后講評，強調(diào)注意點。

四、深化練習(xí)

1、練習(xí)七的第6題，提示：要求圓柱的高需要知道側(cè)面積和底面周長，用側(cè)面積除以底面周長。

2、第7題，提示：要先求出底面直徑，再求底面積和側(cè)面積。

五、總結(jié)：

求圓柱的表面積就是求圓柱側(cè)面積與兩個底面積的和。我們不僅要經(jīng)常用到求圓柱的表面積的計算方法，而且還常常根據(jù)實際需要靈活運用這個計算方法。如例3，只計算側(cè)面積和一個底面積的和。

六、課內(nèi)外作業(yè)：完成練習(xí)七的第2――8題。

板書設(shè)計：圓柱的表面積

底面積＋側(cè)面積＝圓柱表面積

兩個圓的面積底面周長×高

第三課時：圓柱的體積計算

教學(xué)內(nèi)容

圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)目的

使學(xué)生知道圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握求圓柱體體積的計算公式，并能正確地應(yīng)用公式計算圓柱體積。

教學(xué)重點

圓柱體體積計算公式。

教學(xué)難點

圓柱體割拼組合教具。

教具準備：

模型、投影

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、求下面圓的面積。

（1）r＝3分米（2）d＝4厘米（3）c＝12．56分米

S＝？S＝？S＝？

2、口答下面用字母表示的公式。

S圓＝S長＝S正＝V圓＝V長＝

3、求正方體與長方體的體積都可以用一個統(tǒng)一的計算公式來表示，這個計算公式是什么？在正方體中，這個公式的S底與高各表示什么？在長方體中各又表示什么？

二、新授

1、引新

我們已經(jīng)學(xué)過求正方體與長方體的體積計算方法，并且知道都可以用底面積乘以這個高這個統(tǒng)一的公式來進行長方體和正方體體積計算，那么這個統(tǒng)一的計算公式是否也能用來求圓柱體的體積呢？今天我們一起來研究如何計算圓柱體的體積。

2、圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)。

（1）出示教具問：要求這個圓柱體積就看它包含有多少個體積單位，如果用體積單位去測量嗎？怎么辦呢？想一想：學(xué)習(xí)計算圓的面積時，是怎樣把圓變成已學(xué)的圖形再計算面積？能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的立體圖形來計算它的體積？

（2）邊講解邊演示

（1）把圓柱的底面平均分成16個扇形，縱切后先分成相等的兩部分，再把這兩個部分拼起來，成為一個近似的長方體。

（2）然后提問：把圓柱割拼成了什么物體？為什么說是近似的長方體？拼成后的長方體體積與原來圓柱體的體積的大小關(guān)系怎樣？底面積大小關(guān)系怎樣？高的大小怎樣？你能根據(jù)這些關(guān)系，推出圓柱體體積的計算公式嗎？你能根據(jù)這些關(guān)系，推出圓柱體體積的計算公式嗎？

師生共同推導(dǎo)出計算公式：

板書如下：長方體體積＝底面積×高

圓柱體體積＝底面積×高

如果用字母S表示底面積，H表示高，V表示體積，那么圓柱體體積公式用字母怎樣表示？

請幾個學(xué)生講述公式推導(dǎo)過程。

問：要求圓柱體的體積應(yīng)該知道什么條件？如果已知圓柱底半徑和高，怎樣求圓柱的體積？如果是已知圓柱的底直徑和高，怎樣求圓柱的體積？

小結(jié)：求圓柱的體積，一般要求底成積，再求體積。

3、公式應(yīng)用

出示例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？

學(xué)生嘗試練習(xí)，個別板演。

師評講后問：如果把“底面積是50平方厘米”改為“底面半徑是5厘米”，該怎樣求圓柱的體積？學(xué)生再嘗試練習(xí)后，師評講。接著再問：如果再改為“底面周長是314厘米”怎樣求圓柱的體積？總結(jié)：

