2021-2022學(xué)年河北省唐山市灤南縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2021-2022學(xué)年河北省唐山市灤南縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（本大題共16小題，共42分）下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是(????)A.x?2y=3 B.x+xy?3=0 C.2x+y D.2在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線(????)A.垂直 B.相交 C.平行 D.垂直或平行在等式(10000)0=1、(?1)?1A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)若x=1y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程ax?5y=1的解，則a的值為(????)A.?5 B.?1 C.9 D.11如圖，∠1和∠2是同位角的是(????)A. B.

C. D.關(guān)于x、y的二元一次方程組y=x?53x?y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是(????)A.3x?x?5=83 B.3x+x?5=8

C.3x+x+5=8 D.3x?x+5=8如圖，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是(????)A.40°

B.60°

C.70°

D.80°y2m+2可以改寫成A.2ym+1 B.y2m?y2如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的，且B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，則平移的距離是(????)A.線段BE的長(zhǎng)度

B.線段EC的長(zhǎng)度

C.線段BC的長(zhǎng)度

D.線段EF的長(zhǎng)度

根據(jù)大馬和小馬的對(duì)話求大馬和小馬各馱了幾包貨物．

大馬說(shuō)：“把我馱的東西給你1包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了．”

小馬說(shuō)：“我還想給你1包呢！”

大馬說(shuō)：“那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了．”

小明將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題．設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x?1=y+1，則另一個(gè)方程應(yīng)是(????)A.x+1=2y B.x+1=2(y?1)

C.x?1=2(y?1) D.y=1?2x下列四個(gè)命題中，真命題有(????)

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2；

③平方等于4的數(shù)是2．

④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)下列運(yùn)算正確的是(????)A.a3?a4=a12 B.如圖所示，不能推出AD//BC的是(????)A.∠DAB+∠ABC=180°

B.∠2=∠4

C.∠1=∠3

D.∠CBE=∠DAE

小明的作業(yè)本上有以下四題：①?(a?1)=1?a；②(a2)3?(?a3)A.① B.② C.③ D.④如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，若∠2=40°，則∠1?∠3的度數(shù)為(????)A.30° B.25° C.20° D.10°如圖所示的是由截面為同一種長(zhǎng)方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是(????)A.400cm2 B.600cm2 C.二、填空題（本大題共4小題，共12分）如圖，若a⊥c，b⊥c，則a/?/b.請(qǐng)你用語(yǔ)言描述這一現(xiàn)象：______．

計(jì)算(?0.5)2021×2已知x=0y=2和x=4y=1都是方程mx+ny=8的解，則n?m的值是______如圖，直線a/?/b，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=24°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共6小題，共66分）(1)填表：abnab(ab12214______3?2327______?216?14______11(2)通過(guò)填表，嘉琪發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，無(wú)論a、b取何值，代數(shù)式anbn和(ab)n的值總相等，為此，他寫出了如下說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．

an?n=(a?a???a)n個(gè)完成下面的推理過(guò)程，并在括號(hào)中填寫推理依據(jù)．

已知：如圖，如果AB/?/CD，AB，CD與直線EF分別相交于點(diǎn)M和N，MP平分∠AMF，NQ平分∠END.請(qǐng)對(duì)MP//NO說(shuō)明理由．

理由：∵AB//CD(已知)

∴∠AMF=______(______)

∵M(jìn)P平分∠AMF(已知)

∴∠1=12______(角平分線的定義)

同理∠2=12∠END

∴∠1=______(______)

解方程組x?2y=2①4x?2y=5②時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

解法一：由①?②，得3x=?3；

解法二：由②得3x+(x?2y)=5③．

①代入③得3x+2=5．

(1)反思：上述兩種解題過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)解法______的解題過(guò)程有錯(cuò)誤(填“一”或“二”)；解二元一次方程組的基本思想______．

(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．如圖，點(diǎn)D、F分別為AB、BC上任意一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)F作FE/?/CD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作直線DG交AC于點(diǎn)G，且∠1=∠2.則此時(shí)有∠ACB=∠3，試說(shuō)明理由．

在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門的指導(dǎo)下，小明家種植的大棚油桃喜獲豐收，去年大棚油桃的利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入?支出)為12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出減少了10%，預(yù)計(jì)今年的利潤(rùn)比去年多11400元．

請(qǐng)計(jì)算：

(1)今年的利潤(rùn)是______元；

(2)列方程組計(jì)算小明家今年種植大棚油桃的收入和支出．我們規(guī)定一種運(yùn)算，如果ac=b，則(a,b)=c，例如若23=8，則(2,8)=3．

(1)根據(jù)上述規(guī)定填空(3,27)=______，(?2,______)=5．

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：(3n,4n)=(3,4)，小明給出了如下證明過(guò)程：

解：設(shè)(3n,4n)=x，則(3n)x=4n1.【答案】A解：A、是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；

B、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得答案．

此題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．

2.【答案】D解：根據(jù)平行線的推論以及垂線的推論，在同一面平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行或垂直．

故選：D．

根據(jù)平行線的推論以及垂線的推論解決此題．

本題主要考查平行線的推論以及垂線的推論，熟練掌握平行線的推論以及垂線的推論是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B解：(10000)0=1，原計(jì)算正確，

(?1)?1=?1，原計(jì)算錯(cuò)誤，

0.1?1=10，原計(jì)算正確，

正確的共2個(gè)，

故選：B．

4.【答案】D解：把x=1y=2代入ax?5y=1，得a?10=1，

解得a=11．

故選：D．

把x=1y=2代入ax?5y=1計(jì)算即可．

5.【答案】B解：根據(jù)同位角的定義，觀察上圖可知，

A、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．

本題主要考查同位角的概念，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．

6.【答案】D解：y=x?5①3x?y=8②，

把①代入②，得3x?(x?5)=8，

3x?x+5=8，

故選：D．

把①代入②得出3x?(x?5)=8，再去括號(hào)即可．

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】C解：由題意可得：∠1+∠2=90°，

∵∠1=20°，

∴∠2=90°?20°=70°．

故選：C．

直接利用垂直的定義得出：∠1+∠2=90°，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了垂直的定義，正確得出∠1+∠2=90°是解題關(guān)鍵．

8.【答案】B解：y2m+2=y2m?y2，

故選：B．9.【答案】A解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長(zhǎng)度后得到的，

∴平移距離就是線段BE的長(zhǎng)度．

故選：A．

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．

本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．

10.【答案】B解：設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋．

根據(jù)題意，得x?1=y+1x+1=2(y?1)．

故選：B．

設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋．本題中的等量關(guān)系是：2×(小馬馱的?1袋)=大馬馱的+1袋；大馬馱的?1袋=小馬馱的+1袋，據(jù)此可列方程組求解．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．11.【答案】B解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；

②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，是真命題；

③平方等于4的數(shù)是2或?2，原命題是假命題．

④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；

故選：B．

根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、平方和絕對(duì)值判斷即可．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

12.【答案】C解：A.a3?a4=a7，故此選項(xiàng)不合題意；

B.2a5÷a=2a4，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(?ab313.【答案】B解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，因而A正確；

B、∠2、∠4是AB與CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，∠2=∠4可以判定CD/?/AB，而不能判定AD//BC．

C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，因而C正確；

D、同位角相等，兩直線平行，因而D可以判定平行．

故選B．

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．

14.【答案】D解：①?(a?1)=1?a，正確；②(a2)3?(?a3)2=0，正確；③a5+a5=2a5，正確；④(2a15.【答案】D解：∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°?∠2=90°?40°=50°，

∵∠2=∠3=40°，

∴∠1?∠3=50°?40°=10°．

故選：D．

根據(jù)題意EO⊥AB，可得∠AOE=90°，即∠1+∠2=90°，根據(jù)已知條件可得∠1=90°?∠2的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)∠2=∠3，代入計(jì)算即可得出答案．

本題主要考查了垂線，對(duì)頂角，熟練掌握垂線及對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

16.【答案】D解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為x?cm，寬為y?cm，

依題意得：2x?3y=302x?2y=50，

解得：x=45y=20，

∴xy=45×20=900，

∴每塊墻磚的截面面積是900cm2．

故選：D．

設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為x?cm，寬為y?cm，觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形墻磚長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y17.【答案】垂直于同一直線的兩直線平行解：∵a⊥c，b⊥c，

∴a/?/b．

用語(yǔ)言描述這一現(xiàn)象：垂直于同一直線的兩直線平行，

故答案為：垂直于同一直線的兩直線平行

根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】?2解：(?0.5)2021×22022

=(?0.5)2021×22021×2

=(?0.5×2)2021×2

=(?1)202119.【答案】1解：把x=0y=2和x=4y=1代入方程mx+ny=8，得：

2n=84m+n=8，

解得m=1n=2，

∴n?m=2?1=12．

故答案為：12．

把x=0y=2和x=420.【答案】144°解：如圖，

由題意得：∠CAD=90°，∠C=30°，

∵∠1=24°，

∴∠CAE=180°?∠CAD?∠1=66°，

∵a/?/b，

∴∠CBF=∠CAE=66°，

∵∠CBF是△CBH的外角，

∴∠CHB=∠CBF?∠C=36°，

∴∠2=180°?∠CHB=144°．

故答案為：144°．

由題意得∠CAD=90°，∠C=30°，從而求得∠CAE=66°，由平行線的性質(zhì)得∠CBF=∠CAE=66°，利用三角形的外角性質(zhì)求得∠CHB=36°，從而可求∠2的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．

21.【答案】4

?8

8116

乘法交換律、結(jié)合律

(ab)解：(1)(ab)n=(1×2)2=22=4，

bn=(?2)3=?8，

an=(?32)4=8116．

故答案為：4；?8；8116．

(2)22.【答案】∠END

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

∠AMF

∠2

等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠AMF=∠END(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵M(jìn)P平分∠AMF(已知)，

∴∠1=12∠AMF(角平分線定義)．

同理∠2=12∠END，

∴∠1=∠2(等量代換)．

∴MP//NQ?(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

故答案為：∠END；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠AMF；∠223.【答案】一

消元解：(1)上述兩種解題過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)解法一的解題過(guò)程有錯(cuò)誤；解二元一次方程組的基本思想消元；

故答案為：一；消元；

(2)①?②得：?3x=?3，

解得：x=1，

把x=1代入①得：1?2y=2，

解得：y=?12，

則方程組的解為x=1y=?12．

(1)觀察兩種解法，找出出錯(cuò)的解法即可；解二元一次方程組的基本思想是消元；

(2)選擇解法24.【答案】解：∠ACB=∠3，理由如下：

∵EF//DC?(已知)，

∴∠2=∠DCB(兩直線平行，同位角相等)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠DCB(等量代換)，

∴D