已知圓柱底面半徑或周長與圓柱的高，要求圓柱的體積，應(yīng)該要先求什么？再求什么？想一想：如果已知圓柱底面的半徑R和高H，圓柱體積的計算公式字母表示是（）

三、鞏固練習(xí)

課本第37頁“做一做”的第1題。

四、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)八的第1、2題。

板書設(shè)計：

圓柱的體積

長方體的體積＝底面積×高

圓柱的體積＝底面積×高

V＝Sh

第四課：圓柱體容積的計算

教學(xué)內(nèi)容

圓柱體容積的計算。

教學(xué)目標

使學(xué)生會運用圓柱體積的計算公式，計算圓柱形水桶的容積。并能運用公式解決有關(guān)的實際問題。

教學(xué)重點、重點：

理解并掌握圓柱體的體積計算公式。理解容積的概念，掌握求容積的方法。

教具準備：

投影、小黑板。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、提問：怎樣求圓柱體的體積。

2、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積是9.42平方分米，高是5分米。

（2）底面直徑8厘米，高5厘米。

（3）底面周長6.28分米，高10分米。

二、新授

1、引出

出示圓柱形水桶教具，然后倒入紅色或藍色的水至滿，提出：這個圓柱形水桶內(nèi)所有的水的體積，就叫做這個圓柱形容器的容積，今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“圓柱體的容積”。怎樣求圓柱體的容器的容積呢，下面我們一起來研究學(xué)習(xí)。

2、出示例5，一個圓形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米。這個水桶的容積是多少立方分米？

學(xué)生讀題后問：

（1）題目為什么要告訴我們從里面量？

（4）求水桶的容積可以用什么方法求？

（5）先求什么，再求什么？

學(xué)生嘗試練習(xí)，個別板演。練后評講，強調(diào)：水桶的容積就是水桶能容納物體的體積。水桶的底面積題中沒有直接給出，因此先要求水桶的底面積，再求水桶的容積。

三、鞏固練習(xí)

1、完成“做一做”的第2題。

2、一個圓形水桶，從里面量底直徑3分米，深4分米，這水桶容積是多少立方分米？能裝水多少千克？

練習(xí)后，教師總結(jié)：

（1）單位要統(tǒng)一。

（2）在以后計算容器里所放物體重量時，一般采用“去尾法”。

（3）計算水或其他裝在容器里的物體的重量，可以用單位體物體的重量與容積或體積相乘。

（4）水的單位體積重量要熟記：1立方米水重1噸，1立方分米水重1千克，1立方厘米水重1克。

（5）如果是計算一個物體的重量時，一般用“四舍五入”法。

四、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)八的第3――7題。

第五課時：圓柱體表面積和體積的綜合練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：

圓柱體體積的綜合練習(xí)。

教學(xué)目標：

使學(xué)生進一步熟練掌握求圓柱體表面積和體積的方法，并能根據(jù)實際情況運用計算公式4解決一些實際問題。

教學(xué)重點、難點：公式的靈活運用。

教具準備：

投影、小黑板

教學(xué)過程

一、點明課題：圓體表面積和體積的練習(xí)。

二、基本練習(xí)

1、一個圓柱體側(cè)面積是62.8平方厘米，底面積是12.56平方厘米，它的表面積是多少平方厘米？

2、一個圓柱體底面半徑5厘米，高20厘米，它的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？

3、一個圓柱體的底面周長是31.4平方分米，高8分米，它的表面積和體積各是多少？

引導(dǎo)學(xué)生弄清求表面積與求體積的區(qū)別。

4、選擇題

（1）一只水桶能裝水多少升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）

（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少塊鐵，是求油桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）

（3）做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，要用多少鐵，是求通風(fēng)管的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、體積）

練習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別側(cè)面積、表面積、容積、體積這四種不同概念。進一步弄清它們的含義。

三、深化練習(xí)

1、判斷題：對的打“√”，錯的打“×”。

（1）兩個圓柱體的側(cè)面積，它們的體積一定相等?！?/p>